专题1.47 《全等三角形》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题1.47 《全等三角形》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共60页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

专题1.47 《全等三角形》中考常考考点专题（基础篇）（专项练习）
一、单选题
【考点一】全等三角形性质
1．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（        ）

A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED
2．如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．
【考点二】全等三角形的判定和性质★★边边边
3．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
4．图，点C在的边OB上，尺规作图痕迹显示的是（       ）

A．作线段CE的垂直平分线 B．作的平分线
C．连接EN，则是等边三角形 D．作
【考点三】全等三角形的判定和性质★★边角边
5．如图，在中，D，E是边上的两点，，则的度数为（       ）

A．90° B．80° C．70° D．60°
6．如图，AB＝AD，∠BAC＝∠DAC＝25°，则∠BCA的度数为（　　）

A．25° B．50° C．65° D．75
【考点四】全等三角形的判定和性质★★（角边角★角角边）
7．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，∠CAD=25°，则∠ABE的度数为（　　）

A．30° B．15° C．25° D．20°
8．泰勒斯是古希腊哲学家，相传他利用三角形全等的方法求出岸上一点到海中一艘船的距离．如图，B是观察点，船A在B的正前方，过B作AB的垂线，在垂线上截取任意长BD，C是BD的中点，观察者从点D沿垂直于BD的DE方向走，直到点E、船A和点C在一条直线上，那么△ABC≌△EDC，从而量出DE的距离即为船离岸的距离AB，这里判定△ABC≌△EDC的方法是（　　）

A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
【考点五】全等三角形的判定和性质★★（斜边+直角边HL）
9．如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=（ ）．

A．40° B．50°
C．60° D．75°
10．如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（       ）

A．6 B．7 C．8 D．9
【考点六】全等三角形的判定★★添加条件
11．如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个．就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（       ）

A．OD=OE B．OE=OF C．∠ODE =∠OED D．∠ODE=∠OFE
12．如图，点B，F，C，E共线，∠B=∠E，BF=EC，添加一个条件，不能判断△ABC≌△DEF的是（       ）

A．AB=DE B．∠A=∠D C．AC=DF D．AC∥FD
【考点七】角平分线性质★★尺规作图
13．如图所示，在中，按下列步骤作图：
第一步：在上分别截取，使；
第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F；
第三步：作射线交于点M；
第四步：过点M作于点N．
下列结论一定成立的是(     )

A． B． C． D．
14．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，则的面积是（　　）

A． B． C． D．
【考点八】角平分线判定★★尺规作图
15．如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P．其中一把直尺边缘恰好和射线OA重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA于点M，联结OP．若∠BOP＝28°，则∠AMP的大小为（       ）

A．62° B．56° C．52° D．46°
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（　　）

A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3
C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB
【考点九】作辅助线证三角形全等★★倍长中线★★连接两点
17．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝7，AD＝5，则AC的取值范围为(     )

A．5＜AC＜15 B．3＜AC＜15 C．3＜AC＜17 D．5＜AC＜17
18．如图，已知：，，，，则（       ）

A． B． C．或 D．
【考点十】三角形全等★★综合
19．如图，∠ACB=90°，AC=BC．AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D，E，AD=3，BE=1，则DE的长是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4
20．如图 ，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，给出下列结论：① ∠1＝∠2；② BE＝CF；③ △ACN≌△ABM；④ CD＝DN，其中正确的结论有（       ）个

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点十一】线段垂直平分线性质与判定★★尺规作图
21．如图，在△ABC中，DE垂直平分AC，若BC＝6，AD＝4，则BD等于（　　）

A．1.5 B．2 C．2.5 D．3
22．如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（       ）

A．56° B．68° C．28° D．34°
二、填空题
【考点一】全等三角形性质
23．如图，已知△ABC≌△DBE，∠A＝36°，∠B＝40°，则∠AED的度数为 _____．

24．如图，已知AB＝12m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4m，点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m．若P，Q两点同时出发，运动 _____分钟后，△CAP与△PQB全等．

【考点二】全等三角形的判定和性质★★边边边
25．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为___度．

26．如图，OA＝OB，AC＝BC，∠ACO＝30°，则∠ACB＝__．

【考点三】全等三角形的判定和性质★★边角边
27．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________

