数学九年级上册21.1 二次函数一等奖教学课件ppt

这是一份数学九年级上册21.1 二次函数一等奖教学课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了导入新课，回顾与思考，x-1或x3，-1x3，讲授新课，＜x＜2，x2-4x+40，x≠2的一切实数，x无解，-x2+x-20等内容，欢迎下载使用。

1.通过探索，理解二次函数与一元二次不等式之间的联系； （重点）2.会用二次函数图象求一元二次不等式的解集. （重点）
问题1：上节课学到的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,它们存在着怎样的联系?
问题2：一次函数与一元一次不等式有怎样的联系？那你可以猜测到二次函数与一元二次不等式的联系吗？
思考1:函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=0的根是 __________;不等式ax2+bx+c>0的解集 是___________;不等式ax2+bx+c<0的解集 是_________.
x1=-1， x2=3
试一试：利用函数图象解下列方程和不等式:(1) ①-x2+x+2=0; ②-x2+x+2>0; ③-x2+x+2<0.(2) ①x2-4x+4=0; ②x2-4x+4>0; ③x2-4x+4<0.(3) ①-x2+x-2=0; ②-x2+x-2>0; ③-x2+x-2<0.
x1=-1 , x2=2
x1＜-1 , x2＞2
函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么方程ax2+bx+c=2的根是 __________;不等式ax2+bx+c>2的解集是___________;不等式ax2+bx+c<2的解集是_________.
x1=-2， x2=4
如果不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集是x≠2 的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______ 个交点，坐标是________________. 方程ax2+bx+c=0的根是______________.
如果方程ax2+bx+c=0 （a≠0）没有实数根，那么 函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有______个交点； 不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？
解：（1）当a>0时, ax2+bx+c<0无解；
（2）当a＜0时, ax2+bx+c<0的解集是一切实数.
m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的两个交点关于原点对称？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的负半轴有两个交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8与 x 轴的正负半轴都有交点？m取何值时，抛物线y=x2+(m+8)x+m+8经过原点？
1.（1）x取何值时， 关于x的二次三项式 x2-3x+2的值为负数； （2）a是什么实数时，不等式ax2+ax-1>0 无解？
解：(1) 1＜x＜2；
（2）△=a2+4a＜0， 解得-4≤a＜0.
2.当1＜x＜3时，二次函数y=x²-(k+1)x+k的图象在x轴下侧，求k的取值范围.
解：y=x²-(k+1)x+k=（x-k)(x-1)，与x轴交点坐标为（1,0）、（k，0）.因为当1＜x＜3时有y＜0，所以k≥3.
3.已知二次函数 的图象，利用图象回答问题： （1）方程 的解是什么？
（2）x取什么值时，y>0 ？ （3）x取什么值时，y<0 ？
解：（1）该方程解为 x1=2,x2=4;
(2)当x＜2，x＞4时y＞0；
（3）当2＜x＜4时y＜0.