鲁教版 (五四制)六年级上册3 绝对值公开课课件ppt

3、绝对值

A相反数

一、复习引入：

1．在数轴上分别找出表示各数的点。

6与－6，－与，－1.5与1.5

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同?有什么不同?

2．观察数6与－6，－与，－1.5与1.5有何特点？观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？

二、讲授新课：

1．发现、总结相反数的定义：

像这样只有符号不同的两个数称互为相反数 （opposite number）。

理解：

代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。

几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。

说明：“互为相反数”的含义是相反数，是成对出现的，因而不能说“－6是相反数”。“0的相反数是0”是相反数定义的一部分。这是因为0既不是正数，也不是负数，它到原点的距离就是0，这是相反数等于它本身的唯一的数。

2．例题；

例1：判断下列说法是否正确：

①－5是5的相反数； （   ）        ②5是－5的相反数； （   ）

③5与－5互为相反数； （   ）        ④－5是相反数； （   ）

⑤正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。（   ）

例2：（1）分别写出5、－7、－3、+11.2的相反数；

（2）指出－2.4各是什么数的相反数。

例3：化简下列各数：

（1）－（+10）； （2）+（－0.15）； （3）+（+3）； （4）－（－20）。

解：（1）－（+10）=－10。    （2）+（－0.15）=－0.15。

（3）+（+3）=+3 = 3。     （4）－（－20）=20。

B绝对值：

一、复习引入：

1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。

2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。

3．相反数是怎样定义的？

二、讲授新课：

1．发现、总结绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值（ absolute value ）。记作|a|。

例如，在数轴上表示数－6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以－6和6的绝对值都是6，记作|－6|=|6|=6。同样可知|－4|=4，|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道：

（1）|+2|=    ，=    ，|+8.2|=   ； （2）|0|=    ；

（3）|－3|=    ，|－0.2|=    ，|－8.2|=    。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？归纳出数a的绝对值的一般规律：

1） 一个正数的绝对值是它本身；

2）0的绝对值是0；

3）一个负数的绝对值是它的相反数。

即：①若a＞0，则|a|=a；          

②若a＜0，则|a|=–a；

③若a=0，则|a|=0；                

或写成：。

3．绝对值的非负性：

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（通常也称非负数），绝对值具有非负性，即|a|≥0。

4．例题；

例1：求下列各数的绝对值：，，－4.75，10.5。

例2： 化简：（1）； （2）。

例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|； （2）|–4.2|–|4.2|； （3）|–|–（–）。

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数，然后由绝对值的性质得到。

C有理数的大小比较

重点：利用绝对值比较两个负数的大小。

难点：利用绝对值比较两个异分母负分数的大小。

一、复习引入：

1．绝对值的几何意义和代数意义：

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

2．复习有理数大小比较方法：

在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。

二、讲授新课：

1．发现、总结：

①在数轴上，画出表示－2和－5的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一下，从中你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？

②我们发现：两个负数，绝对值大的反而小.

这样，比较两个负数的大小，只要比较它们的绝对值的大小就可以了。

2．例如，比较两个负数和的大小：

3．归纳：

我们可以得到有理数大小比较的一般法则：

（1） 负数小于0，0小于正数，负数小于正数；

（2） 两个正数，应用已有的方法比较；

（3） 两个负数，绝对值大的反而小.

4．例题：

例1：比较下列各对数的大小：

①－1与－0.01；    ②与0；      ③－0.3与；       ④与。

说明：①要求学生严格按此格式书写，训练学生逻辑推理能力；

②注意符号“∵”、“∴”的写法、读法和用法；

③对于两个负数的大小比较可以不必再借助于数轴而直接进行；

④异分母分数比较大小时要通分将分母化为相同。

例2：用“＞”连接下列个数：

2.6，－4.5，，0，－2

分析：多个有理数比较大小时，应根据“正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数”进行分组比较，即只需正数和正数比，负数和负数比。

练习：

1、任何一个有理数的绝对值一定（    ）

A.大于0         B.小于0

C.不大于0            D.不小于0

2、若a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，则a+b一定是（    ）

A.正数    B.负数    C.非负数    D.非正数

3、下列说法正确的是（    ）

A.一个有理数的绝对值一定大于它本身

B.只有正数的绝对值等于它本身

C.负数的绝对值是它的相反数

D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数

4、下列结论正确的是（    ）

A.若|x|=|y|，则x=－y

B.若x=－y，则|x|=|y|

C.若|a|＜|b|，则a＜b

D.若a＜b，则|a|＜|b|

5、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_____.

6、绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_____.

7、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a的相反数就是它本身，乙说一个数b的倒数也等于本身，请你猜一猜|a-b|= 　　　　　　　.

8、某班举办“迎五一”知识竞赛，规定答对一题得10分，不答得0分，答错一题扣10分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，－30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少