2023忻州名校高二下学期第一次月考试题数学含答案

这是一份2023忻州名校高二下学期第一次月考试题数学含答案，共12页。试卷主要包含了本卷主要考查内容，已知，则，的个位数字为，若，则m的值可以是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
高二年级2022～2023学年第二学期第一次月考数 学全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。4．本卷主要考查内容：选择性必修第二册，选择性必修第三册第六章。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．为了方便广大市民接种新冠疫苗，提高新冠疫苗接种率，某区卫健委在城区设立了12个接种点，在乡镇设立了29个接种点．某市民为了在同一接种点顺利完成新冠疫苗接种，则不同接种点的选法共有A．31种     B．358种    C．41种     D．348种2．A．6     B．24     C．360     D．7203．从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是A．6     B．8     C．10     D．124．的展开式中，的系数与常数项之差为A．－3     B．－1     C．5     D．75．如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有3种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为A．18     B．24     C．30     D．426．已知，则A．8     B．5     C．2     D．47．的个位数字为A．6     B．7     C．8     D．98．已知，，，则a，b，c的大小关系为A．   B．    C．    D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．若，则m的值可以是A．3     B．4     C．5     D．610．下列说法正确的是A．可表示为B．6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次C．若把英文“sorry”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种D．将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法11．已知关于x的方程的四个根是公差为2的等差数列的前四项，为数列的前n项和，则A．    B．   C．    D．12．已知函数，下列说法正确的是A．存在a使得是函数的极值点   B．当时，存在两个极值点C．“”是“为减函数”的充要条件  D．存在a使得函数有且仅有两个零点三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．从甲地去乙地有4班火车，从乙地去丙地有3班轮船，若从甲地去丙地必须经过乙地中转，则从甲地去丙地可选择的出行方式有              种．14．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，则这个四位数为奇数的个数为              ．15．已知是正项等比数列的前n项和，，则的最小值为              ．16．已知函数，若恒成立，则k的取值范围是              ．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）已知二项式的展开式中共有10项．（1）求展开式的第5项的二项式系数；（2）求展开式中含的项．18．（本小题满分12分）已知函数的图象在点处的切线l过坐标原点．（1）求实数a的值；（2）若直线l与抛物线相切，求抛物线的对称轴方程．19．（本小题满分12分）现有4名男生、3名女生站成一排照相．（用数字作答）（1）两端是男生，有多少种不同的站法？（2）任意两名男生不相邻，有多少种不同的站法？（3）男生甲要在女生乙的右边（可以不相邻），有多少种不同的站法？20．（本小题满分12分）已知等差数列的前n项和是，，．（1）求数列的通项公式；（2）若成立，求正整数m，k的值．21．（本小题满分12分）已知（n为正整数）的二项展开式．（1）若，求展开式中所有项的系数之和；（2）若，求展开式中的无理项的个数；（3）若，求展开式中系数最大的项．22．（本小题满分12分）已知函数．（1）若，求函数的极值；（2）当时，若对，恒成立，求的最小值．高二年级2022～2023学年第二学期第一次月考·数学参考答案、提示及评分细则一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A．2．B这个两位数大于40的个数为．故选B．3．B，，，四个数仍找等比，∵∴或．4．A由A，B不同色，共有种涂色方法，若D和B同色，则C有种涂色方法；若D与B不同色，则C只有1种涂色方法，故不同的信号总数为．故选A．5．D由数列是单调递增数列可得，对于都有成立，即，对都成立，所以．（或通过二次函数的对称性求解）6．C由，可得．①当时，，此时函数单调递减，②当时，令，可得，此时函数的减区间为，增区间为，只需，得．由上可知．故选C．7．D由，得，要使为整数，则需为整数，所以，2，3，5，11，共有5个．8．B设，，则有，所以当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以，，即有，．令，则，所以当时，，单调递增；当时，，单调递减．所以，即，故，，令，有，可得函数单调递增，故有，可得，可得，故，综上所述，．故选B．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．BC因为，所以或，解得或5．故选BC．10．BC对于A选项，，故A错误；对于B选项，6人两两握手，共握（次），故B正确；对于C选项，排列共有（种），正确的共有，可能出现的错误共有（种），故C正确；对于D选项，将4人按3，1分组，共（种）分法，再分到科室有（种）分法；将4人按2，2分组，共有（种）分法，再分到科室有（种）分法．故每个科室至少有1人，共有（种）安排方法，故D错误．故选BC．11．BCD由等差数列的性质可得，又由，可得，，，，数列的通项公式为，，可得，，，故选项A不正确，选项C，D正确；又由一元二次方程的根与系数的关系，有，故选项B正确．故选BCD．12．BC由题可知函数的定义域为，，对于A选项，若是函数的一个极值点，有，可得，与矛盾，故A选项错误；①当时，，记一元二次方程的两个根分别为，，有，，可得，可得函数的减区间为，增区间为．有，此时函数没有零点；②当时，，可得，此时函数单调递减，可得此时函数最多只有一个零点；③当时，，有，，可得，可得函数的减区间为，，增区间为．有，，令，有，令可得，故函数的减区间为，增区间为，有．故有，可得此时函数最多只有一个零点，由上知B，C选项是正确的．故选BC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．12由分步计数乘法原理知从甲地去丙地可选择的出行方式有（种）．14．－8设的公比为q，有，当且仅当时取等号．故的最小值为－8．15．20将圆分组：第一组：○●，有2个圆；第二组：○○○●，有4个圆；第三组：○○○○○●，有6个圆；…每组圆的总个数构成了一个等差数列，前n组圆的总个数为．令，解得．即包含了20整组，即有20个黑圆．16．由，可得不等式恒成立等价于不等式（*）恒成立．由（当且仅当时取等号），①当时，由，可得不等式恒成立；②当且时，（*）式可化为，令，有．令，有，令，可得，可得函数的单调递增区间为，单调递减区间为，有，当且仅当时取等号，可得实数k的取值范围为．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．解：（1）因为数列是公差为2的等差数列，且以，，为边长的三角形是直角三角形，所以，即，解得或（舍），所以；（2）由（1）得，所以，故．18．解：（1）由，有，，可得曲线在点P处的切线方程为，整理为，代入原点，有，可得，故实a值为1；（2）由（1）可知直线l的方程为，联立方程，消去y后整理为，有，解得，可得抛物线的方程为，故抛物线的对称轴方程为．19．解：（1）选2名男生排两端有种方法，再排其余学生有种方法，所以两端是男生的不同站法有（种）；（2）先排3名女生有种方法，再将4名男生插入4个空隙中有种方法，所以任意两名男生不相邻的不同站法有（种）；（3）7名学生的全排列为，而甲乙的顺序有2种，所以男生甲要在女生乙的右边的不同站法有（种）．20．解：（1）在Rt△OAB中，因为，所以，设圆柱的底面半径为r，则，即，所以，；（2）由（1）得，令，得，当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以当时，圆柱形罐子的体积V最大，最大体积是．21．解：（1）设等差数列的公差为d，由题意有，解得，，可得，故数列的通项公式为；（2）由，有，可得，又由，可得，可得．①当时，可得，由m为正整数，不合题意；②当时，可得，满足题意，由上知，．22．解：（1）若，可得，有，令，可得，故函数的增区间为，，减区间为，函数的极小值为，极大值为；（2）令，有，由函数单调递增及，，可知存在，使得，即，令得，可得函数的减区间为，增区间为，可得，由，恒成立，有，可得，有，可得，令，有，令，可得，可知函数的减区间为，增区间为，有，故的最小值为．