江苏省无锡市梁溪区积余实验学校2022-2023学年下学期八年级质检数学试卷（3月份）

这是一份江苏省无锡市梁溪区积余实验学校2022-2023学年下学期八年级质检数学试卷（3月份），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市梁溪区积余实验学校八年级（下）质检数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．在▱ABCD中，∠A＝135°，则∠B＝（　　）
A．45° B．55° C．135° D．140°
3．下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝AD，CB＝CD D．AB∥CD，AB＝CD
4．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形的边AC为（　　）

A．4 B．8 C．4 D．10
5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．25 B．20 C．15 D．10
6．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．55° B．70° C．125° D．145°
7．下列性质中，矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．邻边互相垂直
8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）
A．矩形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（　　）

A．22 B．24 C．25 D．26
10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝200°，那么∠B的度数是　 　度．
12．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点O，找到AO、BO的中点M、N，并且测出MN的长为13m，则A、B间的距离为 　 　．

13．如图，已知菱形ABCD的周长等于20cm，一条对角线的长为8cm，那么这个菱形的面积为　 　cm2．

14．在▱ABCD中，AD＝11，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，若EF＝3，则AB＝　 　．
15．已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 　 　．
16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：　 　°．

17．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为 　 　．

18．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，CE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的坐标是 　 　．

三、解答题（本大题共有6小题，共56分．）
19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点DC．求证：DE＝BF．

20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．

21．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF．AE与BF交于点O．猜想：AE与BF的关系，并给出证明．

22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若DE＝8，BD＝6，求菱形ABCD的面积．

23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM翻折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM＝2时，求△ABN的面积．

24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+6与l2：y＝x交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．

（1）分别求出点A、B、C的坐标．
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点．在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．



参考答案
一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断．
解：A．图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
B．图形是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原来的图形重合是关键．
2．在▱ABCD中，∠A＝135°，则∠B＝（　　）
A．45° B．55° C．135° D．140°
【分析】根据平行四边形的邻角互补即可得出∠B的度数．
解：根据平行四边形的性质可得：∠B＝180°﹣∠A＝45°．
故选：A．
【点评】本题主要考查平行四边形的性质，属于基础题，比较简单，关键是掌握平行四边形的邻角互补．
3．下列条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝AD，CB＝CD D．AB∥CD，AB＝CD
【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐一验证即可得出结论．
解：如图示，根据平行四边形的判定方法，只有D正确．
故选：D．

【点评】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
4．如图，矩形ABCD对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形的边AC为（　　）

A．4 B．8 C．4 D．10
【分析】先由矩形的性质得出OA＝OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA＝AB＝4，即可得出AC的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，
∴OA＝OB，
∵∠AOB＝60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA＝AB＝4，
∴AC＝2OA＝8；
故选：B．
【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
5．如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°．已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是（　　）

A．25 B．20 C．15 D．10
【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据菱形对角线性质可求∠BAC＝60°，而AB＝BC＝AC，易证△BAC是等边三角形，结合△ABC的周长是15，从而可求AB＝BC＝5，那么就可求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠BAC＝∠CAD＝∠BAD，
∴∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵△ABC的周长是15，
∴AB＝BC＝5，
∴菱形ABCD的周长是20．
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形．
6．如图，将Rt△ABC（其中∠B＝35°，∠C＝90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（　　）

A．55° B．70° C．125° D．145°
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠BAC，然后求出∠BAB1，再根据旋转的性质对应边的夹角∠BAB1即为旋转角．
解：∵∠B＝35°，∠C＝90°，
∴∠BAC＝90°﹣∠B＝90°﹣35°＝55°，
∵点C、A、B1在同一条直线上，
∴∠BAB′＝180°﹣∠BAC＝180°﹣55°＝125°，
∴旋转角等于125°．
故选：C．
【点评】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确每对对应点与旋转中心连线所成的角为旋转角是解题的关键．
7．下列性质中，矩形不一定具有的是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线相等
C．对角线互相平分 D．邻边互相垂直
【分析】根据矩形的性质判断即可．
解：∵矩形的对角线互相平分且相等，邻边互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，
∴矩形不一定具有的是对角线互相垂直，
故选：A．
【点评】本题考查了矩形的性质，熟记矩形的性质是解题的关键．
8．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（　　）
A．矩形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形
【分析】首先根据题意画出图形，由四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是对角线相等的四边形．
解：如图，根据题意得：四边形EFGH是菱形，点E，F，G，H分别是边AD，AB，BC，CD的中点，
∴EF＝FG＝GH＝EH，BD＝2EF，AC＝2FG，
∴BD＝AC．
∴原四边形一定是对角线相等的四边形．
故选：C．

