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    2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(解析版)
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    2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(解析版)

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    这是一份2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷(解析版),共21页。试卷主要包含了|﹣2|=,计算,下列因式分解正确的是等内容,欢迎下载使用。

    2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷
    一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
    1.|﹣2|=(  )
    A.0 B.﹣2 C.2 D.1
    2.计算(﹣p)8•(﹣p2)3•[(﹣p)3]2的结果是(  )
    A.﹣p20 B.p20 C.﹣p18 D.p18
    3.十九大报告指出,我国目前经济保持了中高速增长,在世界主要国家中名列前茅,国内生产总值从54万亿元增长80万亿元,稳居世界第二,其中80万亿用科学记数法表示为(  )
    A.8×1012 B.8×1013 C.8×1014 D.0.8×1013
    4.从图1的正方体上截去一个三棱锥,得到一个几何体,如图2.从正面看图2的几何体,得到的平面图形是(  )

    A. B. C. D.
    5.下列因式分解正确的是(  )
    A.x2﹣xy+x=x(x﹣y) B.a3+2a2b+ab2=a(a+b)2
    C.x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3 D.ax2﹣9=a(x+3)(x﹣3)
    6.一元二次方程2x2﹣2x﹣1=0的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间(  )
    A.4,3 B.3,2 C.2,1 D.1,0
    7.如图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数条形统计图和扇形统计图,则该班共有学生人数是(  )

    A.8 B.10 C.12 D.40
    8.如图,△ABC中,BC=4,⊙P与△ABC的边或边的延长线相切.若⊙P半径为2,△ABC的面积为5,则△ABC的周长为(  )

    A.8 B.10 C.13 D.14
    9.等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°,则这个等腰三角形的顶角为(  )
    A.60°或120° B.30°或150° C.30°或120° D.60°
    10.如图,一次函数y1=ax+b图象和反比例函数y2=图象交于A(1,2),B(﹣2,﹣1)两点,若y1<y2,则x的取值范围是(  )

    A.x<﹣2 B.x<﹣2或0<x<1
    C.x<1 D.﹣2<x<0或x>1
    二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
    11.已知a为实数,那么等于   .
    12.化简:=   .
    13.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠ABC=120°,OC=3,则弧BC的长为   (结果保留π).

    14.如图,在△ABC中,若AB=AC,BC=2BD=6,DE⊥AC,则AC•EC的值是   .

    三.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)
    15.计算:(x﹣2)2﹣(x+3)(x﹣3)
    16.桑植县为践行“绿水青山就是金山银山”的理念,保护生态环境,某村计划在荒山上植树1200棵,实际每天植树的数量是原计划的1.5倍,结果比原计划提前了5天完成任务,求原计划每天植树多少棵?
    四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)
    17.在4×4的方格中,△ABC的三个顶点都在格点上.
    (1)在图1中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形(画出一个即可);
    (2)在图2、图3中各作一格点D,使得△ACD∽△DCB,并请连结AD、CD、BD.

    18.如图,吊车在水平地面上吊起货物时,吊绳BC与地面保持垂直,吊臂AB与水平线的夹角为64°,吊臂底部A距地面1.5m.(计算结果精确到0.1m,参考数据sin64°≈0.90,cos64°≈0.44,tan64°≈2.05)
    (1)当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时,吊臂AB的长为   m.
    (2)如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是多少?(吊钩的长度与货物的高度忽略不计)

    五.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)
    19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,动点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;动点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向点B运动.规定当其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t,求:
    (1)当t为何值时,PQ∥CD?
    (2)当t为何值时,PQ=CD?

    20.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(6,8),D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,求点E的坐标.

