专题6.37 一次函数（中考常考考点专题1）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版）

这是一份专题6.37 一次函数（中考常考考点专题1）（巩固篇）（专项练习）-八年级数学上册基础知识专项讲练（苏科版），共63页。试卷主要包含了单选题，填空题等内容，欢迎下载使用。

专题6.37 一次函数（中考常考考点专题1）（巩固篇）
（专项练习）
一、单选题
【考点一】函数➽➼➵概念★★解析式
1．下列图象中，表示y是x的函数的是（　　）
A．B．C．D．
2．等腰三角形的周长为20cm，腰长为x cm，底边长为y cm，则底边长与腰长之间的函数关系式为（　　）
A．y=20﹣x（0＜x＜10） B．y=20﹣x（10＜x＜20）
C．y=20﹣2x（10＜x＜20） D．y=20﹣2x（5＜x＜10）
【考点二】函数➽➼➵自变量取值范围及自变量与因变量的值
3．函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2
4．如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是（    ）

A．－3≤y≤3 B．0≤y≤2
C．1≤y≤3 D．0≤y≤3
【考点三】函数➽➼➵从图象中获取信息
5．龟、兔进行m米赛跑，赛跑的路程s（米）与时间t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉前后速度保持不变），根据图像信息，下列说法错误的是（    ）

A．龟、兔是进行的500米赛跑 B．兔子刚醒来时，乌龟已领先了200米
C．兔子醒来后的赛跑速度是20米/分钟 D．乌龟比兔子早8分钟到达终点
6．火车匀速通过隧道时，火车在隧道内的长度y（米）与火车行驶时间x（秒）之间的关系用图象描述如图所示，下列结论正确的是（    ）．

A．火车的长度为120米 B．火车的速度为30米/秒
C．火车整体都在隧道内的时间为35秒 D．隧道的长度为750米
【考点四】函数➽➼➵从列表中获取信息
7．一个蓄水池有水，打开放水闸门匀速放水，水池中的水量和放水时间的关系如下表：
防水时间（）
1
2
3
4
…
水池中水量（）
48
46
44
42
…
下面说法不正确的是（    ）
A．放水时间是自变量，水池中的水量是因变量
B．随着放水时间的增加，水池中水量减少
C．放水后，水池中的水全部放完
D．放水后，水池中还有水
8．已知一段导线的电阻R（Ω）与温度T（℃）的关系如下表，若导线的电阻R为4Ω，则导线的温度T为（　　）
温度T（℃）
0
1
2
3
电阻R（Ω）
2
2.08
2.16
2.24
A．25℃ B．30℃ C．40℃ D．50℃
【考点五】函数➽➼➵动点问题中的函数图象
9．如图①，四边形ABCD中，BCAD，∠A＝90°，点P从A点出发，沿折线AB→BC→CD运动，到点D时停止，已知△PAD的面积s与点P运动的路程x的函数图象如图②所示，则点P从开始到停止运动的总路程为（    ）

A．6 B．9 C．10 D．11
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，BE＝1，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是

A．B．C．D．
【考点六】一次函数➽➼➵定义➽➼➵正比例函数★★一次函数
11．已知y＝(m＋1)，如果y是x的正比例函数，则m的值为(　　)
A．1 B．－1 C．1，－1 D．0
12．要使函数y＝(m﹣2)xn﹣1+n是一次函数，应满足(　　)
A．m≠2，n≠2 B．m＝2，n＝2 C．m≠2，n＝2 D．m＝2，n＝0
【考点七】一次函数➽➼➵一次函数中的自变量和函数值★★解析式
13．已知等腰三角形的周长为10 cm，将底边长表示为ycm，腰长表示为cm，则、y的关系式是，则其自变量的取值范围是 ( )
A．0＜＜5 B．＜＜5 C．一切实数 D．＞0
14．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是(    )
A．y=20-2x(0＜x＜10) B．y=20-2x(5＜x＜10)
C．y=10-x(5＜x＜10) D．y=10-0.5x(10＜x＜20)
【考点八】一次函数的图象➽➼➵判断一次函数的图象
15．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y=x+kb和y=kx+b（k、b为常数，且 k≠0）的图象是（    ）
A． B．
C． D．
16．若式子有意义，则一次函数的图象可能是（    ）
A．B． C． D．
【考点九】一次函数的图象➽➼➵一次函数解析式图象★★位置
17．已知直线y=kx+b经过第一、三、四象限，那么直线y=bx+k一定不经过（     ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
18．已知，则直线不经过（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点十】一次函数的图象➽➼➵一次函数解析式图象位置★★参数
19．一次函数的图象不经过第三象限，则a的取值是（　　　）
A． B． C． D．
20．一次函数的图像如图所示，下列说法正确的是（    ）

A． B．y随x的增大而增大
C． D．
【考点十一】一次函数的图象➽➼➵坐标轴交点
21．已知直线（b为常数）与两坐标轴围成的三角形面积为2，则直线与两坐标轴围成的三角形面积为（    ）
A．1 B．4 C．6 D．8
22．直线与x轴的交点坐标是(    )．
A． B． C． D．
【考点十二】一次函数的图象➽➼➵平移
23．已知直线l1：y=2x+4，若将直线l1向右平移m （m＞0）个单位得到直线l2，直线l2恰好经过原点，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
24．将正比例函数向右平移2个单位，再向下平移4个单位，平移后依然是正比例函数，则k的值为（    ）
A． B． C．2 D．4
【考点十三】一次函数的图象➽➼➵增减性★★参数
25．已知A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y＝（a－2）x＋1图象上不同的两个点，若（x1－x2）（y1－y2）＜0，则a的取值范围是（）
A．a＜0 B．a＞0 C．a＜2 D．a＞2
26．已知一次函数的图象交轴于正半轴，若随的增大而减小，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．或
【考点十四】一次函数的图象➽➼➵比较大小
27．已知点（－2，y1），（－1，y2），（1，y3）都在直线y＝－x+b上，则y1，y2，y3的值的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y1＞y2
28．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)在正比例函数上y＝﹣x的图象上，若y1＜y2，则x1与x2的关系为（    ）
A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．无法确定
【考点十五】一次函数的图象➽➼➵一次方程的解
29．如图，函数的图象经过点，与函数的图象交于点，则关于的方程的解为（    ）