28．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为_____．

【考点四】全等三角形的判定和性质★★（角边角★角角边）
29．如图，两根旗杆CA，DB相距20米，且CA⊥AB，DB⊥AB，某人从旗杆DB的底部B点沿BA走向旗杆CA底部A点．一段时间后到达点M，此时他分别仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角∠CMD=90°，且CM=DM．已知旗杆BD的高为12米，该人的运动速度为每秒2米，则这个人从点B到点M所用时间是 _____秒．

30．如图，已知 AB∥CF ， E 为 DF 的中点，若 AB = 13cm ， CF= 7cm ，则 BD =( )cm ．

【考点五】全等三角形的判定和性质★★（斜边+直角边HL）
31．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．

32．如图，在四边形AOBC中，，．有以下四个结论：①，②，③，④，其中一定正确的结论有___．（填序号）

【考点六】全等三角形的判定★★添加条件
33．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，请你添加一个条件________，使．

34．如图，四边形中，，请补充一个条件____，使．

【考点七】角平分线性质★★尺规作图
35．如图，在中，平分若则____．

36．如图所示，点在一块直角三角板上（其中），于点，于点，若，则_________度．

【考点八】角平分线判定★★尺规作图
37．如图，在中，，，，若，则_______．

38．如图，是内一点，且到三边、、的距离，若，_______度．

【考点九】作辅助线证三角形全等★★倍长中线★★连接两点
39．如图，AD是△ABC中BC边上的中线，若AB＝6，AC＝8，则AD的取值范围是________________．

40．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝_____．

【考点十】三角形全等★★综合
41．如图，在的正方形网格中，A，B，C，D，E是网格线交点．请画出一个，使得与全等______．

42．如图，已知米，于，米，射线于，点从向运动，每秒走米，点从向运动，每秒走米，、同时从出发，则出发______秒后，在线段上有一点，使与全等．

【考点十一】线段垂直平分线性质与判定★★尺规作图
43．如图，在中，，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过这两点作直线交于点，连接，当为______度时，平分.

44．若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是_____三角形．
三、解答题
【考点十二】三角形全等几何模型★★一线三等角
45．王强同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（），点在上，点和分别与木墙的顶端重合．
（1）求证：；
（2）求两堵木墙之间的距离．




46．如图所示，，且，延长交于点，且．求证：．


【考点十三】三角形全等几何模型★★旋转全等
47．如图，，，，
（1）求的度数；
（2）若，求证：．





48．已知是等边三角形，于点，点是直线上的动点，将绕点顺时针方向旋转得到，连接、、；
（1）如图1，当点在线段上时，猜想和的数量关系；（直接写出结果）
（2）如图2，当点在线段的延长线上时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明你的结论，若不成立，请写出你的结论，并证明你的结论；
（3）点在直线上运动，当是等腰直角三角形时，请直接写出的度数．
图1图2备用图


【考点十四】三角形全等几何模型★★截长补短★★其他模型
49．如图，四边形ABCD中，,,,对角线BD平分交AC于点P.CE是的角平分线,交BD于点O.
（1）请求出的度数;
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由;





50．在中，，是直线上一点（点D不与点A、B重合），连接DC并延长到E，使得CE=CD，过点E作，交直线于点
（1）如图1，当点D为线段的上任意一点时，用等式表示线段EF、CF、AC的数量关系，并证明；
（2）如图2，当点D为线段的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段EF、CF、AC的数量关系是否发生改变，并证明；






参考答案
1． B
【分析】根据全等三角形的性质即可得到结论．
解：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．
故A，C，D选项错误，B选项正确，
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
2． B
【分析】由题意易得，，然后问题可求解．
解：∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选B．
【点拨】本题主要考查全等三角形的性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质及直角三角形的性质是解题的关键．
3． D
【分析】根据全等三角形的判定可作出选择.
解：在△ADC和△ABC中，
，
∴△ADC≌△ABC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．
∴AE是∠PRQ的平分线
故选D．
【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键.
4． D
【分析】根据作图得出△ODM≌△CEN（SSS），得出∠MAD=∠NCE，得出OM∥CN即可．
解：连结EN ,
在△ODM和△CEN中，
，
∴△ODM≌△CEN（SSS），
∴∠MAD=∠NCE，
∴OM∥CN，

