专题28 电磁感应综合问题（解析版）

专题28 电磁感应综合问题目录TOC \o "1-3" \h \u  HYPERLINK \l "_Toc24432" 题型一 电磁感应中的图像问题  PAGEREF _Toc24432 1 HYPERLINK \l "_Toc12773" 类型1 动生问题的图像  PAGEREF _Toc12773 1 HYPERLINK \l "_Toc5336" 类型2 感生问题的图像  PAGEREF _Toc5336 3 HYPERLINK \l "_Toc22199" 类型3 动力学图像  PAGEREF _Toc22199 5 HYPERLINK \l "_Toc9186" 题型二 电磁感应中的电路问题  PAGEREF _Toc9186 6 HYPERLINK \l "_Toc19258" 类型1　动生电动势的电路问题  PAGEREF _Toc19258 7 HYPERLINK \l "_Toc4891" 类型2　感生电动势的电路问题  PAGEREF _Toc4891 9 HYPERLINK \l "_Toc621" 题型三 电磁感应中电荷量的计算  PAGEREF _Toc621 12 HYPERLINK \l "_Toc7554" 题型四 电磁感应中的平衡和动力学问题  PAGEREF _Toc7554 15 HYPERLINK \l "_Toc5969" 题型五 电磁感应中的能量问题  PAGEREF _Toc5969 22题型一 电磁感应中的图像问题1．两类题型(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像。(2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其他图像。常见的图像有B－t图、Φ－t图、E－t图、i－t图、v－t图及F－t图等。2．解题关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。3．解题步骤(1)明确图像的种类，即是B－t图还是Φ－t图，或者E－t图、I－t图等。(2)分析电磁感应的具体过程。(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。(6)画图像或判断图像。类型1 动生问题的图像【例1 (2022·河北唐山市模拟)如图所示，在直角梯形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，BC＝CD＝2AB＝2L。高为2L、宽为L的矩形金属闭合线圈由图中位置以向右的恒定速度匀速通过磁场区域，其长边始终与CD平行。以线圈中逆时针方向为电流正方向，线圈在通过磁场过程中电流随时间变化的关系为(　　)【答案】　C【解析】　线圈进入磁场过程中磁通量向里增加，根据楞次定律可得电流方向为逆时针(为正)。在线圈左边没有进入磁场过程中，有效切割长度逐渐增大，根据i＝eq \f(Blv,R)可知感应电流逐渐增大；当线圈左边进入磁场后，右边没有离开磁场前，有效切割长度不变，则感应电流不变；当线圈右边离开磁场后，线圈内的磁通量减小，根据楞次定律可知感应电流方向为顺时针(负值)，且有效切割长度逐渐增大，感应电流逐渐增大。综上所述，选项C正确。【例2】(2022·首都师范大学附属中学高三月考)铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁体被安装在火车首节车厢下面，如图所示(俯视图)．当磁体经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号，通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收，从而确定火车的位置．现一列火车以加速度a驶来，则电压信号关于时间的图像为(　　)【答案】　D【解析】　火车做匀加速运动，速度为v＝v0＋at，以火车为参考系，线圈是运动的，线圈左(或右)边切割磁感线产生的感应电动势为E＝BLv，线圈两端的电压U＝E＝BLv＝BLv0＋BLat，由此可知，U随时间均匀增大．线圈完全在磁场中时，磁通量不变，没有感应电流产生．由于火车做加速运动，通过线圈左边的时间长，通过线圈右边的时间短，由图像可知A、B、C错误，D正确．【例3】如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气阻力影响，则下列图像不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律的是(　　)【答案】　A【解析】　进入磁场前线框做自由落体运动，ab边进入磁场时，如果安培力大于重力，线框减速运动，安培力减小，合力减小，加速度减小，有可能在cd边进入磁场前安培力减到和重力相等，线框做匀速运动；在cd边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，A错误，B正确；进入磁场前线框做自由落体运动，ab边进入磁场时，如果安培力小于重力，线框做加速运动，但加速度减小，在cd边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，C正确；进入磁场前线框做自由落体运动，ab边进入磁场时，如果安培力大小等于重力，线框做匀速运动，在cd边进入磁场后，安培力消失，线框做匀加速运动，D正确．类型2 感生问题的图像【例2 (多选)(2022·河南六市联合调研)如图甲所示，一正方形金属线圈放置在水平桌面上，其左半边处于竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示(竖直向下为B的正方向)，而线圈始终保持静止。