初中数学浙教版七年级下册4.3 用乘法公式分解因式习题

4.3　用乘法公式分解因式

第1课时　用平方差公式分解因式

基础过关全练

知识点1　用平方差公式分解因式　　　　　　　　　　　　　　　　

1.(2021浙江杭州中考)因式分解1-4y2= (　　)

A.(1-2y)(1+2y) B.(2-y)(2+y)

C.(1-2y)(2+y) D.(2-y)(1+2y)

2.【一题多变】(2022浙江温州中考)分解因式:m2-n2=　　　　　　　. 

[变式1]　(2022浙江宁波十五中模拟)因式分解:(a+b)2-9b2=　　　　. 

[变式2]　因式分解:(2x+y)2-(x+2y)2=　　　　　. 

3.【新独家原创】若关于y的多项式y2-my-可利用平方差公式分解因式,则分解因式的结果是　　　　　. 

4.【易错题】(2022浙江杭州西湖期中)若两个多项式有公因式,则称这两个多项式为关联多项式,若x2-25与(x+b)2为关联多项式,则b的值为　　　　. 

5.(2022四川广安中考)已知a+b=1,则代数式a2-b2+2b+9的值为　　　　. 

6.【教材变式·P104作业题T2变式】分解因式:

(1)25x2-9y2;    (2)4a2-36;

(3)4(2x+y)2-9(x+2y)2;   (4)x4-16y4.

知识点2　简便运算　　　　　　　　　　　　　　　　

7.计算:852-152= (　　)

A.70　　　　　B.700　　　　　C.4 900　　　　　D.7 000

8.用简便方法计算:2 0232-2 0222.

能力提升全练

9.下列各式:x2-y2,-x2+y2,-x2-y2,(-x)2+(-y)2,x4-y4中,能用平方差公式分解因式的有              (　　)

A.1个　　　　　B.2个　　　　　C.3个　　　　　D.4个

10.(2022浙江绍兴诸暨期中,13,)分解因式:x2(a-b)+4y2(b-a)=　　　　　　　　　　　　. 

11.【一题多解】分解因式:a3-a2-a+1=　　　　　　　. 

12.(2022浙江杭州拱墅期末,22,)将一个多项式分组后,可提取公因式或运用乘法公式分解因式的方法是分组分解法,例如:am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n).

(1)因式分解:①x2-y2+x+y;②ab-a-b+1.

(2)若a,b都是正整数且满足ab-a-b-6=0,求2a+b的值.

素养探究全练 

13.【运算能力】当n是正整数时,求证:(3n+1)2-(3n-1)2 可以被12整除.

答案全解全析

基础过关全练

1.A　1-4y2=12-(2y)2=(1-2y)(1+2y).故选A.

2.答案　(m+n)(m-n)

[变式1]　答案　(a-2b)(a+4b)

解析　原式=(a+b-3b)(a+b+3b)=(a-2b)(a+4b).

[变式2]　答案　3(x+y)(x-y)

解析　原式=[(2x+y)+(x+2y)][(2x+y)-(x+2y)]

=(3x+3y)(x-y)=3(x+y)(x-y).

3.答案　

解析　由题意可知,这个多项式为y2-,分解因式:y2-=.

4.答案　±5

解析　x2-25=(x+5)(x-5),

∵x2-25与(x+b)2为关联多项式,

∴b=±5.

5.答案　10

解析　a2-b2+2b+9=(a+b)(a-b)+2b+9,

∵a+b=1,∴原式=a-b+2b+9=a+b+9=10.

6.解析　(1)原式=(5x+3y)(5x-3y).

(2)原式=4(a2-9)=4(a+3)(a-3).

(3)原式=[2(2x+y)]2-[3(x+2y)]2

=(4x+2y)2-(3x+6y)2

=(4x+2y+3x+6y)(4x+2y-3x-6y)

=(7x+8y)(x-4y).

(4)原式=

=.

7.D　852-152=(85+15)×(85-15)=100×70=7 000,故选D.

8.解析　原式=(2 023+2 022)×(2 023-2 022)=4 045.

能力提升全练

9.C　x2-y2=(x+y)(x-y),-x2+y2=(y+x)(y-x),x4-y4=(x+y)(x-y)(x2+y2),则能用平方差公式分解因式的有3个.故选C.

10.答案　(a-b)(x+2y)(x-2y)

解析　x2(a-b)+4y2(b-a)=x2(a-b)-4y2(a-b)=(a-b)(x2-4y2)=

(a-b)(x+2y)(x-2y).

11.答案　(a+1)(a-1)2

解析　解法一:原式=(a3-a2)-(a-1)=a2(a-1)-(a-1)=(a-1)(a2-1)

=(a-1)(a+1)(a-1)=(a+1)(a-1)2.

解法二:原式=(a3-a)-(a2-1)=a(a2-1)-(a2-1)=(a2-1)(a-1)

=(a+1)(a-1)(a-1)=(a+1)(a-1)2.

12.解析　(1)①原式=(x2-y2)+(x+y)

=(x+y)(x-y)+(x+y)=(x+y)(x-y+1).

②原式=(ab-a)+(-b+1)

=a(b-1)-(b-1)=(b-1)(a-1).

(2)∵ab-a-b-6=0,∴ab-a-b+1-1-6=0,

∴(ab-a)+(-b+1)+(-1-6)=0,

∴a(b-1)-(b-1)-7=0,∴(b-1)(a-1)=7,

∵a,b都是正整数,

∴a-1,b-1都是非负整数,

∴或∴或

当时,2a+b=12;当时,2a+b=18.

综上,2a+b=12或18.

素养探究全练

13.证明　(3n+1)2-(3n-1)2

=[(3n+1)+(3n-1)][(3n+1)-(3n-1)]

=6n·2=12n,∵n是正整数,

∴12n可以被12整除,

∴(3n+1)2-(3n-1)2可以被12整除.