【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
9．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，AD＝10，点P在AD上，点Q在BC上，且AP＝CQ，连结CP、QD，则PC+QD的最小值为（　　）

A．22 B．24 C．25 D．26
【分析】连接BP，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，在BA的延长线上截取AE＝AB＝12，连接PE、CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，再根据勾股定理求解即可．
解：如图，连接BP，

在矩形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝10，
∵AP＝CQ，
∴AD﹣AP＝BC﹣CQ，
∴DP＝QB，DP∥BQ，
∴四边形DPBQ是平行四边形，
∴PB∥DQ，PB＝DQ，
则PC+QD＝PC+PB，则PC+QD的最小值转化为PC+PB的最小值，
在BA的延长线上截取AE＝AB＝12，连接PE，
则BE＝2AB＝24，
∵PA⊥BE，
∴PA是BE的垂直平分线，
∴PB＝PE，
∴PC+PB＝PC+PE，
连接CE，则PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE，
∴CE＝＝＝26，
∴PC+PB的最小值为26，
即PC+QD的最小值为26，
故选：D．
【点评】本题考查的是矩形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的判定与性质，证出PC+QD＝PC+PB＝PC+PE≥CE是解题的关键．
10．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB，BC的中点，CE，DF交于点G，连接AG，下列结论：①CE＝DF；②CE⊥DF；③∠AGE＝∠CDF；④∠EAG＝30°，其中正确的结论是（　　）

A．①② B．①③ C．①②④ D．①②③
【分析】根据正方形的性质得到AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，得到BE＝AB，CF＝BC，根据全等三角形的性质得到∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；求得∠CGD＝90°，根据垂直的定义得到CE⊥DF，故②正确；延长CE交DA的延长线于H，根据线段中点的定义得到AE＝BE，根据全等三角形的性质得到BC＝AH＝AD，由AG是斜边的中线，得到AG＝DH＝AD，求得∠ADG＝∠AGD，根据余角的性质得到∠AGE＝∠CDF．故③正确．根据CF＝BC＝CD，可得∠CDF≠30°，所以∠ADG≠60°，所以△ADG不是等边三角形，故④错误．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，
∵E，F分别是AB，BC的中点，
∴BE＝AB，CF＝BC，
∴BE＝CF，
在△CBE与△DCF中，
，
∴△CBE≌△DCF（SAS），
∴∠ECB＝∠CDF，CE＝DF，故①正确；
∵∠BCE+∠ECD＝90°，
∴∠ECD+∠CDF＝90°，
∴∠CGD＝90°，
∴CE⊥DF，故②正确；
∴∠EGD＝90°，
延长CE交DA的延长线于H，

∵点E是AB的中点，
∴AE＝BE，
∵∠AHE＝∠BCE，∠AEH＝∠CEB，AE＝BE，
∴△AEH≌△BEC（AAS），
∴BC＝AH＝AD，
∵AG是斜边的中线，
∴AG＝DH＝AD，
∴∠ADG＝∠AGD，
∵∠AGE+∠AGD＝90°，∠CDF+∠ADG＝90°，
∴∠AGE＝∠CDF．故③正确；
∵CF＝BC＝CD，
∴∠CDF≠30°，
∴∠ADG≠60°，
∵AD＝AG，
∴△ADG不是等边三角形，
∴∠EAG≠30°，故④错误；
故选：D．
【点评】此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．）
11．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝200°，那么∠B的度数是　80　度．
【分析】由在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，又由平行四边形的邻角互补，求得答案．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，
∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°，
∵AD∥BC，
∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．
故答案为：80．
【点评】此题考查了平行四边形的性质．注意掌握平行四边形的对角相等、邻角互补定理的应用是解此题的关键．
12．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个办法：先在地上取一个可以直接到达A、B的点O，找到AO、BO的中点M、N，并且测出MN的长为13m，则A、B间的距离为 　26m　．

