黄金卷02-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（安徽专用）

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（安徽专用）

第二模拟

（本卷满分120分，考试时间为120分钟）

一、单选题（共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）

1．的倒数是（    ）

A．2023 B． C． D．

【答案】D

【分析】先去绝对值求出的值，再根据倒数的定义求解．

【详解】解：，

因此的倒数是，

故选D．

【点睛】本题考查绝对值和倒数，解题的关键是牢记：负数的绝对值等于它的相反数；乘积为1的两个数互为倒数．

2．若，则代数式的值是（    ）

A．9 B．7 C． D．

【答案】C

【分析】将代入代数式求值即可．

【详解】解：当时，

，

故选：C．

【点睛】此题主要考查了求代数式的值，在解答过程中要注意符号的变化．

3．将0.00000023用科学记数法表示为（　　）

A．23×10﹣7 B．2.3×10﹣7 C．2.3×108 D．0.23×10﹣8

【答案】B

【分析】根据用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，求解即可得出答案．

【详解】解：将0.00000023用科学记数法表示为2.3×10﹣7．

0.00000023＝2.3×10﹣7．

故选：B．

【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法表示的方法进行求解是解决本题的关键．

4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（  ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据三视图判断几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为；半圆柱的底面半径为，高为，把数据代入棱柱与半圆柱的体积公式计算．

【详解】解：由三视图知几何体是三棱柱与半圆柱的组合体，且三棱柱的底面是边长为的正三角形，高为；半圆柱的底面半径为，高为，

∴几何体的体积．

故选：D．

【点睛】本题考查由三视图求几何体的体积．判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．

5．下列各式是因式分解，并且正确的是（　　）

A．  B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据因式分解的运算法则逐项判断即可．

【详解】A．，选项错误，不符合题意；

B． ，是分式的运算，选项错误，不符合题意；

C．，选项错误，不符合题意；

D．，选项正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】此题考查了因式分解法则，解题的关键是熟悉因式分解的方法．

6．现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，分别如下：1、平分弦的直径垂直于弦；2、相等的圆心角所对的弧相等；3、长度相等的两条弧是等弧；4、圆内接四边形的对角互补；5、弦的中垂线一定经过圆心．现从中随机抽取一张，卡片上的命题为真命题的概率为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据垂径定理、圆心角、弧、弦之间的关系、等弧的概念、以及圆内接四边形的性质对各项进行判定，再根据概率公式进行解答即可．

【详解】解：下列四个命题：1、平分弦的直径垂直于弦，直径也是弦的一种，但不一定垂直，故为假命题；

2、相等的圆心角所对的弧相等，需在同圆或等圆中，故为假命题；

3、长度相等的两条弧是等弧，能够重合的弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，故为假命题；

4、圆内接四边形的对角互补，是真命题；

5、弦的中垂线一定经过圆心，是真命题；

共有2个真命题，所以抽取卡片上为真命题的概率是；

故选：B．

【点睛】本题考查了概率公式及有关圆的基本概念，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．

7．下列一元二次方程中有两个相等的实数根的是（   ）

A． B． C．  D．

【答案】C

【分析】分别计算出各选项中的根的判别式的值，即可判断．

【详解】解：A．，该方程有两个不相等实数根，故A选项不符合题意；

B．，该方程有两个不相等实数根，故B选项不符合题意；

C．，该方程有两个相等实数根，故C选项符合题意；

D．，该方程没有实数根，故D选项不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程判别式判断根的情况，解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．

