天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高二上学期阶段性检测数学试卷

这是一份天津市第九十五中学益中学校2022-2023学年高二上学期阶段性检测数学试卷，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九十五中益中学校2022-2023学年度第一学期阶段性检测高二年级数学试卷一、单选题（本题共9小题，每小题5分，共45分）1. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（    ）A.  B.  C.  D. 2. 圆的圆心和半径分别是（    ）A ， B. ， C. ， D. ，3. 已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 双曲线渐近线方程是（      ）A.  B. C.  D. 5. 已知两圆分别为圆和圆，这两圆的位置关系是（    ）A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切6. 直线被圆所截得的弦长为（    ）A.  B. 4 C.  D. 7. 已知直线，当变化时，所有直线都恒过点（    ）A. B. C. D. 8. 点关于直线的对称点的坐标为（    ）A.  B.  C.  D. 9. 已知从点发出的一束光线，经x轴反射后，反射光线恰好平分圆：的圆周，则反射光线所在的直线方程为（    ）A.  B. C.  D. 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分）10. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的直径，则椭圆的标准方程是______.11. 已知双曲线C：的一个焦点是，则它的离心率为______．12. 若直线：与直线：平行，则直线与之间距离为______．13. 过双曲线右焦点作倾斜角为30°的直线l，直线l与双曲线交于不同的两点A，B，则AB的长为______．14. 已知动点与两个定点，的距离之比为，则动点的轨迹方程为______.15. 已知圆方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线、，、为切点，则四边形的面积的最小值为______三、解答题（本题共5小题，每小题15分，共75分）16. 已知点，，.（1）求过点且与平行的直线方程；（2）求过点且与垂直的直线方程；（3）若中点为，求过点与的直线方程；17. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点．（1）求圆C的标准方程；（2）若直线与圆C相切，求直线的方程．（3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程．18. 解答下列两个小题：（1）双曲线：离心率为，且点在双曲线上，求的方程；（2）双曲线实轴长为2，且双曲线与椭圆的焦点相同，求双曲线的标准方程．19. 已知椭圆的焦点与双曲线的焦点相同.（1）求椭圆的方程；（2）若，直线与椭圆交于，两点，且直线，的斜率都存在.①求的取值范围.②试问这直线，的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由. 20. 已知椭圆C：过点M（2，3）,点A为其左顶点，且AM的斜率为 ，（1）求C的方程；（2）点N为椭圆上任意一点，求△AMN的面积的最大值.
1-9 CDDCB  ADAA10. 【答案】11. 【答案】##12. 【答案】13. 【答案】14. 【答案】15. 【答案】16. 【小问1解析】根据题意得斜率为，所以过点与平行的直线方程为，整理得.【小问2解析】由（1）得与垂直的直线的斜率为，所以过点且与垂直的直线方程为，整理得.【小问3解析】由题意得，又，所以，直线的方程为，整理得.17. 【小问1解析】圆心到直线的距离，所以圆的半径为，所以；【小问2解析】当直线斜率不存在时，圆心到直线的距离为，不相切．直线斜率存，设直线，由，得所以切线方程为，或．小问3解析】当直线斜率不存在时，，直线被圆所截得的弦长为，符合题意；当直线斜率存在时，设直线，由，解得：，故的方程是，即，综上所述，直线的方程为或18. 【解析】（1）由，得，即，又，即，双曲线的方程即为，点坐标代入得，解得．所以，双曲线的方程为．（2）椭圆的焦点为，设双曲线的方程为，所以，且，所以，所以，双曲线的方程为．19. 【小问1解析】解：椭圆的焦点与双曲线的焦点相同所以，所以，则的方程为．【小问2解析】解：①联立，得，其中，解得．又直线，的斜率都存在，所以，故的取值范围是；②直线，的斜率之积不是定值，理由如下：设,，,，则，，则，故直线，的斜率之积不是定值．20. (1)由题意可知直线AM的方程为：，即.当y=0时，解得，所以a=4，椭圆过点M(2，3)，可得，解得b2=12.所以C的方程：.(2)设与直线AM平行的直线方程为：，如图所示，当直线与椭圆相切时，与AM距离比较远的直线与椭圆的切点为N，此时△AMN的面积取得最大值.联立直线方程与椭圆方程，可得：，化简可得：，所以，即m2=64，解得m=±8，与AM距离比较远的直线方程：，直线AM方程为：，点N到直线AM的距离即两平行线之间的距离，利用平行线之间的距离公式可得：，由两点之间距离公式可得.所以△AMN的面积的最大值：.