2023年中考数学二轮复习重难点专项突破专题04 统计与概率(教师版)

这是一份2023年中考数学二轮复习重难点专项突破专题04 统计与概率(教师版)，共36页。

专题04 统计与概率
【典型例题】
1．(2021·辽宁沈阳·中考真题)某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型，泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号)．小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同．
(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是__________．
(2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率．
【答案】(1)；(2)
【解析】
【分析】
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】
解：(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是，
故答案为：；
(2)列表如下：
















由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，
所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
2．(2021·重庆·字水中学三模)为了迎接生地结业考试，地理龙老师在自己任教的甲乙两班进行了一次定时练习，为大致了解这次练习两个班学生的成绩状况，龙老师从甲、乙两班各随机抽取10名学生的成绩进行整理和分析(成绩用表示)，共分成四个组：A．，B．，C．，D．．另外给出了部分信息如下：
甲班10名学生的成绩：99，80，99，86，99，96，90，100，89，82．
乙班10名学生的成绩在C组的数据：94，90，94．
甲乙两班被抽取学生成绩统计表
班级
甲班
乙班
平均数
92
92
中位数
93

众数

100
方差
52
50.4
根据以上信息，解答下列问题：．
(1)上面图表中的___________，___________，扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数为____________度；
(2)根据以上信息，你认为哪个班级的学生这次地理定时练习的成绩较好？说明理由(从两个方面加以说明)．
(3)甲乙两班共有120名学生参加了此次定时练习，估计成绩为较好的学生有多少人？

【答案】(1)94，99，108；(2)乙班的成绩较好，理由见解析(3)54
【解析】
【分析】
(1)根据中位数、众数的意义和计算方法分别求出即可，样本中D组的占40%，因此圆心角占360°的40%即可；
(2)从中位数、方差的比较得出结论；
(3)分别求得甲乙两班中成绩为较好学生的人数，求得所占的比重，即可求解．
【详解】
解：(1)甲班成绩出现次数最多的是99，共出现3次，因此甲班成绩的众数是99，即b=99；
乙班成绩A组人数：(人) ，B组(人)，C组3人，D组(人) ，成绩从小到大排列处在第5、6位的两个数都在C组且都是94，
因此乙班成绩的中位数是94，即a=94；
．
故答案为：94，99，108．
(2)乙班的成绩较好，理由：虽然甲乙两班的平均数相同，但是乙班的中位数比甲班的中位数高，且乙班的方差较小，比较整齐，因此乙班的成绩较好．
(3)样本中，成绩为较好的学生甲班有5人，乙班有4人，
因此成绩为较好的学生占调查人数的，(人)．
故甲乙两班成绩为较好的学生有54人．
【点睛】
本题考查中位、众数、平均数的意义和计算方法，从统计图表中获取数量和数量关系是正确计算的前提．




【专题训练】
一、 选择题
1．(2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学三模)在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品．现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
由在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，直接利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】
解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，
∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：．
故选：D．
【点睛】
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
2．(2021·陕西莲湖·九年级期中)将分别标有“中”“国”“加”“油”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
列表得出所有等可能的情况数，找出能组成“加油”的情况数，再利用概率公式计算即可．
【详解】
解：根据题意可列表如下：

中
国
加
油
中

中、国
中、加
中、油
国
国、中

国、加
国、油
加
加、中
加、国

加、油
油
油、中
油、国
油、加

一共有4×3=12种可能，其中能组成“加油”的有2种，
∴两次摸出的球上的汉字能组成“加油”的概率是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法求概率，根据题意列出所有等可能结果是解题关键．
3．(2021·山东济南·中考真题)某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“垃圾分类”“文明出行”“低碳环保”三个宣传队，如果小华和小丽每人随机选择参加其中一个宣传队，则她们恰好选到同一个宣传队的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，用列表法求出概率即可．
【详解】
根据题意，设三个宣传队分别为列表如下：
小华\小丽















