(新高考)高考数学一轮复习讲与练第2章§2.2《函数的单调性与最值》(含详解)

这是一份(新高考)高考数学一轮复习讲与练第2章§2.2《函数的单调性与最值》(含详解)，共15页。试卷主要包含了掌握函数单调性的简单应用．等内容，欢迎下载使用。
2.掌握函数单调性的简单应用．
知识梳理
1．函数的单调性
(1)单调函数的定义
(2)单调区间的定义
如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．
2．函数的最值
常用结论
1．∀x1，x2∈D且x1≠x2，有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)>0(0(0或f(x)0⇒x2－a>0⇒x>eq \r(a)，
令f′(x)0时，f(x)的值域为R
答案 BCD
解析 当a>0时，f(x)＝x－eq \f(a,x)，
定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
∵f(x)在(－∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，
故A错误；
又x→－∞时，f(x)→－∞，
x→0－时，f(x)→＋∞，
∴f(x)的值域为R，故D正确；
当a＝－4时，f(x)＝x＋eq \f(4,x)，
由其图象(图略)可知，B，C正确．
6．(多选)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ln x＋2x，x>0，,\f(2,1－x)，x≤0，))则下列结论正确的是( )
A．f(x)在R上为增函数
B．f(e)>f(2)
C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤－1或a≥0
D．当x∈[－1,1]时，f(x)的值域为[1,2]
答案 BC
解析 易知f(x)在(－∞，0]，(0，＋∞)上单调递增，A错误，B正确；
若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，
则a≥0或a＋1≤0，
即a≤－1或a≥0，故C正确；
当x∈[－1,0]时，f(x)∈[1,2]，
当x∈(0,1]时，f(x)∈(－∞，2]，
故x∈[－1,1]时，f(x)∈(－∞，2]，
故D不正确．
7．函数y＝－x2＋2|x|＋1的单调递增区间为__________，单调递减区间为________．
答案 (－∞，－1]和[0,1]
(－1,0)和(1，＋∞)
解析 由于y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋2x＋1，x≥0，,－x2－2x＋1，xf(3)，
因为函数f(x)在R上是增函数，
所以x2＋x＋1>3，
解得x1，
故原不等式的解集为{x|x1}．增函数
减函数
定义
一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I，如果∀x1，x2∈D
当x1