山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2022-2023学年九年级上学期第一次检测数学试题(含答案)

这是一份山东省枣庄市峄城区吴林街道中学2022-2023学年九年级上学期第一次检测数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度第一次阶段清检测九年级数学试题一、选择题（本题共10个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求．）1. 下列方程是一元二次方程是（    ）A．    B． C．    D．（，，为常数）2．（2022·江苏无锡）下列命题中，是真命题的有（       ）①对角线相等且互相平分的四边形是矩形      ②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形                ④四边相等的四边形是菱形A．①②         B．①④        C．②③         D．③④3．（2022·甘肃武威）用配方法解方程x2-2x=2时，配方后正确的是（　　）A．      B．      C．      D．4．（2022·广西玉林）若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC、BD一定是(     )A．互相平分    B．互相垂直    C．互相平分且相等    D．互相垂直且相等5．根据下列表格对应值：x2.12.22.32.42.5ax2+bx+c﹣012﹣0.03﹣0.010.060.18判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（    ）A. 2.1＜x＜2.2      B. 2.2＜x＜2.3      C. 2.3＜x＜2.4      D. 2.4＜x＜2.5        6．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，E是边AD的中点，过点E作EF⊥BD，EG⊥AC，点F，G为垂足，若AC=10，BD=24，则FG的长为（  ）A．      B．8      C．      D．7．（2022·四川宜宾）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（     ）A．      B．且      C．且      D．8. 已知一元二次方程x2﹣10x＋24＝0的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为（    ）       A. 6      B. 10      C. 12      D. 249．（2022·重庆）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O． E、F分别为AC、BD上一点，且OE=OF，连接AF、BE、EF．若∠AFE=25°，则∠CBE的度数为（    ）A．50°       B．55°         C．65°       D．70°10．（2022·黑龙江）2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（       ）A．8          B．10         C．7          D．9二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．只要求填写最后结果）11．（2022·广西梧州）一元二次方程的根是_________．12．（2022·黑龙江齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）     13．已知关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一个根为x＝0，则a＝　   　．14．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB=6，则DP的长度为___________．15．（2022·四川宜宾）已知m、n是一元二次方程的两个根，则的值为___________．16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3、BC=4，P为AB上任意一点，PF⊥AC于点F，PF⊥BC于点E，则EF的最小值是__________． 三、解答题（本题共8个小题，共72分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）17．（2022·贵州贵阳10分）在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方程中任选两个，并解这两个方程．①x2+2x−1=0；  ②x2−3x=0；  ③x2−4x=4；   ④x2−4=0． 18．（2022·浙江舟山8分）小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB=OD，求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 19．（2022·湖北十堰8分）已知关于的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的两个实数根分别为α，β，且，求m的值． 20．（2022·四川遂宁8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．(1)求证：△AOE≌△DFE；  (2)判定四边形AODF的形状并说明理由．  21．（2022·四川眉山8分）建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？ 22．（2022·江苏苏州10分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．(1)求证：△DAF≌△ECF  ；(2)若∠FCE=40°，求∠CAB的度数．        23．（2020春•嘉兴期末10分）某一皮衣专卖店销售某款皮衣，其进价为每件750元，经市场调查发现，按每件1100元出售，平均每天可售出30件，每件降价50元，平均每天的销售量可增加10件，皮衣专卖店若想要平均每天获利12000元，则每件皮衣定价为多少元？（1）以下是小明和小红的两种不同设法，请帮忙填完整：小明：设每件皮衣降价x元，由题意，可列方程：                     ．小红：设每件皮衣定价为y元，由题意，可列方程：                  ．（2）请写出一种完整的解答过程．24. （10分）正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°.将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM.（1）求证：EF=FM（2）当AE=1时，求EF的长．
2022-2023学年度第一次阶段清检测九年级数学试题参考答案一、单项选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分．）题号12345678910得分答案ABCDCABCCB 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分．）11．__x1=2,x2_=-7___ _．12．__AB=CD(答案不唯一)___．13．__ -1____    ．14．______ 2    ___．15．__0____     ___．16. ____ __     ___17. （2）①x2+2x−1=0；移项得x2+2x=1，配方得x2+2x+1=1+1，即(x+1)2=2，则x+1=±，∴x1=-1+，x2=-1-；②x2−3x=0；因式分解得x(x-3)=0，则x=0或x-3=0，解得x1=0，x2=3；③x2−4x=4；配方得x2-4x+4=4+4，即(x-2)2=8，则x-2=±，∴x1=2+，x2=2-；④x2−4=0．因式分解得(x+2) (x-2)=0，则x+2=0或x-2=0，解得x1=-2，x2=2．18. 【详解】赞成小洁的说法，补充：．证明：，，，．又∵．∴，∴四边形是菱形．19. 【小问1详解】，∵，∴，该方程总有两个不相等的实数根；【小问2详解】方程的两个实数根，，由根与系数关系可知，，，∵，∴，∴，解得：，，∴，即．20. 【小问1详解】证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；【小问2详解】解：四边形AODF为矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四边形AODF为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四边形AODF矩形．21. 【小问1详解】解：设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为，根据题意得：，解这个方程得，，，经检验，符合本题要求．答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%．【小问2详解】设该市在2022年可以改造个老旧小区，由题意得：，解得．∵为正整数，∴最多可以改造18个小区．答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．22. 【小问1详解】证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则，．在△DAF和△ECF中， ∴．【小问2详解】解：∵，∴．∵四边形ABCD是矩形，∴． ∴， ∵，∴．23. 解：（1）小明：设每件皮衣降价x元，则售价为1100-x，每件的利润为1100-x-750，则销售量为30+×10，由题意可列方程（1100-x-750）(30+×10)=12000；小红：设每件皮衣定价为y元，则每件利润为y-750，每天销售量为30+，由题意可列方程（y-750）(30+)=12000；故答案为：（1100-x-750）(30+×10)=12000；（y-750）(30+)=12000；（2）选择小明所列方程：（1100-x-750）(30+×10)=12000（350-x）(30+)=12000（-x+50）（x-150）=0解得x=50或x=150则定价为1100-50=1050元或1100-150=950元答：每件皮衣定价为1050元或950元．24.（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴ F，C，M三点共线，DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°.∵ ∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°.在△DEF和△DMF中，DE=DM，∠EDF=∠MDF，DF=DF，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴ EF="MF." （2）解：设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴ BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM－MF=BM－EF=4－x.∵EB=AB－AE=3－1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB 2 +BF 2 =EF 2 ，即2 2 +（4－x） 2 =x 2 ，解得：x= ，即EF= .