初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式第1课时测试题

这是一份初中数学人教版八年级下册16.1 二次根式第1课时测试题，共10页。试卷主要包含了教学目标，课型，课时，教学重难点，课前准备，教学过程，课后作业，板书设计等内容，欢迎下载使用。
16.1  二次根式
第1课时一、教学目标【知识与技能】1.了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件.2.掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简.3.了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式.【过程与方法】经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力.【情感态度与价值观】经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识.二、课型新授课三、课时第1课时 共2课时四、教学重难点【教学重点】会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的性质,熟练化简二次根式.【教学难点】 运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用.五、课前准备 教师：课件、三角尺、直尺、平方根、立方根知识等.学生：三角尺、铅笔、立方根、平方根知识.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2）电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1  km、h2  km，那么它们的传播半径之比是.教师问：式子表示什么?公式r=中的表示什么意义？ （二）探索新知1.师生共同探究二次根式的定义和有意义的条件（出示课件4-6）用带根号的式子填空，看一看写出的结果有何特点:(教师依次出示问题)（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形
的边长为_______． （2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下时离地面的高度h（单位：m）满足关系 h =5t2， 如果用含有h 的式子表示 t ，则t 为_____．教师问：上边问题的答案是什么呢？ 学生1答：（1）  ，.学生2答：（2） .学生3答：（3）   ．教师问： 这些式子分别表示什么意义？学生讨论后并回答.学生1答：分别表示3，S，65，的算术平方根．教师问：这些式子有什么共同特征？师生总结：①根指数都为2; ②被开方数为非负数.教师问：你能用语言描述一下它们的特征吗？师生共同讨论后解答如下：都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根.教师问：根据你的理解，猜想一下二次根式的定义应该有哪些条件？师生共同讨论如下：一个正数有两个平方根；0的平方根为0；在实数范围内，负数没有平方根. 在实数范围内开平方的时候，被开方数只能是正数或0. （出示课件7）定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式. “ ”称为二次根号.教师强调：（1）a可以是数，也可以是式.（2）两个必备特征：①外貌特征：含有“ ”； ②内在特征：被开方数a ≥0考点1：利用二次根式的定义识别二次根式例：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？（出示课件8）（1）；  （2）81；  （3） ；（4） （5）  ;（6） ；（7） .师生共同分析过程见课件：解答如下：解： (1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.出示课件9，学生自主练习，教师订正。考点2：利用二次根式有意义的条件求字母的取值范围教师依次出示问题：当x是怎样的实数时, 在实数范围内有意义? （出示课件10）教师问：二次根式有意义的条件是什么？学生答：被开方数是非负数.学生独立思考后，师生共同解答.解：由x-2≥0，得x≥2.当x≥2时，在实数范围内有意义. 【思考】1.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）教师问：分式的分母有何要求？学生答：分母不为0.学生独立思考后，教师找两位学生解答.解：（1）由题意得x-1＞0，∴x＞1.（2）∵被开方数需大于或等于零，∴x+3≥0，∴x≥-3.∵分母不能等于零，∴x-1≠0，∴x≠1.∴x≥-3 且x≠1.总结点拨：（出示课件11）要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等式求解即可.若二次根式为分式的分母时，应同时考虑分母不为零.【思考】2.当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）（2）学生独立思考后，教师分别找两位学生解答.解：(1)∵无论x为任何实数，-x2+2x-1=-(x-1)2∴当x=1时，在实数范围内有意义.(2)∵无论x为任何实数，-x2-2x-3=-(x+1)2-2＜0，∴无论x为任何实数，在实数范围内都无意义.总结点拨：（出示课件12）被开方数是多项式时，需要对组成多项式的项进行恰当分组凑成含完全平方的形式，再进行分析讨论.教师问：对于二次根如何确定字母的取值范围呢？学生1答：被开方数是非负数.学生2答：分式的分母不为0.教师总结：（出示课件13）二次根式有意义的条件应用的不同类型：(1)单个二次根式如 有意义的条件：A≥0；(2)二次根式作为分式的分母如  有意义的条件：A＞0；(3)多个二次根式相加如 有意义的条件：(4)二次根式与分式的和如 有意义的条件：A≥0且B≠0.出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.2.师生共同探究二次根式的双重非负性教师问：二次根式 的被开方数a的取值范围是什么？学生回答：a的取值范围是非负数.教师问：本身的取值范围又是什么？ 学生答：的取值范围是非负数.师生共同总结如下：当a＞0时， 表示a的算术平方根，因此 ；当a=0时，表示0的算术平方根，因此.这就是说，当a≥0时， .教师问：当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意义？学生答：因为x² ≥0，所以x可以为任意实数.教师问： 呢？学生答：要使x³ ≥0，必须x ≥0 .教师总结：（出示课件16）二次根式的实质是表示一个非负数（或式）的算术平方根.对于任意一个二次根式 ，必须满足以下两条：（1）a为被开方数，为保证其有意义，可知a≥0；（2）表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.  二次根式的双重非负性：①二次根式的被开方数非负；②二次根式的值非负.考点1：利用二次根式的双重非负性求字母的值若 ，求2a -b+3c的值.（出示课件17）教师问：二次根式的值是什么数？学生回答：是非负数.教师问：绝对值的结果是什么数？学生回答：是非负数.教师问：一个数的平方是什么数？学生答：非负数.分析后，师生共同解答如下：解：由题意可知a+3=0,b-2=0,c-1=0,解得a=-3,b=2,c=1.所以2a-b+3c= -3×2-2+3×1= -5.师生共同归纳：多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.出示课件18，学生自主练习后口答，教师订正.考点2：二次根式的双重非负性和不等式求字母的值已知实数x、y满足等式 ，求x2-2xy+y2的值. （出示课件19）教师问：二次根式的被开方数（3-x）和（x-3）有何特点？学生回答：（3-x）和（x-3）互为相反数.师生共同解答如下：  解： 由题意得   解得：x=3.把x=3,代入得y=-5.所以x2-2xy+y2=(x-y)2=(3+5)2=64.师生共同归纳：若 ，则根据被开方数大于等于0，可得a=0. 出示课件20，学生自主练习，教师给出答案。教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧。（三）课堂练习（出示课件21-28）练习课件第21-28页题目，约用时20分钟（四）课堂小结（出示课件29） 二次根式的概念一般地，我们把形如的式子叫作___________. “”称为二次根号，根指数为_____,可省略.二次根式有意义的条件被开方数（式）为_________,即有意义   a≥0.二次根式的非负性双重非负性：（五）课前预习预习下节课（16.1第2课时）的相关内容.知道算术平方根的意义、代数式的定义和=a，=a(a)七、课后作业1、教材第3页练习第1、2题.2、七彩课堂第6-7页第1、8题.八、板书设计1．二次根式的定义一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫做二次根式．2．二次根式有意义的条件被开方数(式)为非负数；有意义⇔a≥0.九、教学反思成功之处： 我们经常说过程比结果更重要.我对整节课的设计力求符合学生的认知特点,想方设法创设生动活泼的教学情境,使学生始终处在好奇、好学的高亢的学习情绪当中,同时,整节课争取做到先有框架,中有深化,后有突破.学生学有情趣,学有所获,并由衷感到:学习是快乐的事,学会了更是幸福的事.在教学中,我增加了有拓展性的练习,层层递进,想使不同的学生得到不同程度的发展和提高.不足之处：受到教材中练习题的局限,就当a是非负数时,本身也是一个非负数的练习没有落实到位.