A． B． C． D．
30．已知一次函数（），如表示与的一些对应数值，则下列结论中错误的个数是（    ）

…

0
1
2
…

…
6
3
1

…
①随的增大而增大；②该函数的图象经过第一、二、三象限；③该函数的图象与轴的交点是；④关于的方程的解是．
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点十六】一次函数➽➼➵一元一次不等式（组）

31．观察图中的函数图象，可以得到关于的不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．
32．如图，直线与直线交于点，点的横坐标为，且直线过点，下列说法：①对于函数来说，随的增大而减小；②函数不经过第三象限；③；④不等式组的解集是其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④




二、填空题
【考点一】函数➽➼➵概念★★解析式
33．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＝﹣x2时，都有y1＝y2，称该函数为偶函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是偶函数的有__（填上所有正确答案的序号）．
①y＝2x； ②y＝﹣x+1； ③y＝x2； ④y＝﹣；
34．如图，用大小相等的小正方形按一定规律拼成一组图形，则第n个图形中小正方形的个数y与n的关系式为 ___________．

【考点二】函数➽➼➵自变量取值范围及自变量与因变量的值
35．在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
36．某计算程序如图所示，当输入x＝________，输出y＝1.

【考点三】函数➽➼➵从图象中获取信息
37．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数关系如图所示，则______．

38．如图1，动点P以的速度沿图1中多边形（）的边运动，运动路径为：，相应的的面积y（单位：）关于运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，若，有下列结论：①图1中的长是；②图2中m的值是；③图1中多边形所围成图形的面积是；④图2中n的值是17．其中正确的是________．（只填序号）

【考点四】函数➽➼➵从列表中获取信息
39．农村“雨污分流”工程是“美丽乡村”战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的“雨污分流”管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为__米．
时间（x天）
1
2
3
4
5
…
管道长度（y米）
20
40
60
80
100
…
40．一个水库的水位在最近的10小时内将持续上涨．表二记录了3小时内5个时间点对应的水位高度，其中表示时间，表示对应的水位高度．根据表中的数据，请写出一个关于的函数解析式合理预估水位的变化规律．该函数解析式是：________．（不写自变量取值范围）

【考点五】函数➽➼➵动点问题中的函数图象
41．如图1，在正方形的边上有一点，连接，点从正方形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积随时间x(s)变化的函数图像，当时，y的值为_________．

42．如图，长方形中，，，点从点出发，沿长方形的边做逆时针运动，设点运动的距离为，的面积为，如果，那么关于的函数关系式是______.

【考点六】一次函数➽➼➵定义➽➼➵正比例函数★★一次函数
43．要使y＝(m－2)x|m－1|＋3是关于x的一次函数，则m＝________.
44．若点(－1，m)和点(1，n)在一次函数y＝－3x＋6的图像上，则m______n(填“>”“<”或“＝”)．
【考点七】一次函数➽➼➵一次函数中的自变量和函数值★★解析式
45．在平面直角坐标系中，点A（2，m）在直线上，点A关于y轴对称的点B恰好落在直线上，则k的值为___．
46．若一次函数y＝﹣2x＋1的图像过A（m，n），则4m＋2n＋2022的值为________．
【考点八】一次函数的图象➽➼➵判断一次函数的图象
47．已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，则k的取值范围是______
48．在平面直角坐标系中，坐标原点O到一次函数的图像的距离的最大值为________．
【考点九】一次函数的图象➽➼➵一次函数解析式图象★★位置
49．如果函数y＝ax＋b（，）和y＝kx（）的图像交于点P，那么点P位于第________象限．
50．已知直线不经过第三象限，则k的取值范围是______．
【考点十】一次函数的图象➽➼➵一次函数解析式图象位置★★参数
51．若一次函数不过第三象限，则的取值范围是 __．
52．已知A（2，3），B（3，6），若直线 与线段相交, 则的取值范围是______．
【考点十一】一次函数的图象➽➼➵坐标轴交点
53．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=kx+b交x轴于A（-3，0），交y轴于B，且三角形AOB的面积为6，则k=________．
54．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，将△AOB沿过点A的直线折叠，使点B落在x轴负半轴上，记得点C，折痕与y轴交于点D，则点D的坐标为______．

【考点十二】一次函数的图象➽➼➵平移
55．将直线向右平移2个单位长度后，所得直线的解析式是__________．
56．如图，直线与轴交于点，以为斜边在轴上方作等腰直角三角形，将沿轴向右平移，当点落在直线上时，则平移的距离是__．

【考点十三】一次函数的图象➽➼➵增减性★★参数
57．已知一次函数，当时，y的最小值等于_____．
58．已知一次函数的图象经过点和，当函数值时，x的取值范围为___________．
【考点十四】一次函数的图象➽➼➵比较大小
59．已知点在直线上，且直线经过第二三、四象限，当时，与的大小关系为_________．
60．已知点M(1,a)和点N(2,b)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则a与b的大小关系是_________．
【考点十五】一次函数的图象➽➼➵一次方程的解
61．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b＝﹣1的解为_____．

62．如图，一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3），则关于x的方程的解是_____．

【考点十六】一次函数➽➼➵一元一次不等式（组）


63．已知函数和函数的图像交于和两点，当时，求的取值范围为______________________


64．如图，直线与相交于点，则关于x的不等式组的解集为______．


三、解答题
65．如图，已知正比例函数y＝kx的图像经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，点A的横坐标为4，且△AOH的面积为8
(1)求正比例函数的解析式．
(2)在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．



66．完成下列各题：
(1)小明从家步行到小亮家，聊了一段时间后回家．小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：

①小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？
②小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？
③小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？
(2) a，b，c是三个连续的正整数，以b为边长作正方形，分别以a，c为长和宽作长方形，哪个图形的面积最大？大多少？




