第四单元长方体（二）（单元测试）五年级下册数学常考易错题（北师大版）

第四单元长方体（二）（试题）五年级下册数学常考易错题（北师大版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：__________

一、选择题（每题2分，共18分）

1．冰箱的体积(    )它的容积。

A．大于 B．小于 C．等于

2．底面积和高都相等的两个长方体，它们的形状（    ）相同。

A．一定 B．不一定 C．一定不

3．把一块棱长为4cm的正方体橡皮泥，捏成棱长为2cm的正方体，可以捏（   ）块。

A．2 B．4 C．8

4．用小正方体拼成大正方体，至少用（    ）块。

A．4块 B．8块 C．16块

5．体积为（    ）的水大约有20滴。

A．1m3 B．1cm3 C．1dm3

6．计算一节长方体形状铁皮烟囱要用多少铁皮，就是求它的（    ）。

A．体积 B．棱长总和 C．4个侧面积

7．在一个长是6dm，宽是3dm，高是2dm的长方体中割一个最大的正方体，这个正方体的体积是（    ）。

A．216dm3 B．27dm3 C．8dm3

8．把棱长是4cm的正方体分割成棱长是1cm的小正方体，最多可以分成（    ）块。

A．64 B．32 C．16 

9．用一根长72厘米的铁丝做一个长方体的教具，已知长是7厘米，高是6厘米，宽是（　　）厘米．

A．4 B．5 C．6

二、填空题（每空1分，共14分）

10．底面周长是12分米、高3分米的长方体，棱长总和是(        )分米，体积最大是(        )立方分米。

11．将两个棱长是5dm的正方体拼成一个大长方体，大长方体的表面积比两个正方体表面积的和(      )dm2，拼成的大长方体的体积是(      )dm3。

12．陈明在小学上课时，每节课的时间是40分钟，合(      )小时；每天在学校需要喝3瓶250毫升的矿泉水，合多少(      )升。

13．在（    ）里填上合适的单位。

一本新华字典的体积大约是1(      )   一瓶眼药水大约有10(      )

一台冰柜的体积大约是1.5(      )   一台冰柜的占地面积大约是1.5(      )

14．需要用(      )个棱长是1dm的小正方体才能拼成一个棱长是4dm的大正方体，这个大正方体的体积是(      )dm3。

15．长方体有　   　个面，一般的长方体中，最多有　   　个面是正方形．

三、判断题（每题1分，共9分）

16．一个菜窖里存放了5 m3的白菜，这个菜窖的容积是5 m3．(    )

17．一个正方体的棱长是2dm，它的占地面积是8dm²。(        )

18．3立方厘米和3平方厘米一样大．(    )

19．两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积也一定相等。(        )

20．2升的矿泉水比2000毫升的果汁少得多。(          )

21．用同样大小的小正方体拼成一个大正方体，最少用4个这样的小正方体。(      )

22．两个木箱的体积相等，它们的容积也一定相等。 (      )

23．1000立方分米的正方体的占地面积是1平方米。(    )

24．两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。(      )

四、计算（共16分）

25．直接写得数。（每题1分，共8分）

26．能简算的要简算。（每题2分，共8分）

五、解答题（33题7分，其余每题6分，共43分）

27．计算长方体的表面积和正方体的体积．（单位：厘米）

28．一根长1米的长方体木料平均截成3段，表面积增加了60平方厘米。这根木料的体积是多少立方厘米？

29．李老师用铁丝制作了一个长25 cm，宽15 cm，高20 cm的长方体框架。如果用这根铁丝围成一个正方体，正方体的体积是多少立方厘米？

30．棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米？要注满水箱应再倒入多少升水？

31．粮店售米用的长方体木箱所有棱长的和是10.4米，木箱的长是1.2米，宽是0.6米，这个木箱的高是多少米？

32． 兰兰和元元用同样大的硬纸分别做了一个同样大的纸盒。可是兰兰的纸盒装了10本同样的书，而元元的纸盒里装了8本同样的书。谁盒子里的书大一些？为什么？

33．妈妈给小明买了一个生日蛋糕，蛋糕盒是一个长30cm，宽25cm，高15cm的长方体．将它用彩带捆扎，打结处需用20cm的彩带（如图），共需彩带多少厘米？

参考答案：

1．A

【分析】此题主要考查体积，容积的定义。

【详解】容器的体积是指容器所占空间的大小，计算体积应该从容器的外面测量数据；容器的容积是指容器能容纳物体的内部体积，计算容积应该从容器的里面测量数据；由此进行比较即可，容器的容积和它的体积比较，容积＜体积，所以冰箱的体积大于它的容积，

