2023年安徽省中考数学预测 (含答案)

这是一份2023年安徽省中考数学预测 (含答案)，共34页。
2023安徽中考数学预测卷
（含详细解析）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在有理数﹣5，﹣2，2，3中，其倒数最大的是（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．3

2.的值是（ ）
A. B. C. D.

3. 2023年春节期间，我省文化和旅游经济呈现“总体回暖，强势复苏”的可喜局面，其中体现巴蜀文化风韵的川渝春晚网络话题反响热烈，累计阅读量超过亿人次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.

4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.

5.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4

6.为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，若，，，，则成绩又高又稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7.如图，在中，，，点为上一点，把沿折叠到，点B的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ）

A. B. C. D.

8.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻图中的，的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化如图，血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图下列说法不正确的是(    )

A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值为
C. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态

9. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，的值为（　　）

A. B. C. D.

10. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，．正确的个数有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：3×6=　　．

12.已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　　．
13.如图，已知等边△ABC的边长为2，以AB为直径的⊙O与△ABC的边AC，BC分别相交于D，E两点，则扇形DOE的面积是 　　．


14.已知△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝4，AC＝4，AB＝8，求∠BAC＝　15°或105°　．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （8分）计算：．


16. （8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．
（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2：1，并写出点B1的对应点B2的坐标．

17.（8分）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．
①1×2=13(1×2×3-0×1×2)；
②2×3=13(2×3×4-1×2×3)；
③3×4=13(3×4×5-2×3×4)；
(1)1×2+2×3+3×4=        ；
(2)1×2+2×3+⋅⋅⋅+n(n+1)=        ；
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋅⋅⋅+n(n+1)(n+2)=        ．



18.进入11月以来，我市疫情形势严峻，全市人民齐心协力做好疫情防控工作．
（1）某社区需要从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中随机抽取2名负责该社区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是____________；
（2）某医院准备从A、、三位医生和、两名护士中选取一位医生和一名护士指导该社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生A和护士的概率．


19.（10分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如：
售价x（元）
60
70
80
90
…
销售量y（件）
280
260
240
220
…
（1）试用你学过的函数来描述与x的关系，这个函数可以是 　　（填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为 　　．
（2）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？

20.（12分）备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮。下图为某中学的矩形足球场的一部分，点A、B为球门边框(不考虑球门的高度)的两个端点，AB=6米，CD⊥AB于点D。某学生沿CD向球门AB进攻，在Q点起脚射门，此时射门角∠AQB=36°，∠QAB=27°。求射门点Q到球门AB的距离QD的长度.（结果保留整数）
（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.51，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）



21.如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两 点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；
（3）若AD-OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分的面积．


22.（12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F两点分别在边AD和BC上，CH⊥EF于点G，交AB于点H

（1）求证：EF＝CH；
（2）如图2，过G作AD的垂线分别交AD、BC于I、K两点，求证：BH＝EI＋FK；
（3）如图3，若F、M和N三点分别为BC、EF和CH的中点，AE＝5DE，求MN：AB的值；

23.（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线AB相交于A(-1,0)，B(3,2)，与x轴交于另一点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以C为圆心，1为半径作⊙O，D为⊙O上一动点，求DA+55DB的最小值




答案与解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在有理数﹣5，﹣2，2，3中，其倒数最大的是（　　）
A．﹣5 B．﹣2 C．2 D．3
【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，先求出各个数的倒数，再根据有理数的大小比较法则：①正数都大于0；②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断即可．
【解答】﹣5，﹣2，2，3的倒数分别是，，，，
∵＜＜＜，
∴其倒数最大的是2．
故选：C．

2.的值是（ ）
A. B. C. D.
【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论；
【解答】∵ ，
故选：B．

3. 2023年春节期间，我省文化和旅游经济呈现“总体回暖，强势复苏”的可喜局面，其中体现巴蜀文化风韵的川渝春晚网络话题反响热烈，累计阅读量超过亿人次．将数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要把原数变成时，小数点移动了几位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正整数，当原数绝对值小于时，是负整数．
【解答】解：亿，
故选：B．

4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项不合题意．
故选：B．

5.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣2，0）和（4，0）两点，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是（　　）

A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜4 C．x＞0 D．x＞4
【分析】观察函数图象，要求y＞0时自变量的取值范围，已知抛物线与x轴的交点坐标，再观察x轴上方的图像，即可得出结论。
【解答】【解答】解：如图所示：当函数值y＞0时，自变量x的取值范围是：﹣2＜x＜4．
故答案为：B．

