初中数学人教版八年级下册20.3 体质健康测试中的数据分析测试题
展开2、细节决定成败。审题的细节、知识理解的细节、运用公式的细节、忽视检验的细节等,细节决定成败。
3、制作错题集。收集自己的错误,分门别类,没事时就翻一翻,看一看,自警一番,肯定会有很大的收获。
4、查自己欠缺的知识。关键的是做好知识准备,检查漏洞;其次是对解题常犯错误的准备
5、把好的做法形成习惯。注意书写规范,重要步骤不能丢,丢步骤等于丢分。
6、主动思考,全心投入。很多同学在听课的过程中,只是简简单单的听,不能主动思考,这样遇到实际问题时,会无从下手,不知如何应用所学的知识去解答问题。
专题20.3方差(八下人教尖子生)
姓名:__________________ 班级:______________ 得分:_________________
注意事项:
本试卷满分100分,试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2020秋•滨湖区期末)对于一组数据﹣1,2,﹣1,4,下列结论不正确的是( )
A.平均数是1B.众数是﹣1
C.中位数是1.5D.方差是4.5
【分析】分别根据平均数、众数、中位数及方差的定义求解即可.
【解析】这组数据的平均数为−1+2−1+44=1,众数是﹣1,中位数为−1+22=0.5,方差为14×[2×(﹣1﹣1)2+(2﹣1)2+(4﹣1)2]=4.5,
故选:C.
2.(2020秋•玄武区期末)已知一组数据2,3,5,3,7,关于这组数据,下列说法不正确的是( )
A.平均数是4B.众数是3C.中位数是5D.极差是5
【分析】根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法,逐一判断即可.
【解析】∵这组数据的平均数是:
(2+3+5+3+7)÷5
=20÷5
=4,
∴选项A正确,不符合题意;
∵2,3,5,3,7这组数据出现次数最多的数是3,
∴众数为3,
∴选项B正确,不符合题意;
∵2,3,5,3,7,排序为2,3,3,5,7,
∴中位数为3,
∴C选项错误,符合题意;
∵2,3,5,3,7,这组数据的最大值是7,最小值是2,
∴这组数据的极差是:7﹣2=5,
∴选项D正确,不符合题意;
故选:C.
3.(2020秋•鼓楼区期末)一组数据:7,5,9,3,9,15,关于这组数据说法错误的是( )
A.极差是12B.众数是9C.中位数是7D.平均数是8
【分析】根据众数、极差、平均数、中位数的含义和求法,逐一判断即可.
【解析】∵7,5,9,3,9,15这组数据的最大值是15最小值是3
∴这组数据的极差是:15﹣3=12,
选项A正确,不符合题意;
∵这组数据中9出现了2次,最多,
∴众数为9,
∴选项B确,不符合题意;
∵7,5,9,3,9,15这组数据的中位数是8
∴选项C不正确,符合题意;
据的平均数是:
(7+5+9+3+9+15)÷6
=48÷6
=8.
∴选项D正确,不符合题意;
故选:C.
4.(2020秋•淮安期末)下表是某小组5名同学体育素质测试成绩,有两个数据被遮盖,那么被遮盖的两个数据依次是( )
A.36,3B.36,4C.35,3D.35,2
【分析】根据平均数可得第一个被遮盖的数,根据方差计算公式可得第二个被遮盖的数.
【解析】∵平均成绩为37分,
∴第一个被遮盖的数据为37×5﹣(38+34+37+40)=36(分),
第二个被遮盖的数据为15×[(38﹣37)2+(34﹣37)2+(36﹣37)2+(37﹣37)2+(40﹣37)2]=4.
故选:B.
5.(2020秋•青羊区校级期末)下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛成绩的平均数和方差:
根据表中数据,要从中选择一名成绩发挥稳定的运动员参加比赛,应选择( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【分析】根据方差的意义求解即可.
【解析】∵四人的平均数相等,而乙的方差最小,
∴选择乙参加比赛,
故选:B.
6.(2020秋•锦江区校级期末)从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成续都是90分,方差分别是S甲2=3,S乙2=2.6,S丙2=2,S丁2=3.6,派谁去参赛更合适( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
【分析】根据方差的意义求解即可.
