2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区积余实验学校七年级（下）质检数学试卷（3月份）（含解析）

2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区积余实验学校七年级（下）质检数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列计算中，结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在人体血液中，红细胞的直径为，数用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  等于(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知，用含的代数式表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  一个三角形两边长分别为和，则此三角形的第三边的长可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，，，，垂足为，图中与互余的角有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8.  如图，两直线、被直线所截，，下列结论正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则

9.  已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示的方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  化简：
       ．
       ．
       ．

12.  已知，，，，比较，，，的大小，并用“”号连接起来        ．

13.  若，则        ．

14.  如果，那么我们规定例如：因为，所以根据上述规定，填空：        ，若，，且满足，则        ．

15.  一个多边形的每一个外角都是，则这个多边形的内角和是______．

16.   如图，点是的边上任意一点，点、分别是线段、的中点，且的面积为，则的面积 ______ ．

17.  欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，，，则的度数是______．

18.  如图，点在线段上，，，点在上，若，：：，，则        ．

三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
；
；
．

20.  本小题分
若，，求；
若，求的值．

21.  本小题分
若，求的值；
若，求的值．

22.  本小题分
记，，，，．
计算：；
求的值；
说明与互为相反数．

23.  本小题分
如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上．
的面积为        ；
经过平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；
若连接、，则这两条线段之间的关系是        ；
在方格纸中，存在一点，则能使和点不与点重合的面积相等的格点共有        个

24.  本小题分
已知：如图，点，，分别是三角形的边，，上的点，，；
求证：．
若，求的度数．

25.  本小题分
如图，已知，垂足为，点、分别是射线、上的一点点除外．
如图，射线平分，是否存在点，使得所在的直线也平分以为顶点的某一个角，若存在，则______；
如图，为平面上一点点除外，，且，分别画、的平分线、，交、于点、，试简要说明的理由；
在的条件下，随着点在平面内运动，、的位置关系是否发生变化？请利用图画图探究，如果不变，直接回答；如果变化，画出图形并直接写出、位置关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，故本选项不符合题意；
B.，故本选项不符合题意；
C.，正确；
D.故本选项不符合题意；
故选：．
分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．
本题主要考查了同底数幂的乘除法以及合并同类项，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：，


．
故选：．
逆运用同底数幂的乘法法则得结论．
本题考查了整式的乘法，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：




，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
．
．
故选：．
逆运用同底数幂的乘法法则可得结论．
本题考查了整式的运算，掌握同底数幂的乘法法则是解决本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：
，
解得：．
故选：．
首先设第三边长为，根据三角形的三边关系可得，再解不等式即可求解．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知两边的差，而小于两边的和．
 

7.【答案】 

【解析】解：于点，
，
，
，
，
，
，
，
由上可得，图中与互余的角有、、，
即图中与互余的角有个，
故选：．
根据直角三角形的性质和平行线的性质，可以得到图中与互余的角，从而可以解答本题．
本题考查平行线的性质、余角和补角，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
由与度数相等，利用同位角相等两直线平行即可得到与平行．
此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
直线，
，
故选：．
根据已知易得，然后利用平行线的性质即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，长方形的对边，
，
由折叠，处重叠了层，
．
故选：．
根据两直线平行，内错角相等可得，再根据翻折的性质，图中处重叠了层，然后根据代入数据进行计算即可得解．
本题考查了翻折变换，平行线的性质，观察图形判断出图中处重叠了层是解题的关键．
 

11.【答案】     

【解析】解：

；
故答案为：；


；
故答案为：；



．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
利用积的乘方的法则进行运算即可；
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，，
，
故答案为：．
先根据实数的运算化简原数，然后再比较大小即可求出答案．
本题考查实数的大小比较，解题的关键是正确化简原数，本题属于基础题型．
 

13.【答案】或或 

【解析】解：，
或，
解得：，，
故答案为：或或．
直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算法则，分别分析得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质、有理数的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
 