总共由9种等可能情况，她们恰好选择同一个宣传队的情况有3种，
则她们恰好选到同一个宣传队的概率是．
故选C
【点睛】
本题考查了用列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．
4．(2021·福建省漳州第一中学九年级期中)我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书．十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰．《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期．其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期．某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A、B、C、D、E、F表示，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A、B表示,列树形图表示所有等可能性，根据概率公式即可求解．
【详解】
解：设六部成书于魏晋南北朝的算经分别用A、B、C、D、E、F表示，其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》分别用A、B表示，根据题意列树形图得

由树形图得共有30种等可能性，其中两部专著恰好是A、B即《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的有两种等可能性，
∴所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为．
故选：C
【点睛】
本题考查了列树形图求概率，根据题意分别用字母表示六种算经并正确列出树形图是解题关键．
二、填空题
5．(2021·广东宝安·一模)有五张背面相同的卡片，正面分别印有圆、矩形、等边三角形、菱形、平行四边形，现将五张卡片正面朝下洗匀任意摆放，从中随机抽取一张，抽到的卡片恰好是中心对称图形的概率为________________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的定义得出等边三角形、平行四边形、菱形、矩形和圆五种图案哪些是中心对称图形，即可得出答案．
【详解】
解：∵旋转180°后，能够与原图形完全重合的图形是中心对称图形，
∴圆、矩形、菱形、平行四边形是中心对称图形，
∵共有5张不同卡片，
∴抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为：，
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了概率求法以及中心对称图形的定义，比较简单，正确记忆中心对称图形的定义是解决问题的关键．
6．(2021·广东深圳·三模)如图，⊙O与正方形ABCD各边相切，若随机向正方形内投一粒米(将米粒看成一个点)，则米粒落在阴影部分的概率是__________________．

【答案】
【解析】
【分析】
求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．
【详解】
解：设圆O的半径为a，则正方形ABCD的边长为2a．
由题意可得，阴影部分的面积=正方形的面积-圆的面积
=(2a)2-πa2
=4a2-πa2
=(4-π)a2，
∴米粒落在阴影部分的概率是＝．
故答案为：
【点睛】
本题考查了几何概率，熟练掌握正方形与圆的面积公式及概率公式是解题的关键．
7．(2021·重庆十八中模拟预测)现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
【详解】
列表如下：

﹣1
﹣2
3
4
﹣1

2
-3
-4
﹣2
2

-6
-8
3
-3
-6

12
4
-4
-8
12

所有等可能的情况数有12种，其中数字之积为负数的情况有8种，
则P(数字之积为负数)＝＝．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了列表法求概率，掌握列表法求概率是解题的关键．
8．(2021·山东青岛·中考真题)在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是__________．
【答案】6
【解析】
【分析】
估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为 ，然后根据概率公式构建方程求解即可．
【详解】
解：设袋中红球的个数是x个，根据题意得：
，
解得：x=6，
经检验：x=6是分式方程的解，
即估计袋中红球的个数是6个．
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟练掌握大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．
三、解答题
9．(2021·江西·新余市第一中学模拟预测)2020春开学为防控冠状病毒，学生进校园必须戴口罩，测体温，某校开通了三条人工测体温的通道，每周一分别由王老师、张老师、李老师三位老师给进校园的学生测体温(每个通道一位老师)，周一有两学生进校园，在3个通道中，可随机选择其中的一个通过．
(1)其中一个学生进校园时，由王老师测体温的概率是　　；
(2)求两学生进校园时，都是王老师测体温的概率．
【答案】(1)；(2)
【解析】
【分析】
(1)直接根据概率公式求解即可；
(2)根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
【详解】
解：(1)共有三个老师测体温，分别是王老师、张老师、李老师
由王老师测体温的概率是；
故答案为：；
(2)设王老师、张老师、李老师分别用、、表示，画树状图如下：

共有9种等情况数，其中都是王老师测体温的有1种情况，
则都是王老师测体温的概率是．
【点睛】
此题考查的是用树状图法求概率．树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10．(2021·广东越秀·一模)为了了解某校开展校园志愿服务活动的情况，随机对八年级部分学生参与的图书管理、校园保洁和纪律检查这三项活动进行了抽样调查，现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图．

