2023天津市第九十五中学益中学校高三上学期开学检测数学试题含答案

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2023年天津市九十五中高三开学检测数学试卷第I卷（选择题）1. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 2. 已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件．A. 充分不必要 B. 必要不充分C 充分必要 D. 既不充分也不必要3. 已知函数，是函数的导函数，则的图像大致是（    ）A.  B. C.  D. 4. 某中学全体学生参加了数学竞赛，随机抽取了400名学生进行成绩统计，发现抽取的学生的成绩都在50分至100分之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示，下列说法正确的是（    ）
 A. 直方图中x的值为0.035B. 在被抽取的学生中，成绩在区间的学生数为30人C. 估计全校学生的平均成绩为83分D. 估计全校学生成绩的样本数据的80%分位数约为95分5. 已知三个数，则（    ）A.  B.  C.  D. 6. 在三棱锥中，平面，，且，则三棱锥外接球的体积等于（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知，则（    ）A.  B. C.  D. 8. 已知第一象限内的点既在双曲线的渐近线上，又在抛物线上，设的左、右焦点分别为、，若的焦点为，且是以为底边的等腰三角形，则双曲线的离心率为（    ）A. 2 B. C.  D. 9. 已知函数，则下列结论错误的是（    ）A. 函数的最小正周期是B. 函数在区间上单调递减C. 函数的图象可由函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度得到D. 函数的图象关于对称第II卷（非选择题）10. 是虚数单位，复数________．11. 在展开式中，的系数为______ 用数字作答12. 已知圆与圆外切，此时直线被圆所截的弦长_________．13. 已知函数（a>0且a）在R上单调递增，则实数a的取值范围是__________，若关于x的方程|f（x）|=x+3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是____________.14. 饕餮（tāotiè）纹，青铜器上常见的花纹之一，盛行于商代至西周早期，最早出现在距今五千年前长江下游地区的良渚文化玉器上.有人将饕餮纹的一部分画到了方格纸上，如图所示，每个小方格的边长为1，有一点P从A点出发每次向右或向下跳一个单位长度，且向右或向下跳是等可能性的，那么它经过3次跳动后恰好是沿着饕餮纹的路线到达点B的概率为___________.15. 如图，在中，，D为中点，P为上一点，且满足，的面积为，则___________；的最小值为___________.
  16. 已知，，分别为锐角三角形三个内角，，对边，且．（1）求；（2）若，，求；（3）若，求的值．17. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，四边形ADPQ是梯形，，，平面平面ABCD，且.（1）求证：平面PDC；（2）求平面CPB与平面PBQ所成角正弦值；（3）已知点H在棱PD上，且异面直线AH与PB所成角的余弦值为，求线段DH长.18. 已知点是离心率为的椭圆上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合.（1）求椭圆的方程；（2）直线、的斜率之和是否为定值：若是求出定值，不是则说明理由.19. 已知为等差数列，前n项和为是首项为2的等比数列，且公比大于0，．（1）和通项公式；（2）求数列的前8项和；（3）证明：．20. 已知函数，（），其中e是自然对数的底数.（1）当时，（ⅰ）求在点处的切线方程；（ⅱ）求的最小值；（2）讨论函数的零点个数；（3）若存在，使得成立，求a的取值范围