67．已知一次函数．
（1）求证：点在该函数图象上．
（2）若该函数图象向上平移2个单位后过点，求的值．
（3）若，点，在函数图象上，且，判断是否成立？请说明理由．





68．已知一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，是坐标原点．
（1）求交点、的坐标，并画出该一次函数的图象；
（2）求的面积；
（3）根据图象直接写出：当时，的取值范围．




69．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，x轴上一点C的坐标为，点P是直线l上一点．
(1) 当点P的横坐标为2时，求的面积；
(2) 若，求此时点P的坐标．




70．如图,直线l 在平面直角坐标系中,直线l与y轴交于点A,点B(-3,3)也在直线1上,将点B先向右平移1个单位长度、再向下平移2个单位长度得到点C，点C恰好也在直线l上．
(1) 求点C的坐标和直线l的解析式
(2) 若将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,请你判断点D是否在直线l上;
(3) 已知直线l:y=x+b经过点B,与y轴交于点E,求△ABE的面积．


























参考答案
1．C
【分析】函数就是在一个变化过程中有两个变量x，y，当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．注意“y有唯一的值与其对应”对图象的影响．
解：根据函数的定义可知，每给定自变量x一个值都有唯一的函数值y相对应，
所以A. B. D错误．
故选C．
【点拨】本题考查了函数的概念，牢牢掌握函数的概念是解答本题的关键．
2．D
【分析】根据已知列方程，再根据三角形三边的关系确定自变量的取值范围即可．
解：∵2x+y=20.
∴y=20-2x，即x＜10.
∵两边之和大于第三边.
∴x＞5.
故选D．
【点拨】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
3．C
解：试题分析：依题意得：x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故选C．
考点：函数自变量的取值范围．
4．D
解：试题分析：根据函数图象可得y的最大值为3，最小值为0，则y的取值范围为：0≤y≤3．
考点：函数图象的性质．
5．D
【分析】根据给出的函数图象对每个选项进行分析即可．
解：由图象可知，乌龟的速度为：200÷20=10（米/分钟），
乌龟跑完全程用了50分钟，则赛跑的路程s=50×10=500米，故A不符合题意；
乌龟出发40分钟时，兔子刚醒，乌龟已领先的路程：40×10-200=200米，故B不符合题意；
兔子醒来后的速度为：200÷10=20（米/分钟），故C不符合题意；
兔子跑完全程的时间：500÷20+(40-10)=55（分钟），
乌龟比兔子早到达终点的时间为：55-5=5（分钟），故D符合题意；
故选D．
【点拨】本题是对一次函数图象的考查，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．
6．B
【分析】根据图像上点的坐标意义逐项分析即可．
解：由线段OA可知，火车正在进入隧道，A点表示火车刚好全部进入隧道，
∴火车的长度为150米，故A选项错误；
由线段BC可知，火车正在出隧道，B点表示火车出隧道的初始时刻，C点表示火车完全出了隧道，一共用时35-30=5（秒），
∴火车的速度为150÷5=30（米/秒），
故B选项正确；
∵OA段对应时间为150÷30=5（秒），
∴AB段对应时间为：30-5=25（秒）
∴整体在隧道内的时间为25秒，
故C选项错误；
∵30×30=900（米），
∴隧道的长度为900米；
故D选项错误；
故选：B．
【点拨】本题考查了图像的意义，解决问题的关键是能理解图像上点的含义，以及路程=速度×时间之间的关系，蕴含了数形结合的思想方法．
7．D
【分析】根据表格中的数量关系可辨别各选项是否符合题意．
解：A、由题意可得，放水时间是自变量，水池中的水量是因变量，故选项正确；
B、水池中原有水，每分钟放水，随着放水时间的增加，水池中水量减少，故选项正确，不符合题意；
C、放水后，水池中的水还有，此时水池中水全部放完，故选项正确，不符合题意；
D、放水后，水池中的水还有，故选项错误，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了利用函数解决实际问题的能力，解题的关键是准确理解题目中的数量关系，并能列式表达．
8．A
【分析】根据表格分析温度增加1℃，电阻增加0.08Ω，根据规律即可计算得到答案.
解：由题可得，温度增加1℃，电阻增加0.08Ω，
∴导线的电阻R为4Ω，导线的温度T＝3+＝25（℃），
故选：A．
【点拨】此题考查利用表格得到信息，利用信息进行计算，正确计算是解题的关键.
9．D
【分析】过点C作CE⊥AD于点E，根据函数图象，得出AB、BC和三角形ADB的面积，从而可以求得AD的长，再根据题意，得出四边形ABCE是长方形，再根据长方形的定义，得出、的长，再根据勾股定理，得出的长，进而求得点P从开始到停止运动的总路程．
解：如图，过点C作CE⊥AD于点E，
由图②可知，点P从A到B运动的路程是3，即；当点P与点B重合时，△ADP的面积是，由B到C运动的路程为3，即，
∴，
解得：，
又∵，，，
∴，，
∴四边形ABCE是长方形，
∴，，
∴，
∴，
∴点P从开始到停止运动的总路程为：．

