江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-07解答题（压轴题）知识点分类

这是一份江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-07解答题（压轴题）知识点分类，共28页。试卷主要包含了的图象经过O，A′，B′三点，是半圆O的一个圆心角等内容，欢迎下载使用。
江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-07解答题（压轴题）知识点分类
一．二次函数综合题（共2小题）
1．（2021•镇江）将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，2），点C（﹣4，8），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D．
（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；
（2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开．
①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.＝，D.＝，所有正确选项的序号是 　 　．
③点Q在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，当△PDQ∼△PMN时，求点Q的坐标．

2．（2018•镇江）如图，二次函数y＝x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．
（1）画出△OA′B′，试求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；
（2）点P（m，n）在二次函数y＝x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．
①求点Q的坐标（横、纵坐标均用含m的代数式表示）
②连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；
③当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y＝x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y＝x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于　 　．

二．四边形综合题（共3小题）
3．（2022•镇江）已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上．
（1）如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AH＝AB；
（2）如图2，已知AE＝AH，CF＝CG，当AE、CF的大小有 　 　关系时，四边形EFGH是矩形；
（3）如图3，AE＝DG，EG、FH相交于点O，OE：OF＝4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当△OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．

4．（2021•镇江）如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABCDEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线．
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．
请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）

【思考】
如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ　 　（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．

【应用】
在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．
（1）如图4，CD＝AF＝1．
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；
②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为 　 　．
（2）设＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围 　 　．
5．（2018•镇江）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB＝46°，则∠DBE的度数为　 　°．
（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．
【画一画】
如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；
【算一算】
如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG＝，求B′D的长；
【验一验】
如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．

三．切线的判定与性质（共1小题）
6．（2018•镇江）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．
（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；
（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围　 　．

四．圆的综合题（共1小题）
7．（2022•镇江）（1）已知AC是半圆O的直径，∠AOB＝（）°（n是正整数，且n不是3的倍数）是半圆O的一个圆心角．
【操作】如图1，分别将半圆O的圆心角∠AOB＝（）°（n取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

【交流】当n＝11时，可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB＝（）°所对的弧三等分吗？
从上面的操作我发现，就是利用60°、（）°所对的弧去找（）°的三分之一即（）°所对的弧
我发现了它们之间的数量关系是4×（）°﹣60°＝（）°．
我再试试：当n＝28时，（）°、60°、（）°之间存在数量关系 　 　．
因此可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB＝（）°所对的弧三等分．
【探究】你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB＝（）°所对的弧三等分？说说你的理由；
（2）如图2，⊙O的圆周角∠PMQ＝（）°．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．



江苏省镇江市5年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-07解答题（压轴题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．二次函数综合题（共2小题）
1．（2021•镇江）将一张三角形纸片ABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A（﹣6，0），点B（0，2），点C（﹣4，8），二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A，B，该抛物线的对称轴经过点C，顶点为D．
（1）求该二次函数的表达式及点D的坐标；
（2）点M在边AC上（异于点A，C），将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，点M的对应点记为点N，折痕所在直线l交抛物线的对称轴于点P，然后将纸片展开．
①请作出图中点M的对应点N和折痕所在直线l；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②连接MP，NP，在下列选项中：A．折痕与AB垂直，B．折痕与MN的交点可以落在抛物线的对称轴上，C.＝，D.＝，所有正确选项的序号是 　A，D　．
③点Q在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，当△PDQ∼△PMN时，求点Q的坐标．

【解答】解（1）由题意得：，
解之得：a＝，b＝，c＝2，
∴y＝+，
∴当x＝﹣4时，y＝＝﹣，
∴D（﹣4，﹣）．

（2）①如图1中，点N，直线l即为所求．


②如图2中，设线段MN的垂直平分线交抛物线对称轴于P，交MN于点Q，过点M作MH⊥CD，过点Q作QJ⊥CD于J，QT⊥MH于T．
由题意A（﹣6，0），B（0，2），C（﹣4，8），

∴直线AC的解析式为y＝4x+24，直线AB的解析式为y＝x+2，直线BC的解析式为y＝﹣x+2，
∵MN∥AB，
∴可以假设直线MN的解析式为y＝x+t，
由，解得，
∴M（，），
由．解得，
∴N（，），
∴Q（，），
∵QJ⊥CD，QT⊥MH，
∴QJ＝+4＝，QT＝﹣＝，
∴QJ＝QT，
∵∠PJQ＝∠MTQ＝90°，∠QPJ＝∠QMT，QJ＝QT，
∴△PJQ≌△MTQ（AAS），
∴PQ＝MQ，
∵∠PQM＝90°，
∴∠PMN＝∠MPQ＝45°，
∵PM＝PN，
∴∠PMN＝∠PNM＝45°，
∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形，
∴＝，故选项D正确，B，C错误，
∵将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，
∴折痕与AB垂直，故选项A正确，
故答案为：A，D．

