2023年安徽省合肥市包河区中考数学三模试卷（A卷）（含解析）

这是一份2023年安徽省合肥市包河区中考数学三模试卷（A卷）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −4的相反数是( )
A. 14B. −14C. 4D. −4
2. 为了持续调动农民种粮积极性，2022年国家继续提高小麦、稻谷最低收购价，下拨一次性补贴400亿元，其中400亿用科学记数法表示( )
A. 4×108B. 4×1011C. 4×1010D. 4×1012
3. 下列运算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. (3xy)2=9x2y2C. 2x⋅3y=5xyD. (x2)3=x5
4. 如图所示的几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5. 如图，五边形ABCDE中，AE//CD，∠1=35°，∠2=78°，则∠3的度数是( )
A. 77°
B. 67°
C. 33°
D. 35°
6. 化简分式1x2−1÷1x2−2x+1+2x+1的最后结果是( )
A. x−1x+1B. x+1x−1C. 1D. x2+4x−1x2−1
7. 2022年某地区参加养老保险的妇女人数共165万人，比2010年增加120万人，其中参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，设2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别为x万人和y万人，则( )
A. x+y=165x1.5+y8=120B. 1.5x+8y=165x+y=165−120
C. 1.5x+8y=165x+y=120D. x+y=165x1.5+y8=165−120
8. 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如10=3+7.在不超过10的素数2，3，5，7中，随机选取两个不同的数，其和小于10的概率是( )
A. .13B. 23C. 34D. 12
9. 已知：菱形ABCD中，AB= 3，AC=2，AC与BD交于点O，点E为OB上一点，以AE为对称轴，折叠△ABE，使点B的对应点F恰好落在边CD上，则BE的长为( )
A. 3 24B. 22C. 32D. 3 34
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大值为a+b+c，若a−b+c=1，则下列结论错误的是( )
A. a<0，b>0B. b2−4ac>0C. b2−4ac>−4aD. b2−4aca2<16
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 若二次根式 3−x有意义，则x的取值范围是______．
12. 如图，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC.若∠A=26°，则∠ACB的度数为______．
13. 在平面直角坐标系xOy中，线段AB两个端点的坐标分别为A(1,2)，B(2,2)，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，过点P(n,4)(n>1)作x轴的垂线PQ，与反比例函数的图象交于点Q.若PQ≥AB，则点P横坐标n的取值范围是______ ．
14. 如图，共顶点正方形ABCD和AEFG中，AB=13，AE=5 2，将正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，即∠BAE=α，GF交AD边于H．
(1)当α=30°时，HFGH= ______ ．
(2)连接BE、CE、CF，当△CEF为直角三角形时，BE的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
计算：(−2)−1+( 3−1)0+ 14．
16. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标均为整数．
(1)以原点O为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°得到△A1B1C1；
(2)将△ABC向下平移，使点A的对应点落在x轴上，得到△A2B2C2；
(3)借助网格用无刻度直尺过O作OH⊥B1C1，垂足为H．
17. (本小题8.0分)
观察以下等式：
第1个等式：(12+1)×(4−1)=92，
第2个等式：(12+12)×(9−1)=8，
第3个等式：(12+13)×(16−1)=252，
第4个等式：(12+14)×(25−1)=18，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明．
18. (本小题8.0分)