请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)在扇形统计图中，参加图书管理的学生人数所在扇形的圆心角度数是90°，则抽查的总人数是　 　人；
(2)在(1)的条件下，将条形统计图补充完整；
(3)现小亮和小明拟参加上述三项志愿活动中任意一项活动，请用画树状图或者列表的方法计算他们选中同一项活动的概率．
【答案】(1)；
(2)见解析；
(3)见解析，
【解析】
【分析】
(1)由图书管理的人数除以所占比例即可；
(2)求出纪律检查的人数，补全条形统计图即可；
(3)画树状图，展示所有9种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．
(1)
解：抽查的总人数为：50÷＝200(人)，
故答案为：200；
(2)
解：参与的纪律检查的人数为：200﹣50﹣120＝30(人)，
条形统计图补充完整如下：
，
(3)
解：把参与的图书管理、校园保洁和纪律检查这三项活动分别记为A、B、C，画树状图如图：

共有9个等可能的结果，小亮和小明选中同一项活动的结果有3个，
∴小亮和小明选中同一项活动的概率为＝．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．
11．(2021·广东宝安·一模)某校对八年级学生进行一次垃圾分类知识竞赛，成绩x分(x为整数)评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级(优秀、良好、合格、不合格分别用A、B、C、D表示)，A等级：90≤x≤100，B等级：80≤x＜90，C等级：60≤x＜80，D等级：0≤x＜60．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制不完整的统计图表．

等级
频数(人数)
频率
A
a
20%
B
16
40%
C
b
m
D
4
10%
请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：
(1)上表中的a＝　 　，b＝　 　，m＝　 　．
(2)本次调查共抽取了　 　名学生．请补全条形图．
(3)若从D等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．
【答案】(1)8，12，30%
(2)40，见解析
(3)
【解析】
【分析】
(1)根据D等级的人数和所占百分比列式计算求出本次调查共抽取的学生人数，即可解决问题；
(2)由(1)的结果求解即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，再由概率公式求解即可．
(1)
解：本次调查共抽取的学生人数为：4÷10%＝40(人)，
∴a＝40×20%＝8，b＝8+4＝12，m＝1﹣20%﹣40%﹣10%＝30%；
故答案为：8，12，30%；
(2)
解：由(1)得：本次调查共抽取了40名学生，
故答案为：40，
补全条形图如图所示：

(3)
解：画树状图如图：

共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生恰好是一男一女的结果有8种，
∴抽取的两名学生恰好是一男一女的概率为＝．
【点睛】
此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与统计表的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
12．(2021·山东阳信·九年级期中)为倡导“低碳出行”，每年9月22日为世界无车日，2020年9月22日，由中国城市公共交通协会联合清华大学中国城市研究院共同举办的第十四届“922绿色出行日”主题活动拉开序幕，环保部门对某城市居民出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将收回的问卷调查结果整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在的扇形的圆心角是162°．

请根据以上信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图．
(2)如果绿色出行是指“骑自行车、电动车”和“坐公交车”，计算绿色出行在所有交通方式中的频率，并在50万人口的城市中选择绿色出行的共有多少人．
(3)若参与问卷调查的人中选择“其他”交通方式的有两名女性，其余为男性，现从中随机选取两人进行跟踪调查，请借助树状图或者表格，求出恰好选到1男1女的概率．
【答案】(1)见解析；(2)，42.5万人；(3)
【解析】
【分析】
(1)先求出被调查的总人数，再求出骑自行车、电动车的人数和“其他”人数，即可求解；
(2)先求出绿色出行在所有交通方式中的频率，再用50万乘以绿色出行在所有交通方式中的频率，即可求解；
(3)先根据题意，画出树状图，得到共有20种等可能的情况，其中是1男1女的情况有12种，即可求解．
【详解】
解：(1)被调查的总人数为： (人)，
则骑自行车、电动车的人数为：(人)，
“其他”人数为(人)
补全条形统计图如图：