    六.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
    21.钦州市某中学为了解本校学生阅读教育、科技、体育、艺术四类课外书的喜爱情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,在此次调查中,甲、乙两班分别有2人特别喜爱阅读科技书报,若从这4人中随机抽取2人去参加科普比赛活动,请用列表法或画树状图的方法,求所抽取的2人来自不同班级的概率.
    七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
    22.某公司生产的某种产品每件成本为40元,经市场调查整理出如下信息:
    ①该产品90天内日销售量(m件)与时间(第x天)满足一次函数关系,部分数据如下表:
    时间(第x天)
    1
    3
    6
    10

    日销售量(m件)
    198
    194
    188
    180

    ②该产品90天内每天的销售价格与时间(第x天)的关系如下表:
    时间(第x天)
    1≤x<50
    50≤x≤90
    销售价格(元/件)
    x+60
    100
    (1)求m关于x的一次函数表达式;
    (2)设销售该产品每天利润为y元,请写出y关于x的函数表达式,并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大?最大利润是多少?
    (3)在该产品销售的过程中,共有多少天销售利润不低于5400元,请直接写出结果.
    八.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)
    23.如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.
    (1)观察猜想:
    图1中,线段PM与PN的数量关系是   ,位置关系是   ;
    (2)探究证明:
    把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由;
    (3)拓展延伸:
    把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.


    2019年安徽省合肥市包河区中考数学一模试卷
    参考答案与试题解析
    一.选择题(共10小题,满分40分,每小题4分)
    1.【分析】根据绝对值的定义进行填空即可.
    【解答】解:|﹣2|=2,
    故选:C.
    【点评】本题考查了绝对值,掌握绝对值的定义是解题的关键.
    2.【分析】直接利用积的乘方运算法则以及幂的乘方运算法则计算得出答案.
    【解答】解:(﹣p)8•(﹣p2)3•[(﹣p)3]2
    =p8•(﹣p6)•p6
    =﹣p20.
    故选:A.
    【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及幂的乘方运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.
    3.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【解答】解:80万亿用科学记数法表示为8×1013.
    故选:B.
    【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    4.【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.
    【解答】解:从正面看是,
    故选:D.
    【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图.
    5.【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式,进而分析即可.
    【解答】解:A、x2﹣xy+x=x(x﹣y+1),故此选项错误;
    B、a3+2a2b+ab2=a(a+b)2,正确;
    C、x2﹣2x+4=(x﹣1)2+3,不是因式分解,故此选项错误;
    D、ax2﹣9,无法分解因式,故此选项错误;
    故选:B.
    【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
    6.【分析】先求出方程的解,再求出的范围,最后即可得出答案.
    【解答】解:解方程2x2﹣2x﹣1=0得:x=,
    设a是方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根,
    ∴a=,
    ∵1<<2,
    ∴2<1+<3,即1<a<.
    故选:C.
    【点评】本题考查了解一元二次方程,估算无理数的大小的应用,题目是一道比较典型的题目,难度适中.
    7.【分析】此题首先根据乘车人数和所占总数的比例,求出总人数.
    【解答】解:该班的学生总人数为20÷50%=40(人),
    故选:D.
    【点评】本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中,每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比.
    8.【分析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案.
    【解答】解:连接PE、PF、PG,AP,
    由题意可知:∠PEC=∠PFA=PGA=90°,
    ∴S△PBC=BC•PE=×4×2=4,
    ∴由切线长定理可知:S△PFC+S△PBG=S△PBC=4,
    ∴S四边形AFPG=S△ABC+S△PFC+S△PBG+S△PBC=5+4+4=13,
    ∴由切线长定理可知:S△APG=S四边形AFPG=,
    ∴=×AG•PG,
    ∴AG=,
    由切线长定理可知:CE=CF,BE=BG,
    ∴△ABC的周长为AC+AB+CE+BE
    =AC+AB+CF+BG
    =AF+AG
    =2AG
    =13,
    故选:C.

    【点评】本题考查切线长定理,解题的关键是画出辅助线,熟练运用切线长定理,本题属于中等题型.
    9.【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系,三角形内部,三角形的外部,三角形的边上.根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了,因而应分两种情况进行讨论.
    【解答】解:当高在三角形内部时(如图1),顶角是60°;
    当高在三角形外部时(如图2),顶角是120°.
    故选:A.