6.为考察甲、乙、丙、丁四个学生的学习情况，对这四名同学的四次测试成绩进行统计，若，，，，则成绩又高又稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【分析】先比较平均数，再比较方差即可．本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【解答】解：因为，，
所以乙和丁的成绩相等且较高，
又因为，，
所以丁的方差比乙小，
所以成绩又高又稳定的是丁．
故选：D．

7.如图，在中，，，点为上一点，把沿折叠到，点B的对应点恰好落在边上，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【分析】根据三角形内角和定理，得到，由折叠的性质可知，，再根据三角形外角的性质，即可求出的度数．本题考查了三角形内角和定理，折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解题关键．
【解答】解：，，
，
由折叠的性质可知，，
，
，
故选A．

8.呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻图中的，的阻值随呼气酒精浓度的变化而变化如图，血液酒精浓度与呼气酒精浓度的关系见图下列说法不正确的是(    )

A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值为
C. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 D. 当时，该驾驶员为醉驾状态
【分析】
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确识图．
观察图可直接判断、，由可算出的值，从而判断，观察图可得时的值，从而算出的值，即可判断．
【解答】
解：由图可知，呼气酒精浓度越大，的阻值越小，故A正确，不符合题意；
由图知，时，的阻值为，故B正确，不符合题意；
由图知，当时，，
当时，该驾驶员为酒驾状态，故C不正确，符合题意；
由图知，当时，，
，
该驾驶员为醉驾状态，故D正确，不符合题意；
故选：．  

9. 如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，的值为（　　）

A. B. C. D.
【分析】先根据图象过点，坐标满足函数解析式，再根据对称性求解．本题考查了反比例函数和一次函数的交点，图象的对称性是解题的关键．
【解答】解：∵反比例函数的图象过点
∴，
∵正比例函数的图象与反比例函数的图象都是关于原点成中心对称，
∴关于原点成中心对称，
∴，
∴，
故选：C．

10. 如图，抛物线与x轴交于点，顶点坐标为，与轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点）．下列结论中：①；②；③；④一元二次方程的两个根分别为，．正确的个数有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【分析】由抛物线的顶点坐标可得到，；由题意可知，再由抛物线的顶点坐标可求，从而进一步可求n的范围为，即可求出，判断结论①；由，，即可得出a的取值范围，判断结论②；由，可知，又因为，可判断结论③；将一元二次方程可化为，因为，则有，解方程即可判断结论④．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质、运用数形结合思想分析问题是解题的关键．
【解答】解：∵顶点坐标为（1，n），
∴其对称轴，即，
∵抛物线与x轴交于点A（-1，0），
∴，即，
∴，
∵抛物线与y轴的交点在（0，2）和（0，3）两点之间（不包含端点），
∴，
∵顶点坐标为（1，n），即当时，有，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∵，
又∵，即，
∴，故②正确；
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，故③正确；
∵一元二次方程可化为，
又∵，
∴可有，
解方程，得，，故④正确；
故选：D．

三、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算：3×6=　　．
【分析】根据二次根式的乘法，先把被开方数相乘，再进行二次根式的化简．
【解答】解：原式=3×6
=2×9
＝32，
故答案为：32．

12.已知关于x的方程x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　　．
【分析】利用根的判别式的意义得到Δ＝（﹣3）2﹣4k＞0，然后解不等式即可．
【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣3）2﹣4k＞0，
解得k＜，
即k的取值范围为k＜．
故答案为：k＜，

13.如图，已知等边△ABC的边长为2，以AB为直径的⊙O与△ABC的边AC，BC分别相交于D，E两点，则扇形DOE的面积是 　　．

【分析】求出△ADO是等边三角形，求出∠AOD＝60°，同理∠BOE＝60°，求出∠DOE＝60°，利用扇形的面积公式计算即可．本题考查扇形的面积，等边三角形的性质，解题的关键是求出∠DOE＝60°．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，
∵OA＝OD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠AOD＝60°，
同理∠BOE＝60°，
∴∠DOE＝60°，
∵AB为⊙O的直径，等边△ABC的边长为2，
∴⊙O的半径为1，
∴扇形DOE的面积为＝．
故答案为：．

14.已知△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝4，AC＝4，AB＝8，求∠BAC＝　15°或105°　．
【分析】分两种情形：如图，当高AD在△ABC内部时，当高AD在△ACB′外部时，分别求出∠BAD，∠CAD即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
【解答】解：如图，当高AD在△ABC内部时，

∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∵AD＝4，AC＝4，AB＝8，
∴cos∠BAD＝＝，cos∠CAD＝＝，
∴∠BAD＝60°，∠CAD＝45°，
∴∠BAC＝60°+45°＝105°，
当高AD在△ACB′外部时，∠CAB′＝60°﹣45°＝15°，
综上所述，∠ABC的度数为15°或105°．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. （8分）计算：．
【解答】解：原式＝2+×1﹣2﹣1
＝2+﹣2﹣1
＝1﹣．

16. （8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．
（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2：1，并写出点B1的对应点B2的坐标．

【分析】（1）利用平移的性质得出对应点坐标位置进而得出答案；
（2）画出一个以点O为位似中心的△A2B2C2，使得△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2即可．本题考查了位似变换作图，平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置以及坐标是解题的关键．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1为所求三角形．B1（﹣1，2）；
（2）如图所示，△A2B2C2为所求三角形．B2（﹣2，4）；


17.（8分）观察下列等式，探究发现规律，并解决问题．
①1×2=13(1×2×3-0×1×2)；
②2×3=13(2×3×4-1×2×3)；
③3×4=13(3×4×5-2×3×4)；
(1)1×2+2×3+3×4=        ；
(2)1×2+2×3+⋅⋅⋅+n(n+1)=        ；
(3)1×2×3+2×3×4+3×4×5+⋅⋅⋅+n(n+1)(n+2)=        ．
【分析】(1)根据题目信息列出算式，然后提取13，进行计算即可得解；
(2)观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的13，然后列出算式进行计算即可得解；
(3)根据(2)中规律列算式计算即可．
本题是对数字变化规律的考查，难度较大，利用类比的思想求解即可，观察出(2)的变化规律是解题的关键．
【解答】解：(1)1×2+2×3+3×4
=13×(1×2×3-0×1×2)+13×(2×3×4-1×2×3)+13×(3×4×5-2×3×4)
=13×(1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4)
=13×3×4×5，
=20，
故答案为：20；
(2)∵1×2+2×3+3×4=13×3×4×5，
∴1×2+2×3+3×4+…+n×(n+1)=13n(n+1)(n+2)，
故答案为：13n(n+1)(n+2)；
(3)1×2+2×3+3×4+3×4×5+…+n×(n+1)×(n+2)
=14(1×2×3×4-0×1×2×3)+14(2×3×4×5-1×2×3×4)+14(3×4×5×6-2×3×4×5)+...+14[n(n+1)(n+2)(n+3)-(n-1)n(n+1)(n+2)]
=14n(n+1)(n+2)(n+3)，
故答案为：14n(n+1)(n+2)(n+3)．

18.进入11月以来，我市疫情形势严峻，全市人民齐心协力做好疫情防控工作．
（1）某社区需要从甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者中随机抽取2名负责该社区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是____________；
（2）某医院准备从A、、三位医生和、两名护士中选取一位医生和一名护士指导该社区预防疫情工作．用树状图（或列表法）求恰好选中医生A和护士的概率．
【分析】（1）利用树状图法表示出所有情况及甲被抽中的情况，根据即可得到答案；
（2）利用树状图法表示出所有情况及医生A和护士抽中的情况，根据即可得到答案．本题考查用树状图法求概率问题，解题的关键是是利用树状图得到所有情况及需要情况．
【解答】
（1）解：由题意可得，

由上图可得总共有种情况，甲被抽中的情况有8种，
∴甲被抽中的概率是，
故答案为；
（2）解：由题意可得，

由上图可得，6中可能，其中抽到医生A和护士的情况有一种，
∴抽中医生A和护士概率是．

19.（10分）一人一盔安全守规，一人一带平安常在！某摩托车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如：
售价x（元）
60
70
80
90
…
销售量y（件）
280
260
240
220
…
（1）试用你学过的函数来描述与x的关系，这个函数可以是 　　（填“一次函数”或“二次函数”），写出这个函数解析式为 　　．
（2）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？
【分析】（1）利用一次函数的性质和待定系数法求解可得；
（2）先根据获利不得高于进价的80%得出x的范围，再结合二次函数的性质求解可得．
【解答】解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，
所以这个函数是一次函数，
设其解析式为y＝kx+b，
根据题意，得：，
解得，
∴y＝﹣2x+400，
故答案为：一次函数；y＝﹣2x+400；
（2）设利润为W，则W＝（x﹣40）（﹣2x+400）＝﹣2（x﹣120）2+12800，
∵获利不得高于进价的80%，
∴40≤x≤72，
∵﹣2＜0，
∴当x≤120时，W随着x的增大而增大，
∴当x＝72时，W最大，
答：售价定为72元时，月销售利润达到最大．