故选D．
【点拨】本题考查尺规作图，掌握基本作图，三角形全等判定与性质，平行线的判定是解题关键．
5． B
【分析】先证明BD=CE，然后证明△ADB≌△AEC，∠ADE=∠AED=70°，得到∠BAD=∠CAE，根据三角形内角和定理求出∠DAE=40°，从而求出∠BAD的度数即可得到答案．
解：∵BE=CD，
∴BE-DE=CD-DE，即BD=CE，
∵∠1=∠2=110°，AD=AE，
∴△ADB≌△AEC（SAS），∠ADE=∠AED=70°，
∴∠BAD=∠CAE，∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=40°，
∵∠BAE=60°，
∴∠BAD=∠CAE=20°，
∴∠BAC=80°，
故选B．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，邻补角互补，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键．
6． D
【分析】根据证明，可得，根据三角形内角和定理即可求得的度数．
解：在与中，
，
，
，
．
故选D．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定以及性质，三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键．
7．D【分析】利用全等三角形的性质即可解决问题.
证明：∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC，
又∵∠BFD=∠AFE，∴∠CAD=∠FBD，
在△BDF和△ACD中
，
∴△BDF≌△ACD（AAS），
∴∠DBF=∠CAD=25°．
∵DB=DA，∠ADB=90°，
∴∠ABD=45°，
∴∠ABE=∠ABD﹣∠DBF=20°
故选：D．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
8． B
【分析】根据题目确定出△ABC和△EDC全等的条件，然后根据全等三角形的判定方法解答即可；
解：∵C是BD的中点，
∴BC＝DC，
∵AB⊥BD，DE⊥BD，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
∵在△ABC和△EDC中，
，
∴△ABC≌△EDC（ASA），
∴DE＝AB．
故选B．
【点拨】本题主要考查了全等三角形的应用，掌握全等三角形的应用是解题的关键.
9． B
【分析】根据题意易证，则可由∠2=∠ACB=90°-∠1，求得∠2的值．
解：∵∠B=∠D=90°，
∴在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴△ABC≌△ADC (HL)，
∴．
故选B．
【点拨】本题考查三角形全等的判定和性质．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
10． C
【分析】证明Rt△ACD≌Rt△AED，由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案．
解：∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴CD=DE，
∴BD+DE=BD+CD=BC，
∵BC=8，
∴BD+DE=BC=8．
故选：C．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，得到Rt△ACD≌Rt△AED是解题的关键．
11． D
【分析】根据OB平分∠AOC得∠AOB=∠BOC，又因为OE是公共边，根据全等三角形的判断即可得出结果．
解：∵OB平分∠AOC
∴∠AOB=∠BOC
当△DOE≌△FOE时，可得以下结论：
OD=OF，DE=EF，∠ODE=∠OFE，∠OED=∠OEF．
A答案中OD与OE不是△DOE≌△FOE的对应边，A不正确；
B答案中OE与OF不是△DOE≌△FOE的对应边，B不正确；
C答案中，∠ODE与∠OED不是△DOE≌△FOE的对应角，C不正确；
D答案中，若∠ODE=∠OFE，
在△DOE和△FOE中，

∴△DOE≌△FOE（AAS）
∴D答案正确．
故选：D．
【点拨】本题考查三角形全等的判断，理解全等图形中边和角的对应关系是解题的关键．
12．C【分析】根据全等三角形的判定与性质逐一分析即可解题．
解：BF=EC，