故选：D
【点拨】本题考查了根据函数图象获取信息、动点问题的函数图象、勾股定理，解本题的关键在理解题意，能从函数图象中找到准确的信息，利用数形结合思想进行解答．
10．B
【分析】求出BE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式；②点P在CD上时，根据S△DPE=S梯形DEBC-S△DCP-S△BEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系.进而可判断函数的图像.
解：由题意可知，
当0≤x≤3时，y=AP⋅AB=×2x=x；
当3 y=S矩形ABCD−SΔABE−SΔADP−SΔEPC
=2×3−×1×2−×3(x−3)−×2(5−x)
=−x+；
当5 ∵x=3时，y=3；x=5时，y=2，
∴结合函数解析式，
可知选项B正确．
故选B．
【点拨】本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的位置的不同分三段列式求出y与x的关系式是解题的关键．
11．A
【分析】根据正比例函数的定义可得关于m2=1且m+1≠0，求解即可得.
解：由题意得：m2=1且m+1≠0，
解得：m=1，
故选A.
【点拨】本题考查了正比例函数的定义，一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，正比例函数属于一次函数，但一次函数却不一定是正比例函数.
12．C
【分析】根据y=kx+b（k、b是常数，k≠0）是一次函数，可得m-2≠0，n-1=1，求解即可得答案．
解：∵y=（m﹣2）xn﹣1+n是一次函数，
∴m﹣2≠0，n﹣1=1，
∴m≠2，n=2，
故选C．
【点拨】本题考查了一次函数，y=kx+b，k、b是常数，k≠0，x的次数等于1是解题关键．
13．B
解：由题意得2x+y=10,
10-2x>0.   x<5；
y <2x,<2x, 解得x<,
所以＜＜5，选B.
14．B
【分析】根据已知列函数式，再根据三角形三边的关系确x的取值范围即可．
解：∵2x+y=20，
∴y=20-2x，则20-2x＞0，
解得：x＜10，
由两边之和大于第三边，得x+x＞20-2x，
解得：x＞5，
综上可得：y=20-2x（5＜x＜10）
故选B．
【点拨】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，等腰三角形的性质及三角形三边关系；根据三角形三边关系求得x的取值范围是解答本题的关键．
15．C
【分析】由于无法直接辨识一次函数y=x+kb和y=kx+b的图象各是哪条直线，因此要根据选项先得到，再根据k，b的正负分类讨论得出答案．
解：A、一次函数y=kx+b经过第一、二、三象限，则k＞0，b＞0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
B、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；
C、一次函数y=kx+b经过第一、二、四象限，则k＜0，b＞0，则kb＜0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＜0与kb＜0相一致，符合题意；
D、一次函数y=kx+b经过第二、三、四象限，则k＜0，b＜0，则kb＞0；而一次函数y=x+kb与y轴交于负半轴，则kb＜0．kb＞0与kb＜0相矛盾，不符合题意；故选：C．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象，解题的关键是掌握一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象．
16．C
【分析】先求出的取值范围，再判断出及的符号，进而可得出结论．
解：∵式子有意义，则．
∴，，
∴一次函数的图象经过第一､二､四象限．
故选：C．
【点拨】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．
17．C
【分析】根据直线y=kx+b经过第一，三，四象限，可以判断k、b的正负，根据一次函数图象的性质，从而可以判断直线y=bx+k经过哪几个象限，不经过哪个象限．
解：∵直线y=kx+b经过第一，三，四象限，
∴k>0，b<0，
∴直线y=bx+k经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故选：C．
【点拨】本题考查一次函数的性质，明确题意，熟练掌握并灵活运用一次函数的性质是解题的关键．
18．A
【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出a、b的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解．
解：∵|a+1|0，
∴，即，
∴直线y＝ax﹣b＝﹣x﹣2，
∵﹣1＜0，﹣2＜0，
∴直线y＝ax﹣b经过第二、三、四象限，不经过第一象限．
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数图象与系数的关系、绝对值的非负性以及算术平方根的非负性，解题的关键是求出a、b的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据绝对值以及算术平方根的非负性求出一次函数解析式是关键．
19．C
【分析】依据一次函数y=（a+1）x+a+3的图象不经过第三象限，可得函数表达式中一次项系数小于0，常数项不小于0，进而得到m的取值范围．
解：根据题意，得，
解得-3≤a＜-1．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与系数的关系：对于一次函数y=kx+b（k≠0），k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．
20．D
【分析】根据一次函数图象即可判断出b＞0，a＜0由此进行求解即可．
解：∵一次函数图象经过一，二，四象限，与y轴交点在y轴的正半轴，
∴b＞0，a＜0，故A不符合题意；
∴ab＜0，y随x的增大而减小，a-b＜0，故B、C不符合题意，
∴，故D符合题意；
故选D．
【点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的增减性，二次根式的性质，熟知相关知识是解题的关键．
21．D
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线y=x+b与两坐标轴的交点坐标，结合直线y=x+b与两条坐标轴围成的三角形面积为2，即可求出b2=4，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出直线y=x+2b与两坐标轴的交点坐标，再利用三角形的面积计算公式，即可求出结论．
解：当x=0时，y=0+b=b，
∴直线y=x+b与y轴交于点（0，b）；
当y=0时，x+b=0，
解得：x=-b，
∴直线y=x+b与x轴交于点（-b，0）．
∴直线y=x+b与两条坐标轴围成的三角形面积=×|b|×|-b|=2，
∴b2=4．
同理，直线y=x+2b与y轴交于点（0，2b），与x轴交于点（-2b，0），
∴直线y=x+2b与两条坐标轴围成的三角形面积=×|2b|×|-2b|=2b2=2×4=8．
故选：D．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，利用一次函数图象上点的坐标特征及三角形的面积计算公式，求出b2的值是解题的关键．
22．A
【分析】令可得，求出x的值即可得出答案．
解：对于，
令 得，
∴，
∴直线与x轴的交点坐标是，
故选：A．
【点拨】本题考查了一次函数与x轴的交点问题，熟知直线y＝kx+b与x轴的交点坐标的横坐标是方程kx+b=0的解是关键．
23．B
【分析】根据函数平移的性质，即可得出结论．
解：由题意得l2： ，
∵l2经过原点，
∴，解得m＝2．
故选：B．
【点拨】本题考查函数图像平移，左加右减，上加下减，熟练掌握此知识点是解本题的关键．
24．B
【分析】根据正比例函数平移的性质求出平移后的解析式，再结合平移后依然是正比例函数得到且来求解．
解：∵将正比例函数向右平移2个单位，再向下平移4个单位，
∴平移后的函数解析式为：．
∵平移后依然是正比例函数，
∴且，
∴．
故选：B．
【点拨】本题主要考查了一次函数函数平移的性质和正比例函数的定义，求出平移后的正比例函数的解析式是解答关键．
25．C
【分析】根据一次函数的性质知，当k<0时，判断出y随x的增大而减小，即可求解．
解：∵(x1－x2)(y1－y2)<0，
∴x1－x2与y1－y2异号，
∴在一次函数y＝(a－2)x＋1中，y的值随x值的增大而减小，
∴a-2＜0，
解得a＜2．
故选：C
【点拨】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．
26．C
【分析】根据一次函数的图像和性质，即可得到答案.
解：∵随的增大而减小，
.
∴.
∵一次函数图象交轴于正半轴，
，
解得：，
∴.
故选：C.
【点拨】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质进行解题.
错因分析：容易题.选错的原因是一次函数的图象与性质没有掌握，不能由题干正确得出关于 的不等关系，从而无法求解.
27．A
【分析】先根据直线y＝－x+b判断出函数图象，y随x的增加而减少，再根据各点横坐标的大小进行判断即可．
解：∵直线y＝－x+b，k＝－1＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵－2＜－1＜1，
∴y1＞y2＞y3．
故选A．
【点拨】本题考查一次函数的图象性质：当k＞0，y随x增大而增大；当k＜0时，y将随x的增大而减小．
28．A
【分析】先根据一次函数的性质得出y随x的增大而减小,再得出答案即可．
解：解:∵正比例函数上y＝﹣x中﹣＜0,y随x的增大而减小,
又∵A(x1,y1),B(x2,y2)在正比例函数上y＝﹣x的图象上,
∴若y1＜y2,则x1与x2的关系为x1＞x2,
故选A．
【点拨】本题考查了一次函数的图象和性质,能熟记一次函数的性质是解此题的关键．
29．B
【分析】先利用正比例函数解析式确定A点坐标，两函数图象交点的横坐标就是关于x的方程的解．
解：当时，，解得，则，
当时，，
关于的方程的解为，
故选：B．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程，根据图形找出两函数图象交点的横坐标是解题的关键．
30．D
【分析】观察、分析表格中的所给数据，即可判断．
解：观察表格中数据可知，
随的增大而减小，故①错误；
点在第二象限，点在第一象限，点在第四象限，即该函数的图象经过第一、二、四象限，故②错误；
当时，，即该函数的图象与轴的交点是，故③错误；
当时，，即是关于的方程的解，故④错误；
综上，错误结论的个数是4，
故选D．
【点拨】本题考查一次函数的性质，能够运用数形结合思想将一次函数图象与一元一次方程结合起来是解题的关键．