如果不防范，病毒的传播速度往往很快，有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有361人感染．
(1)平均每人每轮感染多少人？
(2)第二轮传播后，人们加强防范，使病毒的传播力度减少到原来的a%，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的10倍，求a的值．
19. (本小题10.0分)
数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点A处测得河的北岸点B在其北偏东13°方向，然后向西走80米到达C点，测得点B在点C的北偏东53°方向，求河宽.(结果精确到0.1，参考数据sin37°≈0.60，cs37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin77°≈0.97，cs77°≈0.22，tan77°≈4.33)
20. (本小题10.0分)
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以AC为直径的⊙O交AB于D，点E为半圆上一点，∠ACE=30°，连接DE．
(1)求证：AD=BD；
(2)求DE的长．
21. (本小题12.0分)
某企业准备购进药品自动分装机，现有甲乙两款产品供选择，为了解这两款自动分装机的分装效果，对它们各进行50次分装检测，获得了它们的分装质量指标值s，并对样本数据(分装质量指标值s)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息．
a.该分装质量指标值对应等级如下：
说明：其中一等，二等为分装质量合格(其中等级是一等的为分装质量优秀)；次等为分装质量不合格．
b.甲款机器样本数据的频数分布统计表如下(不完整)：
甲款机器样本数据的频数分布表
c.乙款机器样本数据的频数分布直方图如下：

d.两款机器样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下：
(1)m的值为______ ，n的值为______ ．
(2)若用甲款机器分装，估计分装质量的合格率为多少？若乙款机器分装5万次，估计质量优秀的有多少万次？
(3)根据图表数据，你认为哪款机器分装质量较好，请说明理由．
22. (本小题12.0分)
为响应政府巩固脱贫成果的号召，某商场与生产水果的脱贫乡镇签订支助协议，每月向该乡镇购进甲、乙两种水果进行销售.根据经验可知：销售甲种水果每吨可获利0.4万元，销售乙种水果获利如下表所示：
(1)分别求销售甲、乙两种水果获利y1(万元)、y2(万元)与购进水果数量x(吨)的函数关系式；
(2)若只允许商场购进并销售一种水果，选择哪种水果获利更高？
(3)支助协议中约定，商场每个月向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、n吨，且m，n满足n=20−12m2，请帮忙商场设计可获得的最大利润的进货方案．
23. (本小题14.0分)
已知：如图，等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，且AD=CE，AE、BD相交于点O，连接OC．
(1)当AD=DC时，∠BOC的度数为______ ．
(2)当ADDC=12时，①求AOBO的值；
②求证：BO⊥OC．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−4的相反数是4．
故选：C．
根据相反数的定义作答即可．
本题考查了相反数的知识，只有符号不同的两个数互为相反数．
2.【答案】C
【解析】解：400亿=40000000000=4×1010．
故选：C．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.a2+a2=2a2≠a4，故选项A计算错误；
B.(3xy)2=9x2y2，故选项B计算正确；
C.2x⋅3y=6xy≠5xy，故选项C计算错误；
D.(x2)3=x6≠x5，故选项D计算错误．
故选：B．
利用合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则、幂的乘方法则逐个计算得结论．
本题主要考查了整式的运算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则及幂的乘方法则是解决本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：从正面看，可得选项A的图形．
故选：A．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
5.【答案】B
【解析】解：∵AE//CD，
∴∠D+∠E=180°，
∵∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠D+∠E=(5−2)×180°，
∴∠BAE+∠ABC+∠BCD=540°−180°=360°，
