小学四年级下册（人教版）数学讲义 04 A 春季四年级 第四讲 运算定律 基础版

第4讲 运算定律

知识点一：.加法运算定律

1.加法交换律

（1）两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。这叫做加法交换律。

用字母表示：a+b=b+a。

（2）加法交换律中变化的只是两个加数的位置，不变的是这两个加数及它们的和。

2.加法结合律

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。

用字母表示；：（a+b）+c=a+（b+c）。

3.运用加法运算定律进行简便计算在计算几个数连加的算式时，可以利用加法交换律和加法结合律，使计算简便。

4.连减的简便计算

（1）一个数减去几个数的和，可以从这个数里依次减去各个加数。

用字母可表示：a-（b +c）=a-b-c。

（2）一个数连续减去几个数，可以先把所有的减数加起来，再从被减数里减去所有减数的和。用字母可表示：a -b-c=a-（b+c）。

知识点二：.乘法交换律

1.乘法交换律

两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。用字母表示：a×b=b×ag

2.乘法结合律

三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c=a×（b×c）。

3.乘法分配律（两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c

考点1：运算定律的判断及其运用

【典例1】（2020秋•拜泉县期末）在简算25×21.7+25×8.3时，要用到（　　）

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律

【典例2】与228×2不相等的算式是（　　）

A．228+2 B．2×228 C．228+228

【典例3】（2020春•荥阳市期末）800÷4÷2＝□，下面算式中商与它相等的是（　　）

A．800÷6 B．800÷8 C．800÷16

【典例4】（2020春•桐梓县期末）（4+5）×a＝4×a+a×5，运用了乘法（　　）律．

A．分配律 B．结合律 C．交换律

【典例5】（2020春•石阡县期末）下面的算式中，正确运用了乘法分配律的是（　　）

A．125×16＝125×8×2 B．（38+25）×4＝38×4+25×4 

C．（6+4+5）×3＝15×3 D．13×（65+35）＝13×65+35

考点2：用简便方法计算

【典例1】（2020春•嵩县期末）计算9+99+999+9999方法正确的是（　　）

A．1000×3 B．11110﹣4 C．11111﹣4

【典例2】（2020春•中原区期末）简算981﹣127﹣573时，先算　　，再算　　．

【典例3】（2020秋•兴仁市校级期末）怎样算简便就怎样算。

【典例4】．（2020秋•德江县期末）用你喜欢的方法计算．

考点3： 运算定律在解决实际问题中的应用

【典例1】．（2020秋•新沂市期中）一瓶儿童止咳糖浆的规格及用法用量如下。如果是一个5岁儿童服用，这瓶止咳糖浆最多够他服用几天？

【典例2】（2020秋•磐石市期末）这些同学每15人站一行，要站多少行？

【典例3】师徒两人合作加工一批零件，徒弟每小时加工35个，师傅每小时加工45个。两人合作8小时完成了任务。这批零件一共有多少个？

【典例4】学校给四年级的25名运动员购置比赛服，单价如下图所示。现在买比原来省多少钱？

综合练习

一．选择题

1．（2020秋•磐石市期末）6.7×（100+1）＝6.7×100+6.7运用了（　　）

A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律

2．（2020秋•兴仁市校级期末）计算3.2×9.9的简便算法正确的是（　　）

A．3.2×9×0.9 B．3.2×10﹣3.2 

C．3.2×10﹣3.2×0.1 D．3.2×10﹣0.1

3．（2020秋•深圳期末）（32+25）×2＝（　　）

A．32+25×2 B．32×25×2 C．32×2+25×2

4．（2020春•路南区期末）算式101×36的简便算法正确的是（　　）

A．100×36﹣1 B．100×36+1 C．100×36+36

5．（2020秋•新沂市期中）480÷4÷2的商与算式（　　）的商相等。

A．480÷6 B．480÷8 C．480÷7

6．（2020春•峄城区期末）用简便计算54×18+45×18+18，正确的是（　　）

A．18×（54+45） B．18×（54+45+1） 

C．18×3×（54+45+1）

7．（2020春•峄城区期末）与38×101相等的算式是（　　）

A．38×100+1 B．38×100+100 C．38×100+38

