2022年（通用版）中考数学二轮复习核心专题复习攻略：专题15 统计（原卷+解析版）

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专题15  统计复习考点攻略考点一  全面调查与抽样调查1．全面调查：为一特定目的而对所有考察对象进行的全面调查叫做全面调查．2. 抽样调查：为一特定目的而对部分考察对象进行的调查叫做抽样调查．3. 调查的选取：当受客观条件限制，无法对所有个体进行全面调查时，往往采用抽样调查．4. 抽样调查样本的选取：（1）抽样调查的样本要有代表性（2）抽样调查的样本数目要足够大．【例1】下列采用的调查方式中，合适的是（　　）A．为了解东江湖的水质情况，采用抽样调查的方式 B．我市某企业为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式 C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式 D．某市教育部门为了解该市中小学生的视力情况，采用普查的方式考点二  总体、个体、样本及样本容量总体：所要考察对象的全体叫做总体．    2. 个体：总体中的每一个考察对象叫做个体．3. 样本：从总体中抽取的部分个体叫做样本．4. 样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量．【例2】为了了解我县4000名初中生的身高情况，从中抽取了400名学生测量身高，在这个问题中，样本是（    ）A．4000         B．4000名   C．400名学生的身高情况     D．400名学生考点三  几种常见的统计图表条形统计图：条形统计图就是用长方形的高来表示数据的图形．特点（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．2. 折线统计图：用几条线段连成的折线来表示数据的图形．特点： 易于显示数据的变化趋势．3.扇形统计图：（1）用一个圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分在总体中所占百分比的大小，这样的统计图叫扇形统计图．（2）百分比的意义：在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对扇形的圆心角的度数与360°的比．（3）扇形的圆心角=360°×百分比．4．频数分布直方图：（1）每个对象出现的次数叫频数．（2）每个对象出现的次数与总次数的比（或者百分比）叫频率，频数和频率都能够反映每个对象出现的频繁程度．（3）频数分布表、频数分布直方图和频数折线图都能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况．（4）频数分布直方图的绘制步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距与组数；③确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点稍微减小一点；④列频数分布表；⑤画频数分布直方图：用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图．【例3】某校为了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年级（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的两幅统计图．由图中所给信息知，扇形统计图中C等级所在的扇形圆心角的度数为（   ）考点四  平均数、众数、中位数平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”．加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权．众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．【例4】某鞋店试销一种新款男鞋，试销期间销售情况如下表：鞋的尺码（）销售数量（双）则该组数据的下列统计量中，对鞋店下次进货最具有参考意义的是（    ）A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差考点五  方差在一组数据，，…，中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．通常用“”表示，即．【例5】 已知一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为2，则另一组数据3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差为　   　． 第一部分 选择题一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1. 今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计解析，以下说法正确的是（    ）A．这1000名考生是总体的一个样本 B．近4万名考生是总体C．每位考生的数学成绩是个体 D．1000名学生是样本容量 某班七个兴趣小组人数如下：5，6，6，x，7，8，9，已知这组数据的平均数是7，则这组数据的中位数是（　　）A．6 B．6.5 C．7 D．83. 某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，如图是根据此次调查结果所绘制的扇形统计图，已知该学校2560人，被调查的学生中骑车的有21人，则下列四种说法中，不正确的是（    ）A．被调查的学生有60人      B．被调查的学生中，步行的有27人C．估计全校骑车上学的学生有1152人   D．扇形图中，乘车部分所对应的圆心角为54°4.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如下，由图中信息可知，下列结论错误的是（    ）A．本次调查的样本容量是                          B．选“责任”的有人C．扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为   D．选“感恩”的人数最多5. 某校七年级共720名学生参加数学测试，随机抽取50名学生的成绩进行统计，其中15名学生的成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中，达到优秀的学生人数约有（    ）A．140人 B．144人C．210人 D．216人冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周， 每天销售某种装饰品的个数为：．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（    ）A．众数是 B．平均数是 C．方差是 D．中位数是 如图，下面是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图，根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中，正确的是（　　）A．甲比乙大 B．甲比乙小 C．甲和乙一样大 D．甲和乙无法比较某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x人，则（    ）A． B． C． D．9.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（     ）A．甲平均分高，成绩稳定 B．甲平均分高，成绩不稳定C．乙平均分高，成绩稳定 D．乙平均分高，成绩不稳定10.某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）160，165，170，163，167，增加1名身高为165 cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（    ）A．平均数不变，方差不变     B．平均数不变，方差变小C．平均数变小，方差不变     D．平均数不变，方差变大第二部分      填空题二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为           ．12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于　    　．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：阅读时间（x小时）x≤3.53.5＜x≤55＜x≤6.5x＞6.5人数12864若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表所示，如果从这四位同学中，选出一位同学参加数学竞赛，那么应选___________去． 甲乙丙丁平均分85909085方差50425042我市“创建文明城市”活动正如火如荼的展开．某校为了做好“创文”活动的宣传，就本校学生对“创文”有关知识进行测试，然后随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计分析，并将分析结果绘制成如下两幅不完整的统计图：若该校有学生2000人，请根据以上统计结果估计成绩为优秀和良好的学生共有        人某人学习小组在寒假期间进行线上测试，其成绩（分）分别为：，方差为．后来老师发现每人都少加了分，每人补加分后，这人新成绩的方差__________．   第三部分      解答题二、解答题（本题有6小题，共46分）17. 小吴家准备购买一台电视机，小吴将收集到的某地区A、B、C三种品牌电视机销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）2014～2019年三种品牌电视机销售总量最多的是　   　品牌，月平均销售量最稳定的是　   　品牌．（2）2019年其他品牌的电视机年销售总量是多少万台？（3）货比三家后，你建议小吴家购买哪种品牌的电视机？说说你的理由．   18.为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量（单位：克）如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575（1）根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；（2）估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？（3）根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？ 19.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下：a．七年级成绩频数分布直方图：b．七年级成绩在70≤x＜80这一组的是：70；72；74；75；76；76；77；77；77；78；79c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有__________人；（2）表中m的值为__________；（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．         20.天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽查了__________名学生．（2）请你补全条形统计图．（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为__________度．（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？               由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：A网上自测，B网上阅读，C网上答疑，D网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了____________名学生；（2）在扇形统计图中，m的值是___________，D对应的扇形圆心角的度数是________________；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式D的学生人数．             22.某鞋店在一周内销售某款女鞋，尺码（单位：cm）数据收集如下：24  23.5  21.5  23.5  24.5  23  22  23.5  23.5  23  22.5  23.5  23.5  22.5  24  24  22.5  25  23   23  23.5  23  22.5  23  23.5  23.5  23  24  22  22.5绘制如图不完整的频数分布表及频数分布直方图：尺码/cm划记频数21.5≤x＜22.5322.5≤x＜23.5　   　　   　23.5≤x＜24.51324.5≤x＜25.52（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）若店主要进货，她最应该关注的是尺码的众数，上面数据的众数为　   　；（3）若店主下周对该款女鞋进货120双，尺码在23.5≤x＜25.5范围的鞋应购进约多少双？