第07讲 整式乘法（核心考点讲与练）（原卷版+解析版）-七年级数学下学期考试满分全攻略（苏科版）

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 第08讲整式乘法(核心考点讲与练)

一．单项式乘单项式
运算性质：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．
二．单项式乘多项式
（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：
①单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；②用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；③注意确定积的符号．
三．多项式乘多项式
（1）多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
（2）运用法则时应注意以下两点：
①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．

一．单项式乘单项式（共4小题）
1．（2021秋•崇川区期末）下列计算错误的是（　　）
A．a3b•ab2＝a4b3 B．x8÷x4＝x2
C．（﹣2mn3）2＝4m2n6 D．﹣2a2•a3＝﹣2a5
2．（2021秋•射阳县月考）计算x3y2•x2的结果是（　　）
A．x5y B．x4y2 C．x5y2 D．x2y5
3．（2021秋•海门市期末）计算﹣a2b2•（﹣ab3）2的结果是 　 　．
4．（2021春•广陵区校级期末）计算：
（1）（x2y）3•（﹣2xy3）2； （2）（xny3n）2+（x2y6）n；



（3）（x2y3）4+（﹣x）8•（y6）2； （4）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣（﹣a）6．





二．单项式乘多项式（共5小题）
5．（2021•莲湖区模拟）计算：2a（5a﹣3b）＝（　　）
A．10a﹣6ab B．10a2﹣6ab C．10a2﹣5ab D．7a2﹣6ab
6．（2018秋•崇川区校级月考）计算
（1）x3•x4•x5 （2）



（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2





7．（2021春•沭阳县期末）一个长方体的长、宽、高分别为2x、2x﹣1、x2，它的体积等于（　　）
A．4x4﹣4x2 B．4x4﹣2x3 C．4x3﹣2x2 D．4x4
8．（2021秋•德城区校级月考）要使﹣x3（x2+ax+1）+2x4中不含有x的四次项，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2021•建邺区校级开学）已知m（m﹣3）﹣（m2﹣3n）＝9，求mn﹣的值．





三．多项式乘多项式（共6小题）
10．（2021秋•兰考县期末）若（x+m）（x﹣8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．0 D．8或﹣8
11．（2021秋•常宁市期末）若M＝（x﹣3）（x﹣4），N＝（x﹣1）（x﹣6），则M与N的大小关系为（　　）
A．M＞N B．M＝N
C．M＜N D．由 x 的取值而定
12．（2021秋•东莞市期末）（x+2）（3x﹣5）＝3x2﹣bx﹣10，则b＝　 　．
13．（2021秋•抚远市期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．

14．（2021春•江都区期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．





分层提分

题组A 基础过关练
一．选择题（共10小题）
1．（2021春•埇桥区期末）若□×2xy＝16x3y2，则□内应填的单项式是（　　）
A．4x2y B．8x3y2 C．4x2y2 D．8x2y
2．（2021春•玄武区期中）计算2x2•（﹣3x）的结果是（　　）
A．﹣6x2 B．5x3 C．6x3 D．﹣6x3

3．（2019秋•安居区期末）今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被钢笔水弄污了，你认为□内应填写（　　）
A．3xy B．﹣3xy C．﹣1 D．1
4．（2021春•鼓楼区期末）若P＝（x﹣2）（x﹣3），Q＝（x﹣1）（x﹣4），则P与Q的大小关系是（　　）
A．P＞Q B．P＜Q
C．P＝Q D．由x的取值而定
5．（2021春•东台市月考）若x+m与x﹣4的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（　　）
A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8
6．（2021•徐州模拟）下列运算，正确的是（　　）
A．a+a2＝a3 B．a•a＝2a C．2a3﹣a2＝a D．a•3a2＝3a3
7．（2021春•江都区月考）下列各式中，正确的是（　　）
A．a2+a7＝a9 B．（b3）5＝b8 C．cn•2cn＝c2n D．d8÷d2＝d6
8．（2021春•崂山区期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示最大长方形面积的方法：
①（2a+b）（m+n）；
②2a（m+n）+b（m+n）；
③m（2a+b）+n（2a+b）；
④2am+2an+bm+bn．
你认为其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2021春•靖江市月考）若M＝（2x﹣1）（x﹣3），N＝（x+1）（x﹣8），则M与N的关系为（　　）
A．M＝N
B．M＞N
C．M＜N
D．M与N的大小由x的取值而定
10．（2021春•张店区期末）如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（2a+b）的大长方形，则需要C类卡片张数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
二．填空题（共8小题）
11．（2021春•射阳县校级期末）计算：3x（x﹣2x2）＝　 　．
12．（2021春•江宁区月考）化简﹣m（3﹣m）+2（3﹣2m）＝　 　．
13．（2021春•广陵区校级期中）若a﹣b＝3，3a+2b＝5，则3a（a﹣b）+2b（a﹣b）＝　 　．
14．（2021春•通州区期末）如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式：　 　．

15．（2021春•兴化市月考）已知a2n＝4，b2n＝9，则an•bn的值为　 　．
16．（2021春•东台市月考）计算：2a（a﹣3a2）＝　 　．
17．（2021春•高新区月考）计算：（3x2y﹣2x+1）（﹣2xy）＝　 　．
18．（2021春•邗江区期中）已知（x+my）（x+ny）＝x2+2xy﹣8y2，则m2n+mn2的值为　 　．
三．解答题（共6小题）
19．（2021春•江都区期中）在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把b看成了6，得到结果是：2x2+8x﹣24；乙错把a看成了﹣a，得到结果：2x2+14x+20．
（1）求出a，b的值；
（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．








