数学（沪科版B卷）——2022-2023学年数学八年级下册期中综合素质测评卷（安徽专用）（含解析）

2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷

数学·全解全析

B卷

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．C

【详解】解：A、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

B、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

C、，是最简二次根式，故此选项符合题意；

D、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意．

故选C．

2．A

【详解】解：∵，

∴，

配方得，即，

∴，

故选：A．

3．D

【详解】A、与无法相加，故选项错误，不符合题意；

B、，故选项错误，不符合题意；

C、，故选项错误，不符合题意；

D、，故选项正确，符合题意；

4．C

【详解】解：A、∵，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、∵，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、∵，∴不能构成直角三角形，故此选项符合题意；

D、∵，∴能构成直角三角形，故此选项不符合题意；

故选C．

5．A

【详解】解：∵x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴，

∴，

满足题意，

故选：A

6．B

【详解】解：∵，，

∴

；

∴当时，有最小值；

当时，即：，

∴，

∴，

∴，即是非正数；

故选项错误，选项正确；

故选B．

7．D

【详解】解：∵沿翻折，使点A与点B重合，

∴，

∴，

设，则，，

在中，

∵，

∴，

解得，

∴，

故选：D．

8．A

【详解】解：，，，

，

，，都是正数，

，

故选：A．

9．C

【详解】解：∵四边形是正方形

∴，

∵

∴

∴

∵

∴

在和中

∵

∴

∴

∵

∴设，则

∴

∴

∴

∴

∵

∴

∴

∴．

故选：C．

10．D

【详解】由，表明方程有实数根﹣1，表明一元二次方程有实数解，则，故①正确；

∵方程有两个不相等的实根，

∴方程有两个不相等的实根，

即a与c异号．

∴-ac>0，

∴，

∴方程必有两个不相等的实根；

故②正确；

∵是方程的一个根，

∴，

即

当时，一定有成立；

当c=0时，则不一定成立，例如：方程，则；

故③错误；

∵是一元二次方程的根，

∴，

∴，

∴，

故④正确；

故选：D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11．

【详解】解：，

∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为： ．

12．0.8

【详解】解：∵，

∴与都是直角三角形，

∵米，米，

∴根据勾股定理得：米，

∵米，

∴（米），

∴根据勾股定理得：米，

∴梯子的底部向外滑出距离为：（米），

故答案为：0.8．

13．2019

【详解】解：将代入方程，得：，

则，

所以,

=

=

=

=2019

故答案为：2019．

14．  ；     1或7或．

【详解】（1）解：∵，，，

∴，

∴ ，

∴，

∴；

（2）解：过点Q作于点E，则，如图所示，

当运动时间为t秒时，，，，，

依题意得：．

当时，，

解得：，；

当时，，

解得：（不符合题意，舍去），．

∴经过1或7或秒后，的面积等于．

故答案为：1或7或．

三、解答题（本题共8小题，共90分）

15．(1)

(2)

【详解】（1）

．

（2）

16．(1)

(2)

【详解】（1）解：∵，

∴，

∴，即，

∴或，

解得；

（2）解：∵，

∴，

∴，

∴，

∴或，

解得．

17．(1)；

(2)．

【详解】（1）解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

（2）解：过点B作于点N，

设，则，

∵，

∴，

∴，

∴．

18．(1)

(2)

(3)

【详解】（1）解：∵

；

∵，2，

∴，

∴．

（2）解：，

∵，，

∴原式．

（3）解：

+…

．

19．(1)600米；

(2)能，理由见解析

(3)4分钟，

【详解】（1）解：如图，过点A作于点C，则即为最短距离，

，，

，

在中，，

又米，

米，

即学校A到公路的最短距离是600米；

（2）解：学校能被宣传声音影响到，

理由如下：

，

∴学校能被宣传声音影响到；

（3）解：如图，影响路段的长为线段的长，

在中，，

又米，米，

（米），

又，，

(米)，

∵宣讲车的速度是400米/分钟，

∴学校总共能影响时间(分钟)

20．(1)

(2)，，，

【详解】（1）解：由题意得：方程的“对称方程”是；

（2）由，移项可得：，

∵关于x的方程与互为“对称方程”，

∴，，

解得：，，

∴化为，

∴，

∴，．

21．(1)

(2)当t为3时，平分

【详解】（1）解：在中，，，

由勾股定理得：

，

∴，

∵动点P从点C出发以的速度移动，

∴出发2s后，，

在中，由勾股定理得：

∴，

∴的周长为．

（2）解：过点P作，垂足于点E，如图所示，

∵平分，

∴，，

∴在和中，

∴，

∴，

设，

则在中，由勾股定理得：

，

∴

解得：，

，

∴当t为3时，平分．

22．(1)3，6

(2)

(3)60米

【详解】（1）解：∵，

∴，

又∵，

∴，当且仅当时取等号．

∴的最小值为6．

故答案为：3，6．

（2），

∵，

∴，

又∵，

∴，当且仅当时取等号，

∴的最小值为，

∴的最小值为，

即的最小值为；

（3）根据题意可得，垂直于墙的一边长为米，则篱笆的长为米，

∵∴，

又∵，

∴，当且仅当时取等号，

∴的最小值为60，

即需要用的篱笆最少是60米.

23．(1)且

(2)或

(3)成立，见解析

【详解】（1）解：∵关于x的方程的解为，且该方程的解为非正数，

∴，解得，

又∵关于x的方程是一元二次方程，

∴，，解得，

综上所述，k的取值范围是且．

（2）解：由（1）可知且，

∵，，

∴，，

∴方程②为，

即，

，

解得：，，

∵方程②为，方程②的解为负整数，

∴或，

∴或，

当时，，

当时，，

∴m的值为或．

（3）解：方法1：成立，理由如下：

由（1）可知且，

又∵k为正整数，

∴，

∴方程②为，

∵方程②有两个实数根，，

∴，，，

∴，

∴（*）

∵，

∴

即，

即，即代入（*）

∴

∴；

方法2：成立，理由如下：

由（1）可知且，

又∵k为正整数，

∴，

∴方程②为，

∵方程②有两个实数根，，

∴，，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵

∴当时，

，

∴，

∴，

∴，

∴；

当时，（漏1种情况扣1分）

，

∴，

∴，

∴，

∴；

综上所述，成立．