新高考数学一轮复习《函数的定义域与值域》课时练习(2份打包，教师版+原卷版)

新高考数学一轮复习

《函数的定义域与值域》课时练习

一              、选择题

1.函数f(x)＝·lg的定义域为(　　)

A.[1,2]        B.[2，＋∞)       C.[1,2)        D.(1,2]

【答案解析】答案为：C

解析：令 解得∴函数的定义域为[1,2).

2.下列函数中，同一个函数的定义域与值域相同的是(　　)

A.y＝        B.y＝ln x       C.y＝        D.y＝

【答案解析】答案为：D.

解析：对于A，定义域为[1，＋∞)，值域为[0，＋∞)，不满足题意；对于B，定义域为(0，＋∞)，值域为R，不满足题意；对于C，定义域为(﹣∞，0)∪(0，＋∞)，又3x>0，且3x≠1，故3x﹣1>﹣1，且3x﹣1≠0，故y<﹣1或y>0.故值域为(﹣∞，﹣1)∪(0，＋∞)，不满足题意；对于D，y＝＝1＋，定义域为(﹣∞，1)∪(1，＋∞)，值域也是(﹣∞，1)∪(1，＋∞).

3.已知函数f(x)＝2x﹣，x∈[1,5]，则f(x)的值域是(　　)

A.[1,8]        B.[2,8]      C.[,8]        D.[,+∞)

【答案解析】答案为：C.

解析：因为函数f(x)＝2x﹣，x∈[1,5]，设t＝∈[0,2]，则x＝t2＋1，所以g(t)＝2t2﹣t＋2，t∈[0,2]，因为g(t)的图象开口向上，对称轴为t＝，所以f(x)min＝g()＝2×()2﹣＋2＝，f(x)max＝g(2)＝2×22﹣2＋2＝8，所以函数f(x)的值域为[,8].

4.若函数f(x)满足f(x)＝，则f(x)在[1，＋∞)上的值域为(　　)

A.(﹣∞，1]        B.(0,]      C.(﹣∞,]        D.(1,]

【答案解析】答案为：D.

解析：∵f(x)＝＝1＋，∴f(x)在[1，＋∞)上单调递减，

∴f(x)max＝f(1)＝，又>0，∴f(x)>1，∴值域为(1,]

5.若函数f(x)＝ 则f(x)的值域为(　　)

A.[0，]        B.[0,]       C.[0,4]        D.(,]

【答案解析】答案为：C

解析：函数f(x)＝当1≤x≤4时，f(x)＝x﹣单调递增，可得f(x)∈[0,]；当﹣3≤x<1时，f(x)＝＝，当x＝﹣2时，f(x)max＝4，当x＝1时，f(x)min＝，即有f(x)∈，可得f(x)的值域为[0,4].

6.已知函数f(x)＝的定义域是R，则实数a的取值范围是(　　)

A.a>        B.﹣12<a≤0       C.﹣12<a<0        D.a≤

【答案解析】答案为：B

解析：由题意，要使函数f(x)＝的定义域是R，

则ax2＋ax﹣3≠0对任意实数x都成立，当a＝0时显然成立；当a≠0时，需Δ＝a2＋12a<0，

解得﹣12<a<0.综上，a的取值范围为﹣12<a≤0.

7.已知函数f(x)＝x2﹣2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若对任意的x1∈[﹣1,2]，存在x0∈[﹣1,2]，使g(x1)＝f(x0)，则a的取值范围是(　　)

A.(0,]        B.[,3]        C.[3，＋∞)        D.(0,3]

【答案解析】答案为：A.

解析：函数f(x)＝x2﹣2x＝(x﹣1)2﹣1，因为x∈[﹣1,2]，所以f(x)在[﹣1,2]上的值域为[﹣1,3]，函数g(x)＝ax＋2(a>0)在[﹣1,2]上的值域为[2﹣a,2＋2a]，因为对任意的x1∈[﹣1,2]，存在x0∈[﹣1,2]，使g(x1)＝f(x0)，所以[2﹣a,2＋2a]⊆[﹣1,3]，

所以 解得0<a≤.

8.若函数f(x)满足a≤f(x)≤b(a<b)，定义b﹣a的最小值为f(x)的值域跨度，则下列函数中值域跨度不为2的是(　　)

A.f(x)＝cos 2x＋1               B.f(x)＝

C.f(x)＝|x|﹣|x﹣1|             D.f(x)＝

【答案解析】答案为：B

解析：∵﹣1≤cos 2x≤1，∴0≤cos 2x＋1≤2，即函数f(x)＝cos 2x＋1的值域为[0,2]，值域跨度为2，A不符合题意；∵﹣x2＋2x＋1＝﹣(x﹣1)2＋2≤2，∴f(x)＝的值域为[0，]，值域跨度为，B符合题意；∵f(x)＝|x|﹣|x﹣1|＝∴函数f(x)＝|x|﹣|x﹣1|的值域为[﹣1,1]，值域跨度为2，C不符合题意；∵f(x)＝＝＝1﹣＝1﹣∈(﹣1,1)，值域跨度为2，D不符合题意.

9.若满足函数f(x)＝的值域为R，则a的最小值为(　　)

A.﹣1        B.2        C.﹣3        D.4

【答案解析】答案为：A

解析：当x≥1时，f(x)＝ln x，值域为[0，＋∞).因为f(x)的值域为R，所以解得﹣1≤a<，则a的最小值为﹣1.

