66-十字相乘法-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】

这是一份66-十字相乘法-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
66-十字相乘法-2022-2023学年下学期七年级数学期中复习高频考点专题练习【苏科版-江苏省期中真题】 一、单选题1．（2022春·江苏苏州·七年级苏州市振华中学校校考期中）如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么可取值的个数是（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个2．（2020春·江苏苏州·七年级统考期中）若x-3与一个多项式的乘积为x2+x-12，则这个多项式为（）A．x+4 B．x-4 C．x-9 D．x+63．（2019春·江苏盐城·七年级校联考期中）因式分解的结果是（x﹣3）（x﹣4）的多项式是（　　）A．x2﹣7x﹣12 B．x2+7x+12 C．x2﹣7x+12 D．x2+7x﹣124．（2018春·江苏无锡·七年级校考期中）若用十字相乘法分解因式：，则a、m的值分别是（　 　）A．，4 B．， C．， 6 D．，5．（2017春·江苏无锡·七年级统考期中）下列式子中，是多项式因式分解的结果的是（  ）A．（x－3）（x－3） B．（x＋1）（x－3）C．（x－1）（x＋3） D．（x＋1）（x＋3） 二、填空题6．（2021春·江苏盐城·七年级校考期中）把关于的多项式分解因式，得，则_______．7．（2021春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考期中）因式分解：______．8．（2020春·江苏泰州·七年级校考期中）若多项式x2+11x﹣12可因式分解成(x+a)(bx+c)，其中a、b、c均为整数，则a+c之值为_____．9．（2019春·江苏连云港·七年级统考期中）若x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），则mn＝_____． 三、解答题10．（2021春·江苏常州·七年级统考期中）把下列各式因式分解：（1）4m2﹣n2（2）2a3b﹣18ab3（3）﹣2x2y＋x3＋xy2（4）x2﹣2x﹣811．（2021春·江苏南京·七年级南京外国语学校校考期中）分解因式：（1）3ax2+6axy+3ay2；（2）（4m2+9）2﹣144m2；（3）x2﹣xy+4x﹣4y；（4）（x2﹣3）2+（x2﹣3）﹣2．12．（2021春·江苏苏州·七年级统考期中）现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明用了部分纸片拼出图1，他根据几何图形的面积关系可以得到一个等式：．（1）小明又拼出图2，请根据图2写出一个等式：_____________．（2）小明同学接着用x张A型纸片，y张B型纸片，z张C型纸片拼出了一个面积为的大长方形,那么_______．（3）最后小明同学又选取了2张A型纸片，6张B型纸片，7张C型纸片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为_________．（用含a、b的代数式表示）13．（2021春·江苏苏州·七年级校联考期中）分解因式（1）  （2）  （3）14．（2020春·江苏扬州·七年级校考期中）有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为l张、1张、2张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个长方形（所画图形大小和原图保持一致），并用等式表示拼图前后面积之间的关系：  　　　　　　　　  (2)小明用类似方法解释分解因式a2＋5ab＋4b2，请画图说明小明的方法（所画图形大小和原图保持一致），并写出分解因式的结果．15．（2019春·江苏无锡·七年级校联考期中）把下列各式分解因式：（1）4a2﹣1；（2）3a2﹣6ab+3b2（3）a2（x﹣y）﹣4x+4y（4）m2﹣17m﹣3816．（2019春·江苏宿迁·七年级校联考期中）阅读与思考：将式子分解因式．    法一：整式乘法与因式分解是方向相反的变形.由得，；分析：这个式子的常数项，一次项系数，所以.解：.法二：配方的思想.               .请仿照上面的方法，解答下列问题：（1）用两种方法分解因式：；（2）任选一种方法分解因式：.
