2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（上海A卷）（参考答案）

2023年高考数学第二次模拟考试卷

数学·参考答案

参考答案：

1．；    2．（答案不唯一）    3．；    4．4；    5．；   6．

7．10；   8．；   9．；   10．12525；   11．；    12．

13．D    14．C    15．C    16．B

17．【详解】（1）连接，作交于，

四边形ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝2，BC＝1，

所以为矩形且分别为中点，则.

连接，又Q为线段BP的中点，故，

所以直线CQ与PD所成角，即为，（2分）

因为PA⊥平面ABCD，面ABCD，则，AP＝2，故，同理得，

又，，则面，而，

所以面，又面，故，则，（4分）

又，故在△中，即，

综上，，故.（6分）

（2）连接，由题设易知：到面的距离为，

又，

所以，而，（9分）

由面，面，则，故，

若到面距离为，故，可得，（11分）

又，

所以直线CQ到平面ADQ所成角正弦值为，故线面角大小为. （14分）

18．【详解】解：（1），不等式可化为

若，则，解得，

所以不等式的解集为. （2分）

若，则，解得，

所以不等式的解集为. （4分）

综上所述：，的解集为；，的解集为. （6分）

（2）. （8分）

令，即，

∵，∴，∴；

∴ . （10分）

设，则，

∴或，（13分）

解得或. （14分）

19．【详解】（1）因为为钝角，则为锐角，所以，，，（2分）

所以，，

设乙出发后，甲、乙之间的距离为，由题意可得，

则，（4分）

所以，当时，取最小值，

因此，当乙出发后，乙在缆车上与甲的距离最近；（6分）

（2）为锐角，，（8分）

由正弦定理可得，（10分）

乙从出发时，甲已经走了，（12分）

还需走才能到达，设乙步行的速度为，则，解得，

所以，为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在范围内. （14分）

20．【详解】（1）由题意，

在椭圆中，

为直角三角形，且，

∴为等腰直角三角形，

∴即，

∵到椭圆的右顶点的距离为，

∴，（2分）

∴，所以，

∴椭圆的方程. （4分）

（2）由题意及（1）得

在中，

设直线的方程为，，，

 由得，（6分）

∴，，，

 则，（8分）

 令，则，

 ∴（10分）

∴，当且仅当即时等号成立，

∴. （10分）

（3）存在，理由如下：

由题意及（1）（2）得，

直线的斜率显然存在，设为，

由，得，（12分）

∴，

由几何知识得，，，

∵，

∴，（14分）

同理可得，

代入方程得，

整理得，（16分）

令，解得：，

∴当时，

原式=，

即，整理得，则.

即存在这样的点，为. （18分）

21．【详解】（1）对①：取，对，则，可得，

显然不存在，使得，故数列不满足性质；（2分）

对②：对于，则，

故，

∵，则，且，

∴存在，使得，故数列满足性质. （4分）

（2）若数列满足性质，且，则有：

取，均存在，使得，

取，均存在，使得，

取，均存在，使得，

故数列中存在，使得，即，（7分）

反证：假设为有限集，其元素由小到大依次为，

取，均存在，使得，

取，均存在，使得，

取，均存在，使得，

即这与假设相矛盾，故集合为无限集. （10分）

（3）设周期数列的周期为，则对，均有，

设周期数列的最大项为，最小项为，

即对，均有，

若数列满足性质：

反证：假设时，取，则，使得，

则，即，

这对，均有矛盾，假设不成立；则对，均有；（12分）

反证：假设时，取，则，使得，

这与对，均有矛盾，假设不成立，即对，均有；

综上所述：对，均有，

反证：假设1为数列中的项，由（2）可得：为数列中的项，

∵，即为数列中的项，（14分）

这与对，均有相矛盾，即对，均有，同理可证：，

∵，则，

当时，即数列为常数列时，设，故对，都存在，

使得，解得或，即或符合题意；（16分）

当时，即数列至少有两个不同项，则有：

①当为数列中的项，则，即为数列中的项，但，不成立；

②当为数列中的项，则，即为数列中的项，但，不成立；

③当为数列中的项，则，即为数列中的项，但，不成立；

综上所述：或. （18分）