A. 添加一个条件AB=DE，
又

故A不符合题意；
B. 添加一个条件∠A=∠D
又

故B不符合题意；
C. 添加一个条件AC=DF ，不能判断△ABC≌△DEF ，故C符合题意；
D. 添加一个条件AC∥FD

又

故D不符合题意，
故选：C．
【点拨】本题考查添加条件使得三角形全等即全等三角形的判定，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13． C
【分析】根据题意可知，平分，即可得出正确答案．
解：由题意可知，平分，
∵不一定等于90°，∴，因此A选项不正确；
∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此B选项不正确；
∵平分，∴，因此C选项不正确；
∵不一定等于90°，∴不一定等于，因此D选项不正确；
故选C．
【点拨】本题考查了尺规作图——角平分线，角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握角平分线的作图方法是本题的关键．
14． C
【分析】利用基本作图得到AG平分∠BAC，利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1，然后根据三角形面积公式计算△ACG的面积．
解：由作法得平分，
点到的距离等于的长，即点到的距离为，
所以的面积．
故选C．
【点拨】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了交平分线的性质．
15． B
【分析】根据题意，两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，根据摆放方式可知，点P到射线OA， OB的距离相等，进而可得OP是∠AOB的角平分线，进而可得∠AOP=∠BOP，根据平行线的性质可得∠MPO=∠POB，根据三角形的外角性质可得∠AMP=∠AOP+∠MPO，即可求解．
解：∵两把完全相同的长方形直尺的宽度一致，
点P到射线OA， OB的距离相等，
∴OP是∠AOB的角平分线，
∵∠BOP= 28°，
∴∠AOP=∠BOP=28°，
∵MP∥OB
∴∠MPO=∠POB =28°
∴∠AMP=∠AOP+∠MPO= 56°
故选：B
【点拨】本题考查了平行线的性质，三角形的角平分线的判定，三角形的外角性质，找到隐含条件P到射线OA， OB的距离相等是解题的关键．
16． D
分析：根据题意得出AD为∠CAB的平分线，然后根据平分线的性质得出答案．
解：∵∠B=30°，∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=30°，则∠ADB=120°，
则A正确；当CD=2时，根据角平分线的性质可得：DE=2，BD=4，
则C正确；
△ACD的面积=AC×CD÷2，△ABC的面积=AC×BC÷2，则S△ADC：S△ABC=1：3，
故B正确；
DE垂直AB，
故D错误；
则本题选择D．
【点拨】本题主要考查的就是角平分线的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是根据画图的方法得出AD为∠CAB的角平分线．
17． C
【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后可得△ABD≌△ECD，则有AB=CE=7，进而根据三角形的三边关系可进行求解．
解：延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，如图所示：

∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴BD=CD，
∵∠ADB=∠EDC，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB=CE=7，
∵AD＝5，
∴AE＝10，
在△AEC中，根据三角形三边关系可得：3＜AC＜17；
故选C．
【点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定及三角形三边关系，熟练掌握全等三角形的性质与判定及三角形三边关系是解题的关键．
18． B
【分析】连接，可证≌，根据全等三角形对应角相等可以得到，，代入角度即可求出和的度数，最后利用三角形内角和定理即可求解．
解：连接，如图，

在与中
，
≌，
，，
，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，添加正确的辅助线是解题的关键．
19． B
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，就可以求出DE的值．
解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90，
∴∠EBC＋∠BCE＝90．
∵∠BCE＋∠ACD＝90，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴BE＝DC＝1，CE＝AD＝3．
∴DE＝EC−CD＝3−1＝2
故选B．
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形，属于中考常考题型．
20． C
【分析】①由∠E＝∠F＝90°、∠B＝∠C，利用等角的余角相等可得出∠1＝∠2，结论①正确；②由∠B＝∠C、∠E＝∠F、AE＝AF，即可证出△BAE≌△CAF（AAS），根据全等三角形的性质可得出BE＝CF，结论②正确；③由△BAE≌△CAF可得出AB＝AC，结合∠C＝∠B、∠CAN＝∠BAM即可证出△ACN≌△ABM（ASA），结论③正确；④通过证△BDN≌△CDM可得出DN＝DM，根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质即可得出CD≠DN，结论④错误．综上即可得出结论．
解：①∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，
∴∠BAE＝∠CAF，
∵∠BAE＝∠BAC＋∠2，∠CAF＝∠CAB＋∠1，
∴∠1＝∠2，结论①正确；
②在△BAE和△CAF中，