20．（2021春•江阴市校级月考）若的积中不含x项与x2项．
（1）求p、q的值；
（2）求代数式p2019q2020的值．





21．（2021春•海陵区校级月考）计算：
（1）﹣3x2（2x﹣4y）+2x（x2﹣xy）． （2）（3x+2y）（2x﹣3y）﹣3x（3x﹣2y）．






22．（2018春•东台市期中）计算：





23．（2018春•鼓楼区期中）计算
（1）（a2•b3）2 （2）（﹣3x2）（4x﹣3）


题组B 能力提升练
一．选择题（共2小题）
1．（2019•新华区校级二模）下列各式运算正确的是（　　）
A．3y3•5y4＝15y12 B．（ab5）2＝ab10
C．（a3）2＝（a2）3 D．（﹣x）4•（﹣x）6＝﹣x10
2．（2020秋•安居区期末）我市为了创建全国文明城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加2m，东西方向缩短2m，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（　　）
A．减少4m2 B．增加4m2 C．保持不变 D．无法确定
二．填空题（共5小题）
3．（2021春•沭阳县期末）计算：ab2•4a2b＝　 　．
4．（2017春•东台市月考）计算：（﹣2x3y）2•（﹣x2y2）＝　 　．
5．（2016秋•滨江区期末）计算并把结果用科学记数法表示（9×105）×（2.5×103）＝　 　．
6．（2016春•沭阳县校级月考）计算：　 　（2a+3b）＝12a2b+18ab2．
7．（2019秋•长春期末）若计算（x﹣2）（3x+m）的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为　 　．


三．解答题（共11小题）
8．（2021春•鼓楼区校级月考）阅读：若x满足（80﹣x）（x﹣60）＝30，求（80﹣x）2+（x﹣60）2的值．
解：设（80﹣x）＝a，（x﹣60）＝b，则（80﹣x）（x﹣60）＝ab＝　 　，a+b＝（80﹣x）+（x﹣60）＝　 　，所以（80﹣x）2+（x﹣60）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝　 　．
请仿照上例解决下面的问题：
（1）补全题目中横线处；
（2）已知（30﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（30﹣x）2+（x﹣20）2的值；
（3）若x满足（2021﹣x）2+（2020﹣x）2＝2019，求（2021﹣x）（x﹣2020）的值；
（4）如图，正方形ABCD的边长为x，AE＝10，CG＝25，长方形EFGD的面积是400，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体数值）．

9．（2021秋•海安市期中）甲、乙两人同时计算一道整式乘法题：（2x+a）•（3x+b）．甲由于抄错了第一个多项式中a的符号，即把+a抄成﹣a，得到的结果为6x2+11x﹣10，乙由于抄漏了第二个多项式中x的系数，即把3x抄成x，得到的结果为2x2﹣9x+10，请你计算出这道整式乘法题的正确结果．








10．（2021春•合肥期中）观察以下等式：
（x+1）（x2﹣x+1）＝x3+1
（x+3）（x2﹣3x+9）＝x3+27
（x+6）（x2﹣6x+36）＝x3+216
…
（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（　 　）＝a3+b3
（2）利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立．
（3）利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x﹣y）（x2+xy+y2）






11．（2021春•亭湖区校级月考）如图所示，现有边长分别为b、a的正方形、邻边长为b和a（b＞a）的长方形硬纸板若干．
（1）请选择适当形状和数量的硬纸板，拼出面积为2b2+3ab+a2的长方形，画出拼法的示意图；
（2）从这三种硬纸板中选择一些拼出面积为8ab的不同形状的长方形，则这些长方形的周长共有　 　种不同情况；
（3）现有①类纸板1张，②类纸板4张，则应至少取③类纸板　 　张才能用它们拼成一个新的正方形；
（4）已知长方形②的周长为20，面积为12，求小正方形①与大正方形③的面积之和．





12．（2017春•邗江区校级月考）市环保局将一个长为2×106分米，宽为4×104分米，高为8×102分米的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化，那么请你想一想，能否恰好有一个正方体贮水池将这些废水刚好装满？若有，求出正方体贮水池的棱长；若没有，请说明理由．





13．解方程：2x（3x﹣5）+3x（1﹣2x）＝14．






14．（2020秋•鱼台县期末）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝6，b＝4时的绿化面积．








15．（2017秋•滕州市期末）如图，在某住房小区的建设中，为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为（4a+3b）米，宽为（2a+3b）米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道．
（1）通道的面积是多少平方米？
（2）剩余草坪的面积是多少平方米？





16．（2017春•天宁区校级月考）阅读材料并回答问题：
我们知道，乘法公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，如：（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图1或图2等图形的面积表示．

（1）请写出图3所表示的等式：　 　；
（2）试画一个几何图形，使它的面积表示：（a+3b）（2a+b）＝2a2+7ab+3b2．







17．（2016春•沈河区期末）阅读后作答：我们知道，有些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a+b）（a+b）＝2a2+3ab+b2，就可以用图1所示的面积关系来说明．
（1）图2中阴影部分的面积为　 　；
（2）根据图3写出一个等式；
（3）已知等式（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，请画出一个相应的几何图形加以说明．






18．（2016春•江都区校级期中）你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．
（1）分别化简下列各式：
（x﹣1）（x+1）＝　 　；
（x﹣1）（x2+x+1）＝　 　；
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝　 　；
…
（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）＝　 　．
（2）请你利用上面的结论计算：
299+298+…+2+1．