(2)绿色出行在所有交通方式中的频率为，
估计50万人口的城市中选择绿色出行的共有(万人)．
(3)易知选择“其他”交通方式的有两名女性，三名男性，面树状图如下：

由树状图可知共有20种等可能的情况，其中是1男1女的情况有12种，
∴恰好选到1男1女的概率为．
【点睛】
本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用，求频率和概率，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图得到准确信息是解题的关键．
13．(2021·辽宁·建昌县教师进修学校二模)“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就安全知识的了解程度，采用随机抽样的方式进行调查，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅不完整的统计图．

请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有 人．
(2)请补全条形统计图，并求出扇形统计图中“A”所对应的圆心角的度数；
(3)若从对校园安全知识达到了“了解”程度的2个男生和3个女生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
【答案】(1)60；(2)见解析，60；(3)树状图见解析，
【解析】
【分析】
(1)根据样本容量=频数÷频率即可求解；
(2)先根据频率=频数÷样本容量求出频率，再根据扇形统计图中圆心角=360°×频率即可求解；
(3)根据概率的定义和画树状图法即可求解.
【详解】
(1)解：30÷50%=60，
故答案为：60.
(2)学生共有： 30÷50%=60(人)，
“A”的人数为：60－5－30－10＝15(人)，
“A”所占圆心角的度数为：，
补全条形图如图所示：

(3)画树状图为
由树状图可知，共有20种等可能的结果，而选出的2人恰好一男一女的结果有12种，
∴P(选中一男一女).
【点睛】
本题主要考查统计图分析和概率计算，解决本题的关键是要熟练掌握统计图分析方法和画树状图求概率的方法.
14．(2021·四川省宜宾市第二中学校一模)为了了解全校1800名学生对学校设置的体操、球类、跑步、踢毽子等课外体育活动项目的喜爱情况，在全校范围内随机抽取了若干名学生．对他们最喜爱的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查，将数据进行了统计并绘制成了如图所示的频数分布直方图和扇形统计图(均不完整)．

(1)补全频数分布直方图；
(2)求扇形统计图中表示“跑步”项目扇形圆心角的度数；
(3)根据调查结果，学校准备开展球类比赛，某班要从喜欢球类的甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名学生参赛，请列表或画树状图的方法求甲和乙两名学生同时被选中的概率．
【答案】(1)见详解；(2)90°；(3)
【解析】
【分析】
(1)根据参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，即可得出参加活动的总人数，即可求出踢毽子的人数；
(2)根据踢毽子的人数即可得出扇形圆心角的度数；
(3)画出树状图，再根据概率公式，即可求解．
【详解】
解：(1)10÷12.5％=80(人)，
80×25%＝20(人)，如图所示：

(2)扇形统计图中表示“踢毽子”项目扇形圆心角的度数为360°×25％＝90°；
(3)解：画树状图如下：

∵一共有12种等可能的情况，甲和乙两名学生同时被选中的情况有2种，
∴甲和乙两名学生同时被选中的概率=2÷12=．
【点睛】
此题主要考查了扇形图的综合应用，条形统计图以及概率，利用参加体操的人数为10人，占扇形图的12.5%，得出参加活动的总人数是解决问题的关键．
15．(2021·西藏·九年级专题练习)某校校园文化节中组织全校900名学生进行知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，获奖结果分为四个等级：A级为特等奖，B级为一等奖，C级为二等奖，D级为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次被抽取的部分人数是　　名；
(2)扇形统计图中表示级的扇形圆心角的度数是　　，并把条形统计图补充完整；
(3)根据抽样结果，请估计该校获得特等奖的人数为　　名；
(4)某班有4名获特等奖的学生小红、小明、小亮、小双，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小双被选中的概率．
【答案】(1)60；(2)108°，见解析；(3)45；(4)
【解析】
【分析】
(1)用C级人数除以C级所占百分比即可得解；
(2)用乘以B级所占百分比即可得解；
(3)算出特等奖所占百分比，乘以900即可；
(4)根据树状图求解概率即可；
【详解】
解：(1)本次抽样测试的人数是(名)，
故答案为：60；
(2)扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是，
条形图中，D级的人数为： (名)，
故答案为：108°，
把条形统计图补充完整如图：