31．C
【分析】观察函数图象即可得到不等式的解集，即为的解集．
【详解】观察函数图象得当，函数都在函数的图象下方，
∴不等式的解为．
∴不等式的解为．
故选：C．
【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）某一个值的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在直线上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
32．C
【分析】观察图象即可判断；由图象可知，直线过点，得出，根据一次函数的性质即可判断；根据交点坐标以及即可判断；不等式组变形为，解不等式组即可判断判断．
【详解】解：由图象可知，函数经过第一、二、四象限，随的增大而减小，故说法正确；
由图象可知，函数经过第一、二、四象限，
，
由图象可知，直线经过第一、三象限，
，
函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故说法错误；
直线与直线交于点，点的横坐标为，
，
直线过点，
，
，故说法正确；
，，
，
，
，
解得，
不等式组的解集是故说法正确，
故选：C
【点拨】本题是两条直线相交问题，考查了一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键．






33．③．
【分析】根据所给的定义，把x1和x2分别代入函数解析式进行判断即可．
解：在①中，y1＝2x1，y2＝2x2＝﹣2x1，此时y1≠y2，∴y＝2x不是偶函数，
在②中，y1＝﹣x1+1，y2＝﹣x2+1＝x1+1，此时y1≠y2，∴y＝﹣x+1不是偶函数，
在③中，y1＝x12，y2＝x22＝（﹣x1）2＝x12，此时y1＝y2，∴y＝x2是偶函数，
在④中，y1＝﹣，y2＝﹣＝﹣＝，此时y1≠y2，∴y＝﹣不是偶函数，
∴是偶函数的为③，
故答案为：③．
【点拨】本题为新定义题目，理解题目中偶函数的定义是解题的关键．
34．y＝n2＋2n
【分析】观察图形可知，第1个图形中小正方形的个数是，第2个图形中小正方形的个数是，第3个图形中小正方形的个数是，据此可得第n个图形中小正方形的个数是，据此即可解答问题．
解：第1个图形中小正方形的个数是，
第2个图形中小正方形的个数是，
第3个图形中小正方形的个数是，

第n个图形中小正方形的个数是，
故答案为：．
【点拨】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
35．1≤x≤2
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式求解即可．
解：由题意得，2﹣x≥0，x﹣1≥0，
解得x≤2，x≥1，
∴1≤x≤2．
故答案为：1≤x≤2．
【点拨】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
36．±4
【分析】把y=1分别代入两个函数关系式计算即可得解．
解：y=1时，若=1，
解得x=4，符合x≥3，
若x+5=1，
解得x=-4，符合x＜3，
所以，输入的x=4或-4，
故答案为±4．
【点拨】本题考查了函数值的求解，计算后要注意两个函数关系式的自变量的取值范围．
37．
【分析】根据函数图象可得：两人分钟相遇，速度慢的一个人走完全程花3分钟，从而先求解速度慢的人的速度，再求解速度快的人的速度，从而可得答案．
解：根据函数图象可得：两人分钟相遇，速度慢的一个人走完全程花3分钟，
（米/分），