【分析】M、N是AO和BO的中点，则MN是△ABC的中位线，则依据三角形的中位线定理即可求解．
解：∵M、N是AO和BO的中点，
∴AB＝2MN＝2×13＝26（m）．
故答案是：26m．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，正确理解定理是关键．
13．如图，已知菱形ABCD的周长等于20cm，一条对角线的长为8cm，那么这个菱形的面积为　24　cm2．

【分析】根据周长先求出边长，由菱形的对角线平分且垂直求出它的另一条对角线的长，再根据面积公式求得面积．
解：∵菱形ABCD的周长等于20cm，
∴边长＝20÷4＝5cm，
∵AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，BD＝8，
∴OA＝3，
∴AC＝6，
∴菱形的面积为6×8÷2＝24cm2．
故答案为：24．
【点评】本题考查了菱形的四条边相等的性质，以及对角线互相垂直平分的性质，还考查了菱形面积的计算，对角线乘积的一半．
14．在▱ABCD中，AD＝11，∠A、∠D的角平分线分别交BC于E、F，若EF＝3，则AB＝　4或7　．
【分析】分两种情况讨论，依据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到AB＝AE，DF＝CD，依据AB＝CD，即可得到AE＝DF，进而得到AB的长．
解：如图1，

∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠BEA＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
同理可得CF＝CD，
又∵AB＝CD，
∴BE＝CF，
∴BF＝CE＝（BC﹣EF）＝（11﹣3）＝4，
∴AB＝BE＝4+3＝7；
如图2，∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，
∵AD∥BC，
∴∠BEA＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠BEA，
∴AB＝BE，
同理可得CF＝CD，
又∵AB＝CD，
∴BE＝CF，
∴BF＝CE＝（BC﹣EF）＝（11﹣3）＝4，
∴AB＝BE＝4．
故答案为：4或7．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，解决问题的关键是掌握平行四边形的对边相等．
15．已知O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），在平面内找一点M，使得以点O、A、B、M为顶点的四边形是平行四边形，则点M的坐标为 　（2，2）或（﹣4，2）或（4，﹣2）　．
【分析】分三种情况，根据题意画出图形，由平行四边形的判定与性质以及平移的性质来确定点M的坐标即可．
解：分三种情况：
①当四边形OABM为平行四边形时，如图1所示：

则BM∥AO，BM＝AO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），
∴把点O向左平移3﹣（﹣1）＝4（个）单位，再向上平移2个单位得M的坐标，
∴M（﹣4，2）；
②当四边形OAMB为平行四边形时，如图2所示：

则BM∥AO，BM＝AO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），
∴把点B向右平移3个单位，再向上平移2个单位得M的坐标，
∴M（2，2）；
③当四边形OBAMM为平行四边形时，如图3所示：

则AB∥MO，AB＝MO，
∵O、A、B的坐标分别是（0，0），（3，0），（﹣1，2），
∴把点A向右平移1个单位，再向下平移2个单位得M的坐标，
∴M（4，﹣2）；
综上所述，点M的坐标为（﹣4，2）或（2，2）或（4，﹣2）；
故答案为：（2，2）或（﹣4，2）或（4，﹣2）．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质、平移的性质等知识，正确画出图形，利用分类讨论思想是解题的关键．
16．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，则∠AFE的度数为：　65　°．

