2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区积余实验学校八年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区积余实验学校八年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区积余实验学校八年级（下）质检数学试卷（3月份）一、选择题（本大题共9小题，共27.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在▱中，，则(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列条件中，能判断四边形是平行四边形的是(    )A. ， B. ，
C. ， D. ，4.  如图，矩形对角线相交于点，，，则矩形的对角线为(    )
 A.  B.  C.  D. 5.  如图，在菱形中，已知的周长是，则菱形的周长是(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，将其中，绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点、、在同一条直线上，那么旋转角等于(    )
 A.  B.  C.  D. 7.  下列性质中，矩形不一定具有的是(    )A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C. 对角线互相平分 D. 邻边互相垂直8.  若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是(    )A. 矩形 B. 菱形
C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形9.  如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连结、，则的最小值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）10.  在▱中，如果，那么的度数是______ 度．11.  如图，、两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量、间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达、的点，找到、的中点、，并且测出的长为，则、间的距离为______．
 12.  如图，已知菱形的周长等于，一条对角线的长为，那么这个菱形的面积为        ．
 13.  在▱中，，、的角平分线分别交于、，若，则        ．14.  已知、、的坐标分别是，，，在平面内找一点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为        ．15.  如图，在正方形中，为对角线上一点，连接、，延长交于点，若，则的度数为：______．
 16.  如图，的周长为，点，都在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长______．
17.  如图，在正方形中，点的坐标是，点、分别在边、上，若，则点的坐标是        ．
 三、解答题（本大题共6小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.  本小题分
已知：如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，，分别是和的中点求证：．
19.  本小题分
正方形网格中网格中的每个小正方形边长是，的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中作出绕点逆时针旋转的，再作出关于原点成中心对称的．
20.  本小题分
如图，在正方形中，点，分别在，上，且与交于点猜想：与的关系，并给出证明．
21.  本小题分
如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作对角线的垂线交的延长线于点．
求证：四边形是平行四边形；
若，，求菱形的面积．
22.  本小题分
如图，矩形中，，，是边上一点，将沿直线翻折，得到．
当平分时，求的长；
连接，当时，求的面积．
23.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线：与：交于点，分别与轴、轴交于点、．

分别求出点、、的坐标．
若是线段上的点，且的面积为，求直线的函数表达式．
在的条件下，设是射线上的点在平面内是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B.图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D.图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断．
本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原来的图形重合是关键．
 2.【答案】 【解析】解：根据平行四边形的性质可得：．
故选：．
根据平行四边形的邻角互补即可得出的度数．
本题主要考查平行四边形的性质，属于基础题，比较简单，关键是掌握平行四边形的邻角互补．
 3.【答案】 【解析】解：如图示，根据平行四边形的判定方法，只有D正确．
故选D．
平行四边形的五种判定方法分别是：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐一验证即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
 4.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
；
故选：．
先由矩形的性质得出，再证明是等边三角形，得出，即可得出的长．
本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，是对角线，
，，
，
是等边三角形，
的周长是，
，
菱形的周长是．
故选B．
由于四边形是菱形，是对角线，根据菱形对角线性质可求，而，易证是等边三角形，结合的周长是，从而可求，那么就可求菱形的周长．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明是等边三角形．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转角的概念求出旋转角即可．
本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，掌握旋转角的概念是解题的关键．
【解答】
解：，，
，
点、、在同一条直线上，
，
旋转角等于．
故选：．  7.【答案】 【解析】解：矩形的对角线互相平分且相等，邻边互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，
矩形不一定具有的是对角线互相垂直，
故选：．
根据矩形的性质判断即可．
本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，根据题意得：四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，
，，，
．
原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：．
首先根据题意画出图形，由四边形是菱形，点，，，分别是边，，，的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
 9.【答案】 【解析】解：如图，连接，

在矩形中，，，
，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
则，则的最小值转化为的最小值，
在的延长线上截取，连接，
则，
，
是的垂直平分线，
，
，
连接，则，
，
的最小值为，
即的最小值为，
故选：．
连接，则的最小值转化为的最小值，在的延长线上截取，连接、，则，再根据勾股定理求解即可．
本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证出是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由在▱中，如果，即可求得的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．
此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补定理的应用是解此题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：、是和的中点，
．
故答案是：．
、是和的中点，则是的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是关键．
 12.【答案】 【解析】解：菱形的周长等于，
边长，
，，，，
，
，
菱形的面积为．
故答案为：．
根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．
本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．
 13.【答案】或 【解析】解：如图，