∵∠1+∠BAE=180°，∠2+∠ABC=180°，
∴∠BAE=180°−∠1=180°−35°=145°，∠ABC=180°−∠2=180°−78°=102°，
∴∠BCD=360°−145°−102°=113°，
∴∠3=180°−∠BCD=180°−113°=67°，
故选：B．
由平行线性质易得∠D+∠E=180°，再结合多边形内角和可得∠BAE+∠ABC+∠BCD=360°，然后根据已知条件及邻补角定义求得∠BAE，∠ABC的度数，从而求得∠BCD的度数，进而求得∠3的度数．
本题主要考查多边形的内角和及平行线的性质，结合已知条件求得∠BAE+∠ABC+∠BCD=540°−180°=360°是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：1x2−1÷1x2−2x+1+2x+1
=1(x+1)(x−1)÷1(x−1)2+2x+1
=1(x+1)(x−1)⋅(x−1)2+2x+1
=x−1x+1+2x+1
=x+1x+1
=1，
故选：C．
利用平方差公式将分式1x2−1变形为1(x+1)(x−1)，利用完全平方公式将分式1x2−2x+1变形为1(x−1)2，再将除法变为乘法，进而可约分，最后根据同分母分式的加法法则计算即可得到结果．
本题主要考查分式的混合运算，熟练掌握分式的混合运算法则和运算顺序是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵2022年某地区参加养老保险的妇女人数共165万人，
∴x+y=165；
∵2022年某地区参加养老保险的妇女人数比2010年增加120万人，且2022年参加城镇职工养老保险和城乡居民养老保险的人数分别是2010年的1.5倍和8倍，
∴x1.5+y8=162−120．
∴根据题意可列方程组x+y=165x1.5+y8=165−120．
故选：D．
根据2022年某地区参加养老保险的妇女人数及2010年该地区参加养老保险的妇女人数间的关系，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：画树状图如下：

一共有12种等可能的结果，其中和小于10的结果数位8个，
∴P(和小于10)=812=23，
故选：B．
用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果，从中找出和小于10的结果数，再利用等可能事件的概率公式求出即可作出选择．
本题考查列表法和树状图法求等可能事件的概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件的概率的方法是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，AC=2，
∴AB=AD，AC⊥BD，OA=OC=12AC=1，AB//CD，OB=OD，∠ADB=∠CDB=12∠ADC，
在Rt△AOB中，OB= AB2−OA2= ( 3)2−12= 2，
∴BD=2OB=2 2，
根据折叠的性质可得，AB=AF，∠BAE=∠FAE=12∠BAF，
∴∠AFD=∠ADF，
∵AB//CD，
∴∠BAF=∠AFD=∠ADF，
∴12∠BAF=12∠ADC，
∴∠BAE=∠BDA，
∵∠ABE=∠DBA，
∴△ABE∽△DBA，
∴BEAB=ABBD，即BE 3= 32 2，
∴BE=3 24．
故选：A．
由菱形的性质得到AC⊥BD，OA=OC=12AC=1，利用勾股定理求出OB= 2，则BD=2 2，由折叠的性质得AB=AF，∠BAE=∠FAE=12∠BAF，由等边对等角得∠AFD=∠ADF，再根据AB//CD得∠BAF=∠AFD=∠ADF，进而得到∠BAE=∠BDA，于是可证明△ABE∽△DBA，利用相似三角形的性质即可求解．
本题主要考查菱形的性质、折叠的性质、相似三角形的判定与性质，利用折叠的性质和菱形的性质得出∠BAE=∠BDA，以此证明△ABE∽△DBA是解题关键．
10.【答案】D
【解析】解：A.y=ax2+bx+c(a≠0)，x=1时，y=a+b+c为最大值，即x=1为对称轴，且开口向下．
∴a<0，b=−2a>0，
∴A正确；
B.b2−4ac，即判别式Δ，∵a−b+c=1，即x=−1时，y=a−b+c=1．
∴最大值a+b+c>1，即开口向下，最大随在轴上则抛物线与抽必有两个交点．Δ=b2−4ac>0，
∴B正确；
C.顶点坐标(b2a,4ac−b24a)，
∴4ac−b24a=a+b+c>1)，
又∵a<0，
∴4ac−b2<4a，
∴C正确；
D.b2−4aca2=b2a2−4⋅ca=(ba)2−4⋅ca=(−ba)2−4ca=(x1+x2)2−4x1x2=(x1−x2)2，
∵x=−1时，y=1，对称轴x=1，则x=1×2−(−1)=3时，y=1，
此时(−1,1)和(−3,1)距离为4，则抛物线与x轴两，交点的距离大于4，
∴(x1−x2)2>42=16，
∴D错．
故选：D．
根据二次函数图象与系数的关系解答即．