【解析】∵S甲2=3,S乙2=2.6,S丙2=2,S丁2=3.6,
∴S丙2<S乙2<S甲2<S丁2,
∴派丙去参赛更合适,
故选:C.
7.(2020秋•沈北新区校级期末)刘老师对所在班级的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的有关信息,现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数据如下表:
关于这15名学生家庭的年收入情况,下列说法不正确的是( )
A.平均数是4万元B.中位数是3万元
C.众数是3万元D.极差是11万元
【分析】根据加权平均数、中位数、众数和极差的定义求解即可.
【解析】这15名学生家庭年收入的平均数是:
(2+2.5×3+3×5+4×2+5×2+9+13)÷15=4.3(万元);
将这15个数据从小到大排列,最中间的数是3,所以中位数是3万元;
在这一组数据中3出现次数最多的,故众数3万元;
13﹣2=11(万元),所以极差是11万元.
故选项不正确的是A.
故选:A.
8.(2020秋•莱州市期末)如图,是学校举行“爱国主义教育”比赛活动中获得前10名学生的参赛成绩,对于这些成绩,下列说法正确的是( )
A.众数是90分B.中位数是95分
C.平均数是95分D.方差是15
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式,求出答案.
【解析】A、众数是90分,人数最多,正确;
B、中位数是90分,错误;
C、平均数是85×2+90×5+95×2+1002+5+2+1=91分,错误;
D、110×[(85﹣91)2×2+(90﹣91)2×5+(100﹣91)2+2(95﹣91)2]=19分,错误;
故选:A.
9.(2020秋•丹东期末)甲、乙、丙、丁四个小组的同学分别参加了班里组织的中华古诗词知识竞赛,在相同条件下各小组的成绩情况如下表所示,若要从中选择出一个小组参加年级的比赛,那么应选( )
A.甲组B.乙组C.丙组D.丁组
【分析】根据图表先找出乙、丁的平均成绩好且相等,再比较它的方差即可得出答案.
【解析】由图表可知,
乙、丁的平均成绩较好,应从乙、丁中选,
由于S2乙<S2丁,
故丁的方差大,波动大,
则要从中选择出一个小组参加年级的比赛,那么应选乙组;
故选:B.
10.(2020•锦州二模)在一场排球比赛中,某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194.如果用一名身高为190cm的队员替换场上身高为184cm的队员,那么换人后与换人前相比,场上队员身高的平均数和方差大小变化正确的是( )
A.平均数变小,方差变小B.平均数变小,方差变大
C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大
【分析】分别计算出原数据和新数据的平均数和方差即可得.
【解析】原数据的平均数为16×(180+184+188+190+192+194)=188,
方差是:16[(180﹣188)2+(184﹣188)2+(188﹣188)2+(190﹣188)2+(192﹣188)2+(194﹣188)2]=683,
新数据的平均数为16×(180+190+188+190+192+194)=189,
方差是:16[(180﹣189)2+(190﹣189)2+(188﹣189)2+(190﹣189)2+(192﹣189)2+(194﹣189)2]=593,
所以平均数变大,方差变小,
故选:C.
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上题)
11.(2020秋•滨湖区期末)若甲、乙、丙、丁4名同学3次数学成绩的平均分都是96分,它们的方差分别是S甲2=3.6,S乙2=4.6,S丙2=6.3,S丁2=7.3,则这4名同学3次数学成绩最稳定的是 甲 .
【分析】根据方差的意义求解即可.
【解析】∵S甲2=3.6,S乙2=4.6,S丙2=6.3,S丁2=7.3,
∴S甲2<S乙2<S丙2<S丁2,
∴这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲,
故答案为:甲.
12.(2020秋•邗江区期末)某篮球队5名场上队员的身高(单位:cm)是:178,180,183,184,190.现用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员,与换人前相比,场上队员身高的方差的变化情况 变小 .(填变大、变小或不变)
【分析】利用数据波动性的变小和方差的意义判断数据方差的变化.
【解析】用一名身高185cm的队员换下场上身高190cm的队员,与换人前相比,由于数据的波动性变小,所以数据的方差变小.
故答案为:变小.
13.(2020秋•徐州期末)若甲乙两个人6次数学测验的平均分相同, S甲2=6.5分2, S乙2=3.1分2,则成绩较为稳定的是 乙 .(填“甲”或“乙”)
【分析】根据方差的意义求解即可.