∴△BAE≌△CAF（AAS），
∴BE＝CF，结论②正确；
③∵△BAE≌△CAF，
∴AB＝AC．
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），结论③正确；
④∵△ACN≌△ABM，
∴AN＝AM．
∵AB＝AC，
∴BN＝CM．
在△BDN和△CDM中，
，
∴△BDN≌△CDM（AAS），
∴DN＝DM．
∵∠CMD＝∠CAB＋∠B，∠C＝∠B，
∴∠CMD≠∠C，
∴CD≠DM，
∴CD≠DN，结论④错误．
故选C．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
21． B
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DC＝DA＝4，计算即可．
解：∵DE垂直平分AC，
∴DC＝DA＝4，
∴BD＝BC﹣DC＝2，
故选B．
【点拨】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
22． A
【分析】根据图像,明确∠α是线段AC的中垂线和∠DAC的角平分线相交构成的锐角即可解题.
解：由图可知, ∠α是AC的中垂线和∠DAC的角平分线相交构成的锐角,
∵∠ACB=68°,
∴∠DAC=68°,
∴∠α=90°-68°2=56°,
故选A.
【点拨】本题考查了尺规作图,属于简单题,熟悉尺规作图的方法是解题关键.
23．76°##76度
【分析】根据全等三角形的性质得到∠A＝∠D＝36°，根据三角形的外角的性质即可得出答案．
解：∵△ABC≌△DBE，
∴∠A＝∠D＝36°，
∵∠AED是△BDE的外角，
∴∠AED＝∠B+∠D＝40°+36°＝76°．
故答案为：76°．
【点拨】本题考查了全等三角形的性质及三角形外角的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
24．4
【分析】根据题意CA⊥AB，DB⊥AB，则，则分或两种情况讨论，根据路程等于速度乘以时间求得的长，根据全等列出一元一次方程解方程求解即可
解：CA⊥AB，DB⊥AB
，
点P从点B向点A运动，每分钟走1m，点Q从点B向点D运动，每分钟走2m，设运动时间为，且AC＝4m，
，
当时
则，
即，
解得
当时，
则，
即，
解得且
不符合题意，故舍去
综上所述
即分钟后，△CAP与△PQB全等．
故答案为：
【点拨】本题考查了三角形全等的性质，根据全等的性质列出方程是解题的关键．
25．65
解：∵以点A为圆心，以BC长为半径作弧；以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D，
∴AB=CD，BC=AD．
又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA（SSS）．
∴∠ADC=∠B=65°．
故答案为：65．
26．60°
【分析】利用SSS证明△AOC≌△BOC可得∠BCO＝∠ACO＝30°，进而可求解∠ACB的度数．
解：在△ACO和△BCO中，
，
∴△AOC≌△BOC（SSS），
∴∠BCO＝∠ACO＝30°，
∴∠ACB＝∠BCO+∠ACO＝60°，
故答案为：60°．
【点拨】本题考查了全等三角形判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键．
27．6.
【分析】根据题中条件由SAS可得△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质可得AC=DF=6．
解：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=CF，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴AC=DF=6．
考点：全等三角形的判定与性质．
28． ﹣
【分析】连接CD，证明△DCH≌△DBG，则S四边形DGCH＝S△BDC，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得.
解：连接CD，
∵CA＝CB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝45°，
∵点D为AB的中点，
∴DC＝AB＝BD＝1，CD⊥AB，∠DCA＝45°，
∴∠CDH＝∠BDG，∠DCH＝∠B，
在△DCH和△DBG中，

∴△DCH≌△DBG（ASA），
∴S四边形DGCH＝S△BDC＝S△ABC＝AB•CD＝×2×1＝.
∴S阴影＝S扇形DEF﹣S△BDC＝.
故答案为：.

【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、扇形的面积等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
29．4
【分析】根据题意证明∠C=∠DMB，利用AAS证明△ACM≌△BMD，根据全等三角形的性质得到BD=AM=12米，再利用时间=路程÷速度计算即可．
解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°，
∴∠CMA+∠C=90°，
∴∠C=∠DMB．
在△ACM和△BMD中，
，
∴△ACM≌△BMD（AAS），
∴BD=AM=12米，
∴BM=20-12=8（米），
∵该人的运动速度为2米/秒，
∴他到达点M时，运动时间为8÷2=4（秒）．
故答案为：4．
【点拨】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是利用互余关系找三角形全等的条件，对应角相等，并巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与已知线段之间的等量关系．本题的关键是求得△ACM≌△BMD．
30．6
【分析】先根据平行线的性质求出∠ADE=∠EFC，再由ASA可求出△ADE≌△CFE，根据全等三角形的性质即可求出AD的长，再由AB=13cm即可求出BD的长．
解：∵AB∥CF，
∴∠ADE=∠CFE，
∵∠AED=∠CEF，E为DF的中点，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=7cm，
∵AB=13cm，
∴BD=13-7=6cm．
故答案为：6．
【点拨】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定定理及性质，比较简单．
31．2
【分析】根据HL证明，可得，根据即可求解．
解： AB⊥AD，CE⊥BD，
，
在与中，
，
，
AD＝5，CD＝7，
，BD=CD＝7，