本题考查了二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数图象与系数的关系是解题的关键．
11.【答案】x≤3
【解析】解：∵二次根式 3−x有意义，
∴3−x≥0，
解得：x≤3．
故答案为：x≤3．
直接利用二次根式的性质得出3−x的取值范围，进而求出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．
12.【答案】32°
【解析】解：如图：连接OB，
∵AB切⊙O于点B，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=26°，
∴∠AOB=90°−26°=64°，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC，
∵∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C，
∴∠C=32°．
故答案是：32°．
连接OB，根据切线的性质，得∠OBA=90°，又∠A=26°，所以∠AOB=64°，再用三角形的外角性质可以求出∠ACB的度数．
本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合三角形内角和求出角的度数．
13.【答案】0【解析】解：∵A(1,2)，B(2,2)，
∴AB=2−1=1，
∵反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点B，
∴k=2×2=4，
∴y=4x，
∵过点P(n,4)(n>1)作x轴的垂线PQ，
∴Q(n,4n)，
∴PQ=|4−4n|，
∵PQ≥AB，
∴|4−4n|≥1，
∴n≥43或n≤45，
即0故答案为：0利用待定系数法求得反比例函数的解析式，求得AB的长度，再表示出点P，Q的坐标，进而利用PQ≥AB，建立不等式，解不等式，即可得出结论．
此题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，解绝对值不等式，掌握解绝对值不等式的方法是解本题的关键．
14.【答案】 3−1 89或7
【解析】解：(1)正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转角度α(0°<α<90°)，即∠BAE=α，
当α=30°时，
∴∠GAH=∠BAE=30°，∠G=90°，AG=GF，
∴∠AHG=90°−∠GAH=90°−30°=60°，
∴GFGH=AGGH=tan∠AHG= 3，
即 3=GFGH=GH+HFGH=HFGH+1，
∴HFGH= 3−1，
故答案为： 3−1，
(2)当∠CEF=90°时，有A、E、C三点共线，
∴∠EAD=45°，
∴点F在AD边上，
∵在正方形ABCD中，∠BAD=90°，
∴∠MAE=90°−∠EAD=90°−45°=45°，
过点E作EM⊥AB于M，如图：

∴∠AME=∠BME=90°，∠MEA=90°−∠MAE=45°，
∴∠MAE=∠MEA=45°，
∵AE=5 2，AB=13，
∴MA=ME=AE⋅sin∠MAE=5 2× 22=5，
∴BM=AB−MA=13−5=8，
∴BE= BM2+ME2= 82+52= 89，
当∠EFC=90°时，连接AC、AF，如图：

∵四边形AEFG是正方形，
∴∠G=∠EFG=90°时，
∴∠CFG=∠EFG+∠EFC=180°，即G、F、C共线，
∵AB=13，AE=5 2，四边形ABCD是正方形，
∴AC= AB2+BC2= 132+132=13 2，
∴CG= AC2−AG2= (13 2)2−(5 2)2=12 2，
∴CF=CG−GF=12 2−5 2=7 2，
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∠BAC=∠EAF=45°，
∴∠BAE=∠CAF，
∵ABAC=sin∠BAC=sin∠EAF=AEAF=sin45°= 22，
∴△BAE∽△CAF，
∴BFCF=ABAC= 22，
∴BE= 22⋅CF= 22×7 2=7，
综上所述，BE的长为 89或7．
故答案为： 89或7．
(1)根据旋转的性质和正方形的性质可得∠GAH=∠BAE=30°，∠AHG=60°由正方形的性质和锐角三角函数可得GFGH=AGGH=tan∠AHG= 3，可得HFGH的值；
(2)根据顶点正方形ABCD和AEFG，AB=13，AE=5 2，可得当△CEF为直角三角形时可分∠CEF=90°和∠EFC=90°两种情况进行讨论．
本题考查旋转的性质，正方形的性质，锐角三角函数，勾股定理，相似三角形的判定和性质，运用了分类讨论的思想．弄清题意，运用分类讨论是是解题的关键．
15.【答案】解：(−2)−1+( 3−1)0+ 14
=−12+1+12
=1．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开平方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；
