初中数学沪科版七年级下册8.4 因式分解集体备课课件ppt

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因式分解公因式用提公因式法分解因式
1. 定义 把一个多项式写成几个整式的积的形式，叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
2. 整式乘法与因式分解的关系(1)整式乘法与因式分解一个是积化和差，另一个是和差化积，是两种互逆的变形.即：多项式 整式的积.(2)可以利用整式乘法检验因式分解的结果的正确性.
特别解读1. 因式分解的对象是多项式，结果是整式的积 .2. 因式分解是恒等变形，形式改变但值不改变 .3. 因式分解必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止 .
解题秘方：紧扣因式分解的定义进行识别.
解法提醒识别因式分解的两个关键词：●“多项式”说明等式的左边是多项式，即分解的对象是多项式.●“整式的积”说明右边的结果是整式的积. 一句话：因式分解是整式的和差化积的变化过程.
思路点拨还没有学习因式分解的方法，要判断因式分解的正确性，可以通过逆向变形(整式乘法)检验因式分解是否正确.
解题秘方：根据因式分解与整式乘法之间的关系进行判断.
解：利用整式的乘法法则将各选项中等式的右边展开，与等式的左边相比较，左右两边相等的只有选项B.
问 题： (1) 若 二 次 三 项 式 x2 － 5x+6 可 分 解 为( x － 2 ) ( x+a ) ，则 a=_____ ；(2)若 二 次 三 项 式 2x2+bx － 5 可分解为( 2x － 1 )( x+5 ) ，则 b=______ ；(3)已知二次三项式 2x2+5x － k 分解因式后有一个因式为2x － 3，求其另一个因式及 k 的值 .
解题秘方：利用因式分解与整式乘法是互逆变形，可以将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，并与已知多项式比较解决问题 .
一题多解因式分解是恒等变形，利用恒等式的性质还有另一种解法：恒等式的性质：等式中的字母无论取何值时等式都成立 .如：x2-4x+m= ( x+3 ) ( x+n ) ， 将 x= － 3 代 入左右两边得9+12+m=0，解得 m= － 21.同样可利用此方法解决(1) ，(2)， (3)题，同学们可以自己试一试 .
教你一招：因式分解与整式乘法是过程相反的恒等变形，将因式分解的结果利用整式乘法算出多项式，与已知多项式相比较，对应项的系数分别相等，列出方程(组)即可求出未知数的值 .
1. 定义 一个多项式中各项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式.
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特别解读1. 公因式必须是多项式中每一项都含有的因式. 只在某个或某些项中含有而其他项中没有的因式不能成为公因式的一部分.2. 公因式可以是数，也可以是单项式或多项式.3. 若多项式各项中含有互为相反数的因式，则可将互为相反数的因式统一成相同的因式.
2. 公因式的确定：(1)确定公因式的系数：若多项式中各项系数都是整数，则取各项系数的最大公约数；(2)确定字母及字母的指数：取各项都含有的相同字母作为公因式中的字母，各项相同字母的指数取其中次数最低的．
(3)若多项式各项中含有相同的多项式因式，则应将其看成一个整体，不要拆开，作为公因式中的因式. 如3x(x-y)+x2(x-y)的公因式是x(x-y).
指出下列多项式各项的公因式：(1)3a2y－3ay+6y；(2) 4xy3－8x3y2；(3)a(x－y)3+b(x－y)2+(x－y)3；(4) －27a2b3+36a3b2+9a2b.
解题秘方：紧扣公因式的定义求解 .
解法提醒找准公因式的“四看”：一看系数：若各项系数都是整数，应取各项系数的最大公因数；若多项式中首项的符号是“-”，则公因式的符号一般为负 .
二看字母：公因式中的字母是各项都含有的相同的字母．三看字母的指数：各项相同字母的指数取次数最低的 .四看整体：如果多项式各项中含有相同的多项式因式，应将其看成一个整体，不要拆开．
解：(1)中各项的公因式是3y；(2)中各项的公因式为 4xy2；(3)中各项的公因式为( x － y ) 2；(4)中各项的公因式为 － 9a2b.
1. 定义 一般地，如果多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法 ．用字母表示为ma+mb+mc=m(a+b+c).
2. 提公因式法的一般步骤(1)找出公因式，就是找出各项都含有的公共因式；(2)确定另一个因式：另一个因式即多项式除以公因式所得的商；(3)写成积的形式.
特别解读1. 提公因式法实质上是逆用乘法的分配律.2. 提公因式法就是把一个多项式分解成两个因式的积的形式，其中的一个因式是各项的公因式，另一个因式是多项式除以这个公因式所得的商.
将下列各式分解因式：(1) 6x3y2－8xy3z； (2) －4a3b2+12a2b－4ab.
解题秘方：紧扣提公因式法的步骤分解因式 .
解法提醒●当多项式首项系数是负数时，一般应先提出“-” 号， 但要注意， 此时括号内各项都要改变符号.●4ab 与公因式相同，提取公因式后，此项剩余项为“1”，此时容易漏掉“1”这一项而导致错误．
解： (1) 6x3y2 － 8xy3z=2xy2· 3x2 － 2xy2· 4yz=2xy2 ( 3x2 － 4yz ) ；(2) － 4a3b2+12a2b － 4ab= － ( 4a3b2 － 12a2b+4ab )= － ( 4ab· a2b － 4ab· 3a+4ab )= － 4ab ( a2b － 3a+1 ) .