③设P（﹣4，m）．

∵△PDQ∽△PMN，△PMN是等腰直角三角形，
∴△PDQ是等腰直角三角形，
∴∠DPQ＝90°，DP＝PQ＝m+，
∴Q（﹣4+m+，m），即Q（﹣+m，m），
把Q的坐标代入y＝+，得到，m＝（﹣+m）2+（﹣+m）+2，
整理得，9m2﹣42m﹣32＝0，
解得m＝或﹣（舍弃），
∴Q（2，），
根据对称性可知Q′（﹣10，）也满足条件，
综上所述，满足条件的点Q的坐标为（2，）或（﹣10，）．
2．（2018•镇江）如图，二次函数y＝x2﹣3x的图象经过O（0，0），A（4，4），B（3，0）三点，以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得到△OA′B′，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过O，A′，B′三点．
（1）画出△OA′B′，试求二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的表达式；
（2）点P（m，n）在二次函数y＝x2﹣3x的图象上，m≠0，直线OP与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交于点Q（异于点O）．
①求点Q的坐标（横、纵坐标均用含m的代数式表示）
②连接AP，若2AP＞OQ，求m的取值范围；
③当点Q在第一象限内，过点Q作QQ′平行于x轴，与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象交于另一点Q′，与二次函数y＝x2﹣3x的图象交于点M，N（M在N的左侧），直线OQ′与二次函数y＝x2﹣3x的图象交于点P′．△Q′P′M∽△QB′N，则线段NQ的长度等于　6　．

【解答】解：（1）由以点O为位似中心，在y轴的右侧将△OAB按相似比2：1放大，得＝＝2
∵A（4，4），B（3，0）
∴A′（8，8），B′（6，0）
将O（0，0），A′（8，8），B′（6，0）代入y＝ax2+bx+c
得
解得
∴二次函数的解析式为y＝x2﹣3x；
（2）①∵点P在y＝x2﹣3x的图象上，
∴n＝m2﹣3m，
∴P（m，m2﹣3m），
设直线OP的解析式为y＝kx
将点P代入，得mk＝m2﹣3m，解得k＝m﹣3，
∴OP：y＝（m﹣3）x
∵直线OP与y＝x2﹣3x交于点Q
∴x2﹣3x＝（m﹣3）x，解得x1＝0（舍），x2＝2m，
∴Q（2m，2m2﹣6m）
②∵P（m，n）在二次函数y＝x2﹣3x的图象上
∴n＝m2﹣3m
∴P（m，m2﹣3m）
设直线OP的解析式为y＝kx，将点P（m，m2﹣3m）代入函数解析式，
得mk＝m2﹣3m
∴k＝m﹣3
∴OP的解析是为y＝（m﹣3）x
∵OP与y＝x2﹣3x交于Q点
∴
解得（不符合题意舍去）
∴Q（2m，2m2﹣6m）过点P作PC⊥x轴于点C，过点Q作QD⊥x轴于点D
则OC＝|m|，PC＝|m2﹣3m|，OD＝|2m|，QD＝|2m2﹣6m|
∵＝＝2
∴△OCP∽△ODQ
∴OQ＝2OP
∵2AP＞OQ
∴2AP＞2OP，即AP＞OP
∴＞
化简，得m2﹣2m﹣4＜0，解得1﹣＜m＜1+，且m≠0；
③P（m，m2﹣3m），Q（2m，2m2﹣6m）
∵点Q在第一象限，
∴，解得m＞3
由Q（2m，2m2﹣6m），得QQ′的表达式是y＝2m2﹣6m
∵QQ′交y＝x2﹣3x交于点Q′

解得（不符合题意，舍）
∴Q′（6﹣2m，2m2﹣6m）
设OQ′的解析式为y＝kx，（6﹣2m）k＝2m2﹣6m
解得k＝﹣m，OQ′的解析式为y＝﹣mx，
∵OQ′与y＝x2﹣3x交于点P′
∴﹣mx＝x2﹣3x
解得x1＝0（舍），x2＝3﹣m
∴P′（3﹣m，m2﹣3m）
∵QQ′与y＝x2﹣3x交于点P′
∴﹣mx＝x2﹣3x
解得x1＝0（舍去），x2＝3﹣m
∴P′（3﹣m，m2﹣3m）
∵QQ′与y＝x2﹣3x交于点M、N
∴x2﹣3x＝2m2﹣6m
解得x1＝，x2＝
∵M在N左侧
∴M（，2m2﹣6m）
N（，2m2﹣6m）
∵△Q′P′M∽△QB′N
∴
∵，
化简得m2﹣12m+27＝0
解得：m1＝3（舍），m2＝9
∴N（12，108），Q（18，108）
∴QN＝6．
故答案为：6．

