高中1.3 空间向量及其运算的坐标表示复习练习题

这是一份高中1.3 空间向量及其运算的坐标表示复习练习题，文件包含高中数学新同步讲义选择性必修第一册13空间向量及其坐标的运算精练教师版含解析docx、高中数学新同步讲义选择性必修第一册13空间向量及其坐标的运算精练学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

第一，必修课程，由国家根据学生全面发展需要设置，所有学生必须全部修习、全部考试。
第二，选择性必修课程，由国家根据学生个性发展和升学考试需要设置。
第三，选修课程，由学校根据实际情况统筹规划开设，学生自主选择修习。
2、课程类别变化，必修课程、选择性必修课程将成为高考考查范围。在毕业总学分不变的情况下，对原必修课程学分进行重构，由必修课程学分、选择性必修课程学分组成，适当增加选修课程学分。
3、学时和学分变化，高中生全年假期缩减到11周。
4、授课方式变化，选课制度将全面推开。
5、考试方式变化，高考统考科目由教育部命题，学业水平合格性、等级性考试由各省命题。
1.3 空间向量及其坐标的运算
【题组一 空间向量的坐标运算】
1．(2020·全国高二)已知点，向量，则点坐标是( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】设点，则向量，
所以，所以点.故选：D
2．(2019·浙江高二学业考试)设点．若，则点B的坐标为( )
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设点B的坐标为，则，
∵，∴，解得，故选：C．
3．(2020·绵竹市南轩中学高二月考(理))若，，，则的值为( )
A．B．5C．7D．36
【答案】B
【解析】，.
故选：B
4．(2019·包头市第四中学高二期中(理))若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是( )
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】A中，所以排除A；B中，所以排除B；
C中，所以排除C；D中，所以，能使.
故选D
5．(2020·南京市秦淮中学高二期末)对于任意非零向量，，以下说法错误的有( )
A．若，则
B．若，则
C．
D．若，则为单位向量
【答案】BD
【解析】对于A选项，因为，则，A选项正确；
对于B选项，若，且，，若，但分式无意义，B选项错误；
对于C选项，由空间向量数量积的坐标运算可知，C选项正确；
对于D选项，若，则，此时，不是单位向量，D选项错误.
故选：BD.
6(2020·江苏连云港 高二期末)已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则( )
A．AP⊥ABB．AP⊥ BPC．BC＝D．AP// BC
【答案】AC
【解析】因为，故A正确；，，故B不正确；，，故C正确；，，各个对应分量的比例不同，故D不正确。故选:AC。
7(2020·全国高二课时练习)已知向量.
(1)计算和.
(2)求.
【答案】(1)；；(2).
【解析】(1)因为向量
所以，
所以
(2)因为，所以
8．(2020·吴起高级中学高二月考(理))已知空间三点，设.
(1)的夹角的余弦值；
(2)若向量互相垂直，求实数的值；
(3)若向量共线，求实数的值.
【答案】(1)；(2)或；(3)或.
【解析】(1)已知空间三点，
(2)若向量互相垂直，
又，则
解得：或
(3)向量共线，又
当时，
当时，，成立，
当时，，不成立，
故：或
【题组二 坐标运算在几何中的运用】
1．(2020·全国高二课时练习)棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点.
(1)求证：EF⊥CF；
(2)求与所成角的余弦值；
(3)求CE的长.
【答案】(1)证明见解析；(2)；(3).
【解析】建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz
则
所以
(1)证明：因为，所以，即EF⊥CF.
(2)因为
.
(3)
2．(2019·全国高二)棱长为1的正方体中，，，分别是，，的中点．
(1)求证：；
(2)求与所成角的余弦值；
(3)求的长．
【答案】(1)详见解析；(2)；(3).
【解析】建立如图所示的空间直角坐标系
则,,,,.
所以,
,,.
(1)证明：因为
所以
即
(2)因为
由向量夹角的求法可得
∴
(3)根据空间中两点的距离公式可得
.
3．(2020·全国高二课时练习)在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为A1D1，BB1的中点，则____，EF=____.
【答案】
【解析】以A为原点，AB，AD，AA1分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系
设正方体棱长为1，则
.
故答案为：；
4．(2020·全国高二课时练习)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，B1C1的中点，若以为基底，则向量的坐标为___，向量的坐标为___，向量的坐标为___.
【答案】
【解析】因为，所以向量的坐标为.
因为，
所以向量的坐标为.
因为，所以向量的坐标为.
故答案为：；；
【题组三 最值问题】
1．(2019·全国高一课时练习)在平面内的直线上求一点，使点到点的距离最小，并求出此最小值．
【答案】点的坐标为时，
【解析】设，
则．
所以当，即点的坐标为时，．
2．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=2，点G与E分别是A1B1和CC1的中点，点D与F分别是AC和AB上的动点．若GD⊥EF，则线段DF长度的最小值为______________.
【答案】
【解析】建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0),E(0,2,1),G(1,0,2),设F(x,0,0),D(0,y,0)，
则,，
由于GD⊥EF，所以，
所以，
故，
所以当时，线段DF长度取得最小值，且最小值为．
故答案为：