故答案为：A

【点睛】解答本题需要学生能够准确区分体积和容积的定义。

2．B

【分析】根据长方体的体积公式V＝Sh，长方形的面积公式S＝ab，在两个长方体的底面积和高都相等的情况下，只需分析两个长方体底面长方形的长和宽是否相同，即可确定它们的形状是否相同。

【详解】由分析可知：假设长方体甲、乙的底面积为12，高为1。

面积为12的长方形的长和宽可以相同，也可以不相同。

不相同分以下几种情况：

①12＝12×1，即长为12宽为1；

②12＝6×2，即长为6，宽为2；

③12＝4×3，即长为4，宽为3；

由此可以判断底面积和高都相等的两个长方体，它们的形状不一定相同。

故答案为：B

【点睛】解答本题的关键是明确底面积相等，但底面的形状不一定相等。

3．C

【分析】正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，可以捏小正方体的块数＝大正方体的体积÷小正方体的体积，据此代入数据解答即可。

【详解】4×4×4

＝16×4

＝64（cm3）

2×2×2

＝4×2

＝8（cm3）

64÷8＝8（个）

故答案为：C

4．B

【分析】用小正方体拼成大正方体，大正方体的每条棱长上至少需要2个小正方体，也就是有2层2列2行，由此利用正方体的体积公式即可解答。

【详解】2×2×2＝8（块）

故答案为：B

【点睛】熟知正方体的特点（每条棱长都相等）是解题的关键。

5．B

【详解】平时观察可以看到，1cm3的水大约有20滴。本题考查体积的计量单位，关键学生平时多观察，多思考。

故答案为：B

6．C

【分析】根据长方体形状铁皮烟囱的形状结合长方体的特征，选择即可。

【详解】烟囱是通风的，没有上下两个底面，所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，即求其4个面的面积。

故选：C。

【点睛】此题考查有关长方体侧面积的实际应用，学会把数学与生活实际相结合。

7．C

【分析】长方体中割一个最大的正方体，正方体的棱长就是长方体中最短的棱长即2dm，然后根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，计算即可。

【详解】2×2×2

＝4×2

＝8（立方分米）

故选：C

【点睛】本题考查正方体的体积，熟记正方体的体积公式是解题的关键。

8．A

【分析】根据正方体分割小正方体的方法可得：棱长为4厘米的正方体的每条棱长上都能分割成4÷1＝4个棱长4厘米的小正方体，由此即可求得分割的小正方体的总个数。

【详解】4÷1＝4（个）

4×4×4

＝16×4

＝64（个）

所以一共可以分成64个小正方体。

故答案为：C

【点睛】大正方体分割出的小正方体的个数，等于大正方体每条棱上分割出的小正方体的个数的3次方。

9．B

【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分为互相平行的（相对的）3组，每组4条棱的长度相等．长方体的总和=（长+宽+高）×4，已知用一根长72厘米的铁丝做一个长方体的教具，也就是它的棱长总和是72厘米，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，再减去长和高即可求出宽．

解：72÷4﹣（7+6），

=18﹣13，

=5（厘米）；

答：宽是5厘米．

故选B．

点评：此题主要考查了长方体的特征，根据求棱长总和的方法解决问题．

10．     36     27

【分析】长方体的底面周长是12分米，则长与宽的和是12÷2＝6（分米）。长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×2，据此求出长方体的棱长总和。

长方体的体积＝底面积×高。已求出长与宽的和是6分米，而6＝5＋1＝4＋2＝3＋3，根据长方形的面积＝长×宽，当长方体的长和宽都是3分米时，长方形的面积最大，这时长方体的体积是3×3×3＝27（立方分米）。