20.（12分）备受瞩目的卡塔尔世界杯掀起了全民足球运动的热潮。下图为某中学的矩形足球场的一部分，点A、B为球门边框(不考虑球门的高度)的两个端点，AB=6米，CD⊥AB于点D。某学生沿CD向球门AB进攻，在Q点起脚射门，此时射门角∠AQB=36°，∠QAB=27°。求射门点Q到球门AB的距离QD的长度.（结果保留整数）
（参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.90，tan27°≈0.51，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）

【解答】∵∠AQB=36°，∠QAB=27°
∴∠DBQ=∠AQB+∠QAB=63°
又CD⊥AB，
∴∠DQB=27°
设QD=x米
在Rt△DBQ中，,
∴（米）
在Rt△DAQ中，,
∴（米）
又AB+BD=AD，AB=6米
∴ 6+0.51x=1.96x
解得x≈4，即QD=4米
答：射门点Q到球门AB的距离QD的长度为4米。

21.如图，AB为⊙O的直径，C，E为⊙O上的两 点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．

（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；
（3）若AD-OA=1.5，AC=3，求图中阴影部分的面积．
【分析】(1)连接OC，如图1，由AC平分∠EAB得到∠1=∠2，加上∠2=∠3，则∠1=∠3，于是可判断OC∥AD，则有AD⊥CD可判断OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD为⊙O的切线；
(2)连结CE，如图2，根据角平分线的性质得CD=CF，再证明Rt△ACD≌△ACF得到AD=AF，接着证明Rt△DEC∽Rt△DCA，理由相似得性质得DE:DC=DC:DA，然后利用等线段代换即可得到CF2=DE•AF；
(3)设⊙O的半径为r，由AD=AF，AD-OA=1.5可得到OF=1.5，再证明Rt△ACF∽Rt△ABC，利用相似比可计算出r=3，接着在Rt△FCO中，利用余弦的定义可求出∠COB=60°，然后根据扇形的面积公式和等边三角形面积公式和S阴影部分=S扇形BOC-S△BOC进行计算即可．
【解答】（1）解：连接OC，如图1．

∵AC平分∠EAB，
∴∠1=∠2．
∵OA=OC，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴OC∥AD．
∵AD⊥CD，
∴OC⊥CD，
∴CD为⊙O的切线；
（2）解：CF2=AF•DE．理由如下：
连结CE，如图2．

∵AC平分∠EAB，CD⊥AE，CF⊥AB，
∴CD=CF．
在Rt△ACD和△ACF中，，
∴Rt△ACD≌△ACF，
∴AD=AF．
∵四边形CEAB内接于⊙O，
∴∠DEC=∠B．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC+∠2=90°，∠1+∠ACD=90°，∠1=∠2，
∴∠DEC=∠ACD，
∴Rt△DEC∽Rt△DCA，
∴DE：DC=DC：DA，
∴DC2=DE•DA，
∴CF2=DE•AF；
（3）解：设⊙O的半径为r．
∵AD=AF，而AD﹣OA=1.5，
∴AF=AD=OA+OF=r+1.5，∴OF=1.5．
∵∠CAB=∠FAC，
∴Rt△ACF∽Rt△ABC，
∴ =，即=，
解得：r=3或r=-（舍去）．
在Rt△FCO中，∵cos∠COF===，
∴∠COB=60°，
∴S阴影部分=S扇形BOC﹣S△BOC
=-×32=π-
故答案为（1）证明见解析；（2）CF2=AF•DE；（3）.

22.（12分）如图1，在正方形ABCD中，E、F两点分别在边AD和BC上，CH⊥EF于点G，交AB于点H

（1）求证：EF＝CH；
（2）如图2，过G作AD的垂线分别交AD、BC于I、K两点，求证：BH＝EI＋FK；
（3）如图3，若F、M和N三点分别为BC、EF和CH的中点，AE＝5DE，求MN：AB的值；
【分析】（1）过点E作于点M，根据正方形的性质，利用“ASA”证明，即可得出结果；
（2）过点F作FN⊥AD于点N，先证明四边形NFKI为矩形，得出NF=KI，再根据“ASA”证明，可得出，即可得出结果；
（3）连接CM并延长交AD于点K，连接KH，过点E作EI⊥BC于点I，设正方形边长为6a，则，DE=a，，根据已知条件证明，利用“AAS”证明，得出，求出，，证明四边形EICD为矩形，求出，证明，得出，算出AH=4a，根据勾股定理算出，根据中位线性质，得出，即可得出结果．
【解答】（1）证明：过点E作于点M，如图所示：

