浙教版七年级下册第四章 因式分解4.3 用乘法公式分解因式练习

4.3　用乘法公式分解因式

第2课时　用完全平方公式分解因式

基础过关全练

知识点1　完全平方式　　　　　　　　　　　　　　　　

1.若关于x的多项式x2-4x+a(其中a是常数)是完全平方式,则a的值是 (　　)

A.2　　　　　B.-2　　　　　C.4　　　　　D.-4

2.【新独家原创】若关于x的多项式 x2+mx+n是完全平方式,则m,n的值可能是              (　　)

A.-1,　　　　　B., 　　　　　C.,- 　　　　　D.-,

3.下列各式中,与2x2-6x的和是完全平方式的是 (　　)

A.x+9　　　　　B.3　　　　　C.9　　　　　D.9-x2

知识点2　用完全平方公式分解因式

4.下列可以用完全平方公式因式分解的是 (　　)

A.4a2-4a-1 　　　　　　   B.4a2+2a+1

C.1-4a+4a2　　　　　　   D.2a2+4a+1

5.(2022浙江杭州余杭期末)下列因式分解正确的是 (　　)

A.x2+y2=(x+y)2　　　　　　B.x2+2xy+y2=(x-y)2

C.x2+x=x(x-1)　　　　　　D.x2-y2=(x+y)(x-y)

6.(2022贵州黔东南中考)分解因式:2 022x2-4 044x+2 022=　　　　. 

7.【一题多变】(2022黑龙江绥化中考)分解因式: (m+n)2-6(m+n)+9=　　　　　　. 

[变式]　分解因式:-(a+b)+(a+b)2=　　　　　. 

8.【教材变式·P108T5变式】因式分解:

(1)m2-4mn+4n2;　　　       　(2)-a+2a2-a3;

(3)4+12(a-b)+9(a-b)2;　　　　　(4)(x2+4)2-16x2.

9.(2021浙江杭州余杭模拟)给出三个多项式:①a2+3ab-2b2;②b2-3ab;③ab+6b2.请任意选择两个多项式进行加法运算,并把结果分解因式.

知识点3　简便运算　　　　　　　　　　　　　　　　

10.用简便方法计算: 1012+198×101+992.

能力提升全练

11.下列因式分解正确的是 (　　)

A.ab+ac+a=a(b+c)

B.a2-4b2=(a+4b)(a-4b)

C.9a2+6a+1=3a(3a+2)

D.a2-4ab+4b2=(a-2b)2

12.(2022浙江绍兴柯桥期中,7,)若x2+2(k+1)x+4是完全平方式,则k的值为              (　　)

A.1　　　　　B.-3 　　　　　C.-1或3 　　　　　D.1或-3

13.把(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2因式分解为 (　　)

A.(3a-b)2　　　　　　B.(3b+a)2

C.(3b-a)2　　　　　　D.(3a+b)2

14.若ab=2,b-a=3,则-a3b+2a2b2-ab3的值为　　　　. 

15.因式分解:a2-b2-x2+y2-2ay+2bx=　　　　　　　. 

16.【新独家原创】下列单项式:①3x;②-5x;③-;④-x2;⑤-3x中,加上x2-x+4后成为一个完全平方式的有　　　　.(填序号) 

17.【作差法比大小】已知P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x-1,试比较P,Q的大小.

18.【学科素养·运算能力】(2022浙江杭州外国语学校期中,22,)配方法是一种重要的解决问题的数学方法,它不仅可以将一个看似不能分解的多项式因式分解,还能解决一些与非负数有关的问题或代数式最大值、最小值的问题.请用配方法解决以下问题.

(1)试说明:无论x,y取何值,多项式x2+y2-4x+2y+6的值总为正数;

(2)分解因式:a4+a2+1;

(3)已知实数a,b满足-a2+5a+b-3=0,求a+b的最小值.

素养探究全练

19.【运算能力】我们知道(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,若将该式从右到左使用,就可得到用“十字相乘法”因式分解的公式:x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b).

实例:分解因式:x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).

(1)分解因式:x2+6x+8=(x+　　　)(x+　　　); 

(2)请用上述方法解方程:x2-3x-4=0.

答案全解全析

基础过关全练

1.C　∵关于x的多项式x2-4x+a(其中a是常数)是完全平方式,∴a=4,故选C.

2.A　当m=-1,n=时,x2+mx+n=x2-x+=,故选A.

