初中第13章 三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系教学课件ppt

教学目标

1.让学生通过具体实例，认识三角形的概念及其基本要素.

2.掌握三角形按边分类的方法，能够判断三角形是否为特殊三角形.

3.掌握三角形的三边关系，能运用三角形三边关系解决有关的问题.

教学重难点

重点：三角形按边分类的方法．

难点：三角形的三边关系及其应用．

教学过程

导入新课

【引导学生思考】（1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑到微小的分子结构，都有什么样的形象？

从古埃及的金字塔到现代的飞机,从宏伟的建筑到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.

（2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例.

交通标志、警示牌、三明治等等.

探究新知

一、三角形的有关概念

1．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形.

思考：三角形中有几条线段?有几个角?

有三条线段，三个角.

(1)顶点：是三角形的顶点.

(2)边：线段是三角形的边.

(3)角：∠是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角.

2.表示方法

（1）三角形的表示

三角形可以用符号“△”表示，顶点是的三角形，记作，读作“三角形””.

（2）边的表示

的三边 ,AB可以用a，b，c来来表示.

（3）角的表示

∠所对的边是， ∠所对的边是， ∠所对的边是.

辨一辨：下列图形是三角形吗？

不是           不是             不是            是

【小组内部交流】老师引导学生找出辨别的条件.

归纳：（1）三角形应满足以下两个条件：

①位置关系：不在同一直线上.

②连接方式：首尾顺次相接.

（2）表示方法：

三角形用符号“△”表示，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”，△ABC还可记作△BCA, △CAB, △ACB.

写一写：你能写出图中所有的三角形吗？

△      △       △

△      △     △

【小组内部交流】老师引导学生找到表示所有的三角形的方法.

思考：①∠的对边： AD，AE，AC..

②以为边的三角形有：△，△，△ .

二、三角形按边分类

问题1：你能找出下列三角形各自的特点吗？

不等边三角形             等腰三角形          等边三角形

【小组内部交流】总结：（1）三条边各不相等的三角形叫做不等边三角形 ；

（2）有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；

（3）三条边都相等的三角形叫做等边三角形．

问题2：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？

等腰三角形两边相等，等边三角形三边相等.

即

三、三角形的三边关系

问题1：

路线1：沿从B到C再到A的路线走；

路线2：沿线段BA走.

请问：路线1、路线2哪条路程较短，你能说出根据吗？

解：路线2较短；两点之间线段最短.

由此可以得到：

AC+BC>AB

AB+BC>AC

AC+AB>BC

【小组内部交流】老师引导得出结论

探究：元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.

方法1:测量可以得出.

方法2:根据“两点之间的所有连线中,线段最短”的结论，可以得出.

【小组内部讨论】学生找出多种方法，老师点评.

问题2：若改变各边的颜色呢？你可以得到什么结论？说明你的理由.利用你发现的规律填空：

    ＞   .

    ＞   .

讨论：1.在同一个三角形中,任何两边的和与第三边有什么大小关系?

 2.在同一个三角形中,任何两边的差与第三边有什么大小关系?

 3.三角形三边有怎样的关系?

 通过动手实验，同学们可以得到哪些结论?

【小组内部讨论】（老师引导学生总结）三角形两边的和大于第三边.三角形两边的差小于第三边.

例1  有两根长度分别为5 cm和8 cm的木棒，用长度为2 cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13 cm的木棒呢？

解：取长度为2 cm的木棒时，

由于2+5＝7＜8，出现了两边的和小于第三边的情况，

所以它们不能摆成三角形.

取长度为13 cm的木棒时，

由于5+8＝13，出现了两边的和等于第三边的情况，

所以它们也不能摆成三角形.

教师活动：巡视指导，精讲点拨.

学生活动：学生自己写出过程，小组内交流.

例2   判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？

（1）3 cm、8 cm、4 cm； （2）5 cm、6 cm、11 cm；

（3）5 cm、6 cm、10 cm.

解：（1）不能，因为3 cm+4 cm＜8 cm；

（2）不能，因为5 cm+6 cm＝11 cm；

（3）能，因为5 cm+6 cm＞10 cm.

【小组内部交流】（老师引导学生归纳）判断三条线段是否可以组成三角形，只需说明两条较短线段之和大于第三条线段即可.

例3  一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是(　　)

  A．3＜x＜11               B．4＜x＜7

  C．-3＜x＜11              D．x＞3

解析：∵三角形的三边长分别为4，7，x，

∴7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11.

答案：A

【总结】判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．

例4 用一根长为18厘米的细铁丝围成一个等腰三角形．

(1)如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？

(2)能围成有一边的长为4厘米的等腰三角形吗？

【小组内部探索】(引发学生思考)(1)理解题意，得出等腰三角形的周长是18厘米→列方程求解；

(2)等腰三角形的周长为18厘米→已知边是腰还是底边→分类讨论→得三角形另外两边长→利用三角形三边关系进行判断→得出结论．

解：(1)设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米．

根据题意，得x+2x+2x＝18，解得x＝3.6.

所以三边长分别为3.6厘米、7.2厘米、7.2厘米．

(2)分情况讨论：

①当4厘米长为底边长时，设腰长为x厘米，则4+2x＝18，解得x＝7.

所以等腰三角形的三边长分别为7厘米、7厘米、4厘米．

②当4厘米长为腰长时，设底边长为x厘米，则4×2+x＝18，解得x＝10.

此时三边长分别为4厘米、4厘米、10厘米．

而4+4<10，

所以此时不能构成三角形．

故能围成底边长为4厘米，腰长为7厘米的等腰三角形．

【总结】(学生总结，老师点评)当已知等腰三角形的周长和一边长时，需要分类讨论已知的一边长是腰长还是底边长，再解决问题．

课堂练习

1.判断：

（1）一个钝角三角形一定不是等腰三角形.（     ）

（2）等边三角形是特殊的等腰三角形.（     ）

（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（     ）

（4）等边三角形是锐角三角形.（     ）

（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（     ）

2.图中三角形有(        )

   A.3个         B.4个            C.5个               D.6个

3.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7 cm，10 cm,第三根小棒可取(     )

  A.20 cm      B.3 cm     C.11 cm      D.2 cm

4.如果等腰三角形的一边长是5 cm,另一边长是8 cm,则这个等腰三角形的周长为______________.

5.已知等腰三角形的周长为18 cm，如果一边长等于4 cm，求另两边的长.

6.若a，b，c是△ABC的三边长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|.

参考答案

1．（1）×（2）√（3）×（4）√（5）×

2. C

3．C

4．18 cm或21 cm

5.解：若底边长为4 cm，设腰长为x cm，则2x+4＝18，解得x＝7.

若一条腰长为4 cm，设底边长为x cm，则2×4+x＝18，解得x＝10.

因为4+4＜10，所以4 cm为腰不能构成三角形. 

所以三角形另外两个边长都是7 cm.

6.解：根据三角形的三边关系，得a-b-c＜0，b-c-a＜0，c+a-b＞0.

∴|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|

＝b+c-a+c+a-b+c+a-b

＝3c+a-b.

课堂小结

布置作业

P69练习

板书设计

三角形中边的关系

1．三角形

由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形．

2．三角形按边分类：

3．三角形的三边关系：三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边．

教学反思

教学反思

教学反思

教学反思

教学反思

教学反思