初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数试讲课ppt课件

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1.认识二次函数，知道二次函数自变量的取值范围，并能熟练地列出二次函数关系式．2.用二次函数的表达式表示实际问题（重点）
要用长20 m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x, 矩形的面积为y, 试写出y关与x的函数关系式 .
某水产养殖户用长 40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面, 投放鱼苗. 要使围成的水面面积最大，则它的边长应是多少米?
知识点1 二次函数的定义
有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？
设增加x人，这时，则共有(15＋x)个装配工，每人每天可少装配10x个玩具，因此，每人每天只装配(190－10x)个玩具．所以，增加人数后，每天装配玩 具总数y可表示为 y＝(190－10x)(15＋x)．
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：（1）将函数表达式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；（3）判断自变量的最高次数是否是2；（4）判断二次项系数是否不等于0.
二次函数：y=ax²+bx+c （a，b，c为常数，且a≠0）
下列函数中是二次函数的有 。
下列函数表达式中，一定为二次函数的是(　　) A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋c C．s＝2t2－2t＋1 D．
对于任意实数m，下列函数一定是二次函数的是(　　) A．y＝mx2＋3x－1 B．y＝(m－1)x2 C．y＝(m－1)2x2 D．y＝(－m2－1)x2
知识点2 利用二次函数的表达式表示实际问题
根据实际问题列二次函数的解析式，一般要经历 以下几个步骤： (1)确定自变量与函数代表的实际意义； (2)找到自变量与因变量之间的等量关系，根据等 量关系列出方程或等式． (3)将方程或等式整理成二次函数的一般形式．
(1)已知圆柱的高为14 cm，则圆柱的体积V(cm3)与底面半径r(cm)之间的函数解析式是______________； (2)已知正方形的边长为10，若边长减少x，则面积减少y，y与x之间的函数解析式是______________________．
导引：(1)根据圆柱体积公式V＝πr 2×h求解； (2)有三种思路：如图， ①减少的面积y＝S四边形AEMG＋S四边形GMFD＋S四边形MHCF＝ x(10－x)＋x2＋x(10－x)＝－x2＋20x， ②减少的面积y＝S四边形AEFD＋S四边形GHCD－S四边形GMFD＝10x＋10x－x2＝－x2＋20x，③减少的面积y＝S四边形ABCD－S四边形EBHM＝102－(10－x)2＝－x2＋20x.
问题导入，列关系式
二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）
二次函数的判别:①含未知数的代数式为整式；②未知数最高次数为2；③二次项系数不为0.
确定二次函数表达式及自变量的取值范围
1. 下列函数是二次函数的是（ ） A.y=2x+1 B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= x-22. 二次函数y=3x2-2x-4的二次项系数与常数项的和是（ ） A.1 B.-1 C.7 D.-63.已知函数y=(a-1)x2+3x-1，若y是x的二次函数，则a的取值范围是 .