    【点评】此题主要考查等腰三角形的性质,熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键,本题易出现的错误是只是求出60°一种情况,把三角形简单的认为是锐角三角形.因此此题属于易错题.
    10.【分析】当y1<y2时,存在不等式ax+b<,不等式的解集即为一次函数图象在反比例函数图象下方时,所对应的自变量x的取值范围.
    【解答】解:∵A(1,2),B(﹣2,﹣1),
    ∴由图可得,当y1<y2时,x的取值范围是x<﹣2或0<x<1,

    故选:B.
    【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题,从函数的角度看,就是寻求使一次函数值大于(或小于)反比例函数值的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线在双曲线上方(或下方)部分所有的点的横坐标所构成的集合.
    二.填空题(共4小题,满分20分,每小题5分)
    11.【分析】根据非负数的性质,只有a=0时,有意义,可求根式的值.
    【解答】解:根据非负数的性质a2≥0,根据二次根式的意义,﹣a2≥0,
    故只有a=0时,有意义,
    所以,=0.
    故填:0.
    【点评】本题考查了算术平方根.注意:平方数和算术平方根都是非负数,这是解答此题的关键.
    12.【分析】先计算括号内的加法、将除法转化为乘法,继而约分即可得.
    【解答】解:原式=(﹣)•
    =•
    =•
    =x﹣1,
    故答案为:x﹣1.
    【点评】本题主要考查分式的混合运算,解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
    13.【分析】根据切线的性质得到∠OBA=90°,求出∠OBC,根据三角形内角和定理求出∠BOC=120°,根据弧长公式计算即可.
    【解答】解:连接OB,
    ∵AB与⊙O相切于点B,
    ∴∠OBA=90°,
    ∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=30°,
    ∵OB=OC,
    ∴∠C=∠B=30°,
    ∴∠BOC=120°,
    ∴弧BC的长==2π,
    故答案为:2π.
    【点评】本题考查的是切线的性质、弧长的计算,掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、弧长的计算公式是解题的关键.
    14.【分析】由等腰三角形的性质得到AD⊥BC,然后根据“两角法”证得△CDE∽△CAD,所以由该相似三角形的对应边成比例求得答案.
    【解答】解:如图,∵在△ABC中,若AB=AC,BC=2BD=6,
    ∴AD⊥BC,CD=BD=3.
    又DE⊥AC,
    ∴∠CED=∠CDA=90°.
    ∵∠C=∠C,
    ∴△CDE∽△CAD.
    ∴=,即AC•EC=CD2=9.
    故答案是:9.

    【点评】考查了相似三角形的判定与性质,等腰三角形性质.本题关键是要懂得找相似三角形,利用相似三角形的性质求解.
    三.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)
    15.【分析】原式利用完全平方公式,以及平方差公式计算即可求出值.
    【解答】解:(x﹣2)2﹣(x+3)(x﹣3)
    =x2﹣4x+4﹣(x2﹣9)
    =x2﹣4x+4﹣x2+9
    =﹣4x+13.
    【点评】此题考查了平方差公式,以及完全平方公式,熟练掌握公式是解本题的关键.
    16.【分析】设原计划每天植树x棵,则实际每天植树1.5x棵,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前了5天完成任务,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
    【解答】解:设原计划每天植树x棵,则实际每天植树1.5x棵,
    根据题意得:﹣=5,
    解得:x=80,
    经检验,x=80是所列分式方程的解,且符合题意.
    答:原计划每天植树80棵.
    【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
    四.解答题(共2小题,满分16分,每小题8分)
    17.【分析】(1)利用相似三角形的性质得出答案;
    (2)利用相似三角形的性质得出D点位置.
    【解答】解:(1)如图所示:

    (2)如图所示:△ACD∽△DCB.