14.【答案】  

【解析】解：，
．
，，，
，，．
，
．
．
故答案为：；．
根据幂的乘方的定义以及同底数幂的除法法则解决此题．
本题主要考查乘方、同底数幂的除法，熟练掌握乘方的定义、同底数幂的除法法则是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：一个多边形的每一个外角都是，多边形的外角和等于，
这个多边形的边数为：，
这个多边形的内角和为：．
故答案为：．
由一个多边形的每一个外角都是，可求得其边数，然后由多边形内角和定理，求得这个多边形的内角和．
此题考查了多边形的内角和与外角和．注意多边形的内角和为：；多边形的外角和等于．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
【解答】
解：点是的中点，
，，
，
，
点是的中点，
．
故答案为．  

17.【答案】 

【解析】解：如图，延长交于，
，
．
，
，
故答案为：．
延长交于，由三角形的外角性质得，再由平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
：：，
设，则，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
根据题意及平行线的判定与性质推出，设，则，，根据等腰三角形的性质、三角形外角性质推出，据此求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

19.【答案】解：

．


．



．



． 

【解析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法解决此题．
根据同底数幂的乘法法则解决此题．
根据同底数幂的除法法则解决此题．
根据有理数的混合运算法则，先计算负整数指数幂、零指数幂，先计算除法，最后计算加法．
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法、负整数指数幂、零指数幂是解决本题的关键．
 

20.【答案】解：当，时，





；
，
，




． 

【解析】利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行运算即可；
由题意可得，再利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：，
．
．
．
．
，
．
．
．
．
． 

【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方解决此题．
根据同底数幂的乘法解决此题．
本题主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方是解决本题的关键．
 

22.【答案】解：


；




；
与互为相反数．理由如下：
因为，
所以与互为相反数． 

【解析】利用新定义得到，然后利用乘方的意义计算；
利用新定义得到，然后根据同底数幂的乘法进行计算；
利用新定义得到，然后根据同底数幂的乘法计算出它们的和为，从而可判断与互为相反数．
本题考查了数字变化的规律、互为相反数的知识，找出规律并熟练掌握同底数幂的除法法则是解决问题的关键．
 

23.【答案】  平行且相等   

【解析】解：的面积为，
故答案为：；
如图所示，即为所求；

由平移变换的性质知，这两条线段之间的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等；
如图所示，能使和点不与点重合的面积相等的格点共有个，
故答案为：．
根据三角形的面积公式求解即可；
将三个顶点分别向左平移个单位，向上平移个单位得到其对应点，再首尾顺次连接即可；
根据平移变换的性质可得；
点分布在过点且平行于的直线上，再确定此直线上的格点即可．
本题主要考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质．
 

24.【答案】解：证明：，
，
又，
，
；
设，
，
，
由可知，
，
，
，
又，
． 

【解析】根据平行线的性质与判定方法证明即可；
设，由可得，根据平行线的性质可得，再根据平角的定义列方程可得的值，进而得出的度数．
本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
 

25.【答案】或
见解析；
见解析． 

【解析】解：存在，
有两种情况：当平分时，如图，
，
，
平分，平分，
，，
，
；

如下图，当平分时，

，
平分，
，
，
，
综上，的度数为或；
故答案为：或；
如图，，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
；
，
点一直在以为直径的圆上，
当在直径的上方时，如图，有，
当在直径的下方时，如图，有，
理由是：，
平分，平分，
，，
，
，
，
．
分两种情况讨论：先根据垂直的定义可得：，再根据角平分线的定义得：，由三角形内角和定理可得结论；根据三角形外角的性质和角平分线的定义，可得结论；
证明，可得：；
先根据，证明、、、四点共圆，即点一直在以为直径的圆上，通过画图可知：当在直径的上方时，如图，有，当在直径的下方时，如图，有．
本题考查了平行线的性质和判定、四点共圆的判定和性质、角平分线、三角形的内角和定理及圆的性质，熟练掌握角平分线的定义是关键．