海南省琼中县2023年中考数学一模试题

这是一份海南省琼中县2023年中考数学一模试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 海南省琼中县2023年中考数学一模试题一、单选题1．若非零数，互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（　　）①与；②与；③与；④与A．0 B．1 C．2 D．32．在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染.我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（　　）A．5.08×10﹣5 B．5.08×10﹣4 C．50.8×10﹣5 D．508×10﹣63．如图中几何体从正面看能得到（　　）A． B．C． D．4．将不等式的解集表示在数轴上，正确的是（　　）A． B．C． D．5．下列命题中，真命题是（　　）A．相等的角是对顶角B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等D．同旁内角互补6．某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5.关于这组数据，下列说法错误的是（　　）A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是57．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中的黄球个数最有可能是（　　）A．1 B．2 C．4 D．68．如图，在矩形中，，将矩形绕点A逆时针旋转得到矩形，点B的对应点落在上，且，则四边形的面积为（　　）.A． B． C． D．9．若反比例函数的图象经过点，则下列各点中也在这个函数图象的是（　　）A． B． C． D．10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则等腰三角形的底角度数为（　　）A． B． C．或 D．或11．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）A． B．8 C． D．612．如图，在中，点D和E分别是边和的中点，连接，与交于点O，若的面积为1，则的面积为（　　）A．6 B．9 C．12 D．13.5二、填空题13．分解因式：　         　.14．如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是　     　．15．如图，在 的内部有一点 ，点 、 分别是点 关于 ， 的对称点， 分别交 ， 于 ， 点，若 的周长为 ，则线段 的长为　     　 .  16．用火柴棒按上图的方式摆出一系列图案，按这种方式摆下去，第n个图案所用的火柴棒的根数为　        　.三、解答题17．计算下列各题：（1）（2）.18．我市在创建省级卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治.现有一段长360米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成.甲工程队每天整治16米，乙工程队每天整治24米，共用时20天.求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？（1）小明、小华两位同学提出的解题思路如下：①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米.根据题意，得②小华同学：设整治任务完成后，表示  ▲  ，表示  ▲  ；则可列方程组为请你补全小明、小华两位同学的解题思路.（2）请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程.19．为了提高学生的计算能力，某校举行了数学计算比赛，现从七八年级中各随机抽取15名学生的数学成绩（百分制）进行整理、描述和分析.（成绩得分用x表示，共分成4组：A.，B.，C.，D.）下面给出部分信息：七年级学生的数学成绩在C组中的数据为：83，84，89.八年级抽取的学生数学成绩：68，77，76，100，81，100，82，86，98，90，100，86，84，93，87.七，八年抽取的学生数学成绩统计表年级平均数中位数众数方差七87a98八86b（1）填空：　     　，　     　.（2）根据以上数据，你认为该校七，八年中哪个年级学生计算能力较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七，八年共2500人参加了此次竞赛活动，请你估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有多少人？20．为测量某机场东西两栋建筑物A、B之间的距离.如图，勘测无人机在点C处，测得建筑物A的俯角为50°，的距离为2千米，然后沿着平行于的方向飞行6.4千米到点D处，测得建筑物B的俯角为37°.（参考数据：）.（1）无人机距离地面的飞行高度是多少千米？（2）求该机场东西两栋建筑物A、B之间的距离.（结果精确到0.01千米）21．【问题呈现】阿基米德折弦定理：阿基米德，公元前公元前212年，古希腊）是有史以来最伟大的数学家之一，他与牛顿、高斯并称为三大数学王子.如图1，和是的两条弦（即折线是圆的一条折弦），，点是的中点，则从向所作垂线的垂足是折弦的中点，即.下面是运用“截长法”证明的部分证明过程.证明：如图2，在上截取，连接、、和.是的中点，，又，，，，又，，即.（1）【理解运用】如图1，、是的两条弦，，，点M是的中点，于点D，则　     　；（2）【变式探究】如图3，若点M是的中点，【问题呈现】中的其他条件不变，判断、、之间存在怎样的数量关系？并加以证明.（3）【实践应用】如图4，是的直径，点A圆上一定点，点D圆上一动点，且满足，若，的半径为5，则AD＝　        　.22．如图，抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C（0，8），顶点为D，连接AC，CD，DB，直线BC与抛物线的对称轴l交于点E.（1）求抛物线的解析式和直线BC的解析式；（2）求四边形ABDC的面积；（3）P是第一象限内抛物线上的动点，连接PB，PC，当S△PBCS△ABC时，求点P的坐标；（4）在抛物线的对称轴l上是否存在点M，使得△BEM为等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】x（m-n）14．【答案】140°15．【答案】3016．【答案】17．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式.18．【答案】（1）解：故答案为：；② m表示甲工程队工作的天数；n表示乙工程队工作的天数故答案为：甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数；（2）解：选择①解：设整治任务完成后甲工程队整治河道x米，乙工程队整治河道y米.则解得经检验，符合题意答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米.  选择②解：设甲工程队工作的天数是m天，乙工程队工作的天数是n天. 则解得经检验，符合题意甲整治的河道长度：15×16=240米 ；乙整治的河道长度：5×24=120米答：甲工程队整治河道240米，乙工程队整治河道120米.19．【答案】（1）84；100（2）解：根据以上数据，我认为八年级学生计算能力较好.理由：八年级的平均数、中位数、众数均高于七年级，方差比七年级小，说明八年级学生计算能力较好.（3）解：（名），答：估计参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生约有1000人.20．【答案】（1）解：过点A作于点E，过点B作于点F，∵，∴，在中，，，∴（千米），答：无人机距离地面的飞行高度约是1.54千米；（2）解：在中，（千米），∵，∴，∴四边形是矩形，∴千米，，在中，，，解得（千米），∴（千米），∴（千米），答：该机场东西两建筑物AB的距离约为7.2千米.21．【答案】（1）（2）解：.证明：在上截取，连接、、、，是弧的中点，，，又，，，，又，，，即.（3）或22．【答案】（1）解：∵抛物线y＝ax2+3x+c（a≠0）过点A（﹣2，0）和C（0，8），∴，解得，∴抛物线的解析式为yx2+3x+8.令y＝0，得.解得x1＝﹣2，x2＝8.∴点B的坐标为（8，0）.设直线BC的解析式为y＝kx+b.把点B（8，0），C（0，8）分别代入y＝kx+b，得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+8.（2）解：如图1，设抛物线的对称轴l与x轴交于点H.∵抛物线的解析式为，∴顶点D的坐标为.∴S四边形ABDC＝S△AOC+S梯形OCDH+S△BDH70.（3）解：∵.∴.如图2，过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，交BC于点F.设点，F（t，﹣t+8）.∴.∴.∴.解得t1＝2，t2＝6.∴点P的坐标为（2，12）或P（6，8）.（4）解：存在.∵△BEM为等腰三角形，∴BM＝EM或BE＝BM或BE＝EM，设M（3，m），∵B（8，0），E（3，5），∴BE5，EM＝|m﹣5|，BM，当BM＝EM时，|m﹣5|，∴m2+25＝（m﹣5）2，解得：m＝0，∴M（3，0）；、当BE＝BM时，5，∴m2+25＝50，解得：m＝﹣5或m＝5（舍去），∴M（3，﹣5）；当BE＝EM时，5|m﹣5|，解得：m＝5+5或m＝5﹣5，∴M（3，5+5）或（3，5﹣5）.综上所述，点M的坐标为（3，0）或（3，﹣5）或（3，5+5）或（3，5﹣5）.