【分析】先由正方形的性质得出CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，根据SAS证出△BEC≌△DEC，再由全等三角形的对应角相等得出∠DEC＝∠BEC＝70°，然后根据对顶角相等求出∠AEF，根据正方形的性质求出∠DAC，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠AFE的度数．
解：∵四边形ABCD是正方形，
∴CD＝CB，∠DCA＝∠BCA，
∵CE＝CE，
∴△BEC≌△DEC，
∴∠DEC＝∠BEC＝∠DEB＝70°，
∴∠AEF＝∠BEC＝70°，
∵∠DAC＝45°，
∴∠AFE＝180°﹣70°﹣45°＝65°．
故答案是65°．
【点评】本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，对顶角相等等知识点的理解和掌握，能够熟练地运用这些性质进行推理是解题的关键．
17．如图，△ABC的周长为26，点D，E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝10，则PQ的长为 　3　．

【分析】证明△ABQ≌△EBQ，则AQ＝EQ，AB＝BE，同理AQ＝DP，AP＝DP，则PQ是△ADE的中位线，根据三角形的中位线定理即可求解．
解：∵△ABC的周长是26，BC＝10，
∴AB+AC＝26﹣10＝16，
∵∠ABC的平分线垂直于AE，
∴在△ABQ和△EBQ中，
，
∴△ABQ≌△EBQ，
∴AQ＝EQ，AB＝BE，
同理，AP＝DP，AC＝CD，
∴DE＝BE+CD﹣BC＝AB+AC﹣BC＝16﹣10＝6，
∵AQ＝DP，AP＝DP，
∴PQ是△ADE的中位线，
∴PQ＝DE＝3．
故答案是：3．
【点评】本题考查了三角形的中位线定理，全等三角形的判定与性质，正确求得DE的长度是关键．
18．如图，在正方形OABC中，点B的坐标是（4，4），点E、F分别在边BC、BA上，CE＝2．若∠EOF＝45°，则F点的坐标是 　（4，）　．

【分析】延长BA使AD＝CE，连接EF，OD．由题意可证△OCE≌△OAD，可得∠EOC＝∠AOD，OD＝OE，可证∠FOD＝∠EOF，即可证△EOF≌△DOF，可得EF＝FD，根据勾股定理可求AF的长，即可求点F的坐标．
解：如图：延长BA到D，使AD＝CE，连接EF，OD．

∵四边形ABCO是正方形，点B（4，4），
∴OC＝BC＝AB＝4＝OA，
∵CE＝2，OC＝4，
∴BE＝2，
∵CE＝AD＝2，OA＝OC＝4，∠OCB＝∠OAD＝90°，
∴△OCE≌△OAD（SAS），
∴∠EOC＝∠AOD，OD＝OE，
∵∠EOF＝45°，∠COA＝90°，
∴∠COE+∠AOF＝45°，
∴∠AOF+∠AOD＝45°，
∴∠FOD＝45°＝∠EOF，
又∵OF＝OF，OD＝OE，
∴△EOF≌△DOF（SAS），
∴EF＝FD
在Rt△BEF中，EF2＝BE2+BF2．
∴（AF+2）2＝4+（4﹣AF）2．
∴AF＝，
∴点F（4，），
故答案为：（4，）．
【点评】本题考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．
三、解答题（本大题共有6小题，共56分．）
19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA和OC的中点DC．求证：DE＝BF．

【分析】利用平行四边形的性质，即可得到BO＝OD，EO＝FO，进而得出四边形BFDE是平行四边形，进而得到DE＝BF．
【解答】证明：如图，连接DF、BE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO＝OD，AO＝OC，
∵E，F分别为AO，OC的中点，
∴，，
∴EO＝FO，
∵BO＝OD，EO＝FO，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴DE＝BF．

【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，注意对角线互相平分的四边形是平行四边形．
20．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1，再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2．

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案．
解：如图所示△AB1C1，△A1B2C2，即为所求．

【点评】本题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．
21．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF．AE与BF交于点O．猜想：AE与BF的关系，并给出证明．

【分析】证明△ABE≌△BCF（SAS）得AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，又∠ABE＝90°，有∠BAE+∠AEB＝90°，即得∠CBF+∠AEB＝90°，从而AE⊥BF．
解：AE＝BF且AE⊥BF，证明如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠C＝90°，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，
∵∠ABE＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∴∠CBF+∠AEB＝90°，
∴∠BOE＝90°，即AE⊥BF．
【点评】本题考查正方形性质及应用，解题的关键是掌握并能熟练应用全等三角形判定和性质定理．
22．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若DE＝8，BD＝6，求菱形ABCD的面积．

