沪科版 (2019)必修 第二册第3章 圆周运动3.2 匀速圆周运动的规律课后复习题

【优编】3.2匀速圆周运动的速率-1优质练习

一．填空题

1．
在皮带轮传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若皮带不打滑，则角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝________，线速度之比vA∶vB∶vC＝________，向心加速度之比aA∶aB∶aC＝________.

2．在长0.5m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6m/s的速度在桌面上做匀速圆周运动，则小球运动的角速度为________，向心加速度为________。

3．
一物体在水平面内沿半径R=20cm的圆形轨道做匀速圆周运动，线速度v=0.2m/s，那么，它的角速度为______rad/s，它的周期为______s。

4．
向心力表达式（_________________）

5．如图所示，传动装置中，已知大轮的半径是小轮半径的3倍，A和B两点分别在两轮的边缘上，C点离大轮轴距离等于小轮半径，若不打滑，则它们线速度之比vA∶vB∶vC＝______，角速度之比ωA∶ωB∶ωC＝________.向心加速度之比：aA∶aB∶aC＝________.

6．一个有一定厚度的圆盘，可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴转动，圆盘加速转动时，角速度的增加量Δω与对应时间Δt的比值定义为角加速度β（即）。我们用电磁打点计时器．米尺．游标卡尺．纸带．复写纸来完成下述实验：（打点计时器所接交流电的频率为50Hz，A．B．C．D……为计数点，相邻两计数点间有四个点未画出）

①如图甲所示，将打点计时器固定在桌面上，将纸带的一端穿过打点计时器的限位孔，然后固定在圆盘的侧面，当圆盘转动时，纸带可以卷在圆盘侧面上；

②接通电源，打点计时器开始打点，启动控制装置使圆盘匀加速转动；

③经过一段时间，停止转动和打点，取下纸带，进行测量。

(1)用20分度的游标卡尺测得圆盘的直径如图乙所示，圆盘的半径r为______cm

(2)由图丙可知，打下计数点D时，圆盘边缘的线速度为______m/s，圆盘转动的角速度为______rad/s（计算结果保留三位有效数字）

(3)圆盘转动的角加速度大小为______rad/s2（计算结果保留三位有效数字）

7．
匀速圆周运动的线速度为v=___________，角速度ω=__________，周期T与频率的关系式为___________，周期与线速度的关系式为____________，周期与角速度的关系式为____________。

8．图所示，两轮的半径分别为2R和R，两轮通过皮带相连，转动中皮带与轮之间没有打滑现象，A．B分别为两轮子边缘上一点，则A．B两点线速度大小比为　     　，角速度之比为　   　.C点到圆心距离为该轮半径的，则B．C两点向心加速度之比为　    　.

9．
某质点做匀速圆周运动的轨道半径为80 cm，周期为2 s，则它做匀速圆周运动的角速度为___________________；线速度为___________________；向心加速度为___________________。

10．
如图所示，是自行车传动结构的示意图。假设脚踏板连接的大齿轮t秒内转n圈。已知大齿轮的半径为r1，小齿轮的半径为r2，后轮的半径为r3，请根据已知的物理量推导出自行车前进速度V的表达式为:V=____________

11．
如图所示，A．B两个小球用轻质细杆连着，在光滑的水平桌面上以相同的角速度绕轴O做匀速圆周运动．两个小球的质量比mA∶mB＝1∶2，OA∶AB＝1∶1，则球的向心加速度之比aA∶aB＝________；两段杆OA．AB受的拉力之比为________．

12．某物体做匀速圆周运动，周期为2s，半径为5m，则其角速度__________，线速度_______，向心加速度_________．

13．质量相等的A．B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间内通过的弧长之比为2:3,而转过角度之比为3:2，则A．B两质点周期之比为________,向心加速度之比为________

14．
圆周运动是_______运动，______运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向________。

15．如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的2 倍，A是大轮边缘上一点，B是小轮边缘上一点， C是大轮上一点，C到圆心O1的距离等于小轮半径。 转动时皮带不打滑，则A．B两点的角速度之比ωA：ωB＝__________；B．C两点向心加速度大小之比：＝___。