解得：（米/分），
（分钟），
故答案为：
【点拨】本题考查的是从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，理解题意，得到两人中有1人先到达终点是解本题的关键．
38．①②③④
【分析】根据路程=速度×时间，即可判断①；由图象可知m的值就是△ABC面积，n的值就是运动的总时间，由此即可解决．
解：由图2可知从B→C运动时间为4s，
∴BC=2×4=8cm，
同理CD=2×（6-4）=4cm，
∴边框围成图形面积=AF×AB-CD×DE=14×6-4×6=60cm2．
m=S△ABC=×AB×BC=24 cm2，
n=（BC+CD+DE+EF+FA）÷2=17．
所以，①②③④正确，
故答案为：①②③④．
【点拨】本题考查动点问题的函数图象、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是读懂图象信息．
39．840
【分析】观察表格数据可得y=20x，可得施工8天后y的值，进而求出未铺设的管道长度．
解：观察表格数据可知：
y＝20x，
当x＝8时，y＝160，
所以未铺设的管道长度为：1000﹣160＝840（米）．
故答案为：840.
【点拨】本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是根据表格数据表示函数．
40．．
【分析】从表格看，t=0时，y=3，而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，即可求解．
解：从表格看，t=0时，y=3，
而每半个小时增加0.1米，即每个小时增加0.2，
故函数的表达式为：y=t+3，
故答案为y=t+3．
【点拨】本题考查的是函数的关系式，此类题目通常按照找规律的方法，列出函数表达式．
41．7
【分析】①当点P在点D时，设正方形的边长为a，y=AB×AD=a×a=8，解得a=4；②当点P在点C时，y=EP×AB=×EP×4=6，解得EP=3，即EC=3，BE=1；③当x=6时，，即可求解．
解：①当点P在点D时，设正方形的边长为a，y=AB×AD=a×a=8，解得a=4；
②当点P在点C时，y=EP×AB=×EP×4=6，解得EP=3，即EC=3，BE=1；
③当x=6时，如图所示：
此时，PD=6-4=2，PC=4-PD=2，
当x=6时=4×4×（4×1+2×3+4×2）=7．
故答案为：7．

【点拨】本题考查的是动点图象问题，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
42．
【分析】找出当5＜x＜8时，点P的位置，根据AB、AD的长度可找出PC的长度，再根据三角形的面积公式即可找出y关于x的函数关系式．
解：当5＜x＜8时，点P在线段BC上，PC=8-x，
∴y=PC•AB=-x+20．
故答案为：y=-x+20．
【点拨】本题考查了函数关系式，找出当5＜x＜8时点P的位置是解题的关键．
43．0
【分析】根据一次函数的定义进行分析解答即可.
解：∵函数是一次函数，
∴ ，解得：m=0.
故答案为：0.
【点拨】熟记“一次函数的定义：形如（其中为常数，且）的函数叫做一次函数”是解答本题的关键.
44．＞
解：分析：根据一次函数的解析式判断出其增减性，再根据两点横坐标的特点即可得出结论．
详解：∵直线y=-3x+b中，k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵-1＜2，
∴m＞n．
故答案为＞．
点睛：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
45．2
【分析】根据直线的解析式求出m，再求出点A关于y轴的对称点，再将对称点带入求出k．
解：点A（2，m）在直线上，
∴，
点 A（2，-3）关于y轴对称的点为（-2，-3），
∴，
∴，
故答案为：2．
【点拨】本题考查一次函数和轴对称的性质，解题的关键是能够根据轴对称的性质求出对称点的坐标．
46．2024
【分析】先把点（m，n）代入函数y＝﹣2x＋1求出n＝﹣2m＋1，得到，再整体代入所求代数式进行计算即可．
解：∵一次函数y＝﹣2x＋1的图像过A（m，n），
∴﹣2m＋1＝n，
∴2m＋n＝1，
∴4m＋2n＋2022＝2（2m＋n）＋2022＝2×1＋2022＝2024，
故答案为：2024．
【点拨】本题考查与函数结合的代数式求值，掌握一次函数图像上的点，坐标一定适合此函数的解析式是解决问题的关键．
47．0 【分析】根据一次函数的定义即可解答.
解：已知已知直线y＝（k﹣2）x+k经过第一、二、四象限，
故,
即0 【点拨】本题考查一次函数的定义与图像，较为简单.
48．
【分析】先由函数解析式求得一次函数过定点A（2，3），然后求得原点O到直线的距离最大值即为OA的长．
解：∵，
∴一次函数过定点A（2，3），
∵直线外一点到直线上任意点之间的距离，垂线段最短，
∴原点O到直线的距离的最大值为OA=，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是会灵活应用垂线段最短求得原点O到一次函数图象上的距离最大值．
49．三
【分析】根据一次函数y＝ax＋b中a、b的符号确定其图像所在象限，再根据k的符号确定函数y＝kx所在象限，两函数图像都经过的象限就是点P所在象限．
解：∵函数中，，
∴图像经过第二、三、四象限，
∵y＝kx中，
∴图像经过第一、三象限，
∴两函数图像交于点P时，点P位于第三象限．
故答案为：三．
【点拨】本题主要考查了根据函数解析式判断其经过的象限，解题关键是正确判断两个函数所经过的象限．
50．
【分析】本题并未说明该直线是否是一次函数，所以需分成两类讨论．当，即时，直线为，平行于x轴，不经过第三象限，符合题意．当直线为一次函数时，根据一次函数图象的性质得：当图象不经过第三象限时，，解得：．
综上所述：答案为．
解：由已知得：①当，即时，直线为，平行于x轴，不经过第三象限，符合题意．
②当，即时，该直线为一次函数
函数图象不经过第三象限