8．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据题意和图形列出不等式即可解得．

【详解】根据题意和图形可得，

解得：，

故选：D

【点睛】此题考查了不等式的应用，解题的关键是根据题意列出不等式．

9．如图，M，N分别是平行四边形的对边、的中点，且，连接，交于点P，连接，交于点Q，则以下结论错误的是（　　）

A． B．

C．四边形是矩形 D．是等边三角形

【答案】D

【分析】连接．由平行四边形的性质推出平行且等于，再证出，得出，，证得四边形为平行四边形，得到；再根据矩形和菱形的判定定理证明推出四边形是矩形．

【详解】解：连接，

∵四边形为平行四边形，

∴平行且等于，

又∵M为的中点，N为的中点，

∴,

∴，，

∴四边形为平行四边形，

∴；

同理

∴A、B正确；

∵，

∴四边形为平行四边形，

∴

同理：

∴四边形为平行四边形，

∵

∴

∴四边形为菱形，

∴，

∴

∴平行四边形为矩形．

∴C正确，D不正确；

故选：D．

【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、矩形的判定进行推理论证，正确掌握各定理并熟练应用是解题的关键．

10．如图，四边形的顶点都在坐标轴上，若，与的面积分别为8和18，若双曲线恰好经过的中点E，则k的值为（    ）

A．3 B． C． D．6

【答案】D

【分析】过E分别向x轴、y轴作垂线，垂足为F、G，求出矩形OFEG的面积值，这个值的相反数就是k的值．

【详解】解：如下图

∵AB∥CD

∴∠ABO=∠CDO

又∠AOB=∠COD

∴△AOB∽△COD

又与的面积分别为8和18

∴

∴

∴△BOC的面积为；

由中位线定理知：，

∴

∴k=6．

故选：D．

【点睛】此题考查反比例函数的k的几何意义．此题的关键是要求出，再据“同高的两个三角形，底之比等于面积比”求出△BOC的面积．

第II卷（非选择题）

二、填空题

11．化简：______．

【答案】##

【分析】根据二次根式的性质化简即可求解．

【详解】解：．

故答案为：．

【点睛】本题考查了根据二次根式的性质化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．

12．化简分式：(1－)÷＝________．

【答案】

【分析】先根据分式减法法则计算括号内的，再运用分式除法法则转化成分式乘法计算即可．

【详解】解：原式=

=

=

=,

故答案为：．

【点睛】本题考查分式混合运算，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．

13．现有四张正面分别标有数字，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将他们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，洗均匀后再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为、，则反比例函数的图象在一、三象限的概率是_____________．

【答案】##

【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，其中的结果共有10种，即反比例函数的图象在一、三象限的情况有10种，然后根据概率公式求解．

【详解】解：画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中的结果共有10种，即反比例函数的图象在一、三象限的情况有10种，

∴反比例函数的图象在一、三象限的概率是，

故答案为：．

【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了反比例函数的性质．

14．如图，在中，，点D、E、F分别在、、上，且四边形为菱形，则菱形的边长为_____；若点P是上一个动点，则的最小值为_____．

【答案】     2    

【分析】连接PD，BD，作于点H，于点G，，就可以算出菱形的边长．由四边形ADEF是菱形，推出F、D关于直线AE对称，推出，推出，由，推出的最小值是线段BD的长．

【详解】解：如下图：

连接PD，BD，作于点H，于点G，

∵四边形ADEF是菱形，

∴F、D关于直线AE对称，

∴，

∴，

∵，

∴的最小值是线段BD的长，

，设，则，，

∵，，

∴，

∴

∴，即菱形的边长为2．

∴，，

∴，

∴的最小值是，

故答案为：2；

【点睛】本题考查轴对称（距离最短问题），菱形的性质等相关知识点，解题的关键是要学会用转换的思想思考问题，用轴对称求最短距离是数学常用的方法．

三、解答题

15．计算：

【答案】3

【分析】先计算算术平方根，特殊角的三角函数值，零次幂与负整数指数幂，再合并即可．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查的是实数的混合运算，特殊角的三角函数值，零次幂与负整数指数幂的含义，算术平方根的含义，熟记以上运算的运算法则是解本题的关键．

16．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是（﹣2，3），先把三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位得到三角形A1B1C1．