二．四边形综合题（共3小题）
3．（2022•镇江）已知，点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边AB、BC、CD、AD上．
（1）如图1，当四边形EFGH是正方形时，求证：AE+AH＝AB；
（2）如图2，已知AE＝AH，CF＝CG，当AE、CF的大小有 　AE＝CF　关系时，四边形EFGH是矩形；
（3）如图3，AE＝DG，EG、FH相交于点O，OE：OF＝4：5，已知正方形ABCD的边长为16，FH长为20，当△OEH的面积取最大值时，判断四边形EFGH是怎样的四边形？证明你的结论．

【解答】（1）证明：如图1中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠B＝90°，
∴∠AEH+∠AHE＝90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EH＝EF，∠HEF＝90°，
∴∠AEH+∠BEF＝90°，
∴∠BEF＝∠AHE，
在△AEH和△BFE中，
，
∴△AEH≌△BFE（AAS），
∴AH＝BE，
∴AE+AH＝AE+BE＝AB；

（2）解：当AE＝CF时，四边形EFGH是矩形．
理由：如图2中，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CD＝AD＝BC，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，
∵AE＝AH＝CF＝CG，
∴BE＝BF，DH＝DG，
∴∠AEH＝∠BEF＝45°，
∴∠HEF＝90°
同法可证，∠EHG＝90°，∠EFG＝90°，
∴四边形EFGH是矩形．
故答案为：AE＝CF；

（3）解：结论：四边形EFGH是平行四边形．
理由：如图3中，过点H作HM⊥BC于点M．，交EG于点N．

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，
∵AE＝DG，AE∥DG，
∴四边形AEGD是平行四边形，
∴AD∥EG，
∴EG∥BC，
∴＝，
∵OE：OF＝4：5，
设OE＝4x．OF＝5x，HN＝h，则＝，
∴h＝4（4﹣x），
∴S＝•OE•HN＝×4x×4（4﹣x）＝﹣8（x﹣2）2+32，
∵﹣8＜0，
∴x＝2时，△OEH的面积最大，
∴OE＝4x＝8＝EG＝OG，OF＝5x＝10＝HF＝OH，
∴四边形EFGH是平行四边形．
4．（2021•镇江）如图1，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝90°，AB，FE，DC为铅直方向的边，AF，ED，BC为水平方向的边，点E在AB，CD之间，且在AF，BC之间，我们称这样的图形为“L图形”，记作“L图形ABCDEF”．若直线将L图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L图形的面积平分线．
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．
请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）

【思考】
如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ　是　（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．

【应用】
在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．
（1）如图4，CD＝AF＝1．
①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；
②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG的长为 　　．
（2）设＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围 　t＞　．
【解答】解：【活动】如图1，直线O1O2是该L图形的面积平分线；

【思考】如图2，∵∠A＝∠B＝90°，

∴AF∥BC，
∴∠NQO＝∠MPO，
∵点O是MN的中点，
∴ON＝OM，
在△OQN和△OPM中，
，
∴△OQN≌△OPM（AAS），
∴S△OQN＝S△OPM，
∵S梯形ABMN＝SMNFEDC，
∴S梯形ABMN﹣S△OPM＝SMNFEDC﹣S△OQN，
即SABPON＝SCDEFQOM，
∴SABPON+S△OQN＝SCDEFQOM+S△OPM，
即S梯形ABPQ＝SCDEFQP，
∴直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线．
故答案为：是；
【应用】
（1）①如图3，当P与B重合时，PQ最大，过点Q作QH⊥BC于H，

L图形ABCDEF的面积＝4×6﹣（4﹣1）×（6﹣1）＝9，
∵PQ是L图形ABCDEF的面积平分线，
∴梯形CDQP的面积＝×（DQ+BC）×CD＝，
即×（DQ+6）×1＝，
∴DQ＝CH＝3，
∴PH＝6﹣3＝3，
∵QH＝CD＝1，
由勾股定理得：PQ＝＝；
即PQ长的最大值是；
②如图4，当GH⊥AB时GH最短，过点E作EM⊥AB于M，

设BG＝x，则MG＝1﹣x，
根据上下两部分面积相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6，
解得x＝，即BG＝；
故答案为：；
（2）∵＝t（t＞0），
∴CD＝tAF，
在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，
如图5，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，
延长DE交AB于G，延长FE交BC于H，