    【点评】此题主要考查了相似变换,正确得出对应点位置是解题关键.
    18.【分析】(1)根据直角三角形的性质和三角函数解答即可;
    (2)过点D作DH⊥地面于H,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.
    【解答】解:(1)在Rt△ABC中,
    ∵∠BAC=64°,AC=5m,
    ∴AB=(m);
    故答案为:11.4;
    (2)过点D作DH⊥地面于H,交水平线于点E,
    在Rt△ADE中,
    ∵AD=20m,∠DAE=64°,EH=1.5m,
    ∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18(m),
    即DH=DE+EH=18+1.5=19.5(m),
    答:如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m,那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m.
    【点评】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识,解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义,属于中考常考题型.
    五.解答题(共2小题,满分20分,每小题10分)
    19.【分析】(1)由当PQ∥CD时,四边形PQCD为平行四边形,可得方程24﹣t=3t,解此方程即可求得答案;
    (2)根据PQ=CD,一种情况是:四边形PQCD为平行四边形,可得方程24﹣t=3t,一种情况是:四边形PQCD为等腰梯形,可求得当QC﹣PD=QC﹣EF=QF+EC=2CE,即3t=(24﹣t)+4时,四边形PQCD为等腰梯形,解此方程即可求得答案.
    【解答】解:根据题意得:PA=t,CQ=3t,则PD=AD﹣PA=24﹣t,
    (1)∵AD∥BC,即PD∥CQ,
    ∴当PD=CQ时,四边形PQCD为平行四边形,
    ∴PQ∥CD,
    即24﹣t=3t,
    解得:t=6,
    即当t=6时,PQ∥CD;

    (2)若要PQ=CD,分为两种情况:
    ①当四边形PQCD为平行四边形时,
    即PD=CQ
    24﹣t=3t,
    解得:t=6,
    ②当四边形PQCD为等腰梯形时,
    即CQ=PD+2(BC﹣AD)
    3t=24﹣t+4
    解得:t=7,
    即当t=6或t=7时,PQ=CD.
    【点评】此题考查了直角梯形的性质、平行四边形的判定、等腰梯形的判定以及全等三角形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
    20.【分析】如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△CDE的周长最小,先求出直线CH解析式,再求出直线CH与AB的交点即可解决问题.
    【解答】解:如图,作点D关于直线AB的对称点H,连接CH与AB的交点为E,此时△CDE的周长最小.
    ∵D(3,0),A(6,0),
    ∴H(9,0),
    ∴直线CH解析式为y=﹣x+8,
    ∴x=6时,y=,
    ∴点E坐标(6,).

    【点评】本题考查矩形的性质、坐标与图形的性质、轴对称﹣最短问题、一次函数等知识,解题的关键是利用轴对称找到点E位置,学会利用一次函数解决交点问题,属于中考常考题型.
    六.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
    21.【分析】根据题意先画出树状图,得出所有情况数,再根据概率公式即可得出答案.
    【解答】解:将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2,
    树状图如图所示:

    由树状图知共有12种等可能结果,其中抽取的2人来自不同班级的有8种结果,
    所以抽取的2人来自不同班级的概率为=.
    【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.
    七.解答题(共1小题,满分12分,每小题12分)
    22.【分析】(1)根据待定系数法解出一次函数解析式即可;
    (2)设利润为y元,则当1≤x<50时,y=﹣2x2+160x+4000;当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000,分别求出各段上的最大值,比较即可得到结论;
    (3)根据1≤x<50和50≤x≤90时,由y≥5400求得x的范围,据此可得销售利润不低于5400元的天数.
    【解答】解:(1)∵m与x成一次函数,
    ∴设m=kx+b,将x=1,m=198,x=3,m=194代入,得:

    解得:.
    所以m关于x的一次函数表达式为m=﹣2x+200;

    (2)设销售该产品每天利润为y元,y关于x的函数表达式为:
    y=,
    当1≤x<50时,y=﹣2x2+160x+4000=﹣2(x﹣40)2+7200,
    ∵﹣2<0,
    ∴当x=40时,y有最大值,最大值是7200;
    当50≤x≤90时,y=﹣120x+12000,
    ∵﹣120<0,
    ∴y随x增大而减小,即当x=50时,y的值最大,最大值是6000;
    综上所述,当x=40时,y的值最大,最大值是7200,
    即在90天内该产品第40天的销售利润最大,最大利润是7200元;

