2023年山东枣庄市峄城区吴林街道中考数学一模试题 (含答案)

这是一份2023年山东枣庄市峄城区吴林街道中考数学一模试题 (含答案)，共15页。
2023年山东枣庄市峄城区吴林街道中考一模试题(1)(有答案)
数 学 试 题
一、选择题(本大题共10小题，满分30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案










1．给出四个实数 ，1，0，0.1，其中负数是(     )
A． B．1 C．0 D．0.1
主视图 左视图
俯视图
第2题图
2．某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的
小正方体的个数是( )
A．4       B．5      
    C．7       D．10
3．计算(-a2)3·(-a3)2的结果是(     )
A． a36      B．a12        
  C．-a12    D．-a17
4．如图所示是某中学一次体检中任意抽取若干名九年级学生每分钟心跳次数的频数分布直方图
(次数均为整数)．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，观察图，指出下列说法中错
误的是( )
A．数据75落在第2小组 B．第4小组的频率为0.1
第4题图
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的 D．数据75一定是中位数
第7题图







5．学雷锋活动中，八年级1班评选出了8名学雷锋活动带头人，其中团员同学占了5位，现需要采用抽签的方法从中确定一人参加表彰大会，被选中的同学为共青团员的概率是( )
A． B． C． D．
6．若分式 的值为0，则 x的值是(     )
A．3                    B．-3                       C． ±3                         D．3或-2
7．如图，已知一个直角△ABC，∠ACB=90°，点A的坐标为(1，0)，点B的坐标
为(a，b)将△ABC 绕点A顺时针旋转90°，得到△，则点B的对应点的
坐标是(     )
A．(a，b)               B．( b， a)          C．(b+1， 1-a)            D．(b+1， a-1)
8．已知a、b、c为△ABC三边，且关于x的一元二次方程(c-b)x2+(b-a)x+(a-b)=0有两个相等的实数根，则这个三角形是(    )
A．等边三角形                B．直角三角形          
       C．等腰三角形                  D．不等三角形
9．如图，点A，B，C在半径为5的⊙O上， AB=6，则cos∠ACB的值为(　　)
A．　　　　 　　B．　　　　 　　C．　　　 　　　D．
第10题图
第8题图







10．如图所示，△OAB、△BCD都是等边三角形，且均在第一象限，若双曲线y=经过A、C两点，
OB=2，则点C的坐标为(　　)
A．　 B．　C．　　D．
二、填空题(本大题共6小题，满分24分)只填写最后结果，每小题填对得4分，填错、不填均计
零分．
11．分解因式： a2-5(2a-5)=_ _______．
12．一组数据2，3，4，7，a，3，5，1的平均数是4，则这组数据的方差为 ．
13．分式方程的解为 .
第15题图
14．在周长为36cm的平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，点F为CD边的中点.则四边形ABCD的周长为 .
第14题图







15．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，若AE=，3，EF=1，AF=，
则正方形ABCD的面积为　 　．
                                                                  
16．如图△OA1B1、△A1A2B2、△A2A3B3都是等腰直角三角形，直角顶点B1、B2，B3均在直线l上，
第16题图
直线l的解析式为，点B1的
横坐标为1，根据此规律第n个等腰直角
三角形An-1AnBn的面积为 .



三、解答题(本大题共9小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题7分，第24小题10分，第25小题12分共66分) 解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．( 6分 )(1)计算： ；




(2)化简： (a+3)(a-2)-(a-4)2.





18． ( 6分 )解方程组：.





19． (6分 ) 如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，BE=DF，
第19题图
(1)连接AE，CF求证：△AED≌△CFB．
(2)连接CE，AF，求证四边形AECF是平行四边形．




20．(6分 )如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均在格
点上，
(1)计算AC2+BC2+ AB2的值；
(2)以顶点A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到△，求边 BC扫过的面积.
第20题图

















21．(6分 ) 某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名
第21题图
考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：










(1)共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计．
(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；
女生体育成绩的中位数是 ．
(3)若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约
是多少？



22．( 7分 ) 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的
坐标分别为A(-10，0)，C(5，0)，tan∠BAC=．
(1)求过点A，B的直线的函数表达式；
(2)在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的
坐标；
(3)在(2)的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否
存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，
第22题图
请说明理由．




23．(7分 ) 某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多卖5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？








24．(10分 )如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，
垂足为E.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，
第24题图
求劣弧的长(结果保留π).



















25．( 12分 ) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、B在x轴上，点C在第
一象限，且坐标为(4，m)，线段AC与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的二次函数图象经过点
第25题图
D、C两点．
(1)用m表示点A、D的坐标；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)点E为△ABC边BC的中点，
求直线AE与二次函数的交点坐标．