(3)估计该校获得特等奖的人数为：(名)
故答案为：45，
(4)把小利、小芳、小明、小亮分别记为A、B、C、D，
画树状图如图：

共有12个等可能的结果，小利被选中的结果有6个，
∴小利被选中的概率为：．
【点睛】
本题主要考查了用样本估计总体、扇形统计图与条形统计图、画树状图求概率，准确计算是解题的关键．
16．(2021·广东深圳·三模)某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试(测试满分100分，得分x均为不小于60的整数)，并将测试成绩分为四个等级：基本合格(60≤x＜70)，合格(70≤x＜80)，良好(80≤x＜90)，优秀(90≤x≤100)，制作了如下统计图(部分信息未给出)．

由图中给出的信息解答下列问题：
(1)抽取学生的总人数为　 　人；
(2)补全频数分布直方图；
(3)扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是　 　°；
(4)这次测试成绩的中位数会落在　 　等级；
(5)如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？
【答案】(1)200
(2)见解析
(3)144
(4)良好
(5)300
【解析】
【分析】
(1)利用基本合格频数和百分比即可计算出抽取学生的总人数；
(2)结合(1)计算合格的频数即可补全频数分布直方图；
(3)结合(2)即可计算扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数；
(4)根据中位数定义即可得这次测试成绩的中位数会落在良好等级；
(5)利用样本即可估计该校获得优秀的学生有多少人．
(1)
解：抽取学生的总人数为：30÷15%=200(人)；
故答案为：200；
(2)
解： “合格”的人数有人，
如图即为补全的频数分布直方图；
；
(3)
扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数是×360°=144°；
故答案为：144；
(4)
根据题意得：位于第100,101的数位于良好等级
所以这次测试成绩的中位数会落在良好等级；
故答案为：良好；
(5)
×1500=300(人)．
答：估计该校获得优秀的学生有300人．
【点睛】
本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，扇形统计图，中位数，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．
17．(2021·山东青岛·中考真题)在中国共产党成立一百周年之际，某校举行了以“童心向党”为主题的知识竞赛活动．发现该校全体学生的竞赛成绩(百分制)均不低于60分，现从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“”这组的数据如下：
90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.
竞赛成绩分组统计表
组别
竞赛成绩分组
频数
平均分
1

8
65
2


75
3


88
4

10
95


请根据以上信息，解答下列问题：
(1)__________；
(2)“”这组数据的众数是__________分；
(3)随机抽取的这名学生竞赛成绩的平均分是___________分；
(4)若学生竞赛成绩达到96分以上(含96分)获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．
【答案】(1)12；(2)96；(3)82.6；(4)120人
【解析】
【分析】
(1)先由1组的信息求解总人数，再利用总人数乘以，可得的值；
(2)由这一组出现次数最多的是：分，从而可得答案；
(3)先求解的值，再求解50人的总得分，再除以总人数即可得到答案；
(4)由1200乘以96分及96分以上的学生的占比即可得到答案.
【详解】
解：(1)由扇形图可得：1组频数为8人，占比
所以总人数为：人，
由2组占
所以：，
故答案为：12
(2)由这一组的数据为：90，92，93，95，95，96，96，96，97，100.
出现次数最多的是：分，
所以这一组的众数为：分，
故答案为：96
(3)由扇形图可得：3组占：
所以人，
所以随机抽取的这50名学生竞赛成绩的平均分：分，
故答案为：
(4)由4组成绩可得96分及96分以上的学生有5人，
所以全校1200名学生中获奖的人数为：人.
【点睛】
本题考查的是从扇形图与频数分布表中获取信息，频数与频率，利用样本估计总体，众数的含义，加权平均数的计算，熟悉扇形图与频数分布表之间的关联关系是解题的关键.
18．(2021·甘肃兰州·中考真题)2021年2月25日，习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告中国脱贫攻坚取得了全面胜利，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹，根据2021年4月7日《人民日报》刊登的“人类减贫的中国实践”的相关数据进行收集和整理，信息如下：
信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量

