2023年浙江省杭州市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(一)（含答案）

2023年浙江省杭州市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(一)

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列命题是真命题的是（　　）  

A．内错角相等

B．三角形的内角和等于180°

C．相等的角是对顶角

D．如果一个数是无限小数，那么这个数是无理数

2．下列平面图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（　　） 

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的侧面积是（　　） 

A． B． C． D．

4．某棵果树前x年的总产量y与x之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前x年的年平均产量最高，则x的值为（　　） 

A．3 B．5 C．7 D．9

5．如图是由大小相同的正方体搭成的几何体，将小正方体①去掉后，下列说法正确的是（　　） 

A．主视图不变 B．俯视图不变

C．左视图不变 D．三种视图都不变

6．2020年2月11日在日内瓦，世卫组织总干事谭德塞在记者会上宣布，将新型冠状病毒（2019-nCov）引发的疾病正式命名为：2019冠状病毒病，（COVID-19，即Corona Virus Disease 2019），大小约为 ，有包膜，基因特征与SARS-Cov有区别。用科学记数法表示 等于（　　）米.

A．   B． C． D．

7．如图，AB为⊙O的直径，AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为E，且AE：EB=2：3，则AC=（　　） 

A．3cm B．4cm C．  cm D．  cm

8．如图，在Rt△ABC 中∠ACB = 90° ， AC = 3 ，BC = 4 ，点 D在 AB上， AD = AC ， AF⊥CD 交CD 于点 E ，交CB 于点 F ，则CF 的长是(　　)

A．2.5 B．2 C．1.8 D．1.5

9．若二次函数y＝x2+与y＝－x2+k的图象的顶点重合，则下列结论不正确的是（　　）

A．这两个函数图象有相同的对称轴

B．这两个函数图象的开口方向相反

C．方程－x2+k＝0没有实数根

D．二次函数y＝－x2＋k的最大值为

10．如图，在平行四边形中，点M为的中点，与相交于点N，若已知，那么等于（　　）

A．6 B．9 C．12 D．3

二、填空题（每空4分，共24分）

11．分解因式： 　                    　.

12．某人一天饮水1890毫升，将1890精确到1000后可以表示为　     　.  

13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是3的概率是　     　．

14．如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（﹣1，0），半径为1，点P为直线y=﹣ x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是　     　．

15．如图，长方形ABOC中点A坐标为（4，5），点E是x轴上一动点，连接AE，把∠B沿AE折叠，当点B落在y轴上时点E的坐标为　                        　．

16．如图1是一种阳台户外伸缩晾衣架，侧面示意图如图2所示，其支架AB，CD，EF，GH，BE，DG，FK的长度都为40cm（支架的宽度忽略不计），四边形BQCP、DMEQ、FNGM是互相全等的菱形，当晾衣架的A端拉伸到距离墙壁最远时，∠B=∠D=∠F=80°，这时A端到墙壁的距离约为　     　cm．

（sin40°≈0.643，cos40°≈0.766，tan40°≈0.839）

三、解答题（共7题，共66分）

17．化简下列各式：

（1）（a﹣2b）2+（a﹣b）（a+4b）；

（2） . 

18．某台风给香港造成了重大的损失，某中学开展爱心捐助活动，根据预备年级的捐款情况绘制如下统计图：

请根据统计图给出得信息回答下列问题：

（1）本次活动中预备年级共有　     　名同学捐款？

（2）本次活动种捐款20元以上（不包括捐款20元的）人数占预备年级捐款总人数的几分之几？（写出过程）

19．放风筝是大家喜爱的一种运动．星期天的上午小明在大洲广场上放风筝．如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上，风筝固定在了D处．此时风筝线AD与水平线的夹角为30°． 为了便于观察．小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为45°．已知点A、B、C在冋一条直线上，∠ACD=90°．请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米？（本题中风筝线均视为线段， ≈1.414， ≈1.732．最后结果精确到1米）

20．如图，一次函数    的图象与反比例函数  的图象交于 ， 两点. 

Ⅰ 试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；

Ⅱ 连OB，在x轴上取点C，使 ，并求 的面积；

Ⅲ 直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围.

21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE是⊙O的直径，点B的中点，过点B的切线与AC的延长线交于点D.

①求证：BD⊥AD；

②若AC＝9，tan∠ABC＝，求⊙O的半径.