平分，
，
，
，
，
，
同理可得，
又，
，
，
；
如图，平分，

，
，
，
，
，
同理可得，
又，
，
，
．
故答案为：或．
分两种情况讨论，依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到，，依据，即可得到，进而得到的长．
本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是掌握平行四边形的对边相等．
 14.【答案】或或 【解析】解：分三种情况：
当四边形为平行四边形时，如图所示：

则，，
、、的坐标分别是，，，
把点向左平移个单位，再向上平移个单位得的坐标，
；
当四边形为平行四边形时，如图所示：

则，，
、、的坐标分别是，，，
把点向右平移个单位，再向上平移个单位得的坐标，
；
当四边形为平行四边形时，如图所示：

则，，
、、的坐标分别是，，，
把点向右平移个单位，再向下平移个单位得的坐标，
；
综上所述，点的坐标为或或；
故答案为：或或．
分三种情况，根据题意画出图形，由平行四边形的判定与性质以及平移的性质来确定点的坐标即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、平移的性质等知识，正确画出图形，利用分类讨论思想是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
≌，
，
，
，
．
故答案是．
先由正方形的性质得出和，接着证出≌，再由全等三角形的对应角相等得出，然后根据对顶角相等求出并根据正方形的性质求出，最后根据三角形的内角和定理即可求出的度数；
本题主要考查对正方形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的内角和定理和对顶角相等知识点的理解和掌握，能够熟练地运用这些性质进行推理是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：的周长是，，
，
的平分线垂直于，
在和中，
，
≌，
，，
同理，，，
，
，，
是的中位线，
．
故答案是：．
证明≌，则，，同理，，则是的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．
本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，正确求得的长度是关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图：延长到，使，连接，．

四边形是正方形，点，
，
，，
，
，，，
≌，
，，
，，
，
，
，
又，，
≌，

在中，．
．
，
点，
故答案为：
延长使，连接，由题意可证≌，可得，，可证，即可证≌，可得，根据勾股定理可求的长，即可求点的坐标．
本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
 18.【答案】证明：如图，连接、，
四边形是平行四边形，
，，
，分别为，的中点，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
． 【解析】利用平行四边形的性质，即可得到，，进而得出四边形是平行四边形，进而得到．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．
 19.【答案】解：如图所示，，即为所求． 【解析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．
本题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
 20.【答案】解：且，证明如下：
四边形是正方形，
，，
在和中，
，
≌
，，
，
，
，
，即． 【解析】证明≌得，，又，有，即得，从而．
本题考查正方形性质及应用，解题的关键是掌握并能熟练应用全等三角形判定和性质定理．
 21.【答案】证明：四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形；
解：四边形是平行四边形，
，
，
菱形的面积． 【解析】根据平行四边形的判定证明即可；
利用平行四边形的性质及菱形的面积解答即可．
此题考查菱形的性质和平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．
 22.【答案】解：由折叠的性质得≌，
，
平分，
，
，
四边形是矩形，
，
，

．
延长交的延长线于点，

四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质得，≌，
，，，
，
，
设，则，
，
，
在中，，
即，
，
，，
，
，
 ，
． 【解析】由折叠的性质得≌，根据全等三角形性质及角平分线概念得，再由矩形性质可得答案；
延长交的延长线于点，由矩形性质及折叠性质可得，设，则，根据勾股定理及三角形面积公式可得答案．
此题考查的是翻折变换，掌握全等三角形的性质及勾股定理是解决此题关键．
 23.【答案】解：直线：，
当时，，当时，，
，，
解方程组：得：，
；
设，
的面积为，
，
解得：，
，
设直线的函数表达式是，
把，代入得：，
解得：，
则直线解析式为；
存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，

如图所示，分三种情况考虑：
当四边形为菱形时，
由，得到四边形为正方形，
此时，
；
当四边形为菱形时，
坐标为，
纵坐标为，
把代入直线解析式中，
得：，
；
当四边形为菱形时，，
此时，
综上，点的坐标是或或 【解析】对于直线解析式，分别令与为求出与的值，确定出与的坐标，联立两直线解析式求出的坐标即可；
根据在直线上，设出坐标，表示出三角形面积，把已知面积代入求出的值，确定出坐标，利用待定系数法求出解析式即可；
在的条件下，设是射线上的点，在平面内存在点，使以、、、为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：当四边形为菱形时，由，得到四边形为正方形；当四边形为菱形时；当四边形为菱形时；分别求出坐标即可．
此题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象的交点，一次函数图象与性质，菱形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．