故答案为：2
【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键．
32． ①②④
【分析】根据直角三角形的全等判定证明，再利用全等的性质进行判断即可．
解：由题意得，在和中
，
，
，，，
所以①②④正确，
当时，才有．
故答案为：①②④．
【点拨】本题考查了全等三角形的判定以及性质，本题解题关键是证出．
33． OB=OD（答案不唯一）
【分析】根据SAS添加OB=OD即可
解：添加OB=OD，
在△AOB和△COD中，
，
∴（SAS）
故答案为OB=OD（答案不唯一）
【点拨】本题考查三角形全等判定添加条件，掌握三角形全等判定方法是解题关键．
34． (答案不唯一)
【分析】本题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合全等三角形的判定定理即可．
解：添加的条件为，
理由是：在和中，
，
∴(AAS)，
故答案为：．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解决本题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，两直角三角形全等还有HL．
35．1
【分析】作于点F，由角平分线的性质推出，再利用三角形面积公式求解即可．
解：如图，作于点F，

∵平分，，，
∴，
∴．
故答案为：1．
【点拨】本题考查角平分线的性质，通过作辅助线求出三角形ACD中AC边的高是解题的关键．
36．15
【分析】根据，，判断OB是的角平分线，即可求解．
解：由题意，，，，
即点O到BC、AB的距离相等，
∴ OB是的角平分线，
∵ ，
∴．
故答案为：15．
【点拨】本题考查角平分线的定义及判定，熟练掌握“到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”是解题的关键．
37． ##23度
【分析】根据题目所给条件，可以得到的度数，再根据题目所给条件以及角平分线的判定定理，可以得到是的角平分线，即可得到，再根据是直角三角形，从而得到最后的答案．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，，
∴是的角平分线，
∴，
∴在中，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查的是三角形的内角和定理，角平分线的判定定理与性质，解答本题的关键是熟练掌握角平分线的性质和判定定理．
38．125
【分析】根据，可知O点为三角形三角平分线的交点，根据角平分线性质，在△BOC中，∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）=90°+∠BAC可得出结果．
解：∵，
∴OB、OC为三角形的角平分线，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠BAC）
=90°+∠BAC=125°．
故答案为：125．
【点拨】本题考查了角平分线的性质，由题可以得到规律∠BOC=90°+∠BAC，关键是要做完题目要反思，总结规律．
39．1＜AD＜7
【分析】延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．
解：如图，延长AD到E，使DE=AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中,
，
∴△ABD≌△ECD(SAS)，
∴CE=AB，
∵AB=6，AC=8，
∴8-6 ∴1 故答案为：1
【点拨】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
40．2或4
【分析】延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，由“SAS”可证△ABD≌△ECD，可得CE＝AB＝6，由三角形的三边关系可得1＜AD＜5，即可求解．
解：延长AD至E，使DE＝AD，连接CE，

在△ABD与△ECD中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB＝6，
在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，
即2＜2AD＜10，
∴1＜AD＜5，
∵AD为偶数，
∴AD＝2或4，
故答案为2或4．
【点拨】本题主要考查全等三角形的判定与性质及三角形的三边关系，关键是根据倍长中线这个辅助线作法得到三角形全等，进而求解即可．
41． 见分析（只要画出一种即可）
【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等进行作图即可．
解：∵DE=AB，
∴分两种情况：或，找出点F的位置，连接DF、EF，
BC=EF或FD=CB，
∴△ABC≌△DEF（SAS）或△ABC≌△EDF（SAS），
即为要求作的，如图所示：

