2023年高考政治第二次模拟考试卷—数学（天津A卷）（参考答案）

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2023年高考数学第二次模拟考试卷 数学·参考答案一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）123456789BBABBDACA 二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）10、  11、30    12、或0   13、，． 14、；． 15、，． 三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）16．（14分）【详解】（Ⅰ）由．得．....................................2分即，得，....................................3分则，....................................5分则．....................................6分（Ⅱ）（ⅰ）设，．则，则．....................................8分（ⅱ），．....................................11分则，....................................12分则.......14分    17．（15分）【详解】（Ⅰ）证明：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系．依题设，，2，，，2，，，2，，，0，．，，，因为，，....................................2分故，，又，所以平面．....................................4分（Ⅱ）解：（方法一）因为平面，且平面，则，所以异面直线与所成角为；....................................8分（方法二），，，则，所以异面直线与所成角为；....................................8分（Ⅲ）解：设向量是平面的法向量，则，．故，．....................................12分令，则，，．等于二面角的平面角，．....................................15分 18．（15分）【详解】（1）由已知，得，....................................2分即，也即，....................................3分解得，，故；....................................4分，可得是首项为1，公差为的等差数列，....................................5分，当时，，....................................7分经检验时也符合上式，则；....................................8分（2），，....................................10分设，所以，两式相减得，所以，....................................13分所以．....................................15分   19．（15分）【详解】（1）由题意可得，....................................2分解得，，则椭圆的方程为，....................................5分（2）证明：切点在第一象限，直线的斜率存在，不妨设直线的方程为，即，且，，....................................6分直线与圆相切，，即，....................................7分联立，得，....................................8分设，，，，则有，，.........9分....................................10分，即，即以为直径的圆过原点，....................................11分②由①可得，，，，....................................12分点到直线的距离为，，解得，或，....................................13分当时，，当时，，，，或，则直线方程为或....................................15分20．（16分）【详解】（Ⅰ）若，则，（1），....................................2分所以，所以（1），所以切线方程为．............................4分（Ⅱ）依题意，在区间上，．因为，．....................................5分令，得或．若，则由，得；由，得．所以（1），满足条件；....................................7分若，则由，得或；由，得．，....................................8分依题意，可得，即，所以．若，则．所以在区间上单调递增，，不满足条件；综上，的取值范围为．....................................10分（Ⅲ），．所以．....................................11分设，．令，得．当时，；当时，．所以在上单调递减，在上单调递增．所以的最小值为．....................................13分因为，所以．所以的最小值．从而，在区间上单调递增．又，设（a）．则．令（a），得．由（a），得；由（a），得．所以（a）在上单调递减，在上单调递增．所以．....................................15分所以（a）恒成立．所以，．所以．又（1），所以当时，函数恰有1个零点．....................................16分