信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入

信息三：脱贫攻坚以来贫困地区农村居民和全国农村居民年人均可支配收入及增长率
年份、统计量
名称
2013
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
平均数
贫困地区农村居民年人均可支配收入/元
6079
6852
7653
8452
9377
10371
11567
12588
9117
贫困地区农村居民年人均可支配收入增长率/％









全国农村居民年人均可支配收入增长率/％









请根据以上信息，解决下列问题：
(1)2019年底中国农村贫困人口数量为______万人．
(2)2013年底至2020年底，贫困地区农村居民年人均可支配收入的极差为______元．
(3)下列结论正确的是______(只填序号)．
①脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫；
②脱贫攻坚以来我国贫困地区农村居民人均可支配收入年平均增长率为％，增长持续快于全国农村；
③2016－2020年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．
【答案】(1)551；(2)6509；(3)①②③
【解析】
【分析】
(1)根据信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量的条形统计图即可求得；
(2)根据信息三中的表格数据，以及极差的定义即可求得，极差：一组数据中最大值与最小值的差叫做这组数据的极差；
(3)根据信息一可得①正确，根据信息三中的表格数据，求得平均年增长率，并且观察每一年的数据贫困地区农村居民人均可支配收入增长率快于全国农村的可支配收入增长率，即可判断②，根据信息二：脱贫攻坚以来财政专项扶贫资金投入，计算2016－2020年各级财政专项扶贫资金投入减去中央财政专项扶贫资金即可判断③．
【详解】
(1)根据信息一：脱贫攻坚以来中国农村年度贫困人口数量的条形统计图即可知：
2019年底中国农村贫困人口数量为551万人；
故答案为：551
(2)
故答案为：
(3)根据信息一，可得，脱贫攻坚以来中国农村贫因人口数量逐年减少，最终全部脱贫，故①正确；
②，且每一年的我国贫困地区农村居民人均可支配收入年增长率持续快于全国农村；故②正确；
③2016年:，
2017年：，
2018年：，
2019年：，
2020年：，
2016－2020年各级财政专项扶贫资金投入连续5年超过中央财政专项扶贫资金1000亿元．故③正确
故答案为：①②③．
【点睛】
本题考查了求极差，平均数，折线统计图，条形统计图，从表格或统计图获取信息是解题的关键．
19．(2021·甘肃·兰州市第五十五中学二模)为了配合我校的“国学节”，我校在初一、初二年级举行国学相关知识竞赛，为了了解初一、初二两个年级学生的掌握情况，现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，将成绩分为以下4组A组：，B组：，C组：．D组：．现将数据整数分析如下：
收集数据：
初一年级：79，85，72，80，75，76，87，70，75，93，75，79，81，71，75，80，86，61，83，77．
初二年级20名学生中80≤x≤89的分数分别是84，87，82，81，83，83，80，81，81，82，80．
整理数据：

分析数据：

平均数
众数
中位数
初一年级
78
c
78
初二年级
78
81
d
应用数据：
(1)由上表填空：a=__________，b=__________，c=__________，d=__________，
(2)根据以上数据，你认为哪个年级的学生对国学知识掌握的总体水平较好，请说明理由(一条理由即可)．
(3)我校初一有600名学生和初二有700名学生参加了此活动，请估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有多少人？
【答案】(1)35、6、75、81；(2)见解析；(3)100(人)
【解析】
【分析】
(1)用初一年级成绩在B组的学生人数除以被调查总人数即可得出a的值，由四个分组人数之和可得b的值，根据众数和中位数的定义可得c、d的值；
(2)在平均数相等的前提下，比较众数和中位数可得答案(答案不唯一)，合理即可；
(3)用总人数乘以样本中90分以上人数所占比例，再将所求得的初一、二人数相加即可．
【详解】
解：(1)初一年级B组人数为7，
∴a%＝×100%＝35%，即a＝35；
b＝20−(2＋11＋1)＝6，
初一年级学生成绩的众数c＝75，
初二年级学生成绩的中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为81、81，
所以初二年级学生成绩的中位数d＝＝81，
故答案为：35、6、75、81．
(2)初二年级学生对垃圾分类相关知识掌握的总体水平较好，
理由：初一、二年级学生的平均成绩相等，而初二年级的中位数大于初一，所以初二年级高分人数多于初一，
∴初二学生对垃圾分类相关知识掌握的总体水平较好；
(3)估计两个年级成绩达到90分及以上的学生共有600×＋700×＝100(人)．
【点睛】
本题考查了平均数、众数、中位数的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数的一组数据中出现次数最多的数．
20．(2021·山东日照·中考真题)为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试(满分100分)．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
成绩x(分)
年级
85＜x≤90
90＜x≤95
95＜x≤100
七年级
3
4
3
八年级
5
a
b