故答案为：见分析（只要画出其中一种即可）
【点拨】本题主要考查了在方格纸中作一个三角形与已知三角形全等，解题的关键是确定点F的位置．
42．
【分析】分两种情况考虑：当≌时与当≌时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
解：设秒后在线段上有一点，使与全等，
当≌时，，即，
解得：；
当≌时，米，
此时所用时间为秒，米，不合题意，舍去；
综上，出发秒后，在线段上有一点，使与全等．
故答案为．
【点拨】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
43．30.
【分析】根据题意可知PE是AB的垂直平分线，由此即可得出PA=PB，设度时，平分，列出方程即可求解.
解：可知PE是AB的垂直平分线，

则PA=PB,
∠PAB=∠B，
设度时，平分，



平分，

解得：
∴当时，平分，
故答案为30.
【点拨】考查线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等是解题的关键.
44． 直角三角形．
【分析】根据题意，画出图形，用垂直平分线的性质解答．
解：点O落在AB边上，
连接CO，
∵OD是AC的垂直平分线，
∴OC=OA，
同理OC=OB，
∴OA=OB=OC，
∴A、B、C都落在以O为圆心，以AB为直径的圆周上，
∴∠C是直角．
∴这个三角形是直角三角形．

【点拨】本题考查线段垂直平分线的性质，解题关键是准确画出图形，进行推理证明.
45． （1）证明见分析；（2）两堵木墙之间的距离为．
【分析】（1）根据同角的余角相等可证，然后利用AAS即可证出；
（2）根据题意即可求出AD和BE的长，然后根据全等三角形的性质即可求出DC和CE，从而求出DE的长．
（1）证明：由题意得：，，
∴，
∴，
∴
在和中
，
∴；
（2）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
答：两堵木墙之间的距离为．
【点拨】此题考查的是全等三角形的应用，掌握全等三角形的判定及性质是解决此题的关键．
46． 详见分析
【分析】延长BF至G，使，连结EG，得，，BF=GF，再证，得.
证明：延长BF至G，使，连结EG，

在△BDF和△GEF中，
，
∴ ，
∴，BF=GF，
∴BG=2BF，
∵BE⊥BA，
∴∠C=∠G=90°，∠A=∠EBG，
在△ABC和△BEG中，
，
∴，
∴AC=BG=2BF.
【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键．
47． （1）∠DAE＝28°；（2）见分析
【分析】（1）利用AB∥DE内错角相等∠EAB=∠E =37°再计算∠DAE=∠DAB-∠EAB即可，
（2）证明：由（1）和已知得∠DAE=∠B＝28°，证△ADE≌△BCA（ASA）即可．
（1）解：∵AB∥DE，∠E=37°，
∴∠EAB=∠E =37°，
∵∠DAB=65°，
∴∠DAE=∠DAB-∠EAB=65º-37º=28°，
（2）证明：由（1）得∠DAE＝28°∵∠B＝28°，
∴∠DAE=∠B，
在△ADE与△BCA中，
，
∴△ADE≌△BCA（ASA），
∴AD＝BC．

【点拨】本题考查求角的度数与线段相等问题，掌握平行线的性质，会利用平行线求角，会计算两角的差，会证三角形全等，会利用全等解决线段相等是关键．
48． （1）∠AFC+∠FAC=90°；（2）成立，理由见分析；（3）15°或75°
【分析】（1）由旋转的性质可得，，，由“SAS”可证△ABE≌△CBF，可得∠BAE=∠BCF=30°，由直角三角形的性质可得结论；
（2）由旋转的性质可得，，，先求证△ABE≌△CBF，由△ABE和△CBF全等可得∠BAE=∠BCF=30°，由直角三角形的性质可得结论；
（3）由全等三角形的性质和等边三角形的性质可得AB=AE，由等腰三角形的性质求解即可；
解：（1）∠AFC+∠FAC=90°，
理由如下：连接AF，