8．（2020春•浦城县期末）与1.01×4.2计算结果相等的是（　　）

A．（100+1）×4.2 B．（1+0.01）×4.2 

C．4.2×10+4.2×0.1

9．（2020春•雄县期末）在计算52×99时，小东是这样计算的：52×99＝52×（100﹣1）＝52×100﹣52．这样计算依据的是（　　）

A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律

二．填空题

10．（2020秋•深圳期末）7×425+13×425＝（7+13）×425，这里运用了　　律；如果□+△＝100，那么69×□+69×△＝　　．

11．（2020秋•宁化县期中）8.3×1.02＝8.3+8.3×0.02，这道题运用了　　。

12．（2020春•石阡县期末）在横线上填上相应的数．

（36+78）+22＝36+（　　+　　）

125×（8×46）＝（　　×　　）×　　

95×27+73×95＝　×（　　+　　）

13．（2020春•诸城市期末）算式25+68＝68+25，运用的是　　律，（40+4）×25＝40×25+4×25，运用的是　　律．

14．（2020春•郸城县期末）36×98＝36×（100﹣2）＝36×100﹣36×2应用了　　律．

15．（2020春•巩义市期末）计算125×88可以采用不同方法的简便运算：125×88＝125×8×11运用的运算律是　　；125×88＝125×80+125×8运用的运算律是　　．

16．（2020春•嵩县期末）25×19×4＝19×（25×4）运用了　　律和　　律．

17．（2020春•临朐县期末）98×101＝98×100+98．　　（判断对错）

18．（2020春•雄县期末）（□+8.92）+1.08＝□+（8.92+1.08）这里应用了　　律．

三．判断题

19．（2020春•盐城期中）计算720÷16÷5和720÷90的结果相同．　　（判断对错）

20．（2020春•安陆市期末）只运用乘法的交换律就可以使“25×76×4”的计算简便．　　（判断对错）

21．（2020秋•丰润区期末）6x+6＝6（x+1）…　　．（判断对错）

22．（2020春•桃江县期末）计算99×101的简便方法可以是99×100+99×1．　　（判断对错）

23．（2020春•通许县期末）计算76×99没有简便方法，只能笔算．　　（判断对错）

24．（2020春•成武县期末）460+240＝420+280运用了加法交换律．　　（判断对错）

25．（2020春•承德期末）a×b＝b×a表示乘法的交换律．　　（判断对错）

26．（2020春•洪山区期末）131﹣63﹣37＝131﹣（63+37）．　　（判断对错）

27．（2020春•嵩县期末）a×111﹣11×a＝100×a．　（判断对错）

28．（2020春•长白县期末）46×102＝46×100+2＝4602．　　（判断对错）

四．计算题

29．（2020春•利州区期末）简算．

（）

2005

0.35×77+3.5×2.3

30．（2020春•皇姑区期末）简算．

26.6﹣1.85﹣2.15

1.25×3.2×0.25

1.5×8.8+1.5×1.2

31．（2020春•浑源县期末）计算下面各题，怎样简便就怎样算．

125×23×8

79×101﹣79

329﹣186﹣14

32．（2020春•郸城县期末）简便运算．

33．（2020春•太原期末）脱式计算，能简算的要简算．

4.7+8.29+0.71+5.3

4300÷25÷4

104×25

34．（2020春•海安市期末）怎样算简便就怎样算．

35．（2020春•二七区期末）下面是奇奇进行简便计算．你还有别的简便算法吗？请你试一试．

758﹣42﹣58

＝758﹣（42+58）

＝758﹣100

＝658

五．解答题

36．（2020春•太原期末）在〇里填上“＞”、“＜”或“＝”．

37．（2020春•阜平县期末）在〇里填上合适的运算符号，在□里填上合适的数．

908﹣59+92＝908+□〇59

65×35+35×35＝（65〇35）×□

六．应用题

38．滨海市准备用5年的时间对市区进行绿化，计划平均每月绿化15公顷，5年共准备绿化多少公顷？

39．周村烧饼是山东省名优特产之一。一箱周村烧饼有12盒，每盒售价4元。买25箱周村烧饼一共需要多少钱？

40．爱心小学新建了一座5层的教学楼，每层有6间教室，每间教室放24张桌子。一共需要多少张桌子？

41．运输队要运一批货物，每辆卡车可以运125袋，每袋重45千克，8辆卡车可以一次运完．这批货物一共有多少千克？

42．一本画册有25页，每页都有29幅彩图．4本这样的画册有多少幅彩图？

43．实验小学新买48套课桌椅，一共应付多少元？

44．水果店运来16筐苹果和34筐梨，苹果和梨每筐都重20千克．苹果和梨共重多少千克？