【解析】∵S甲2=6.5分2, S乙2=3.1分2,
∴S乙2<S甲2,
∴成绩较为稳定的是乙,
故答案为:乙.
14.(2020秋•招远市期末)若一组数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为10,方差为1,则另一组数据3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的方差是 9 .
【分析】根据平均数和方差的变化规律,即可得出答案.
【解析】∵数据x1+1,x2+1,…,xn+1的平均数为10,
∴数据3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的平均数为3×10﹣1=29,
∵数据x1+1,x2+1,…,xn+1的方差为1,
∴数据3x1+2,3x2+2,…,3xn+2的方差是1×32=9;
故答案为:9.
15.(2020秋•苏州期末)要从甲、乙两名运动员中选出一名参加市运会射击项目比赛,对这两名运动员进行了10次射击测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为8(环),甲的方差为12(环2),乙的方差为1(环2),则这10次测试成绩比较稳定的运动员是 乙 .(填“甲”、“乙”)
【分析】根据方差的意义,方差越小数据越稳定.
【解析】∵甲、乙两名运动员的平均成绩均为8(环),甲的方差为12(环2),乙的方差为1(环2),
∴S甲2>S乙2,
∴这10次测试成绩比较稳定的运动员是乙.
故答案为:乙.
16.(2020秋•兴庆区校级期末)某校组织了一次比赛,甲、乙两队各有5人参加比赛,两队每人的比赛成绩(单位:分)如下:
甲队:7,8,9,6,10
乙队:10,9,5,8,8
已知甲队成绩的方差为S甲2=2,则成绩波动较大的是 乙 队.
【分析】先由平均数的公式计算出乙队的平均成绩,再根据方差的公式求出乙队的方差,然后根据方差的意义即可得出答案.
【解析】乙队的平均成绩为15(10+9+5+8+8)=8(分),
其方差S2乙=15[(10﹣8)2+(9﹣8)2+(5﹣8)2+(8﹣8)2+(8﹣8)2]=2.8.
∵2<2.8,即S2甲<S2乙,
∴乙队成绩波动较大.
故答案为:乙.
17.(2020秋•济南期末)2022年将在北京﹣﹣张家口举办冬季奥运会,北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会,又举办冬季奥运会的城市.某队要从两名选手中选取一名参加比赛,为此对这两名队员进行了五次测试,测试成绩如图所示, A 选手的成绩更稳定.
【分析】根据方差的定义,方差越小数据越稳定.
【解析】根据统计图可得出:SA2<SB2,
则A选手的成绩更稳定,
故答案为:A.
18.(2020•兴庆区一模)某果园随机从甲、乙、丙三个品种的葡萄树中各采摘了10棵,每棵产量的平均数x(单位:千克)及方差S2(单位:千克2)如表所示:
今年准备从三个品种中选出一种产量既高又稳定的葡萄树进行种植,应选的品种是 乙 .(填甲、乙、丙中的一个)
【分析】先比较平均数得到甲和乙的产量较好,然后比较方差得到乙的品种既高产又稳定.
【解析】因为甲、乙的平均数比丙的高,
而乙品种的方差比甲品种的小,
所以乙品种的产量既高产又稳定,
所以应选的品种是乙.
故答案为:乙.
三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2020秋•海陵区期末)某市2019年、2020年12月上旬的日最高气温(℃)如下:
(1)求该市2020年12月上旬日最高气温的平均数、众数与中位数;
(2)该市这两年中,哪一年12月上旬的日最高气温比较稳定?为什么?
【分析】(1)将该市2020年12月上旬日最高气温从小到大排列,再根据平均数、众数和中位数的概念求解即可;
(2)分别计算出该市2020和2019年12月上旬日最高气温的方差,根据方差的意义即可判断.