(3)如图，OH为所作．

【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B、C的对应点即可；
(2)把点A、B、C的横坐标不变，纵坐标减去6得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)先把C1B1绕点C1逆时针旋转90°得到C1D，再把C1D平移使D点与O点重合，C1的对应点为E，连接OE交B1C1于点H，则OH满足条件．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
17.【答案】解：(1)(12+15)×(62−1)=492；
(2)根据所给的四个等式反映的规律，可以发现，第n个等式为：(12+1n)×[(n+1)2−1]=(n+2)22，
证明：左边=n+22n×(n2+2n+1−1)
=n+22n×(n2+2n)
=n+22n⋅n(n+2)
=(n+2)22=右边，
∴(12+1n)×[(n+1)2−1]=(n+2)22．
【解析】解：(1)根据所给的四个等式反映的规律，可以发现，第5个等式为：(12+15)×(62−1)=492，
故答案为：(12+15)×(62−1)=492；
(2)见答案．
(1)观察所给的四个等式，从中发现等式的左右两边，哪些没有变化，哪些变化了，变化的部分与等式的序号有什么关系，从而根据序号5写出第5个等式；
(2)同(1)方法，根据序号n写出第n个等式，然后对等式左边分式进行计算，得出和右边的式子一样即可．
本题考查数式规律探究，解答时涉及分式的运算，理解题意，探究出规律是解题的关键．
18.【答案】解：(1)设平均每人每轮感染x人，
由题意得：1+x+x(x+1)=361，
解得：x1=18，x2=−20(不符合题意，舍去)，
答：平均每人每轮感染18人；
(2)由题意得：361+361×18×a%=10×361，
解得：a=50，
答：a的值为50．
【解析】(1)设平均每人每轮感染x人，根据有一种病毒1人感染后，经过两轮传播，共有361人感染．列出一元二次方程，解方程即可；
(2)根据病毒的传播力度减少到原来的a%，这样第三轮传播后感染的人数只是第二轮传播后感染人数的10倍，列出一元一次方程，解方程即可．
本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元二次方程；(2)找准等量关系，正确列出一元一次方程．
19.【答案】解：过B作BD⊥CA于D，设AD=x米，

在Rt△ABD中，∵tan∠BAD=BDAD，即tan77°=BDx，
∴BD=4.33x，
在Rt△CBD中，
∵tan∠BCD=BDCD，
即tan37°=4.33x80+x，
∴0.75(80+x)≈4.33x，
解得x≈16.76，
∴BD=4.33x=4.33×16.76≈72.6(米)．
答：河宽大约为72.6米．
【解析】过B作BD⊥CA于D，设AD=x米，则在Rt△ABD中得到BD=4.33x，在Rt△CBD中，得到tan37°=4.33x80+x，解方程即可．
此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握方向角、准确计算是解题的关键．
20.【答案】(1)证明：如图，连接CD，

∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∵AC=BC，
∴AD=BD；
(2)解：如图，作CM⊥DE于点M，

∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB= AC2+BC2= 22+22=2 2，∠A=∠B=45°，
∵AD=BD，
∴CD=12AB= 2，
∵∠ADC=90°，
∴∠ACD=45°，
∵∠ACE=30°，
∴∠DCE=∠ACE+∠ACD=30°+45°=75°，
∵∠E=∠A=45°，∠CME=∠CMD=90°，
∴∠ECM=∠E=45°，CM=EM，
∴∠DCM=75°−45°=30°，
∴DM=12CD= 22，
∴EM=CM= CD2−DM2= 2−12= 62，
∴DE=DM+EM= 2+ 62．
【解析】(1)根据直径所对的圆周角为直角及三线合一即可证得结论；
(2)作CM⊥DE于点M，结合(1)中所求及已知条件，利用直角三角形性质及圆的性质可求得CD，DM的长度，∠DCM的度数，EM=CM，然后利用勾股定理求得EM的长度，最后根据线段的和差即可求得答案．
本题主要考查圆与直角三角形性质的综合应用，(2)中作CM⊥DE于点M构造直角三角形，并利用其性质求得相应线段的长度是解题的关键．
21.【答案】10 0.64
【解析】解：(1)n=32÷50=0.64，m=50×(1−0.04−0.64−0.12−0.00)=10，
故答案为：10，0.64；
(2)若从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率为：1−0.04=0.96，