则下列关于线圈中的感应电流i(逆时针方向为其正方向)及线圈所受摩擦力Ff(取水平向右为其正方向)随时间t变化的关系图像中正确的是(　　)【答案】　BC【解析】　由楞次定律及法拉第电磁感应定律可知，在第1 s内，线圈中的感应电流为逆时针方向的恒定电流，在第2 s内无感应电流，在第3 s内感应电流为顺时针方向的恒定电流，其大小为第1 s内感应电流的eq \f(1,2)，故选项B正确，A错误；根据左手定则及F＝IlB可知，线圈所受安培力F随时间t变化的关系图像如图所示，再根据“二力平衡条件”得摩擦力Ff与t的关系图像应为选项C所示，故选项C正确，D错误。【例3】(多选)如图甲所示，三角形线圈abc水平放置，在线圈所处区域存在一变化的磁场，其变化规律如图乙所示．线圈在外力作用下处于静止状态，规定垂直于线圈平面向下的磁场方向为正方向，垂直ab边斜向下的受力方向为正方向，线圈中感应电流沿abca方向为正，则线圈内电流及ab边所受安培力随时间变化规律是(　　)【答案】　AD【解析】　根据法拉第电磁感应定律有E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)S，根据楞次定律可得感应电流的方向，又线圈中感应电流沿abca方向为正，结合题图乙可得，1～2 s电流为零，0～1 s、2～3 s、3～5 s电流大小恒定，且0～1 s、2～3 s电流方向为正，3～5 s电流方向为负，A正确，B错误；根据安培力的公式，即F安＝BIL，因为每段时间电流大小恒定，磁场均匀变化，可得安培力也是均匀变化，根据左手定则可判断出ab边所受安培力的方向，可知C错误，D正确．类型3 动力学图像【例4】(多选)如图甲所示，在光滑水平面上用恒力F拉质量为1 kg的单匝均匀正方形铜线框，线框边长为1 m，在1位置以速度v0＝3 m/s进入匀强磁场时开始计时，此时线框中的感应电动势为1 V，在t＝3 s时线框到达2位置开始离开匀强磁场．此过程中线框的v－t图像如图乙所示，那么(　　)A．t＝0时，线框右侧边MN两端的电压为0.25 VB．恒力F的大小为0.5 NC．线框完全离开磁场的瞬时速度大小为2 m/sD．线框从位置1到位置3的过程中产生的焦耳热为6 J【答案】　BCD【解析】　t＝0时，线框右侧边MN两端的电压为路端电压，总的感应电动势为1 V，则路端电压U外＝eq \f(3,4)E＝0.75 V，故A错误；线框完全进入磁场后，由于磁通量没有变化，所以没有感应电流产生，线框只受恒力F的作用，做匀速直线运动，结合题图乙可知线框在1～3 s内做匀加速直线运动，加速度a＝eq \f(Δv,Δt)＝eq \f(3－2,3－1) m/s2＝0.5 m/s2，根据牛顿第二定律有F＝ma，解得F＝0.5 N，故B正确；由题意可知t＝3 s时线框到达2位置开始离开匀强磁场，此时线框的速度与刚进入磁场时的速度相同，则线框穿出磁场与进入磁场的运动情况完全相同，线框完全离开磁场的瞬时速度与t＝1 s时的速度相等，即为2 m/s，故C正确；线框进入磁场和离开磁场的过程中产生的焦耳热相同，由功能关系有Q＝2[Fl＋(eq \f(1,2)mv02－eq \f(1,2)mv02)]＝2[0.5×1＋eq \f(1,2)×1×(32－22)] J＝6 J，故D正确．【例5】一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框平面与磁场垂直，线框的右边紧贴着磁场边界，如图甲所示．t＝0时刻对线框施加一水平向右的外力F，让线框从静止开始做匀加速直线运动穿过磁场，外力F随时间t变化的图像如图乙所示．已知线框质量m＝1 kg、电阻R＝1 Ω，下列说法错误的是(　　)A．线框做匀加速直线运动的加速度大小为1 m/s2B．匀强磁场的磁感应强度大小为eq \r(2)TC．线框穿过磁场的过程中，通过线框的电荷量为eq \f(\r(2),2) CD．线框边长为0.5 m【答案】　B【解析】　在t＝1.0 s以后，外力是恒力，由牛顿第二定律得a＝eq \f(F2,m)＝1 m/s2，在0～1.0 s时间内，由牛顿第二定律有F1－BIL＝ma，而I＝eq \f(BLv,R)、v＝at联立解得F1－eq \f(B2L2at,R)＝ma，当t＝1.0 s时，由题图乙可知F1＝3N，代入可得BL＝eq \r(2)T·m，又因为线框边长L＝eq \f(1,2)at2＝eq \f(1,2)×1×12 m＝0.5 m，则B＝2eq \r(2)T，故A、D正确，B错误；通过线框的电荷量q＝eq \x\to(I)Δt＝eq \f(\x\to(E),R)Δt＝eq \f(ΔΦ,RΔt)Δt＝eq \f(ΔΦ,R)＝eq \f(BL2,R)＝eq \f(2\r(2)×0.52,1) C＝eq \f(\r(2),2) C，故C正确．题型二 电磁感应中的电路问题1．电磁感应中的电源(1)做切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的回路相当于电源．电动势：E＝Blv或E＝neq \f(ΔΦ,Δt)，这部分电路的阻值为电源内阻．(2)用右手定则或楞次定律与安培定则结合判断，感应电流流出的一端为电源正极．2．分析电磁感应电路问题的基本思路3．电磁感应中电路知识的关系图类型1　动生电动势的电路问题【例1】如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中．一接入电路的电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程中PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中(　　)A．