22．如图，一块平行四边形场地ABCD，测得∠ABC=60°，AB=2，AD=4，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF．现计划在四边形AECF区域内种植花草．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；

（2）求四边形AECF的面积．

23．将两个全等的直角三角形ABC和DBE按图①方式摆放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．

（1）求证：AF+EF=DE；

（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°＜α＜60°，其它条件不变，请在图②中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立；

（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°＜β＜180°，其它条件不变，如图③．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由．

答案解析部分

1．【答案】B

2．【答案】B

3．【答案】A

4．【答案】C

5．【答案】C

6．【答案】C

7．【答案】D

8．【答案】D

9．【答案】C

10．【答案】A

11．【答案】

12．【答案】2×103

13．【答案】

14．【答案】2

15．【答案】（ ，0）或（﹣6，0）

16．【答案】102.72

17．【答案】（1）解：原式＝a2﹣4ab+4b2+a2+3ab﹣4b2

＝2a2﹣ab.

（2）解：原式＝ ÷

＝ •

＝ .

18．【答案】（1）195

（2）解：（16＋25＋4）÷195
=（41＋4）÷195
=45÷195
=
答：本次活动种捐款20元以上（不包括捐款20元的）人数占预备年级捐款总人数的。

19．【答案】解：设CD为x米．

∵∠ACD=90°，

∴在直角△ADC中，∠DAC=30°，AC=CD÷tan30°= x，

在直角△BCD中，∠DBC=45°，BC=CD=x，BD= x，

∵AC﹣BC=AB=7米，

∴ x﹣x=7，

又∵ ≈1.414， ≈1.732，

∴x=10米，

则小明此时所收回的风筝的长度为：AD﹣BD=2x﹣ x≈6（米）

20．【答案】解：（Ⅰ）∵把A(－2，1)代入y＝   得：m＝－2×1＝－2， 

∴y＝－ ；

∵把B(1，n)代入y＝－ 得：n＝－2，

∴B(1，－2)，

∵把A、B的坐标代入y＝kx＋b得：   ，

∴  ，

∴y＝－x－1.

答：反比例函数的表达式是y＝－ ，一次函数的表达式是y＝－x－1.

(Ⅱ)作BD⊥x轴于D，

∵BO＝BC，

∴OD＝DC.

∴D(1，0)，C(2，0)

∴S△OBC＝ ×2×2＝2.

（Ⅲ）一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围是：x＜－2或0＜x＜1 .

21．【答案】解：①证明：如图，连接OB，

∵BD为⊙O的切线，

∴∠OBD＝90°，

∵点B为 的中点，

∴ ，

∴∠CAB＝∠BAE，

∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA，

∴∠CAB＝∠OBA，

∴OB∥AD，

∴∠D＝90°，

∴BD⊥AD；

②解：如图，连接CE，

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ACE＝90°，

∵∠AEC＝∠ABC，

∴

∴

∵AC＝9，

∴EC＝12，

在Rt△ACE中，

∵∠ACE＝90°，

∴

∴⊙O的半径为 .

22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴S△ABD=S△CBD，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴AE∥CF，AE•BD=CF•BD，

∴AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形；

（2）解：过点B作BH⊥AD，交DA的延长线于点H，

∵∠ABC=60°，

∴∠ABH=30°，

∵AB=2，

∴AH=1，BH= =，

∴DH=AH+AD=1+4=5，

∴BD= =2，

∵S△ABD=BD•AE=AD•BH，

即×2×AE=×4× ，

解得：AE=，

∴BE= =，

同理：DF=BE=，

∴EF=BD﹣BE﹣DF=，

∴S四边形AECF=EF•AE=．

23．【答案】（1）解：如图①所示，连接BF，

∵BC=BE，

在Rt△BCF和Rt△BEF中

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），

∴EF=CF，

∴AF+EF=AC=DE；

（2）解：如图②所示：

延长DE交AC与点F，连接BF，

在Rt△BCF和Rt△BEF中

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），

∴EF=CF，

∴AF+EF=AC=DE；

（3）解：如图③所示：

连接BF，

在Rt△BCF和Rt△BEF中

∴Rt△BCF≌Rt△BEF（HL），

∴EF=CF，

∴AF-FC=AC=DE，

∴AF-EF=DE．