(1)请在图中作出三角形A1B1C1；

(2)点A1的坐标为        ，点B1的坐标为        ，点C1的坐标为        ；

(3)求三角形A1B1C1的面积．

【答案】(1)见解析；

(2)，，；

(3)．

【分析】（1）将点A，点B，点C按照向右平移4个单位，再向下平移3个单位的平移方式平移得到点A1，点B1，点C1，再连接各点即可；

（2）利用点A的坐标为，可求出点B，C的坐标，结合坐标点平移的特点求解即可；

（3）利用填补法求面积即可．

（1）解：三角形A1B1C1如图：

（2）解：∵，∴，，∵向右平移4个单位，向下平移3个单位，∴，，，故答案为：，，；

（3）解：如图：利用填补法求面积：．

【点睛】本题考查平移作图，坐标点的平移特点，填补法求面积，解题的关键是掌握平移的特点：左减右加，上加下减．

17．甲乙两地间的一条公路全长为千米，一辆公共汽车沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，2小时后，一辆小汽车也沿着这条公路从甲地出发驶往乙地，但中途因故停车半小时，结果小汽车与公共汽车同时到达乙地.已知小汽车的速度是公共汽车的3倍，求两车的速度．

【答案】公共汽车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时

【分析】设公共汽车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为千米/小时，根据时间列方程即可得到答案．

【详解】解：设公共汽车的速度为x，则小汽车的速度为，由题意可得，

，

解得：，，

答：公共汽车的速度为千米/小时，小汽车的速度为千米/小时．

【点睛】本题考查分式方程解决行程问题，解题的关键是找到等量关系式．

18．某天延时课上，闻老师带领同学们利用棋子构图研究数字规律．将一些棋子按如图所示的规律摆放：

第1个图有7个棋子，第2个图有11个棋子，第3个图有17个棋子，…，按此规律依次递增．

(1)第5个图中有______个棋子；第个图中有______个棋子．

(2)第个图中的棋子个数能是115吗？如果能，求出n的值；如果不能，请说明理由．

【答案】(1)；

(2)能，第10个图中的棋子个数为115．

【分析】（1）先观察得出图形变化中的规律，再利用规律求解即可；

（2）令建立方程求解，检验n的值是否符合题意，即可求解．

【详解】（1）第1个图：，

第2个图：，

第3个图：，

…

第5个图：，

由图中规律可知，第个图：，

故答案为：；．

（2）令，

解得（舍去），，

∴能，第10个图中的棋子个数为115．

【点睛】本题考查了图形规律题，涉及到了一元二次方程的应用，解题关键是发现图中的变化规律，并能用数式进行表示．

19．为进一步加强疫情防控工作，长清区某学校决定安装红外线体温检测仪，对进入测温区域的人员进行快速测温（如图1），其红外线探测点可以在垂直于地面的支杆上下调节（如图2），已知探测最大角（）为，探测最小角（）为．若该校要求测温区域的宽度为米，请你帮助学校确定该设备的安装高度．

（参考数据：，，，，）

【答案】该设备的安装高度为

【分析】根据题意可得OC⊥AC， m，在直角三角形中，利用锐角三角函数列式计算即可．

【详解】方法1：解：在中，

，

设，

则

在中，

，

．

经检验，是原方程的解

方法2：

解：在中，

设，则

在中，

经检验，是原方程的解

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握解直角三角形的过程是解本题的关键．

20．如图，为的外接圆的直径，在线段上取点F作的垂线交于点E，点G在的延长线上，且．

(1)求证：与相切．

(2)已知直径，．若，试求的长．

【答案】(1)见解析

(2)

【分析】（1）连接，由，得出，；再由，得出，，结合，得到即，得证．

（2）根据为直径得出，结合，，得到，过点O作，垂足为H，根据垂径定理，得到，根据勾股定理，得到，结合题意，得到，根据勾股定理，得到计算即可．

【详解】（1）证明：如图，连接，

因为，，

所以，；

因为，

所以，，

因为，

所以，

所以，

所以与相切．

（2）因为为直径，

所以，

因为，，

所以，

过点O作，垂足为H，

根据垂径定理，得到，

根据勾股定理，得到，

所以，

所以．

【点睛】本题考查了切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线是圆的切线．也考查了勾股定理、垂径定理．