10.已知函数f(x)＝﹣1的定义域是[a，b](a，b∈Z)，值域是[0，1]，那么满足条件的整数数对(a，b)共有(　　)

A.2个          B.3个          C.5个          D.无数个

【答案解析】答案为：C；

解析：∵函数f(x)＝﹣1的值域是[0，1]，

∴1≤≤2，∴0≤|x|≤2，∴﹣2≤x≤2，

∴[a，b]⊆[﹣2，2].又由于仅当x＝0时，f(x)＝1，当x＝±2时，f(x)＝0，

故在定义域中一定有0，且2，﹣2中必有其一，

故满足条件的整数数对(a，b)有(﹣2，0)，(﹣2，1)，(﹣2，2)，(﹣1，2)，(0，2)共5个.

故选C.

二              、多选题

11. (多选)若函数f(x)＝的值域是[0，＋∞)，则实数m的取值可以是(　　)

A.0           B.1           C.4             D.10

【答案解析】答案为：ABD.

解析：函数f(x)＝，当m＝0时，可化为f(x)＝，值域为[0，＋∞)，满足题意；当m>0时，二次根式下为二次函数，所以需满足Δ＝2﹣4m≥0，化简可得(m﹣1)(m﹣9)≥0，解得m≤1或m≥9，所以0<m≤1或m≥9；当m<0时，二次函数开口向下，函数值无法到正无穷大，因而不合题意.综上可知，0≤m≤1或m≥9，即m的取值范围为[0,1]∪[9，＋∞).

12. (多选)已知函数f(x)的定义域为(1，＋∞)，值域为R，则(　　)

A.函数f(x2＋1)的定义域为R

B.函数f(x2＋1)﹣1的值域为R

C.函数f()的定义域和值域都是R

D.函数f(f(x))的定义域和值域都是R

【答案解析】答案为：BC.

解析：对于选项A，令x2＋1>1，可得x≠0，所以函数f(x2＋1)的定义域为{x|x≠0}，故选项A不正确；

对于选项B，因为f(x)的值域为R，x2＋1>1，所以f(x2＋1)的值域为R，可得函数f(x2＋1)﹣1的值域为R，故选项B正确；

对于选项C，令>1，因为ex>0在x∈R时恒成立，所以函数f()的定义域为R.因为>1，所以函数f()的值域为R，故选项C正确；

对于选项D，若函数f(f(x))的值域是R，则f(x)>1，此时无法判断其定义域是不是R，故选项D不正确.

三              、填空题

13.若函数y＝f(x)的定义域是[﹣2,2]，则函数y＝f(x＋1)＋f(x﹣1)的定义域为________.

【答案解析】答案为：[﹣1,1]

解析：由题意得 得解得﹣1≤x≤1，

所以函数y＝f(x＋1)＋f(x﹣1)的定义域为[﹣1,1].

14.如果几个函数的定义域相同、值域也相同，但解析式不同，称这几个函数为“同域函数”.试写出y＝﹣的一个“同域函数”的解析式________________.

【答案解析】答案为：y＝2x﹣3，x∈[1,2](答案不唯一).

解析：由得1≤x≤2，∴y＝﹣的定义域为[1,2]，又y＝﹣为定义域内的增函数，∴值域为[﹣1,1]，∴y＝﹣的一个“同域函数”为y＝2x﹣3，x∈[1,2].

15.设函数h(x)的定义域为D，若满足条件：存在[a，b]⊆D，使h(x)在[a，b]上的值域为[2a,2b]，则称h(x)为“倍胀函数”.若函数f(x)＝ln x＋t为“倍胀函数”，则实数t的取值范围是________________.

【答案解析】答案为：(1＋ln 2，＋∞).

解析：因为函数f(x)＝ln x＋t为“倍胀函数”，且定义域为(0，＋∞)，所以存在[a，b]⊆(0，＋∞)，使f(x)在[a，b]上的值域为[2a,2b].因为f(x)为增函数，所以所以方程ln x﹣2x＋t＝0有两个不等的实数根.令g(x)＝ln x﹣2x＋t(x>0)，则g′(x)＝﹣2，令g′(x)＝﹣2＝0，解得x＝.易知g(x)在(0,)上单调递增，在(,+∞)上单调递减，所以g(x)max＝g()＝ln ﹣1＋t＝t﹣1﹣ln 2.易知当x→0时，g(x)→﹣∞，当x→＋∞时，g(x)→﹣∞，所以要使方程ln x﹣2x＋t＝0有两个不等的实数根，只需t﹣1﹣ln 2>0，得t>1＋ln 2，所以t的取值范围为(1＋ln 2，＋∞).

16.若函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是　　　　.

【答案解析】答案为：(1，2].

解析：当x≤2时， f(x)＝﹣x＋6， f(x)在(﹣∞，2]上为减函数，∴f(x)∈[4，＋∞).

当x＞2时，若a∈(0，1)，则f(x)＝3＋logax在(2，＋∞)上为减函数， f(x)∈(﹣∞，3＋loga2)，显然不满足题意，∴a＞1，此时f(x)在(2，＋∞)上为增函数， f(x)∈(3＋loga2，＋∞)，

由题意可知(3＋loga2，＋∞)⊆[4，＋∞)，则3＋loga2≥4，即loga2≥1，∴1＜a≤2.