【解析】(1)将该市2020年12月上旬日最高气温从小到大排列为:9、9、9、10、10、10、10、11、11、11,
则这组数据的平均数为3×9+4×10+11×310=10(℃),众数为10℃,中位数为10+102=10(℃);
(2)该市2020年12月上旬日最高气温比较稳定,理由如下:
该市2020年12月上旬日最高气温的方差为110×[3×(9﹣10)2+4×(10﹣10)2+3×(11﹣10)2]=0.6(℃2),
该市2019年12月上旬日最高气温的平均数为7+8+2×9+2×10+11+3×1210=10(℃),
∴该市2019年12月上旬日最高气温的方差为110×[(7﹣10)2+(8﹣10)2+2×(9﹣10)2+2×(10﹣10)2+(11﹣10)2+3×(12﹣10)2]=2.8(℃2),
∴该市2020年12月上旬日最高气温比较稳定.
20.(2020秋•淮安区期末)为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛,现对他们的射击水平进行测试,两人在相同条件下各射击6次,命中的环数如下(单位:环):
小华:7,8,7,8,9,9;小亮:5,8,7,8,10,10.
(1)下面表格中,a= 8 ;b= 8 ;c= 23 ;
(2)根据以上信息,你认为教练会选择谁参加比赛,理由是什么?
(3)若小亮再射击2次,分别命中7环和9环,则小亮这8次射击成绩的方差 变小 .(填“变大”、“变小”、“不变”)
【分析】(1)根据平均数、中位数、方差的计算方法分别计算即可;
(2)通过平均数、方差的大小,得出结论;
(3)计算出小亮再射击2后8次的平均数、方差,通过方差的比较得出答案.
【解析】(1)小华的平均成绩a=(7+8+7+8+9+9)÷6=8(环),
小华的方差c=16[(7﹣8)2×2+(8﹣8)2×2+(9﹣8)2×2]=23(环2),
把小亮的成绩从小到大排列为5,7,8,8,10,10,
则中位数b=8+82=8(环),
故答案为:8,8,23;
(2)∵小亮的方差是3,小华的方差是23,即3>23,
又∵小亮的平均数和小华的平均数相等,
∴选择小华参赛.
(3)小亮再射击后的平均成绩是(8×6+7+9)÷8=8(环),
射击后的方差是:18[(5﹣8)2+(7﹣8)2×2+(9﹣8)2+(10﹣8)2×2]=2.5(环2),
∵2.5<3,
∴小亮这8次射击成绩的方差变小.
故答案为:变小.
21.(2020秋•盐城期末)聪聪利用暑假到工厂进行社会实践活动,他跟在张师傅学加工某种机器零件,共加工9天,每天加工的机器零件个数如下:1,2,3,4,5,6,7,8,9.
(1)求聪聪这9天加工零件数的平均数;
(2)聪聪问张师傅加工的零件数,张师傅说:我每天加工的零件数是两位数,并且每天加工零件数的个位上数字都与你相同,这9天加工零件数的平均数比你多30但方差和你一样,听完张师傅的话,聪聪笑着说,师傅我知道了,根据上面的信息,请你直接写出张师傅每天加工的零件数.
【分析】(1)根据算术平均数的定义列式计算即可;
(2)根据这9天加工零件数的平均数比聪聪多30,且方差和聪聪相等知张师傅加工零件个数的波动幅度与聪聪的一直,据此再聪聪加工的每个零件个数的基础上加30即可.
【解析】(1)聪聪这9天加工零件数的平均数1+2+3+4+5+6+7+8+99=5;
(2)∵每天加工零件数的个位上数字都与聪聪相同,这9天加工零件数的平均数比聪聪多30,且方差和聪聪一样,
∴张师傅每天加工的零件个数为:31、32、33、34、35、36、37、38、39.
22.(2020秋•玄武区期末)某中学九年级学生共进行了五次体育模拟测试,已知甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同,小明根据甲同学的五次测试成绩绘制了尚不完整的统计表,并给出了乙同学五次测试成绩的方差的计算过程.
甲同学五次体育模拟测试成绩统计表
小明将乙同学五次模拟测试成绩直接代入方差公式,计算过程如下:S乙2=15[(36﹣38)2+(38﹣38)2+(37﹣38)2+(39﹣38)2+(40﹣38)2]=2(分2)
根据上述信息,完成下列问题:
(1)a的值是 39 ;
(2)根据甲、乙两位同学这五次模拟测试成绩,你认为谁的体育成绩更好?并说明理由;
(3)如果甲再测试1次,第六次模拟测试成绩为38分,与前5次相比,甲6次模拟测试成绩的方差 变小 .(填“变大”“变小”或“不变”)
【分析】(1)根据乙同学的方差计算过程可以确定五次测试成绩,根据甲、乙两位同学五次模拟测试成绩的总分相同列方程可得a的值;
(2)利用方差作比较可得结论;
(3)根据方差的意义可得.