只需要满足S矩形AGEF＜S矩形EHCD，
即S矩形ABHF＜S矩形CDGB，
∴6CD＞4AF，
∴＞，
∴t＞．
故答案为：t＞．
5．（2018•镇江）（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C′处，若∠ADB＝46°，则∠DBE的度数为　23　°．
（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB＝4，AD＝9．
【画一画】
如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN（点M，N分别在边AD，BC上），利用直尺和圆规画出折痕MN（不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚）；
【算一算】
如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A′，B′处，若AG＝，求B′D的长；
【验一验】
如图4，点K在这张矩形纸片的边AD上，DK＝3，将纸片折叠，使AB落在CK所在直线上，折痕为HI，点A，B分别落在点A′，B′处，小明认为B′I所在直线恰好经过点D，他的判断是否正确，请说明理由．

【解答】解：（1）如图1中，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC＝46°，
由翻折不变性可知，∠DBE＝∠EBC＝∠DBC＝23°，
故答案为23．

（2）【画一画】，如图2中，


【算一算】如图3中，

∵AG＝，AD＝9，
∴GD＝9﹣＝，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DGF＝∠BFG，
由翻折不变性可知，∠BFG＝∠DFG，
∴∠DFG＝∠DGF，
∴DF＝DG＝，
∵CD＝AB＝4，∠C＝90°，
∴在Rt△CDF中，CF＝＝，
∴BF＝BC﹣CF＝，
由翻折不变性可知，FB＝FB′＝，
∴DB′＝DF﹣FB′＝﹣＝3．

【验一验】如图4中，小明的判断不正确．

理由：连接ID，在Rt△CDK中，∵DK＝3，CD＝4，
∴CK＝＝5，
∵AD∥BC，
∴∠DKC＝∠ICK，
由折叠可知，∠A′B′I＝∠B＝90°，
∴∠IB′C＝90°＝∠D，
∴△CDK∽△IB′C，
∴＝＝，即＝＝，
设CB′＝3k，IB′＝4k，IC＝5k，
由折叠可知，IB＝IB′＝4k，
∴BC＝BI+IC＝4k+5k＝9，
∴k＝1，
∴IC＝5，IB′＝4，B′C＝3，
在Rt△ICB′中，tan∠B′IC＝＝，
连接ID，在Rt△ICD中，tan∠DIC＝＝，
∴tan∠B′IC≠tan∠DIC，
∴B′I所在的直线不经过点D．
三．切线的判定与性质（共1小题）
6．（2018•镇江）如图1，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB＝6，AD＝10，点P在边AD上运动，以P为圆心，PA为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．
（1）如图2，当⊙P与边CD相切于点F时，求AP的长；
（2）不难发现，当⊙P与边CD相切时，⊙P与平行四边形ABCD的边有三个公共点，随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围　＜AP＜或AP＝5　．

【解答】解：（1）如图2所示，连接PF，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝8，
设AP＝x，则DP＝10﹣x，PF＝x，
∵⊙P与边CD相切于点F，
∴PF⊥CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∵AB⊥AC，
∴AC⊥CD，
∴AC∥PF，
∴△DPF∽△DAC，
∴，
∴，
∴x＝，AP＝；
（2）当⊙P与BC相切时，设切点为G，如图3，
S▱ABCD＝＝10PG，
PG＝，
①当⊙P与边AD、CD分别有两个公共点时，＜AP＜，即此时⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，
②⊙P过点A、C、D三点，如图4，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数为4，
此时AP＝5，
综上所述，AP的值的取值范围是：＜AP＜或AP＝5．
故答案为：＜AP＜或AP＝5．



四．圆的综合题（共1小题）
7．（2022•镇江）（1）已知AC是半圆O的直径，∠AOB＝（）°（n是正整数，且n不是3的倍数）是半圆O的一个圆心角．
【操作】如图1，分别将半圆O的圆心角∠AOB＝（）°（n取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

【交流】当n＝11时，可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB＝（）°所对的弧三等分吗？
从上面的操作我发现，就是利用60°、（）°所对的弧去找（）°的三分之一即（）°所对的弧
我发现了它们之间的数量关系是4×（）°﹣60°＝（）°．
我再试试：当n＝28时，（）°、60°、（）°之间存在数量关系 　60°﹣9×（）°＝（）°　．
因此可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB＝（）°所对的弧三等分．
【探究】你认为当满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB＝（）°所对的弧三等分？说说你的理由；
（2）如图2，⊙O的圆周角∠PMQ＝（）°．为了将这个圆的圆周14等分，请作出它的一条14等分弧（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）．


【解答】解：（1）【操作】三等分点如图所示：

【交流】60°﹣9×（）°＝（）°．
故答案为：60°﹣9×（）°＝（）°；
【探究】设60°﹣k•（）°＝（）°或k•（）°﹣60°＝（）°
解得，n＝3k+1或n＝3k﹣1（k为非负整数），
所以对于正整数n（n不是3的倍数），都可以用圆规将半圆O的圆心角∠AOB＝（）°所对的弧三等分．

（2）如图2中，即为所求．的度数＝的度数＝60°，的度数＝120﹣（）°+60°＝（）°．