PQ中电流先增大后减小B．PQ两端电压先减小后增大C．PQ上拉力的功率先减小后增大D．线框消耗的电功率先减小后增大【答案】　C【解析】　设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝eq \f(Rx3R－Rx,3R)，外电路电阻先增大后减小，再根据闭合电路欧姆定律可得PQ中的电流I＝eq \f(E,R＋R外)先减小后增大，路端电压U＝E－Ir先增大后减小，故A、B错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIl，拉力的功率P＝BIlv，先减小后增大，所以C正确；外电路的总电阻R外＝eq \f(Rx3R－Rx,3R)，当Rx＝eq \f(3,2)R时R外最大，最大值为eq \f(3,4)R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误．【例2】(多选)一种带有闪烁灯的自行车后轮结构如图所示，车轮与轮轴之间均匀地连接4根金属条，每根金属条中间都串接一个小灯，每个小灯阻值恒为R＝0.3 Ω，金属条与车轮金属边框构成闭合回路，车轮半径r＝0.4 m，轮轴半径可以忽略．车架上固定一个强磁铁，可形成圆心角θ＝60°的扇形匀强磁场区域，磁感应强度B＝2.0 T，方向如图所示，若自行车正常前进时，后轮顺时针转动的角速度恒为ω＝10 rad/s，不计其他电阻和车轮厚度，下列说法正确的是(　　)A．金属条ab进入磁场时，a端电势高于b端电势B．金属条ab进入磁场时，ab间的电压为0.4 VC．运动过程中流经灯泡的电流方向一直不变D．自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为eq \f(64,15) W【答案】　ABD【解析】　当金属条ab进入磁场时，金属条ab相当于电源，由右手定则可知，电流从b流向a，故a端电势高于b端电势，故A正确；E＝eq \f(1,2)Br2ω＝1.6 V，由等效电路图(如图)可知R总＝eq \f(R,3)＋R＝eq \f(4,3)R，Uab＝eq \f(E,\f(4,3)R)·eq \f(R,3)＝0.4 V，I＝eq \f(E,R总)＝4 A，故B正确；设车轮运动一周的时间为T，则每根金属条充当电源的时间为t＝eq \f(θ,2π)T＝eq \f(T,6)，则车轮运动一周电路中有电源的时间为t′＝4t＝eq \f(2,3)T，可知一个周期内，4个小灯总功率的平均值为P＝eq \f(2,3)EI＝eq \f(64,15) W，则自行车正常前进时，4个小灯总功率的平均值为eq \f(64,15) W，故D正确；当金属条在磁场中时，该金属条中流经灯泡的电流方向为从车轮边框流向轮轴，当该金属条在磁场外时，电流方向由轮轴流向车轮边框，故C错误．【例3】如图所示，在一磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中，垂直于磁场方向水平放置着两根相距L＝0.1 m的平行金属导轨MN和PQ，导轨电阻忽略不计，在两根导轨的端点N、Q之间连接一阻值R＝0.3 Ω的电阻．导轨上垂直放置着金属棒ab，其接入电路的电阻r＝0.2 Ω.当金属棒在水平拉力作用下以速度v＝4.0 m/s向左做匀速运动时(　　)A．ab棒所受安培力大小为0.02 NB．N、Q间电压为0.2 VC．a端电势比b端电势低D．回路中感应电流大小为1 A【答案】　A【解析】　ab棒产生的感应电动势E＝BLv＝0.2 V，感应电流I＝eq \f(E,R＋r)＝0.4 A，ab棒受到的安培力大小F＝BIL＝0.02 N，A正确，D错误；N、Q之间的电压U＝eq \f(R,R＋r)E＝0.12 V，B错误；由右手定则得a端电势较高，C错误．类型2　感生电动势的电路问题【例3】(多选)在如图甲所示的虚线框内有匀强磁场，设图甲所示磁场方向为正，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示．边长为l、电阻为R的正方形均匀线框abcd有一半处在磁场中，磁场方向垂直于线框平面，此时线框ab边的发热功率为P，则(　　)A．线框中的感应电动势为eq \f(B0,l2T)B．线框中的感应电流为2eq \r(\f(P,R))C．线框cd边的发热功率为eq \f(P,2)D．b、a两端电势差Uba＝eq \f(B0l2,4T)【答案】　BD【解析】　由题可知线框四个边的电阻均为eq \f(R,4).由题图乙可知，在每个周期内磁感应强度随时间均匀变化，线框中产生大小恒定的感应电流，设感应电流为I，则对ab边有P＝I2·eq \f(1,4)R，得I＝2eq \r(\f(P,R))，选项B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝eq \f(ΔΦ,Δt)＝eq \f(ΔB,Δt)·eq \f(1,2)l2，由题图乙知，eq \f(ΔB,Δt)＝eq \f(2B0,T)，联立解得E＝eq \f(B0l2,T)，故选项A错误；线框的四边电阻相等，电流相等，则发热功率相等，都为P，故选项C错误；由楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针，则b端电势高于a端电势，Uba＝eq \f(1,4)E＝eq \f(B0l2,4T)，故选项D正确．【例4】在如图甲所示的电路中，电阻R1＝R2＝2R，圆形金属线圈的半径为r1，电阻为R，半径为r2(r2