解得：
综上所述：k的取值范围是：
故答案为：．
【点拨】本题主要考查知识点为，一次函数图象与一次函数各系数的关系．同时本题应对直线是否是一次函数进行讨论，综合得出答案．熟练掌握一次函数图象的性质，仔细审题，是解决本题的关键．
51．
【分析】根据一次函数的图象可得3m-15＜0且3m-12≥0，进一步求解即可．
解：一次函数不过第三象限，
且，
解得，
故答案为：．
【点拨】本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
52．
【分析】先求出直线过顶点P（1，2），再分别求出直线AP和直线BP的斜率，有数形结合求出k的范围即可．
解：∵直线 ，
∴，
∴直线 过定点，
又∵A（2，3），B（3，6），
∴，，
∴的取值范围是，
故答案为：．
【点拨】本题考查斜率的计算公式及其意义，属于基础题型．
53．
【分析】由直线过A点(-3,0)，可得OA=3，，即，再由直线交y轴于B点，可得B点坐标为(0,b)，即，结合，可得，即有，则k值可求．
解：∵直线过A点(-3,0)，
∴OA=3，，
即，
∵直线交y轴于B点，
∴当x=0，有，
∴B点坐标为(0,b)，即，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题主要一次函数与坐标轴交点的问题以及坐标系中三角形面积的问题，掌握一次函数的图像与性质是解答本题的关键．
54．
【分析】由折叠的性质得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等得到BD=CD，AB=AC，由一次函数解析式求出A与B坐标，确定出OA与OB的长，由BD+OD=OB，OC+OA=AC，在直角三角形COD中，设CD=x，表示出OD，利用勾股定理求出x的值，即可确定点D坐标．
解：如图，连接CD，AD，由折叠的性质得：△ADB≌△ADC，
∴AB=AC，BD=CD，
对于直线y=-x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，
∴OA=4，OB=3，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB=5，
∴OC=AC-OA=AB-OA=5-4=1，
在Rt△COD中，设CD=BD=x，则OD=3-x，
根据勾股定理得：，
解得：x=，
∴OD=，即D（0，）．
故答案为：（0，）

【点拨】此题考查了一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，翻折的性质，一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，利用了方程的思想，熟练运用勾股定理是解本题的关键．
55．y=x-1
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
解：由“左加右减”的原则可知，将将直线y=x+1向右平移2个单位长度所得函数的解析式为y=（x-2）+1，即y=x-1．
故答案为：y=x-1．
【点拨】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
56．6
【分析】根据等腰直角三角形的性质求得点BC、OC的长度，即点B的纵坐标，表示出B′的坐标，代入函数解析式，即可求出平移的距离．
解：，
当时，，
解得：，
即，
过作于，

是以为斜边的等腰直角三角形，
，
即点的坐标是，
设平移的距离为，
则点的对称点的坐标为，
代入得：，
解得：，
即平移的距离是6，
故答案为：6．
【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形和平移的性质等知识点，能求出B′的坐标是解此题的关键．
57．-3
【分析】根据一次函数的性质即可得答案．
解：∵一次函数中，＞0，
∴y随x的增大而增大，
∵，
∴当x=-3时，y有最小值，最小值为=-3，
故答案为：-3
【点拨】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0时，图象过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象过二、四象限，y随x的增大而减小；熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
58．##
【分析】由点A，B的坐标可得出y随x的增大而减小，结合一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，0），可得出当y＜0时，x＞-3．
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，0）和B（0，-2），
即y随x的增大而减小，
∴k＜0．
又∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（-3，0），
∴当y＜0时，x＞-3．
故答案为：x＞-3．
【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．
59．
【分析】根据直线经过的象限确定k<0，利用函数的增减性确定答案.
解：∵直线经过第二、三、四象限，
∴k<0，
∴y随x的增大而减小，
∵，
∴，
故答案为：.
【点拨】此题考查一次函数的性质，根据函数所经过的象限确定系数的符号，熟记一次函数的性质是解题的关键.
60．a＞b
解：∵一次函数y=﹣2x+1中k=﹣2，
∴该函数中y随着x的增大而减小，
∵1＜2，
∴a＞b．
故答案为：a＞b．
【点拨】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，一次函数图象上的点的坐标都满足函数解析式．
61．x＝﹣2．
【分析】运用待定系数法求出函数的解析式，再把y＝﹣1代入，即可求出x的值.
解：把（0，1）和（2，3）代入y＝kx+b得： ，
解得：k＝1，b＝1，
即y＝x+1，
当y＝﹣1时，x+1＝﹣1，
解得：x＝﹣2，
故答案为x＝﹣2．
【点拨】本题考查用待定系数法求一次函数解析式，比较简单，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键.
62．x=1
【分析】根据已知得到两函数的交点P的坐标，然后利用两个一次函数图像的交点的横坐标就是方程的解，即可解答．
解：∵一次函数与一次函数的图像交于点P（1，3）
∴关于x的方的解是．
故答案为：．
【点拨】本题主要考查两个一次函数的交点与一元一次方程的解的关系，两个一次函数的交点的横坐标即为对应一元一次方程的解．

63．x＜-2或x＞1
【分析】将展开，结合交点画出图形，根据图像可得x的取值范围．
【详解】解：，
∵函数和函数的图像交于和两点，
如图所示：

∴当时，求的取值范围为x＜-2或x＞1，
故答案为：x＜-2或x＞1．
【点拨】本题考查了一次函数的图像，一次函数与不等式，解题的关键是画出图像，利用数形结合的方法解决问题．
64．
【分析】先求出直线与x轴的交点坐标，将3x+1 【详解】将y=0代入y=x+1得：x=-1，
∴直线与x轴的交点坐标为（-1，0），
∴当x>-1时，x+1>0，
把点代入y=x+1得：2=n+1，解得：n=1，
∴P(1，2)
由图可知，直线与相交于点P，
∴当x<1时，x+1<-2x+m，
即：当x<1时，3x+1<+m，
综上：原不等式组的解集为：-1 故答案为：-1 【点拨】本题主要考查了函数的图象和性质，根据函数图象与坐标轴的交点求出不等式的解集以及根据两直线的交点坐标求出不等式的解集是解题的关键．