分析数据：
统计量
年级
平均数
中位数
众数
七年级
94.1
95
d
八年级
93.4
c
98
应用数据：
(1)填空：______，______，______，______；
(2)若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
(3)从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名.现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．
【答案】(1)1，4，92.5，95；(2)80；(3)
【解析】
【分析】
(1)利用唱票的形式得到、的值，根据中位数的定义确定的值，根据众数的定义确定的值；
(2)用200乘以样本中八年级测试成绩大于95分所占的百分比即可；
(3)画树状图展示所有20种等可能的结果，找出两同学为同年级的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：(1)，，
八年级成绩按由小到大排列为：87，89，89，90，90，95，98，98，98，100，
所以八年级成绩的中位数，
七年级成绩中95出现的次数最多，则；
故答案为1，4，92.5，95；
(2)，
估计八年级测试成绩大于95分的人数为80人；
(3)画树状图为：

共有20种等可能的结果，其中两同学为同年级的结果数为8，
所以抽到同年级学生的概率．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：通过列表或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，求出概率．也考查了统计图．
21．(2021·辽宁盘锦·中考真题)某校七、八年级各有500名学生，为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩(成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀)，相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10；

(1)填空：＝________，＝________；
(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由(写出一条即可)；
(3)请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数；
(4)现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加市党史知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率．
【答案】(1)＝8， ＝8；(2)见解析；(3)700人；(4)图表见解析，
【解析】
【分析】
(1)根据中位数的定义：可以直接从所给数据求得，从所给条形图分析解决；
(2)七、八年级的平均数和中位数相同，七年级的优秀率大于八年级的优秀率，即可求解；
(3)由七、八年级的总人数分别乘以优秀率，再相加即可；
(4)根据题意列表，然后求出所有的等可能的结果数，然后求出恰好每个年级都有一个的结果数，然后计算即可.
【详解】
解：(1)由题意可知：＝8， ＝8；
(2)七年级学生的党史知识掌握得较好，理由如下：
∵七年级和八年级的平均数相同，但是七年级的优秀率大于八年级的优秀率
∴七年级学生的党史知识掌握得较好；
(3)从现有样本估计全年级，七年级达到优秀的人数可能有500人×80%＝400人，
八年级达到优秀的人数可能有500人×60%＝300人，
所以两个年级能达优秀的总人数可能会有700人；
(4)把七年级的学生记做A，八年级的三名学生即为B、C、D，列表如下：

A
B
C
D
A

(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)

(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)

(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)

由表知，一共有12种等可能性的结果，恰好每个年级都有一个的结果数是6，
两人中恰好是七八年级各1人的概率是 ．
【点睛】
本题主要考查了统计与概率，用样本估计总体，列表或画树状图求概率，中位数的定义等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.
22．(2021·重庆市万州第三中学九年级阶段练习)为了更好迎接中考体考，某校需要了解八、九年级学生一分钟跳绳情况，现从八、九年级学生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为x(跳绳个数)，对数据进行整理，将所得的数据分为5组：(A组：；B组：；C组：；D组：；E组：)．学校对数据进行分析后，得到部分信息．