【详解】（1）12÷2＝6（分米）

棱长总和：（6＋3）×4

＝9×4

＝36（分米）

（2）6＝5＋1＝4＋2＝3＋3

体积：3×3×3＝27（立方分米）

【点睛】本题考查了长方体的棱长之和、体积的运算。根据长方体的底面周长求出长和宽之和，继而问题需要灵活解决问题。

11．     少50     250

【分析】根据正方体表面积公式：棱长×棱长×6算出两个正方体表面积和，根据大长方体表面积：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2求出大长方体表面积，进行相减即可解答；根据长方体体积公式：长×高×宽即可解答。

【详解】（1）2个正方体表面积和：5×5×6×2

＝25×6×2

＝150×2

＝300（平方分米）

[（5＋5）×5＋（5＋5）×5＋5×5]×2

＝（10×5＋10×5＋25）×2

＝125×2

＝250（平方分米）

300－250＝50（平方分米）

（2）（5＋5）×5×5

＝50×5

＝250（立方分米）

【点睛】此题主要考查学生对正方体表面积、长方体表面积和长方体体积的理解与实际应用。

12．          0.75

【分析】40分钟换算成小时数，用40除以进率60；3瓶250毫升的矿泉水换算成升数，要先算出共多少毫升，再用毫升数除以进率1000。

【详解】40÷60＝（小时）

250×3＝750（毫升）

750÷1000＝0.75（升）

【点睛】本题考查了单位之间的换算。

13．     立方分米     毫升     立方米     平方米

【分析】根据题意可知，根据情景生活经验，对容积单位和数据的大小的理解和认识，可知计量一本新华字典的体积应用“立方分米”做单位；计量一瓶眼药水的容积应用“毫升”作单位；计量一台冰柜的体积应用“立方米”做单位；计量一台冰柜的占地面积应用“平方米”作单位。据此解答。

【详解】一本新华字典的体积大约是1立方分米       一瓶眼药水大约有10毫升

一台冰柜的体积大约是1.5立方米            一台冰柜的占地面积大约是1.5平方米

【点睛】此题主要考查根据情境选择合适的面积、容积和体积单位；解答此题的关键是要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活的选择。

14．     64     64

【分析】棱长1分米的小正方体体积是1立方分米，求出棱长为4分米的正方体体积即可求得需要多少棱长1分米的小正方体，根据体积公式V＝棱长×棱长×棱长，即可解答。

【详解】4×4×4

＝16×4

＝64（立方分米）

答：这个大正方体的体积是64dm3。

64÷1＝64（个）

答：需要用64个棱长是1dm的小正方体才能拼成一个棱长是4dm的大正方体。

故答案为：64；64；

【点睛】本题考查了正方体的切拼和正方体体积的计算，牢记正方体体积公式是解题关键。

15．6，2

【详解】试题分析：长方体有6个面，特殊情况下，有两个相对的面是正方形；由此解答即可．

解：长方体有6个面，一般的长方体中，最多有2个面是正方形；

故答案为6，2．

点评：本题主要考查长方体的特征，此类题应根据教材进行解答．

16．×

【详解】略

17．×

【分析】求正方体的占地面积就是它的底面积，正方体的底面积＝棱长×棱长，据此解答。

【详解】2×2＝4（平方分米），因此一个正方体的棱长是2dm，它的占地面积是4dm²。

故答案为：错误。

【点睛】明确一个物体的占地面积即是它的底面积以及正方体的特征是解题关键。

18．×

19．×

【分析】根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高；长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）；分别列举两个体积相等的长方体，计算出它们的表面积比较即可。

【详解】长方体1：长为4，宽为3，高为2；

体积：4×3×2

＝12×2

＝24

表面积：（4×3＋4×2＋3×2）×2

＝（12＋8＋6）×2

＝（20＋6）×2

＝26×2

＝52

长方体2：长为6，宽为4，高为1：

体积：6×4×1

＝24×1

＝24

表面积：（6×4＋6×1＋4×1）×2

＝（24＋6＋4）×2

＝（30＋4）×2

＝34×2

＝68

52≠68；两个长方体的表面积不相等。

两个长方体，如果体积相等，那么它们的表面积不一定相等。

原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了长方体的表面积和体积的计算公式，另外明确如果正方体的体积相等，那么它们的表面积也一定相等。