16．
如图所示，是自行车传动结构的示意图， 测得脚踏板的转速是n= 0.7r/s ，其中测得大齿轮半径为 r1= 7.5cm, 小齿轮r2=2.5cm，后轮半径为r3= 30cm，请写出自行车行驶速度大小的计算表达式v= _____（用字母符号表字），并算出结果是v= _______km/h（用数字表示，保留三位有效数字）

17．
如图所示，在轮B上固定一同轴小轮A，轮B通过皮带带动轮C，皮带和两轮之间没有滑动，A．B．C三轮的半径依次为r1．r2和r3.绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另一端系有重物P，当重物P以速度v匀速下落时，C轮转动的角速度__________ 

18．匀速圆周运动的加速度大小

向心加速度公式：或an=______。向心加速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动。

参考答案与试题解析

1．【答案】  3∶1∶1  3∶3∶1  9∶3∶1

【解析】对于A，B两点：皮带不打滑，A和B两点线速度大小相等．由公式v＝ωr，得到：ωA:ωB＝rB:rA＝3:1.由公式得到，aB:aA＝rA：rB＝3:1，对于B，C两点，B．C在同一轮上，角速度ω相同，由公式an＝ω2r，得到aB：aC＝rB：rC＝3：1，综上得到，ωA：ωB：ωC＝3：1：1，线速度之比vA：vB：vC＝3：3：1，向心加速度之比aA：aB：aC＝9:3:1。

2．【答案】1.2rad/s    0.72m/s2   

【解析】

[1]小球运动的角速度为

[2]向心加速度为

3．【答案】  1  6.28

【解析】根据公式可得，周期．

4．【答案】

【解析】匀速圆周运动向心力的表达式.

【点睛】本题要求理解并记住常见的公式，关键掌握向心力方向特点．公式等等知识点，要知道向心力是一种效果力．

5．【答案】    (1). 3:3:1    (2). 1:3:1    (3). 3:9:1

【解析】

【详解】两轮子靠传送带传动，轮子边缘上的点具有相同的线速度，故vA=vB

共轴转动的点，具有相同的角速度，故ωA=ωC

根据公式v=ωr，ω一定时，v∝r，故：

故vA：vB：vC=3：3：1

根据公式v=ωr，v一定时，ω∝r-1，故

ωA：ωB：ωC=1：3：1

根据公式a=vω，所以aA：aB：aC=vAωA：vBωB：vCωC=（3×1）：（3×3）：（1×1）=3：9：1

点晴：本题关键抓住同缘传动边缘上的点线速度相等．同轴传动角速度相同以及线速度与角速度关系公式v=ωr列式求解．

6．【答案】3.010cm；    0.417；    13.8或13.9均可；    23.4-23.7均可   

【解析】

(1)[1]整数部分为60mm，小数部分为：0.05mm/格×4格=0.20mm，故直径读数为60.20mm=6.020cm，半径为3.010cm

(2)[2][3]打下计数点D时，线速度为

保留三位有效数字，取0.417m/s

取13.8rad/s

或

也可取13.9rad/s

(3)[4]纸带运动的加速度为

由于，故角加速度为

保留三位有位数字，取23.4rad/s2若a取0.71m/s2，r取0.0300m，则，保留三位有效数字，取23.7rad/s2，的在23.4-23.7之间均可

7．【答案】；；；；

【解析】

【分析】

直接根据线速度．角速度．周期的定义以及角度的定义出发，分析各个量之间的关系。

【详解】

由圆周运动线速度的定义可知：；

由圆周运动角速度的定义可知：；

由周期与频率的物理意义可知：；

周期与线速度的关系为：；

周期与角速度的关系式为：。

【点睛】

正确理解并掌握线速度的定义和角速度的定义式，正确推导各量之间的关系是解决本题的关键。

8．【答案】1：1，1：2，4：1.

【解析】考点： 线速度．角速度和周期．转速；向心加速度.

专题： 匀速圆周运动专题.

分析： 靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度；根据v=rω，a=ω2r可得出A．B．C三点的角速度之比和向心加速度之比.

解答： 解：靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，故A．B两点的线速度相等，即：vA：vB=1：1；

A的半径是B的半径的2倍，根据v=rω，

知ωA：ωB=1：2.