八年级被抽取的学生的跳绳个数在这一组的数据是：
191 197 197 197 197 195
九年级被抽取的学生的跳绳个数在这一组的数据是：
193 195 195 198 198 198 198 198
八、九年级学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如表：

平均数
中位数
众数
八年级
196
a
189
九年级
196
198
b
(1)填空：________；________；
(2)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，请说明理由(写出一条理由即可)．
(3)若该校八、九年级共有学生1600名，估计这两个年级学生跳绳个数不少于200个的人数．
【答案】(1)193，198；(2)九年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，理由见解析；(3)440人．
【解析】
【分析】
(1)根据中位数、众数的意义求解即可；
(2)根据中位数、众数进行比较得出答案；
(3)求出跳绳个数不少于200个的人数所占的百分比即可．
【详解】
解：(1)八年级20名学生跳绳个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为(个)，
因此中位数是193，即，
九年级20名学生跳绳个数出现次数最多的是198，共出现5次，因此中位数是198，即，
故答案为：193，198；
(2)九年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，理由：九年级学生跳绳个数的中位数、众数均比八年级的高；
(3)(人)，
答：估计这两个年级学生跳绳个数不少于200个的人数有440人．
【点睛】
本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义，掌握中位数、众数的计算方法是正确解答的前提．
23．(2021·重庆市第七中学校九年级阶段练习)近两年来，国家越来越重视儿童青少年的视力防控工作，2021年3月9日，国家卫生健康委还成立了国家儿童青少年视力健康管理专家咨询委员会．为了宣传近视防控知识．某校举行了近视防控知识讲座，并在讲座后进行了满分为100分的“近视防控知识测评”，为了了解学生的测评情况，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的分数进行整理分析，已知分数x均为整数，且分为A，B，C，D，E五个等级，分别是：，，，，．并给出了部分信息：
【一】八年级D等级的学生人数占八年级抽取人数的20％，
九年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75．
【二】两个年级学生近视防控知识测评分数统计图：

【三】两个年级学生近视防控知识测评分数样本数据的平均数、中位数、众数如下：

平均数
中位数
众数
八年级
76
75
73
九年级
76
a
72
(1)直接写出a，m的值，并补全条形统计图；
(2)根据以上数据，你认为在此次测评中，哪一个年级的学生对近视防控知识掌握较好？请说明理由(说明一条理由即可)；
(3)若分数不低于80分表示该生对近视防控知识掌握较好，且该校八年级有1800人，九年级有1700人，请估计该校八、九年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数．
【答案】(1)a＝74，m＝16；条形统计图见详解；(2)八年级年级的学生对近视防控知识掌握较好，理由见详解；(3)1336
【解析】
【分析】
(1)根据题意和统计图中的数据、表格中的数据可以分别得到a、m的值，根据七年级D等级的学生人数占七年级抽取人数的20%求出七年级D等级的学生人数，再求出E等级的学生人数，即可补全条形统计图；
(2)根据表格中的数据，由中位数和众数的定义写出即可；
(3)分别求出该校七、八年级不低于80分的人数，再相加即可求解．
【详解】
解：(1)∵D、E组的人数之和=50×(32%+4%)=18(人)，
又∵九年级C等级中最低的10个分数分别为：70，70，72，73，73，73，74，74，75，75，
∴a＝(74＋74)÷2＝74，
∵(1−32%−32%−4%)÷2＝16%，
∴m＝16，
八年级D等级的学生人数为：50×20%＝10(人)，E等级的学生人数为：50−10−12−16−10＝2(人)，
补全条形统计图如图：

答：a＝74，m＝16；
(2)八年级年级的学生对近视防控知识掌握较好．理由如下：
虽然八、九年级的平均数相同，但是八年级的中位数和众数比八年级的高，因此八年级的成绩较好；
(3)1800×＋1700×2×16%
＝792＋544
＝1336(人)．
答：估计该校八、九年级所有学生中，对近视防控知识掌握较好的学生人数是1336人．
【点睛】
本题考查用样本估计总体、统计图、中位数、平均数，众数，解答本题的关键是明确题意，理解中位数，众数的意义是解题的关键．