65．(1)y＝－x(2)存在，点P的坐标为：(5，0)或(－5，0)
【分析】（1）先利用三角形面积公式得到A点坐标，然后利用待定系数法求正比例函数解析式；
（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标 ．
（1）解：∵点A的横坐标为4，，
∴点A的纵坐标为-4，
∴点A的坐标为(4，－4)，
∵正比例函数y＝kx的图像经过点A，
∴-4＝4k，解得k＝－1，
∴正比例函数的解析式为y＝－x；
（2）存在，
∵A(4，－4)，
∴AH＝4，
∵，
∴OP＝5，
∴点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
【点拨】本题考查了正比例函数图像的性质、待定系数法求正比例函数的解析式，解题的关键是注意点P的坐标有两个．
66．(1)①小明用了20分钟步行到小亮家，小明家距小亮家900m；②小明在小亮家停留了min，回家用了15min； ③小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是45m/min，60m/min．(2)正方形的面积最大，大1．
【分析】（1）①根据函数图象中的数据，可以得到小明用了多长时间步行到小亮家，小明家距小亮家多远； ②根据函数图象中的数据，可以计算出小明在小亮家停留了多长时间，回家用了多长时间； ③根据函数图象中的数据，可以计算出小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少．
（2）a、b、c是三个连续的正整数，且a＜b＜c，以中间量b为基础，把a、c都转化为用b表示，即a=b-1，c=b+1，矩形面积，正方形面积．再比较大小．
（1）解：①由图象可得， 小明用了20分钟步行到小亮家，小明家距小亮家900m；
②小明在小亮家停留了（min），
回家用了（min）
即小明在小亮家停留了20min，回家用了15min；
③小明去小亮家步行的速度为900÷20=45（m/min），
小明由小亮家回家的步行速度为900÷15=60（m/min），
即小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是45m/min，60m/min．
（2）结论：以b为边长的正方形面积大． 理由：
∵a、b、c是三个连续的正整数（a＜b＜c），
∴a=b-1，c=b+1，
∴以c、a为长和宽作长方形的面积为，正方形的面积为：  
∴，
∴以b为边长的正方形面积大．
而
所以正方形的面积大，大1．
【点拨】本题考查的是从函数图象中获取信息，平方差公式的应用，掌握“函数图象上点的坐标含义及平方差公式的应用”是解本题的关键．
67．（1）见分析；（2）-4；（3）不成立，理由见分析
【分析】（1）令x=3，得y=0即可得证；
（2）一次函数y=k（x-3）图象向上平移2个单位得y=k（x-3）+2，将（4，-2）代入可得k；
（3）由y1＜y2列出x1、x2的不等式，根据k＜0可得答案．
解：（1）在y=k（x-3）中令x=3，得y=0，
∴点（3，0）在y=k（x-3）图象上；
（2）一次函数y=k（x-3）图象向上平移2个单位得y=k（x-3）+2，
将（4，-2）代入得：-2=k（4-3）+2，
解得k=-4；
（3）x1-x2＜0不成立，理由如下：
∵点A（x1，y1），B（x2，y2）在y=k（x-3）图象上，
∴y1=k（x1-3），y2=k（x2-3），
∴y1-y2=k（x1-x2），
∵y1＜y2，
∴y1-y2＜0，即k（x1-x2）＜0，
而k＜0，
∴x1-x2＞0，
∴x1-x2＜0不成立．
【点拨】本题考查一次函数图象上的点，解题的关键是将点坐标代入变形．
68．（1）A(−2,0)，B(0,4)；图象见分析;（2）4;（3）
【分析】（1）在解析式中分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标，利用两点法可画出函数图象；（2）由A、B的坐标可求得OA、OB的长，则可求得△AOB的面积；
（3）由图象可求得答案．
解：（1）当x=0时y=4，当y=0时，x=−2，则图象如图所示
由上题可知A(−2，0)，B(0，4)
作出一次函数图象，如图所示：

（2）∵A(−2，0)，B(0，4)
∴OA=2，OB=4
∴S△AOB=×2×4=4
故答案：4
（3）根据图象可知：
当时，．
故答案：
【点拨】本题考查了已知一次函数解析式求与x轴，y轴交点坐标的方法，由此便可画出一次函数图象，并会根据图象掌握一次函数性质．
69．(1)9(2)(4,2)或(12,-2)
【分析】（1）先求出P点的纵坐标，依据即可求解；
（2）先求出A、B的坐标，即可得OA、OB，即可求出△AOB的面积，进而可求出△COP的面积，再根据即可求出，则P点坐标可求．
解：(1)∵P点在直线l上，其横坐标为2，
∴当x=2时，，
∵C(6,0)，
∴OC=6，
∴；
(2)当x=0时，，
∴B点坐标为(0,4)，
∴OB=4，
当y=0时，，解得x=8，
∴A点坐标为(8,0)，
∴OA=8，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，解得，
即，
当时，，解得x=4，
∴此时P点坐标为(4,2)，
当时，，解得x=12，
∴此时P点坐标为(12,-2)，
综上：P点坐标为(4,2)、(12,-2)．
【点拨】本题考查了一次函数的在几何问题中的应用，还考查了求解直线与坐标轴交点坐标、三角形面积等知识，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键．
70．（1）(-2,1)，y=-2x-3（2）点D在直线l上，理由见分析（3）13.5
【分析】(1)根据平移的性质得到点C的坐标;把点B、C的坐标代入直线方程y=kx+b(k≠0)来求该直线方程
(2)根据平移的性质得到点D的坐标,然后将其代入(1)中的函数解析式进行验证即可
(3)根据点B的坐标求得直线l的解析式,据此求得相关线段的长度,并利用三角形的面积公式进行解答
解：(1)∵B(-3,3),将点B先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C,
∴-3+1=-2,3-2=1，
∴C的坐标为(-2,1)
设直线l的解析式为y=kx+c,
∵点B，C在直线l上
代入得
解得k=-2,c=-3,
∴直线l的解析式为y=-2x-3
(2)∵将点C先向左平移3个单位长度,再向上平移6个单位长度得到点D,C(-2,1),
∴-2-3=-5,1+6=7
∴D的坐标为(-5,7)
代入y=-2x-3时,左边=右边,
即点D在直线l上
(3)把B的坐标代入y=x+b得:3=-3+b,
解得:b=6
∴y=x+6,
∴E的坐标为(0,6),
∵直线y=-2x-3与y轴交于A点,
∴A的坐标为(0,-3)
∴AE=6+3=9;
∵B(-3,3)
∴△ABE的面积为×9×|-3|=13.5
【点拨】此题考查一次函数图象与几何变换，利用平移的性质是解题关键