初中数学沪科版八年级上册13.2 命题与证明教学ppt课件

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第13章  三角形中的边角关系、命题与证明13.2 命题与证明第4课时　直角三角形的性质与判定教学目标1.引导学生发现直角三角形两个锐角的关系.2.掌握直角三角形的判定3.引导学生用直角三角形的性质和判定进行相关计算.教学重难点重点：直角三角形两个锐角的关系的应用.难点：用直角三角形的性质和判定进行相关计算.教学过程复习回顾    问题：1.什么样的三角形是直角三角形？【学生讨论并回答，老师引出】有一个角是直角的三角形是直角三角形.  其中，构成直角的两边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边.2. 直角三角形有什么性质呢？探究新知一、直角三角形的性质 探究：如图，在Rt△中，∠C＝90 那么两锐角的度数之和为多少?【学生分组讨论】在Rt△ABC中，因为∠C＝90 由三角形内角和定理，得∠A +∠B+∠C＝90°，即∠A +∠B＝90.【老师总结】直角三角形的性质（推论1）：直角三角形的两锐角互余．应用格式：在Rt△ABC 中，∵　∠C＝90°，∴　∠A+∠B＝90°．说明：直角三角形可以用符号“Rt△”表示.如：直角三角形ABC 可以写成Rt△ABC．例1 如图，∠C＝∠D＝90 °，AD，BC相交于点E. ∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？解：在Rt△ACE中，    ∠CAE＝90°-∠∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE＝90°-∠∠BED.∵ ∠AEC＝∠BED，∴ ∠CAE＝∠DBE.教师活动：巡视指导，精讲点拨.学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.二、直角三角形的判定思考：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形吗？【学生分组讨论】如图，在△ABC中， ∠A +∠B＝90°，又因为 ∠A +∠B +∠C＝180°， 所以∠C＝90°. 于是△ABC是直角三角形.【老师总结】直角三角形的判定（推论2）：有两个角互余的三角形是直角三角形．例2 如图，在△ 中，∠＝90°，∠＝∠. 求证：△ 是直角三角形. 分析：要证△是直角三角形，可证明∠ ∠ . 在△中，已知∠＝90°，∠＝∠，易证△是直角三角形. 证明：∵ ∠＝90°，∴ ∠+∠＝90°. ∵ ∠∠∠，∴ ∠+∠ ＝90°， ∴ △ 是直角三角形. 教师活动：巡视指导，精讲点拨.学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.例3    如图，在△中，是边上的高，是上一点， 交于点，且∠＝∠.求证：△ 是直角三角形. 分析：要证△是直角三角形，只要证明∠ ∠即可. 证明：∵  是边上的高， ∴ ∠ ∠. 又∵ ∠∠∠，∠ ＝∠， ∴ ∠+∠＝＝90°，∴ △ 是直角三角形.教师活动：巡视指导，精讲点拨.学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.课堂练习1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于40°，则另一个锐角的度数是（　　）   A．40°         B．50°        C．60°  D．70°2.具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（ 　　）A．∠A+∠B＝∠C B．∠A-∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C 3.如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°， CD⊥AB，与∠1互余的角有（　　）A．∠B                          B．∠A C．∠BCD和∠A                  D．∠BCD 4.在直角三角形中，一个锐角是另一个锐角的4倍，则较小锐角的度数分别为　    度.5.在△中，⊥于，是∠的平分线，∠，∠，求：                  （1）∠的度数；（2）∠的度数．            参考答案1.B2.D3.C4.185. 解：（1）∵ ⊥，∴ ∠=＝90°.∵∠＝60°，∴ ∠=＝90°-∠=＝90°-60°＝30°.（2）∵ ∠＝20°，∠＝60°，∠+∠+∠=＝180°，∴ ∠=＝100°.∵ 是∠的平分线，∴ ∠＝∠＝50°，∴ ∠＝∠+∠＝20°+50°＝70°，∠＝90°-70°＝20°．课堂小结布置作业如图，CE⊥AD，垂足为E，∠A＝∠C，求证：△ABD是直角三角形.板书设计直角三角形的性质与判定1.推论1：直角三角形的两锐角互余.2.推论2：有两个角互余的三角形是直角三角形． 教学反思                       教学反思                           教学反思                           教学反思