【解析】(1)由题意得:35+39+37+a+40=36+38+37+39+40,
解得:a=39,
故答案为:39;
(2)解:乙的体育成绩更好,理由是:
∵x甲=x乙=15(35+39+37+39+40)=38,
S甲2=15[(35−38)2+(39−38)2+(37−38)2+(39−38)2+(40−38)2]=3.2(分2),
而x甲=x乙,S2乙<S2甲,两人的平均成绩相同,但乙的方差较小,说明乙的成绩更稳定,所以乙的体育成绩更好.
(3)因为第六次模拟测试成绩为38分,前5次测试成绩的平均数为38分,所以甲6次模拟测试成绩的方差变小.
故答案为:变小.
23.(2020秋•莲湖区期末)某学校在体育周活动中组织了一次体育知识竞赛,每班选25名同学参加比赛,成绩分别为A,B,C,D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分,学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成统计图,如图所示:
(1)把一班竞赛成绩统计图补充完整.
(2)求出下表中a,b,c的值.
(3)根据(2)中的数据,请你从平均数和方差的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析.
【分析】(1)根据总人数为25人,求出等级C的人数,补全条形统计图即可;
(2)求出一班的平均分与中位数得到a与b的值,求出二班得众数得到c的值即可;
(3)在平均数相等的前提下,方差越小成绩越稳定,据此求解即可.
【解析】(1)一班C等级人数为25﹣(6+12+5)=2(人),
补全条形图如下:
(2)一班成绩的平均数a=100×6+90×12+80×2+70×525=87.6(分),中位数是第13个数据,即中位数b=90分,
二班成绩的众数c=100分;
(3)从平均数和方差的角度,一班和二班平均数相等,一班的方差小于二班的方差,故一班成绩好于二班.
24.(2020秋•青羊区校级期末)疫情防控人人有责,为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛,从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛(百分制),测试成绩整理、描述和分析如下:
(成绩得分用x表示,共分成四组:A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D:95≤x≤100)
七年级10名学生的成绩是:96,80,96,86,99,96,90,100,89,82.
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是:94,90,92.
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息,解答下列问题:
(1)这次比赛中 八 年级成绩更平衡,更稳定;
(2)直接写出上述a、b、c的值:a= 40 ,b= 93 ,c= 96 ;
(3)我校八年级共1200人参加了此次调查活动,估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是多少?
【分析】(1)根据方差的意义求解即可;
(2)先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比,再根据百分比之和为1求解可得a的值,然后根据中位数和众数的概念求解即可;
(3)用总人数乘以样本中成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数对应的百分比即可.
【解析】(1)∵七年级成绩的方差为52,八年级成绩的方差为50.4,
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差,
∴八年级成绩更平衡,更稳定;
故答案为:八;
(2)∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%=30%,
∴a%=1﹣(20%+10%+30%)=40%,即a=40;
将七年级成绩重新排列为:80,82,86,89,90,96,96,96,99,100,
则这组数据的中位数b=90+962=93,c=96,
故答案为:40、93、96;
(3)估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的八年级学生人数是1200×(1﹣20%﹣10%)=840(人).
编号
1
2
3
4
5
方差
平均成绩
得分
38
34
■
37
40
■
37
甲
乙
丙
丁
平均数(环)
9.5
9.5
9.5
9.5
方差
8.5
7.3
8.8
7.7
年收入(单位:万元)
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
甲
乙
丙
丁
平均分
85
90
88
90
方差
3.5
3.5
4
4.2
甲
乙
丙
x
24
24
23
S2
2.1
1.9
2
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
8日
9日
10日
2019年12月
7
9
8
11
12
9
10
10
12
12
2020年12月
9
11
10
9
10
11
11
9
10
10
平均数(环)
中位数(环)
方差(环2)
小华
a
8
c
小亮
8
b
3
次数
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
成绩(分)
35
39
37
a
40
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差
一班
a
b
90
106.24
二班
87.6
80
c
138.24
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4
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