21．我市某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．

王老师所调查的4个班征集到作品共    件，其中B班征集到作品    件，请把图2补充完整；

王老师所调查的四个班平均每个班征集作品多少件？请估计全年级共征集到作品多少件？

如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率(要求写出用树状图或列表分析过程)

【答案】（1）12；3；补充图见详解

（2）4个班平均作品数为： （件）；估计全年级共征集到作品： （件）

（3）恰好抽中一男一女的概率为，过程见详解.

【分析】（1）根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式计算出总数，即可求得B的件数.

（2）求出平均一个班的作品件数，再乘以班级数，计算即可.

（3）列表分析，再根据概率公式计算即可.

【详解】(1)所调查的四个班总数为：(件)，B作品的件数为：12-2-5-2=3(件)；补充图如下

（2）王老师所调查的4个班平均作品数为： （件）

估计全年级共征集到作品： （件）

（3）列表如下：

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，

所以 即恰好抽中一男一女的概率为.

【点睛】本题考查了统计的相关知识，复杂的统计问题用列表或者树状图分析.

22．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为点，与轴交于点和点，其中的坐标为直线与抛物线交于，两点，其中点的坐标为．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点点不与点，重合，过点作∥交抛物线于点，设点的横坐标为，当为何值时，四边形是平行四边形？

(3)在（2）的条件下，设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？

【答案】(1)，

(2)

(3)

【分析】（1）利用待定系数法求解析式即可；

（2）根据平行四边形的性质可得，，得到关于的方程，求解即可；

（3）利用一次函数和二次函数交点求出，根据求出，利用二次函数的性质求解即可．

【详解】（1）解：将点、点代入抛物线解析式可得，

解得，

即抛物线为．

设直线的解析式为，

将点、点代入得,

解得，

即直线的解析式为；

（2）解：由题意可得，抛物线的对称轴为，顶点，

则，所以，

点，，点．

连接，如图：

四边形是平行四边形，

，即，

化简可得：，解得，（舍去），

即，四边形是平行四边形；

（3）连接、，如图：

由题意可得：，

即

，开口向下，对称轴为，

当时，面积最大，为．

【点睛】此题考查了二次函数的综合应用，涉及了待定系数法求解析式，二次函数与几何的应用，二次函数的性质等；解题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，正确求得解析式．

23．如图，直线分别交轴、轴于、两点，绕点按逆时针方向旋转后得到，抛物线经过、、三点．

(1)填空：，　 　、　 　，　 　、　 　，　 　；

(2)求抛物线的函数关系式；

(3)为抛物线的顶点，在线段上是否存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】(1)，，

(2)

(3)存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，此时点的坐标为，

【分析】（1）直线中，，则；，则，解得A|、B坐标，根据旋转的性质知：，即；

（2）把，，两点坐标代入抛物线即可解得；

（3）过点作轴垂足为点，求出，分情况讨论，①当时，，过点作轴，垂足为点，根据勾股定理求出，②当时，，则，求出点坐标．

【详解】（1）直线中，

，则；，则；

，；

根据旋转的性质知：，即；

，，；

（2）抛物线经过点，

；

又抛物线经过，两点，

，解得；

；

（3）过点作轴垂足为点；

由（2）得

，

，；

，

；

，

；

①当时，，

则，

过点作轴，垂足为点；

，

设，则

在中，．

，

，（不合题意，舍去）

又，

；

②当时，，则，

；

，

（不合题意，舍去）

综上所述，存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，此时点的坐标为，．

【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴交点，求抛物线解析式，三角形相似， 解决本题的关键时熟练掌握二次函数得图像和性质，一元二次方程的知识．