初中北师大版4 探索三角形相似的条件公开课ppt课件

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第四章 图形的相似4 探索三角形相似的条件第4课时 黄金分割教学目标1.知道黄金分割的定义和黄金比，并会找一条线段的黄金分割点.2.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.3.通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力.教学重难点重点：了解黄金分割的意义，并能运用.难点：找黄金分割点和画黄金矩形. 教学过程知识回顾通过前面的学习，三角形相似的判定方法有哪些？相似三角形的定义、判定定理1，2，3.导入新课欣赏图片.第一组：建筑中的黄金分割   文明古国古埃及的金字塔，形似方锥，大小各异，但这些金字塔的高与底面的边长之比都接近于0.618.东方明珠广播电视塔，塔高约468米，设计师在约289米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观.第二组：人体与黄金分割    芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？设计意图：通过建筑、摄影、艺术上的实例初步感受黄金分割，体会黄金分割在现实生活中的广泛应用和文化价值.探究新知一、预习新知    师：在五角星图案中，大家动手量一量线段AC，BC的长度，然后计算，,它们的值相等吗？生：相等.师：也就是.由此得到结论：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈0.618.一条线段有两个黄金分割点.计算黄金比若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的两条线段AC，BC间需满足.下面请大家进行验证，自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.解：由=，得AC2=AB·BC.设AB=1，AC=x，则BC=1－x.∴x2=1×（1－x），∴x2+ x－1=0，解得[＝，＝（不合题意，舍去）.所以，黄金比＝≈0.618.[二、合作探究古希腊时期的巴台农神庙，将图①中的虚线表示的矩形，画成如图②中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，.      ①                             ②师：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？生：因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE.又,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.学, 师：在上面这个矩形中，其宽与长的比是黄金比，所以这个矩形叫做黄金矩形.,巩固练习若点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，则下列说法中正确的是(    )A．AB＝　 B．AC＝ABC．AB∶AC＝AC∶BC D．AC≈0.618BC答案：C典型例题【例】在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，交AC于点D.试证明点D是线段AC的黄金分割点．【问题探索】要证明点D是线段AC的黄金分割点，根据黄金分割的定义即可证明.【证明】∵ AB＝AC，∠A＝36°，∴ ∠ACB＝∠ABC＝(180°－36°)＝72°.∵ BD平分∠ABC，交AC于点D，∴ ∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝×72°＝36°，∴ ∠A＝∠DBC＝∠ABD，∴ ∠BDC＝72°，∴ AD＝BD＝BC.又∠C＝∠C，∴ △BCD∽△ACB，∴ ＝，∴ BC2＝AC·CD，∴ AD2＝AC·CD.即点D是线段AC的黄金分割点．【总结】本题是先证明AD＝BD＝BC，然后根据相似三角形对应边成比例得到＝，进而得到AD2＝AC·CD，这样就可以证明点D是线段AC的黄金分割点．来源:学+ 课堂练习1.如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD.下列结论中错误的是(     )    A.∠C＝2∠A             B.BD平分∠ABCC.S△BCD＝S△BOD                D.点D为线段AC的黄金分割点2.如图是一种贝壳的俯视图，点C分线段AB近似于黄金分割．已知AB＝10 cm，则AC的长约为        cm.(结果精确到0.1 cm)3.如图，已知点P是线段AB的黄金分割点，且PA>PB.若S1表示以PA为边的正方形的面积，S2表示长为AB，宽为PB的矩形的面积，那么S1           S2(填“>”“＝”或“<”). 4.如图，点C是线段AB的黄金分割点，AC＝10，求AB·BC的值.       参考答案1.C　2.6.2  3.＝4.解：∵ 点C是线段AB的黄金分割点，∴ ，∴  AB·BC＝AC2＝100.课堂小结(学生总结，老师点评)1.黄金分割的定义及黄金比.2.一条线段有两个黄金分割点.3.黄金比：≈0.618.布置作业习题4.8第1题板书设计第四章　图形的相似4 探索三角形相似的条件第4课时 黄金分割黄金分割的定义：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.