3.D　(2x2-6x)+(9-x2)=2x2-6x+9-x2=x2-6x+9.故选D.

4.C　1-4a+4a2=(1-2a)2,故选C.

5.D　x2+y2不能分解,故A错误;x2+2xy+y2=(x+y)2,故B错误;

x2+x=x(x+1),故C错误;x2-y2=(x+y)(x-y),故D正确.故选D.

6.答案　2 022(x-1)2

解析　原式=2 022(x2-2x+1)=2 022(x-1)2.

7.答案　(m+n-3)2

解析　 原式=(m+n)2-2·(m+n)·3+32

=(m+n-3)2.

[变式]　答案　

解析　原式==.

8.解析　(1)原式=m2-2·m·2n+(2n)2=(m-2n)2.

(2)原式=-a(a2-2a+1)=-a(a2-2·a·1+12)=-a(a-1)2.

(3)原式=22+2·2·3(a-b)+[3(a-b)]2

=[2+3(a-b)]2=(2+3a-3b)2.

(4)原式=(x2+4)2-(4x)2=(x2+4+4x)(x2+4-4x)

=(x2+4x+4)(x2-4x+4)=(x+2)2(x-2)2.

9.解析　答案不唯一,写出以下任意一个即可.

①+②得a2+3ab-2b2+b2-3ab=a2-b2=(a+b)(a-b).

①+③得a2+3ab-2b2+ab+6b2=a2+4ab+4b2=(a+2b)2.

②+③得b2-3ab+ab+6b2=7b2-2ab=b(7b-2a).

10.解析　1012+198×101+992=1012+2×99×101+992

=(101+99)2=2002=40 000.

能力提升全练

11.D　ab+ac+a=a(b+c+1),故A错误;a2-4b2=(a+2b)(a-2b),故B错误;

9a2+6a+1=(3a+1)2,故C错误;a2-4ab+4b2=(a-2b)2,故D正确.故选D.

12.D　∵x2±2·x·2+22=(x±2)2,∴k+1=±2,∴k=1或-3,故选D.

13.C　(a+b)2-4(a2-b2)+4(a-b)2

=(a+b)2-2×2(a+b)(a-b)+[2(a-b)]2

=(a+b-2a+2b)2=(3b-a)2.

14.答案　-18

解析　当ab=2,b-a=3时,-a3b+2a2b2-ab3=-ab(a2-2ab+b2)=-ab(b-a)2=

-2×32=-18.

15.答案　(a-y+b-x)(a-y-b+x)

解析　a2-b2-x2+y2-2ay+2bx

=(a2-2ay+y2)-(b2-2bx+x2)

=(a-y)2-(b-x)2

=(a-y+b-x)(a-y-b+x).

16.答案　③④⑤

解析　①3x+x2-x+4=x2+2x+4,不是完全平方式;

②-5x+x2-x+4=x2-6x+4,不是完全平方式;

③-+x2-x+4=x2-x+=,是完全平方式;

④-x2+x2-x+4=x2-x+4=,是完全平方式;

⑤-3x+x2-x+4=x2-4x+4=(x-2)2,是完全平方式.

综上,满足条件的有③④⑤.

故答案为③④⑤.

17.解析　∵P=2x2+4y+13,Q=x2-y2+6x-1,

∴P-Q=(2x2+4y+13)-(x2-y2+6x-1)

=2x2+4y+13-x2+y2-6x+1

=x2-6x+9+y2+4y+4+1

=(x-3)2+(y+2)2+1>0,∴P>Q.

18.解析　(1)x2+y2-4x+2y+6=x2-4x+4+y2+2y+1+1

=(x-2)2+(y+1)2+1,

∵(x-2)2≥0,(y+1)2≥0,

∴(x-2)2+(y+1)2+1>0,

∴无论x,y取何值,多项式x2+y2-4x+2y+6的值总为正数.

(2)a4+a2+1=a4+2a2+1-a2=(a2+1)2-a2

=(a2+a+1)(a2-a+1).

(3)∵-a2+5a+b-3=0,∴b=a2-5a+3,

∴a+b=a2-4a+3=(a-2)2-1,

∴当a=2时,a+b有最小值,为-1,

∴a+b的最小值为-1.

素养探究全练

19.解析　(1)2;4或4;2.

(2)因为x2-3x-4=x2+(1-4)x+1×(-4)=(x-4)·(x+1)=0,所以x-4=0或x+1=0,

所以x=4或x=-1.