20．×

【详解】2升＝2000毫升，所以2升的矿泉水和2000毫升的果汁一样多，原题说法错误。

故答案为：×

21．×

【分析】小正方体拼组大正方体需要的小正方体的总个数是：大正方体每条棱长上的小正方体的个数的3次方，据此即可解答。

【详解】用同样的大小的正方体可以拼成一个大正方体，每条棱长上至少需要2个小正方体，所以拼成这个大正方体至少需要的小正方体是：2×2×2＝8（个）。

故答案为：×

【点睛】本题考查学生对立方体切拼问题的理解和掌握。

22．×

【详解】两个木箱的木板厚度不一定相同。

故答案为：×

23．√

【详解】解：1000立方分米的正方体的棱长一定是10分米，也就是1米，所以这个正方体的占地面积一定是1平方米。

故答案为：√

24．√

【详解】正方体体积＝棱长×棱长×棱长，所以两个体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。

故答案为：√

25．；1；；

2.5；；；26．；

；2

【分析】，根据加法交换律，即原式变为：，之后按照从左到右的顺序计算即可；

，根据加法交换律和加法结合律，即原式变为：，之后先算括号里的，再算括号外的即可；

，利用减法的性质即可简便运算；

，根据加法结合律以及加法交换律，即原式变为：（＋）＋（＋），之后先算括号里的，再算括号外的即可。

【详解】

＝

＝

＝

＝

＝

＝

＝－＋

＝

＝（＋）＋（＋）

＝1＋1

＝2

27．长方体的表面积是：（8×2+8×3+2×3）×2=92（平方厘米）

正方体的体积是：5×5×5=125（立方厘米）

【详解】长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，由此代入数据即可解答．

28．1500立方厘米

【分析】由题可知：一根长1米的长方体木料平均截成3段，需要锯2次，每锯一次就会多出2个长方体的横截面，由此可得锯成3段后表面积增加了4个横截面的面积，再根据“表面积增加了60平方厘米”即可求出这根木料的底面积，而木料的高也就是木料的长度已知，从而利用长方体的体积公式V＝Sh，代入数据即可求得木料的体积。

【详解】1米＝100厘米

60÷4×100

＝15×100

＝1500（立方厘米）

答：这根木料的体积是1500立方厘米。

【点睛】利用长方体的切割方法得到切割后增加的表面积情况，是解决此类问题的关键。

29．8000 cm3

【详解】（25＋15＋20）×4÷12

＝60×4÷12

＝240÷12

＝20（cm）

20×20×20＝8000（cm3）

答：正方体的体积是8000 cm3。

30．7.2分米；39升

【详解】6×6×6＝216（平方分米）　216÷（6×5）＝7.2（分米）

6×5×8.5－216＝255－216＝39（平方分米）

39平方分米＝39升

答：这时长方体水箱里的水深是7.2分米，如果要装满水箱还需要倒进39L升。

31．0.8米

【详解】试题分析：根据长方体的特征，12条棱分成互相平行（相对）的3组，每组4条棱的长度相等，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；已知长方体木箱所有棱长的和是10.4米，木箱的长是1.2米，宽是0.6米，用10.4÷4求出长、宽、高的和，再减去长、宽．由此解答．

解：10.4÷4﹣（1.2+0.6）

=2.6﹣1.8

=0.8（米）；

答：这个木箱的高是0.8米．

点评：此题主要考查长方体的特征，根据长方体的棱长总和公式=（长+宽+高）×4，先求出长、宽、高的和是解答的重点．

32．元元盒子的书大一些。因为他们用的壁纸一样大，但是元元装的书少。

33．190厘米

【详解】试题分析：根据题意和图形可知，所需彩带的长度等于2条长棱，2条宽棱，4条高棱，再加打结处用的20厘米．由此列式解答．

解：30×2+25×2+15×4+20，

=60+50+60+20，

=190（厘米）；

答：共需要190厘米彩带．

点评：此题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和．