参考答案：1．A【分析】根据的二次项系数为1，常项数为-9，进行组合分解因式即可得到答案.【详解】解：∵1=1×1，-9=3×（-3）或-9=9×（-1）或9=1×（-9）且a为整数∴，又∵是一个二次三项式，∴不合题意∴或∴故选A.【点睛】本题主要考查了因式分解的知识，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的相关知识.2．A【分析】将x2+x-12因式分解，即可求出结论．【详解】解：x2+x-12=（x-3）（x+4）∵x-3与一个多项式的乘积为x2+x-12，∴这个多项式为x+4故选A．【点睛】此题考查的是因式分解的应用，掌握利用十字相乘法因式分解是解决此题的关键．3．C【分析】直接将各选项分解因式得出答案．【详解】解：A、x2﹣7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误；B、x2+7x+12＝（x+3）（x+4），不合题意，故此选项错误；C、x2﹣7x+12＝（x﹣3）（x﹣4），正确；D、x2+7x﹣12，无法分解因式，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了十字相乘法分解因式，正确分解因式是解题关键．4．D【分析】用多项式乘多项式法则计算后，根据多项式恒等，对应项的系数相等即可得到结论．【详解】解：∵，∴，解得：．故选D．【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘法法则．解题的关键是得到．5．C【分析】用十字相乘进行因式分解即可．【详解】解：=（x－1）（x＋3）．故选：C．【点睛】本题主要考查了用十字相乘进行因式分解，熟练掌握用式子相乘进行因式分解的步骤是解题的关键．6．6【分析】先进行多项式乘多项式计算，然后求出，的值即可解答．【详解】解：由题意得：，，，，，故答案为：6．【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法，解题的关键是根据题目的已知计算多项式乘多项式，求出，的值．7．【分析】根据十字相乘法分解即可．【详解】解：=，故答案为：．【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键．8．11【分析】首先利用十字相乘法将x2+11x﹣12因式分解，继而求得a，c的值．【详解】解：利用十字相乘法将x2+11x﹣12因式分解，可得：x2+11x﹣12=(x+12)( x−1),∴a=12，c=−1，∴a+c=11．故答案为11．【点睛】此题考查了十字相乘法分解因式的知识，正确的用十字相乘法进行因式分解是解决问题的关键.9．-4【分析】利用十字相乘的方法得当3n＝﹣12，3+n＝﹣m．【详解】解：∵x2﹣mx﹣12＝（x+3）（x+n），∴3n＝﹣12，3+n＝﹣m．∴n＝﹣4，m＝1．∴mn＝﹣4×1＝﹣4故答案是：﹣4【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．10．（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：（1）原式＝（2m﹣n）（2m＋n）；（2）原式＝2ab（a2﹣9b2）＝2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）原式＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）原式＝（x﹣4）（x＋2）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法以及十字相乘法进行因式分解的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．（1）3a（x+y）2；（2）（2m+3）2（2m-3）2；（3）（x-y）（x+4）；（4）（x+1）（x-1）（x+2）（x-2）【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；（2）先根据平方差公式进行分解，再根据完全平方公式分解因式即可；（3）先分组，再提取公因式即可；（4）先根据十字相乘法分解因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2；（2）（4m2+9）2-144m2；=（4m2+9+12m）（4m2+9-12m）=（2m+3）2（2m-3）2；（3）x2-xy+4x-4y=（x2-xy）+（4x-4y）=x（x-y）+4（x-y）=（x-y）（x+4）；（4）（x2-3）2+（x2-3）-2=（x2-3+2）（x2-3-1）=（x2-1）（x2-4）=（x+1）（x-1）（x+2）（x-2）．【点睛】本题考查了分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．12．（1）=；（2）60；（3）【分析】（1）用两种方法表示出大长方形的面积，可得等式；（2）依据所拼图形的面积为：，而，即可得到x，y，z的值，相加即可；（3）根据所提供的的纸片画出图形，得到相应等式，可得长方形的长和宽，再计算周长．【详解】解：（1）由图可知：大长方形的面积表示为：，也可以表示为：，则等式为=；（2）由题意得：，∴，∴，∴x+y+z=60；（3）由题意可得：，∴该长方形的周长为=．【点睛】本题主要考查的是整式的混合运算，利用直接法和间接法分别求得几何图形的体积或面积，然后根据它们的体积或面积相等列出等式是解题的关键．13．（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用完全平方公式进行分解因式；（2）先提公因式再利用平方差公式分解因式；（3）先提公因式再利用十字相乘法进行分解因式．【详解】解：（1）（2）  ；（3）．【点睛】本题考查分解因式，涉及提公因式、平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14．（1）图见解析；；（2）．【分析】（1）画出相应的图形，如图所示，正方形的面积有两种求法，边长的平方或四个面积之和，列出关系式，表示的意义为和的完全平方公式； （2）仿照（1）画出相应的图形，根据图形将已知多项式分解因式即可．【详解】解：（1）由长方形的面积＝； 画图如下： 故答案为：． （2） 画图如下：利用图形面积可得分解因式的结果：【点睛】此题考查了整式的乘法与分解因式的应用，完全平方公式的几何背景，弄清题意画出相应的图形是解本题的关键．15．（1）（2a+1）（2a﹣1）；（2）3（a﹣b）2；（3）（x﹣y）（a+2）（a﹣2）；（4）（m﹣19）（m+2）.【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接提取公因式（x﹣y），再利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用十字相乘法分解因式即可．【详解】解：（1）4a2﹣1＝（2a+1）（2a﹣1）； （2）3a2﹣6ab+3b2＝3（a2﹣2ab+b2）＝3（a﹣b）2； （3）a2（x﹣y）﹣4x+4y＝a2（x﹣y）﹣4（x﹣y）＝（x﹣y）（a2﹣4）＝（x﹣y）（a+2）（a﹣2）； （4）m2﹣17m﹣38＝（m﹣19）（m+2）．【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.16．（1）；（2）【分析】（1）分别用十字相乘法和配方法分解即可；（2）用十字相乘法或配方法分解即可.【详解】（1）法一：,    法二：       ,  （2）       . 或      .【点睛】本题考查了用十字相乘法和配方法分解因式，熟练掌握是十字相乘法的关键，加上一个数组成完全平方式，再减去这个数使式子的值不变是配方的关键.