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠ABC=∠BCD=∠D=∠A=90°，
∵，CH⊥EF，
∴，
∴，，
，
，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴（ASA），
∴．
（2）过点F作FN⊥AD于点N，如图所示：

，
∴，
∵四边形ABCD为正方形，
∴，
，
∴，
∴四边形NFKI为矩形，
∴NF=KI，
同理可得：四边形ABFN为矩形，
∴AB=NF，
，，
∴，
，
∴（ASA），
∴，
，
∴．
（3）连接CM并延长交AD于点K，连接KH，过点E作EI⊥BC于点I，如图所示：

设正方形边长为6a，则，DE=a，
∵点F为BC的中点，
∴，
∵，
∴，，
∵点M为EF的中点，
∴EM=FM，
∴（AAS），
∴，
∴，
∴，
，
∴四边形EICD为矩形，
∴EI=CD=BC，IC=ED=a，
∴，
，，
∴，
∴（ASA），
∴，
∴，
∴，
∵点M、N分别为CK、CH的中点，
∴，
∴．

23.（14分）如图，抛物线y=ax2+bx+2与直线AB相交于A(-1,0)，B(3,2)，与x轴交于另一点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以C为圆心，1为半径作⊙O，D为⊙O上一动点，求DA+55DB的最小值
【分析】(1)把A(-1,0)、B(3,2)代入y=ax2+bx+2，列方程组求a、b的值；
(2)作AE⊥AB交y轴于点E，连结CE，作BF⊥x轴于点F，证明∠ABC=90°及△BCF≌△EAO，从而证明四边形ABCE是矩形且求出点E的坐标；
(3)在(2)的基础上，作FL⊥BC于点L，证明△FCL∽△BCF及△DCL∽△BCD，得到LD=55DB，再根据DA+LD≥AL，求出AL的长即为所求的最小值．
此题重点考查二次函数的图象与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、用待定系数法求函数解析式以及求线段和的最小值、二次根式的化简等知识与方法，解题的关键是正确地作出所需要的辅助线，解第(3)题时应注意通过作辅助线转化55DB为一条线段，此题难度较大，属于考试压轴题．
【解答】解：(1)把A(-1,0)、B(3,2)代入y=ax2+bx+2，
得a-b+2=09a+3b+2=2，解得a=-12b=32，
∴抛物线的解析式为y=-12x2+32x+2．
(2)存在．
如图1，作AE⊥AB交y轴于点E，连结CE；作BF⊥x轴于点F，则F(3,0)．
当y=0时，由-12x2+32x+2=0，得x1=1，x2=4，
∴C(4,0)，
∴CF=AO=1，AF=3-(-1)=4；
又∵BF=2，
∴CFBF=BFAF=12，
∵∠BFC=∠AFB=90°，
∴△BFC∽△AFB，
∴∠CBF=∠BAF，
∴∠ABC=∠CBF+∠ABF=∠BAF+∠ABF=90°，
∴BC//AE，
∵∠BCF=90°-∠BAC=∠EAO，∠BFC=∠EOA=90°，
∴△BCF≌△EAO(ASA)，
∴BC=EA，
∴四边形ABCE是矩形；
∵OE=FB=2，
∴E(0,-2)．
(3)如图2，作FL⊥BC于点L，连结AL、CD．
由(2)得∠BFC=90°，BF=2，CF=1，
∴CF=CD，CB=12+22=5．
∵∠FLC=∠BFC=90°，∠FCL=∠BCF(公共角)，
∴△FCL∽△BCF，
∴ CLCF=CFCB=15=55，
∴CLCD=CDCB=55，
∵∠DCL=∠BCD(公共角)，
∴△DCL∽△BCD，
∴LDDB=CLCD=55，
∴LD=55DB；
∵DA+LD≥AL，
∴当DA+LD=AL，即点D落在线段AL上时，DA+55DB=DA+LD=AL最小．
∵CL=55CF=55，
∴BL=5-55=455，
∴BL2=(455)2=165，
又∵AB2=22+42=20，
∴AL=AB2+BL2=20+165=21455，
DA+55DB的最小值为21455．