江苏省盐城市2021届高三年级第三次模拟考试数学试题（word版原卷）

盐城市2021届高三年级第三次模拟考试

                  数    学               2021.05

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝}，C＝{(x，y)|y＝}，则下列集合不为空集的是

A．A∩B        B．A∩C           C．B∩C           D．A∩B∩C

2．若复数z满足|z－i|≤2，则z的最大值为

A．1           B．2              C．4             D．9

3．同学们都知道平面内直线方程的一般式为Ax＋By＋C＝0，我们可以这样理解：若直线l过定点P0(x0，y0)，向量＝(A，B)为直线l的法向量，设直线l上任意一点P(x，y)，则＝0，得直线l的方程为，即可转化为直线方程的一般式．类似地，在空间中，若平面α过定点Q0(1，0，－2)，向量为平面α的法向量，则平面α的方程为

A．2x－3y＋z＋4＝0               B．2x＋3y－z－4＝0

C．2x－3y＋z＝0                  D．2x＋3y－z＋4＝0

4．将函数的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，若x∈(0，m)时，函数g(x)的图象在f(x)的上方，则实数m的最大值为

A．           B．             C．            D．

5．已知数列的通项公式为，则其前n项和为

A．      B．       C．      D．

6．韦达是法国杰出的数学家，其贡献之－是发现了多项式方程根与系数的关系，如：设一元三次方程的3个实数根为x1，x2，x3，则，．已知函数，直线l与f(x)的图象相切于点，且交f(x)的图象于另一点，则

A．                    B．

C．2x1＋x2＋1＝0                 D．2x1＋x2＝0

7．设双曲线C：0)的焦距为2，若以点P(m，n)(m＜a)为圆心的圆P过C的右顶点且与C的两条渐近线相切，则OP长的取值范围是

A．(0，)           B．(0，1)         C．(，1)         D．(，)

8．已知正数x，y，z满足xlny＝yez＝zx，则x，y，z的大小关系为

A．x＞y＞z         B．y＞x＞z         C．x＞z＞y       D．以上均不对

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知X ~ N(μ1，σ12)，Y ~ N(μ2，σ22)，μ1＞μ2，σ1＞0，σ2＞0，则下列结论中一定成立的有

A．若σ1＞σ2，则P(|X－μ1|≤1)＜P(|Y－μ2|≤1)

B．若σ1＞σ2，则P(|X－μ1|≤1)＞P(|Y－μ2|≤1)

C．若σ1＝σ2，则P(X＞μ2)＋P(Y＞μ1)＝1

D．若σ1＝σ2，则P(X＞μ2)＋P(Y＞μ1)＜1

10．设数列{an}的前n项和为，若，则下列说法中正确的有

A．存在A，B，C使得{an}是等差数列

B．存在A，B，C使得{an}是等比数列

C．对任意A，B，C都有{an}一定是等差数列或等比数列

D．存在A，B，C使得{an}既不是等差数列也不是等比数列

11．已知矩形ABCD满足AB＝1，AD＝2，点E为BC的中点，将△ABE沿AE折起，点B折至B′，得到四棱锥B′－AECD，若点P为B′D的中点，则

A．CP//平面B′AE

B．存在点B′，使得CP⊥平面AB′D

C．四棱锥B′－AECD体积的最大值为

D．存在点B′，使得三棱锥B′－ADE外接球的球心在平面AECD内

12．将平面向量称为二维向量，由此可推广至n维向量．对于n维向量，其运算与平面向量类似，如数量积＝||||cosθ＝(θ为向量的夹角)，其向量的模||＝，则下列说法正确的有

A．不等式()()≤()2可能成立

B．不等式()()≥()2一定成立

C．不等式n＜()2可能成立

D．若，则不等式≥n2一定成立

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．文旅部在2021年围绕“重温红色历史、传承奋斗精神”“走进大国重器、感受中国力量” “体验美丽乡村、助力乡村振兴”三个主题，遴选推出“建党百年红色旅游百条精品线路”．这些精品线路中包含上海—大会址、嘉兴南湖、井冈山、延安、西柏坡等5个传统红色旅游景区，还有港珠澳大桥、北京大兴国际机场、“中国天眼”、“两弹一星”纪念馆、湖南十八洞村、浙江余村、贵州华茂村等7个展现改革开放和新时代发展成就、展示科技强国和脱贫攻坚成果的景区．为安排旅游路线，从上述12个景区中选3个景区，则至少含有1个传统红色旅游景区的选法有         种．

14．满足等式(1－tanα)(1－tanβ)＝2的数组(α，β)有无穷多个，试写出一个这样的数组       ．

15．若向量，满足|－|＝，则的最小值为        ．

16．对于函数x＋1，有下列4个论断：

甲：函数f(x)有两个减区间；     乙：函数f(x)的图象过点(1，－1)；

丙：函数f(x)在x＝1处取极大值；丁：函数f(x)单调．

若其中有且只有两个论断正确，则m的取值为        ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(10分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点D满足3＝与

(1)若b＝c，求A的值；

(2)求B的最大值．

18．(12分)

请在①；②；③这3个条件中选择1个条件，补全下面的命题使其成为真命题，并证明这个命题(选择多个条件并分别证明的按前1个评分)．

命题：已知数列满足an＋1＝an2，若        ，则当n≥2时，an≥2n恒成立．

19．(12分)

如图，在三棱柱中，，且平面ABC⊥平面

(1)求证：平面ABC⊥平面；

(2)设点P为直线BC的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

20．(12分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点P是抛物线上的一个点，其横坐标为x0，过点P作抛物线的切线l．

(1)求直线l的斜率(用x0与p表示)；

(2)若椭圆过点P，l与的另一个交点为A，OP与的另一个交点为B，求证：AB⊥PB．

21．(12分)

运用计算机编程，设计一个将输入的正整数k“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将[0，k)中的任意一个整数替换k的值并输出k的值，反复按回车键执行以上操作直到输出k＝0后终止操作．

(1)若输入的初始值k为3，记按回车键的次数为ξ，求ξ的概率分布与数学期望；

(2)设输入的初始值为k(k∈N*)，求运行“归零”程序中输出n(0≤n≤k－1)的概率．

22．(12分)

设(n∈N*)．

(1)求证：函数f(x)一定不单调；

(2)试给出一个正整数a，使得对∀x∈(0，＋∞)恒成立．

(参考数据：e≈2.72，e2≈7.39，e3≈20.10)