乙企业生产的某批产品共5万件，估计质量优秀的有：5×3550=3.5(万件)，
故答案为：0.96，3.5；
(3)我认为甲企业生产的产品质量较好，
理由：甲企业抽样产品的方差小于乙企业，产品的稳定性更好，
故答案为：甲，甲企业抽样产品的方差都小于乙企业，产品的稳定性更好．
(1)根据题意和频数分布表中的数据，可以先求的n的值，然后再求m的值；
(2)根据频数分布表可以求得从甲企业生产的产品中任取一件，估计该产品质量合格的概率，根据频数分布直方图可以求得乙企业生产的某批产品共5万件，质量优秀的有的件数；
(3)根据频数分布直方图和分布表可以解答本题，注意本题答案不唯一，只要合理即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体、概率，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
22.【答案】解：(1)由题意得y1=0.4x，
在直角坐标系中描出以(x,y)坐标的对应点，易得y2的图象成一条直线，
设y2=kx+b，则3k+b=0.9 4k+b=1.1 ，
解得k=0.2b=0.3，
∴y2=0.2x+0.3．
(2)当y1=y2，则0.4x=0.2x+0.3，
解得x=1.5；
∴当进货数量小于1.5吨时，销售乙种水果获利大；当进货数量等于1.5吨时，销售两种水果获利一样；当进货数量大于1.5吨时，销售甲种水果获利大．
(3)当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为m、n吨时，获得利润：
w=0.4m+0.2n+0.3=0.4m+0.2(20−12m2)+0.3，
即w=−0.1m2+0.4m+4.3=−0.1(m−2)2+4.7，
当m=2时，n=18，w有最大值，
答：当商场向乡镇购进甲、乙两种水果的数量分别为2和18吨时，获得利润最大为4.7万元．
【解析】(1)通过表格信息建立函数关系式即可；
(2)通过购买数量来选择哪种水果即可；
(3)建立二次函数关系式，转化为求最值问题即可．
本题考查了一次函数二次函数的实际应用，解此题的关键是根据题意熟练掌握函数关系的建立，求出解析式．
23.【答案】120°
【解析】(1)解：∵AD=CE，
∴E为BC中点，
又∵△ABC为等边三角形，
∴BD⊥AC，AE⊥BC，OC为∠ACB的角平分线，BD为∠ABC的角平分线，
∴∠OBE=30°，∠OCE=30°，
∴∠BOC=∠BOE+∠COE=60°+60°=120°，
故答案为：120°；
(2)①解：过A作AF//BC交BD延长线于F．
∴△AFD∽△CBD，△AOF∽△EOB，
∴AFBC=FDBD=ADDC=12，AOOE=AFBE=FOBO，
∴AF=12BC，AD=EC=13BC，
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAD=∠ACE=60°，
∵AD=CE，
∴△ABD≌△CAE(SAS)，
∴BD=AE，
设AE=BD=x，则FD=12x，
∴AOOE=FOBO=AFBE=12BCBC−13BC=34；
②证明：由△ABD≌△CAE得∠ABO=∠CAO，BD=AE，
∴∠BOE=∠ABO+∠BAO=∠CAO+∠BAO=60°，
取OB中点M，连接AM，
∵AO：OE=3：4，OD：OB=1：6，
∴OM：BD=3：4，OA：AE=3：7，
∴OM=OA=BM，
∴∠OAM=∠OMA=30°，
∵AB=AC，∠ABO=∠CAO，
∴BM=AO，
∴△ABM≌△CAO(ASA)，
∴∠AMB=∠COA=180°−30°=150°，
∴∠COE=30°，
∴∠BOC=60°+30°=90°，
∴BO⊥OC．
(1)根据AD=CE以及△ABC为等边三角形即可求出∠BOC的度数；
(2)①过A作AF//BC交BD延长线于F得△AFD∽△CBD，△AOF∽△EOB，从而AF=12BC，AD=EC=13BC，再由△ABC为等边三角形可证△ABD≌△CAE，即BD=AE，即可求出AOOE的值；②由△ABD≌△CAE得∠ABO=∠CAO，即∠BOE=60°，取OB中点M，连接AM，可证△ABM≌△CAO，即可证明BO⊥OC．
本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，解决此题的关键是过A作AF//BC构造相似三角形以及取OB中点M，连接AM，构造△ABM≌△CAO．
分装质量指标值
420≤s<425
425≤s<430
430≤s<435
435≤s<440
440≤s≤445
等级
次等
二等
一等
二等
次等
分组
频数
频率
420≤s<425
2
0.04
425≤s<430
m
430≤s<435
32
n
435≤s<440
b
0.12
440≤s≤445
0
0.00
合计
50
1.00
平均数
中位数
众数
方差
甲款机器
431.92
432.5
434
11.87
乙款机器
431.92
431.5
431
15.34
销售x(吨)
3
4
5
6
7
获利y(万元)
0.9
1.1
1.3
1.5
1.7