2023鞍山普通高中高二下学期第一次月考试题数学（A卷）PDF版含答案

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高一数学A参考答案：一．单选题1．D2．C3．D4．A5．C6．B7．C8．C二．多选题9．AC 10．ACD 11．BC 12．AC三．填空题：13． 14． 15． 16．四．解答题：17.解（1）设点，由题意知线段的中点在直线上，故：，①又直线垂直于直线，故，②联立①②式解得：，故点的坐标为；（2）设点，由题，则，故，化简得，又直线与圆有公共点，故，解得 .18.解：（1）平面平面，如图，连接四边形为正方形，，又平面，平面，平面.（2）由题意知直线两两互相垂直，故以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得，.设平面与平面的法向量分别为.则令，则，令，则，，故二面角的正弦值为.19．解（1）由题意，设圆心，由于圆C与x轴相切．半径，所以设圆C方程为又圆C过点，解得圆C方程为．（2）由圆C方程易知直线l的斜率存在，故设，即，设C到l的距离为d，则，为直角三角形，，，或，故直线l得方程为或．20．解（1）由题意可知，点F的坐标为，因为，所以点P的横坐标为，不妨设，将点P坐标代入得，所以的面积，解得，所以C的方程是.（2）当直线AB的斜率不存在时，线段AB的中点在x轴上，点(1,1)显然不在x轴上，不合题意.当直线AB的斜率存在时，不妨设直线AB的斜率为k ，，则，两式相减得， 因为点(1,1)是线段AB的中点，所以，所以所以直线的方程为，即.21．解（1）∵为中点，，，∴在图中，且，连接CE，∴四边形为平行四边形，∴，∵AE=BE=1，∴C点落在以AB为直径的圆上，，又图2中，，平面ADC，平面，∵平面，∴，由勾股定理得；（2）取中点，连接，则，EF⊥AC，由（1）知⊥平面ACD，因为平面ACD，所以BC⊥DF，故EF⊥DF，因为AD=DC，所以DF⊥AC，易得两两垂直，以所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图所示，∴，，设为平面的一个法向量，则，即，取，有.，∴直线与平面所成的角的正弦值为.22．解（1）由题是等腰直角三角形，所以，所以.设，由，即，解得：代入椭圆方程，即，解得：.椭圆C的方程为.（2）直线斜率不存在时，以以为直径的圆为，不经过坐标原点，不合题意；当直线斜率存在，可设的方程为.由，得，由直线和C有丙个不同的交点，，即，解得：.又又因为点在以为直径的圆上时，即.所以所以解得：，即（满足，符合题意）.存在直线的斜率，使以为直径的圆过坐标原点