限时小练11　等式与不等式的性质

1.(多选)如果a，b，c满足c<b<a，且ac<0，那么下列不等式一定成立的是(　　)

A.ab>ac   B.c(b－a)>0

C.cb2<ab2   D.ac(a－c)<0

答案　ABD

解析　c<b<a且ac<0，知a>0，c<0，而b的取值不确定，当b＝0时，C不成立.

2.下列命题中，真命题是________(填序号).

①若a>b>0，则<；②若a>b，则c－2a<c－2b；③若a<0，b>0，则<；④若a>b，则2a>2b.

答案　①②④

解析　①a>b>0⇒0<<⇒<；

②a>b⇒－2a<－2b⇒c－2a<c－2b；

对③取a＝－2，b＝1，则<不成立.

④正确.

3.已知1<a<3，2<b<5，试求下列各式的取值范围；

(1)2a－3b＋1；(2).

解　(1)∵1<a<3，∴2<2a<6.

∵2<b<5，∴－15<－3b<－6，

∴－12<2a－3b＋1<1.

∴2a－3b＋1的取值范围为(－12，1).

(2)∵1<a<3，∴1<<.

∵2<b<5，∴4<b2<25，

∴3<b2－1<24，∴<<，

∴<<.

∴的取值范围为.