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    第20讲 数学方法在物理解题中的应用(下)(原卷版)

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    这是一份第20讲 数学方法在物理解题中的应用(下)(原卷版),共6页。
    20讲 数学方法在物理解题中的应用(下)【方法指导】1.数列是高中数学的一个重点,日常生活中的很多实际问题都可以利用数列知识进行求解,物理情境中也有很多问题与数列有关.某一复杂物理过程中如果同一物理情境重复出现,往往会涉及数学归纳法和数列知识的应用.高中物理涉及的数列知识主要有等差数列、等比数列、通项公式和前n项和公式的应用等.解题的基本思路分三步:第一步,逐个分析开始阶段的几个物理过程;第二步,利用数学归纳法寻找变化物理量的通项公式;第三步,应用数列知识分析求解.2. 对于两个大于零的变量ab,若其和ab为一定值,则当ab时,其积ab有极大值;若其积ab为一定值,则当ab时,其和ab有极小值.3. 在电磁感应中,如导体切割磁感线运动,产生感应电动势为EBLv,感应电流I,受安培力为FBILv,因为是变力问题,所以可以用微元法. 【例题精析】[例题1]             如图所示,在竖直平面内,某一游戏轨道由直轨道AB和“S”型光滑细管道BCDE平滑连接组成,两段圆弧半径相等,BD等高,图中θ角均为37°,AB与圆弧相切,AM水平。直轨道AB底端装有弹射系统(弹簧长度很短,长度和质量不计,可以认为弹珠从A点射出),某次弹射系统将直径略小于管道内径的弹珠弹出,弹珠冲上直轨道AB后,到达B点的速度大小为vBm/s,然后进入“S”型光滑细圆管道,最后从管道出口E点水平飞出,落到水平面上的G点(图中未画出)。已知弹珠的质量为m5×103kgB点的高度h0.9m,细圆管道圆弧半径R0.5m,弹珠与轨道AB间的动摩擦因数μ0.1sin37°=0.6cos37°=0.8g10N/kg1)求弹射系统对弹珠做的功W02)求弹珠落到水平面上的G点时EG的水平距离L3)若弹射系统对弹珠做的功W0不变,“S”型光滑细圆管道BCDE的圆弧半径R可调,求弹珠落地点到E点的最大水平距离x4)若“S”型光滑细圆管道BCDE的圆弧半径R不变,弹射系统对弹珠做的功可变化,小球每次返回A点时以原速度大小反弹,求弹珠在斜面上运动的最大路程s[例题2]             2018•浙江)如图所示,一轨道由半径为2m的四分之一竖直圆弧轨道AB和长度可以调节的水平直轨道BCB点平滑连接而成。现有一质量为0.2kg的小球从A点无初速度释放,经过圆弧上的B点时,传感器测得轨道所受压力大小为3.6N,小球经过BC段所受阻力为其重力的0.2倍,然后从C点水平飞离轨道,落到水平面上的P点,PC两点间的高度差为3.2m。小球运动过程中可以视为质点,且不计空气阻力。1)求小球运动至B点的速度大小;2)求小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功;3)为使小球落点PB点的水平距离最大,求BC段的长度;4)小球落到P点后弹起,与地面多次碰撞后静止。假设小球每次碰撞机械能损失75%,碰撞前后速度方向与地面的夹角相等。求小球从C点飞出后静止所需的时间。      强化专练如图所示,半径为R的四分之一圆弧轨道BC与长度为8R的固定于水平地面的AB竖直管道相切于B点,C点为圆弧轨道最高点(切线水平),轻弹簧下端固定在AB管道的底端,上端系一轻绳,绳通过弹簧内部连一手柄P。经过观察发现:轻弹簧自然伸长时,其上端离B点距离为5R,一质量为m的弹珠静止在弹簧上端时,测得此时弹簧形变量为。某次缓慢下拉手柄P使弹簧压缩后释放手柄,弹珠QC点被射出,弹珠最后击中水平地面的某位置(图中未标出),不计一切阻力,弹珠可视为质点,直管AB粗细不计。弹簧的弹性势能满足公式:Epkx2k未知,x为弹簧形变量)求:1)调整手柄P的下拉距离,可以使弹珠QBC轨道上的C点射出,落在水平地面上的不同位置,其中与A点最近距离是多少?2)若弹珠Q落在水平地面上离A的距离为6R,求弹珠Q离开弹簧前的最大动能是多少?3)若直管AB可以自由伸缩,且圆弧轨道下端始终和管上端保持相切相连,现下拉手柄P使弹簧的弹性势能为Ep10mgR,则弹珠Q弹出后击中水平面上的位置距A的最大值。         如图为某款弹射游戏的简化示意图,水平轨道OABEF处于同一水平面上,其中AB段粗糙,长度xAB3R,动摩擦因数μ,其余部分均光滑,EF段足够长。竖直平面内固定两光滑圆弧轨道BCCD,半径分别为R2R,其中R0.8mBCCD间存在缝隙,恰能使弹射小球无碰撞通过,间隙大小可忽略,圆弧BC与水平轨道AB相切于B点,E点恰好位于D点的正下方。已知弹射器的弹性势能与弹簧形变量的平方成正比,可视为质点的弹射小球质量为m0.1kg,当弹簧压缩量为Δx时,恰能运动到C处,g10m/s2,求:1)压缩量为Δx时,弹簧的弹性势能Ep2)当弹簧压缩量增加到2Δx,小球运动到D点时对圆弧轨道CD的压力;3)在(2)题条件下,调整CD弧的半径,求落点距E点的最远距离。                 如图所示,水平面AB段光滑、BC段粗糙,右侧竖直平面内有一呈抛物线形状的坡面OD,以坡面底部的O点为原点、OC方向为y轴建立直角坐标系xOy,坡面的抛物线方程为yx2,一轻质弹簧左端固定在A点,弹簧自然伸长状态时右端处在B点。一个质量m0.2kg的小物块压缩弹簧后由静止释放,从C点飞出落到坡面上。已知坡底O点离C点的高度H5mBC间距离L2m,小物块与BC段的动摩擦因数为0.1,小物块可视为质点,空气阻力不计。1)若小物块到达C点的速度为m/s,求释放小物块时弹簧具有的弹性势能;2)在(1)问的情况下,求小物块落到坡面上的位置坐标;3)改变弹簧的压缩量,弹簧具有多大的弹性势能时,小物块落在坡面上的动能最小?并求出动能的最小值。

     

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