2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.3《直线的交点及距离公式》(含详解)

2024年(新高考)高考数学一轮复习突破练习9.3

《直线的交点及距离公式》

一              、选择题

1.已知两点A(3，2)和B(﹣1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为(　　)

A.0或﹣        B.或﹣6          C.﹣或       D.0或

2.与直线l：3x﹣4y﹣1＝0平行且与直线l间的距离为2的直线方程是(　　)

A.3x﹣4y﹣11＝0或3x﹣4y＋9＝0

B.3x﹣4y﹣11＝0

C.3x﹣4y＋11＝0或3x﹣4y﹣9＝0

D.3x﹣4y＋9＝0

3.已知直线3x＋2y﹣3＝0与直线6x＋my＋7＝0互相平行，则它们之间的距离是(　　)

A.4           B.       C.           D.

4.若直线l1：x＋ay＋6＝0与l2：(a﹣2)x＋3y＋2a＝0平行，则l1与l2之间的距离为(　　)

A.        B.4         C.         D.2

5.已知直线l1的方程为3x＋4y﹣7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为(　　)

A.           B.        C.4          D.8

6.若直线l1：x＋3y＋m＝0(m＞0)与直线l2：2x＋6y﹣3＝0的距离为，则m＝(　　)

A.7            B.8.5           C.14           D.17

7.两条平行线l1，l2分别过点P(﹣1，2)，Q(2，﹣3)，它们分别绕P，Q旋转，但始终保持平行，则l1，l2之间距离的取值范围是(　 　)

A.(5，＋∞)     B.(0，5]     C.(，＋∞)   D.(0， ]

8.已知直线x＋y﹣1＝0与直线2x＋my＋3＝0平行，则它们之间的距离是(　　)

A.1          B.             C. 3           D.4

9.已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y﹣1＝0，则直线l1与直线l2之间的距离为(　　)

A.1           B.        C.           D.2

10.已知m，n，a，b∈R，且满足3m＋4n＝6,3a＋4b＝1，则的最小值为(　　)

A.         B.         C.1          D.

11.设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0，x＋y＋b＝0，已知a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是(　　)

A.，       B.，     C.，        D.，

12.设两条直线的方程分别为x＋y＋a＝0和x＋y＋b＝0，已知a，b是关于x的方程x2＋x＋c＝0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值为(　 　)

A.         B.          C.          D.

二              、填空题

13.平行直线l1：x﹣y＋1＝0与l2：3x﹣3y＋1＝0的距离等于________.

14.与直线l1：3x＋2y﹣6＝0和直线l2：6x＋4y﹣3＝0等距离的直线方程是____________.

15.已知直线l1的方程为3x＋4y﹣7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，则直线l1与l2的距离为________.

16.若动点A，B分别在直线l1：x＋y﹣7＝0和l2：x＋y﹣5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离的最小值为　　　　.

0.答案详解

一              、选择题

1.答案为：B.

2.答案为：A

解析：设直线为3x﹣4y＋c＝0，则d＝＝2，c＝﹣11或9.

3.答案为：B

解析：由直线3x＋2y﹣3＝0与6x＋my＋7＝0互相平行，得m＝4，

所以直线分别为3x＋2y﹣3＝0与3x＋2y＋＝0.

它们之间的距离是＝，故选B.

4.答案为：C

解析：因为l1∥l2，所以a≠2且a≠0，所以＝≠，解得a＝﹣1，所以l1，l2的方程分别为l1：x﹣y＋6＝0，l2：x﹣y＋＝0，所以l1与l2的距离为d＝＝.

5.答案为：B

解析：因为直线l1的方程为3x＋4y﹣7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，

即3x＋4y＋＝0，所以直线l1与l2的距离为＝.

6.答案为：B；

7.答案为：D；

解析：当PQ与平行线l1，l2垂直时，|PQ|为平行线l1，l2间的距离的最大值，

为＝，

∴l1，l2之间距离的取值范围是(0， ].

8.答案为：B；

解析：∵＝≠，∴m＝2，两平行线之间的距离d＝＝.故选B.

9.答案为：B；

10.答案为：C

解析：由题意知点A(m，n)和点B(a，b)分别在直线l1：3x＋4y＝6与l2：3x＋4y＝1上，

 |AB|＝，由l1∥l2得， |AB|min＝＝1.

11.答案为：A

解析：∵a，b是方程x2＋x＋c＝0的两个实根，

∴a＋b＝﹣1，ab＝c，两条直线之间的距离d＝，

∴d2＝＝，∵0≤c≤，∴≤1﹣4c≤1，∴d2∈[,]，

∴这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为，.

12.答案为：B；

解析：因为a，b是关于x的方程x2＋x＋c＝0的两个实根，所以a＋b＝﹣1，ab＝c.

因为直线x＋y＋a＝0和x＋y＋b＝0之间的距离d＝，

所以d2＝＝，因为0≤c≤，所以≤1﹣4c≤1，

所以≤≤，即d2∈，

所以这两条直线之间的距离的最大值为，故选B.

二              、填空题

13.答案为：.

14.答案为：12x＋8y﹣15＝0；

解析：l2：6x＋4y﹣3＝0化为3x＋2y﹣＝0，所以l1与l2平行，

设与l1，l2等距离的直线l的方程为3x＋2y＋c＝0，则|c＋6|＝|c＋|，

解得c＝﹣，所以l的方程为12x＋8y﹣15＝0.

15.答案为：.

解析：直线l1的方程为3x＋4y﹣7＝0，直线l2的方程为6x＋8y＋1＝0，即3x＋4y＋＝0，

∴直线l1与l2的距离为＝.　

16.答案为：3.