点A．C共轴转动，角速度相等，即ωA：ωC=1：1.所以ωA：ωB：ωC=1：2：1

B．C具有相同的半径，根据a=rω2，知aB：aC=4：1

故答案为：1：1，1：2，4：1.

点评： 解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度.掌握线速度与角速度的关系，以及线速度．角速度与向心加速度的关系.

9．【答案】 ； ； ；

【解析】

【详解】

角速度：；
线速度：v=rω=0.8×3.14m/s=2.51m/s；

10．【答案】

【解析】脚踏板的角速度，则大齿轮的角速度为，因为大小齿轮的线速度相等，则有：，小齿轮和后轮的角速度相等，则线速度为

【点睛】通过大小齿轮的线速度相等求出小齿轮的角速度，根据小齿轮的角速度与后轮的速度相等求出自行车的线速度。

11．【答案】  1∶2　  5∶4

【解析】A．B两球绕O点在光滑的水平面上以相同的角速度做匀速圆周运动，根据公式an＝ω2r，球的向心加速度之比aA∶aB＝1∶2；对B球有：FTAB＝2m·2l·ω2，对A球有：FTOA－FTAB＝mlω2，联立两式解得：FTOA∶FTAB＝5∶4。

12．【答案】           

【解析】【来源】高中物理学业水平合格性考试复习测试卷四（匀速圆周运动)

【详解】

[1]．角速度

[2]．线速度

[3]．向心加速度

．

13．【答案】    (1). 2:3    (2). 1:1

【解析】在相同时间内，它们通过的弧长之比 SA：SB=2：3，由公式可知，线速度之比vA：vB=SA：SB=2：3．在相同时间内，转过的角度之比φA：φB=3：2，由公式可知角速度之比ωA：ωB=φA：φB=3：2．由T=得周期之比TA：TB=ωB：ωA=φB：φA=2：3．向心加速度之比.

14．【答案】  变速  变速  圆心

【解析】圆周运动的速度方向时刻在改变，故圆周运动是变速运动，由于速度时刻发生变化，即变速运动必有加速度，匀速圆周运动的加速度指向圆心。

点睛：本题考查圆周运动的相关知识，在学习的过程中加强记忆理解。

15．【答案】    (1). 1:2;    (2). 4:1

【解析】A．B两点的线速度相等，A的半径是B的半径的2倍，根据v=rω，知ωA：ωB=1：2．点A．C共轴转动，角速度相等，即ωA：ωC=1：1．所以ωA：ωB：ωC=1：2：1，B．C具有相同的半径，根据a=rω2，知aB：aC=4：1．

点睛：解决本题的关键知道靠传送带传动轮子边缘上的点具有相同的线速度，共轴转动的点具有相同的角速度．掌握线速度与角速度的关系，以及线速度．角速度与向心加速度的关系．

16．【答案】   

【解析】转速为单位时间内转过的圈数，因为转动一圈，对圆心转的角度为，所以，因为要测量自行车前进的速度，即后轮边缘上的线速度的大小，根据题意知：大齿轮和小齿轮边缘上的线速度的大小相等，据可知：，已知，则小齿轮的角速度，因为小齿轮和后轮共轴，所以转动的相等即，根据可知，，代入数据整理可以得到：。

点睛：大齿轮和小齿轮靠链条传动，线速度相等，根据半径关系可以求出小齿轮的角速度，后轮与小齿轮具有相同的角速度，若要求出自行车的速度，需要知道后轮的半径，抓住角速度相等，求出自行车的速度。

17．【答案】

【解析】A轮与重物P相连,当重物P以速率v匀速下落时,A轮的线速度为 ,
AB共轴,则角速度相等,根据 可知

因为B轮和C轮是皮带传动,皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同,

在根据，可求得

故本题答案是：
点睛：要求线速度之比需要知道三者线速度关系:B．C两轮是皮带传动,皮带传动的特点是皮带和轮子接触点的线速度的大小相同,A．B两轮是轴传动,轴传动的特点是角速度相同,A轮与重物P通过绳子相连,线速度相等.

18．【答案】ω2r

【解析】

略