∵是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠BAD=30°，
∵将绕点顺时针方向旋转得到，
∴，，
∴∠EBF=∠ABC=60°，
∴∠ABC=∠EBF=60°，
∴∠ABE=∠FBC，且AB=AC，，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF=30°，
∴∠ACF=90°，
即∠AFC+∠FAC=90°；
（2）成立，∠AFC+∠FAC=90°，
证明：由旋转可得，
∠EBF=60°，BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，
∴∠ABC=∠EBF=60°，
∴∠ABC+∠CBE=∠EBF+∠CBE，
即∠ABE=∠CBF，
∴△ABE≌△CBF，
∴∠BAE=∠BCF，
∵AD⊥BC，
∴∠BAE=∠BAC=30°，
∴∠BCF=30°，
∴∠ACB+∠BCF=90°，
即∠ACF=90°，
∴∠AFC+∠FAC=90°，

（3）∵△ACF是等腰直角三角形，
∴AC=CF，
∵△ABE≌△CBF，
∴CF=AE，
∴AC= AE=AB，
∴，
∴，
【点拨】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的性质和等边三角形的性质，掌握旋转的性质，全等三角形的性质和等边三角形的性质是解题的关键.
49． （1）；（2）BE+CP=BC，理由见分析．
【分析】（1）先证得为等边三角形，再利用平行线的性质可求得结论；
（2）由BP、CE是△ABC的两条角平分线，结合BE=BM，依据“SAS”即可证得△BEO≌△BMO；利用三角形内角和求出∠BOC=120°，利用角平分线得出∠BOE=∠BOM=60，求出∠BOM，即可判断出∠COM=∠COP，即可判断出△OCM≌△OCP，即可得出结论；
解：（1）∵，，
∴为等边三角形，
∴∠ACD=，
∵，
∴∠BAC=∠ACD=；
（2）BE+CP=BC，理由如下：
在BC上取一点M，使BM=BE，连接OM，如图所示：

∵BP、CE是△ABC的两条角平分线，
∴∠OBE=∠OBM=∠ABC，
在△BEO和△BMO中，，
∴△BEO△BMO(SAS)，
∴∠BOE=∠BOM=60，
∵BP、CE是△ABC的两条角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180，
∵∠BAC =60，
∴∠ABC+∠ACB=180-∠A=180-60=120，
∴∠BOC=180-(∠OBC+∠OCB)=180=180-×120=120，
∴∠BOE=60，
∴∠COP=∠BOE=60
∵△BEO≌△BMO，
∴∠BOE=∠BOM=60，
∴∠COM=∠BOC-∠BOM=120-60=60，
∴∠COM=∠COP=60，
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠OCM=∠OCP，
在△OCM和△OCP中，
∴△OCM≌△OCP（ASA），
∴CM=CP，
∴BC=CM+BM=CP+BE，
∴BE+CP=BC．
【点拨】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明∠CFM=∠CFD是解题的关键．
50． （1）结论：AC=EF+FC，证明见分析；（2）EF=FC+AC，证明见分析．
【分析】（1）过D作DH⊥CB于H，可得△FEC≌△HDC，故CH=FC，DH=EF，再由∠DHB=90°，∠B=45°，可得DH=HB=EF，从而可得AC=BC=CH+BH=FC+EF；
（2）依题意补全图形，过D作DH⊥CB交CB的延长线于H，可得△FEC≌△HDC，故CH=FC，DH=EF；又∠DHB=90°，∠B=45°，故DH=HB=EF，从而可得EF=CH+BC=FC+AC．
解：(1)结论：AC=EF+FC．
证明：过D作DH⊥CB于H，

∵EF⊥CF于F，
∴∠EFC=∠DHC=90°，
∵∠FCE=∠DCH，EC=DC，
∴△FEC≌△HDC（AAS），
∴CH=FC，DH=EF
∵∠DHB=90°，∠B=45°，
∴DH=HB=EF，
∴AC=BC=CH+BH，
=FC+EF．
(2)依题意补全图形．

结论：EF=FC+AC．
证明：过D作DH⊥CB交CB的延长线于H，

∵EF⊥CF于F，
∴∠EFC=∠DHC=90°，
∵∠FCE=∠DCH，EC=DC，
∴△FEC≌△HDC（AAS），
∴CH=FC，DH=EF，
∵∠DHB=90°，∠B=45°，
∴DH=HB=EF，
∴EF=CH+BC，
=FC+AC．
【点拨】本题主要考查三角全等的判定和性质，解题的关键是准确作出辅助线并证明三角形全等．