【分析】（1）根据平行四边形的判定证明即可；
（2）利用平行四边形的性质及菱形的面积解答即可．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB∥CD，AC⊥BD，
∴∠AOD＝90°，
∵BD⊥DE，
∴∠EDB＝90°，
∴∠AOD+∠EDB＝180°，
∴AC∥ED，
∵AB∥CD，
∴四边形ACDE是平行四边形；
（2）解：∵四边形ACDE是平行四边形，
∴AC＝DE＝8，
∵BD＝6，
∴菱形ABCD的面积＝＝24．
【点评】此题考查菱形的性质和平行四边形的性质和判定问题，关键是根据平行四边形的判定解答即可．
23．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM翻折，得到△ANM．
（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；
（2）连接BN，当DM＝2时，求△ABN的面积．

【分析】（1）由折叠的性质得△ANM≌△ADM，根据全等三角形性质及角平分线概念得∠MAD＝∠MAN＝∠NAB，再由矩形性质可得答案；
（2）延长MN交AB的延长线于点Q，由矩形性质及折叠性质可得MQ＝AQ，设NQ＝x，则AQ＝MQ＝2+x，根据勾股定理及三角形面积公式可得答案．
解：（1）由折叠的性质得△ANM≌△ADM，
∴∠MAN＝∠MAD，
∵AN平分∠MAB，
∴∠NAB＝∠MAN，
∴∠MAN＝∠NAB＝∠MAD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB＝90°，
∴∠DAN＝90°，
∵AD＝6
∴DM＝2．
（2）延长MN交AB的延长线于点Q，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠DMA＝∠MAQ，
由折叠的性质得，△ADM≌△ANM，
∴∠DMA＝∠NMA，MN＝MD＝2，AN＝AD＝6，
∴∠NMA＝∠MAQ，
∴AQ＝MQ，
设NQ＝x，则AQ＝MQ＝2+x，
∵∠ANM＝90°，
∴∠ANQ＝90°，
在Rt△ANQ中，AQ2＝AN2+NQ2，
即62+x2＝（2+x）2，
∴x＝8，
∴AQ＝10，NQ＝8，
∵AB＝8，
∴AB＝AQ，
∴S△NAB＝ S△NAQ，
∴S△NAB＝×AN•NQ＝××6×8＝．
【点评】此题考查的是翻折变换，掌握全等三角形的性质及勾股定理是解决此题关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+6与l2：y＝x交于点A，分别与x轴、y轴交于点B、C．

（1）分别求出点A、B、C的坐标．
（2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点．在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）对于直线l解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出B与C的坐标，联立两直线解析式求出A的坐标即可；
（2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；
（3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出Q坐标即可．
解：（1）直线l：y＝﹣x+6，
当y＝0时，x＝12，当x＝0时，y＝6，
∴B（12，0），C（0，6），
解方程组：得：，
∴A（6，3）；
（2）设D（x，x），
∵△COD的面积为12，
∴×6×x＝12，
解得：x＝4，
∴D（4，2），
设直线CD的函数表达式是y＝kx+b，
把C（0，6），D（4，2）代入得：，
解得：，
则直线CD解析式为y＝﹣x+6；
（3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，

如图所示，分三种情况考虑：
（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，
由∠COP1＝90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，
此时Q1P1＝OP1＝OC＝6，
∴Q1（6，6）；
（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，
∵C坐标为（0，6），
∴Q2纵坐标为3，
把y＝3代入直线OQ2解析式y＝﹣x中，
得：x＝﹣3，
∴Q2（﹣3，3）；
（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，OQ3＝OC＝CP3＝P3Q3＝6，
此时Q3（3，﹣3），
综上，点Q的坐标是（6，6）或（﹣3，3）或（3，﹣3）．

【点评】此题属于一次函数综合题，考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象的交点，一次函数图象与性质，菱形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．