    (3)当1≤x<50时,由y≥5400可得﹣2x2+160x+4000≥5400,
    解得:10≤x≤70,
    ∵1≤x<50,
    ∴10≤x<50;
    当50≤x≤90时,由y≥5400可得﹣120x+12000≥5400,
    解得:x≤55,
    ∵50≤x≤90,
    ∴50≤x≤55,
    综上,10≤x≤55,
    故在该产品销售的过程中,共有46天销售利润不低于5400元.
    【点评】本题主要考查二次函数的应用,解题的关键是理解题意根据销售问题中总利润的相等关系,结合x的取值范围列出分段函数解析式及二次函数和一次函数的性质.
    八.解答题(共1小题,满分14分,每小题14分)
    23.【分析】(1)利用三角形的中位线得出PM=CE,PN=BD,进而判断出BD=CE,即可得出结论,再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM=∠DCA,最后用互余即可得出结论;
    (2)先判断出△ABD≌△ACE,得出BD=CE,同(1)的方法得出PM=BD,PN=BD,即可得出PM=PN,同(1)的方法即可得出结论;
    (3)方法1:先判断出MN最大时,△PMN的面积最大,进而求出AN,AM,即可得出MN最大=AM+AN,最后用面积公式即可得出结论.方法2:先判断出BD最大时,△PMN的面积最大,而BD最大是AB+AD=14,即可得出结论.
    【解答】解:(1)∵点P,N是BC,CD的中点,
    ∴PN∥BD,PN=BD,
    ∵点P,M是CD,DE的中点,
    ∴PM∥CE,PM=CE,
    ∵AB=AC,AD=AE,
    ∴BD=CE,
    ∴PM=PN,
    ∵PN∥BD,
    ∴∠DPN=∠ADC,
    ∵PM∥CE,
    ∴∠DPM=∠DCA,
    ∵∠BAC=90°,
    ∴∠ADC+∠ACD=90°,
    ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCA+∠ADC=90°,
    ∴PM⊥PN,
    故答案为:PM=PN,PM⊥PN;

    (2)△PMN是等腰直角三角形.
    由旋转知,∠BAD=∠CAE,
    ∵AB=AC,AD=AE,
    ∴△ABD≌△ACE(SAS),
    ∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,
    利用三角形的中位线得,PN=BD,PM=CE,
    ∴PM=PN,
    ∴△PMN是等腰三角形,
    同(1)的方法得,PM∥CE,
    ∴∠DPM=∠DCE,
    同(1)的方法得,PN∥BD,
    ∴∠PNC=∠DBC,
    ∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,
    ∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC
    =∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC
    =∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,
    ∵∠BAC=90°,
    ∴∠ACB+∠ABC=90°,
    ∴∠MPN=90°,
    ∴△PMN是等腰直角三角形;

    (3)方法1:如图2,同(2)的方法得,△PMN是等腰直角三角形,
    ∴MN最大时,△PMN的面积最大,
    ∴DE∥BC且DE在顶点A上面,
    ∴MN最大=AM+AN,
    连接AM,AN,
    在△ADE中,AD=AE=4,∠DAE=90°,
    ∴AM=2,
    在Rt△ABC中,AB=AC=10,AN=5,
    ∴MN最大=2+5=7,
    ∴S△PMN最大=PM2=×MN2=×(7)2=.
    方法2:由(2)知,△PMN是等腰直角三角形,PM=PN=BD,
    ∴PM最大时,△PMN面积最大,
    ∴点D在BA的延长线上,
    ∴BD=AB+AD=14,
    ∴PM=7,
    ∴S△PMN最大=PM2=×72=.

    【点评】此题属于几何变换综合题,主要考查了三角形的中位线定理,等腰直角三角形的判定和性质,全等三角形的判断和性质,直角三角形的性质的综合运用;解(1)的关键是判断出PM=CE,PN=BD,解(2)的关键是判断出△ABD≌△ACE,解(3)的关键是判断出MN最大时,△PMN的面积最大.


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