参考答案
一、选择题(本大题共10小题，满分30分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得３分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分．
题 号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答 案
A
B
C
D
D
B
C
C
B
D
二、填空题(本大题共6小题，满分24分)只填写最后结果，每小题填对得4分，填错、不填均计
零分．
11．　(a-5)2 12．8.25　 13．x=1 14．18 15． 16．
三、解答题(本大题共9小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题7分，第24小题10分，第25小题12分共66分) 解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17．( 10分 )(1)计算： ；
原式=
=；
(2)化简： (a+3)(a-2)-(a-4)2.
原式=a2+a-6-a2+8a-16
=9a-22.
18． ( 10分 )解方程组：.
解：将方程变为
①+②得，7x=35,
解得x=5,
将x=5代入①得，10-3y=-2,
解得y=4,
所以方程组的解为.
19． ( 10分 ) 如图，平行四边形ABCD中，BD是对角线，BE=DF，
第19题图
(1)连接AE，CF求证：△AED≌△CFB．
(2)连接CE，AF，求证四边形AECF是平行四边形．
(1)证明 ：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，∠ADE=∠CBF，
∵BE=DF，
∴DE+EF=BF+FE，
∴DE=BF，
在△AED和△CFB中，
∵，
∴△AED≌△CFB(SAS)，
(2)解 ：∵△AED≌△CFB，
∴∠AED=∠CFB,
∵∠AED+∠AEF=∠CFB+∠CFE=180°,
∴∠AEF=∠CFE,
∴AE∥CF
∵AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.





20．如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均在格点上，
(1)计算AC2+BC2+ AB2的值；
(2)以顶点A为旋转中心，将△ABC顺时针旋转90°后得到△，求边 BC扫过的面积.
第20题答图
第20题图










解：(1)根据题意得，∵AC2=22+22，BC2=32，AB2=22+52
∴AC2+BC2+ AB2=22+22+32+22+52
=46；
(2) 由(1)得，AC=，AB=，
由旋转的性质可得，
∴边 BC扫过的面积=
=.
21．( 10分 ) 某校为了解学生”体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考
第21题图
生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：










(1)共抽取了多少名学生的体育测试成绩进行统计．
(2)随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是 ，众数是 ；
女生体育成绩的中位数是 ．
(3)若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？
解：(1)2+3+4+7+20+27+12+3+2=80(人)；
(2)(22+23×2+24×2+25×4+26×9+27×14+28×5+29×2+30×1)÷40=26.4，
出现次数最多的是27分，则众数为27；
第20和21位同学的成绩分别为27分，27分，则中位数为27；
(3)所抽查的学生中，不低于27分的有44人，所占的百分比为，
∴720×(人)，
答：这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是396人．
22．( 10分 ) 已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的
坐标分别为A(-10，0)，C(5，0)，tan∠BAC=．
(1)求过点A，B的直线的函数表达式；
(2)在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的
坐标；
(3)在(2)的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否
第22题图
存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，
请说明理由．


解：(1)∵点A(-10，0)，C(5，0)，


∴AC=5-(-10)=15，BC=tan∠BAC×AC=×15=6，B点坐标为(5，6)，
第22题图1
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由解得，，
∴直线AB的函数表达式为；
(2)如图1，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=，
第22题图2
∴CD=BC÷tan∠ADB=6÷，
∴OD=OC+CD=，∴D(，0)；
(3)这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=17，
如图2，
当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则
第22题图3
，
解得，
如图3，
当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，

则，
解得．
23．( 10分 ) 某种服装，平均每天可销售20件，每件盈利44元，若每件降价1元，每天可多卖5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元？
解：设每件降价x元，
那么降价后每件盈利(44-x)元，每天销售的数量为(20+5x)件；
根据每天要盈利1600元，
可列方程为：(44-x)(20+5x)=1600．
解得：x=4或x=36．
答：每件应降价4或36元．
24．(10分 )如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，DE⊥BC，垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线；
第24题图
(2)若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙O于点G，∠A=35°，⊙O半径为5，
求劣弧的长(结果保留π)
(1)证明：连接BD、OD，
∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AC,
∵AB=BC，∴AD=DC，
∵AO=OB，∴DO∥BC，
∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，
∵OD为半径，∴DE是⊙O切线，
第24题图
(2)连接OG，
∵DG⊥AB，OB过圆心O，∴弧BG=弧BD,
∵∠A=35°，∴∠BOD=2∠A=70°。∴∠BOG=∠BOD=70°,
∴∠GOD=140°,
∴劣弧的长是.
25．( 15分 ) 如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、B在x轴上，点C在第
一象限，且坐标为(4，m)，线段AC与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的二次函数图象经过点
第25题图
D、C两点．
(1)用m表示点A、D的坐标；
(2)求这个二次函数的解析式；
(3)点E为△ABC边BC的中点，
求直线AE与二次函数的交点坐标．
解：(1)如图1，过点C作CF⊥x轴，垂足为点F，
∵点C坐标为(4，m)(m＞0)，
∴OF=4．
∵△ABC为直角三角形，且AC=BC，
∵AF=CF=BF=m，
∴点A坐标为(4-m，0)，
由题意得：AO=OD，
∴点D坐标为(0，m-4)；
(2)设以P(1，0)为顶点的抛物线的解析式为y=a(x-1)2(k≠0)，
第25题图1
∵抛物线过点D、C，
∴，



解得：，



所以二次函数的解析式为y=(x-1)2，
即：y=x2-x+；
(3)如图2，过点E作EM⊥x轴，垂足为点M，
∴EM为△CFB的中位线，
第25题图2
∴EM=
∴ FM=，
∴OM=OF+FM=4+=，
∴点E的坐标为(，)，
由(1)可知点A的坐标为(，0)，
设直线AE的解析式为y=kx+b，
将点A(，0)，点E(，)代入得：，
解得，
∴直线AE的解析式为y=；
解方程组：，
化简整理得3x2-8x+2=0，
解得，
∴当时，；
∴当时，；
∴直线AE与二次函数的交点坐标为(，)，(，).