2022—2023学年广东省佛山市八年级下册数学期末专项突破模拟试卷（含解析）

2022—2023学年广东省佛山市八年级下册数学期末专项突破模拟试卷

一．选择题（共10小题）

1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（　　）

A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≠﹣1 D．a≤﹣1

2．下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

3．下列每一组数据中的三个数分别作为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（　　）

A．5，， B．，，2 C．6，7，8 D．3，4，

4．在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝120°，那么∠A等于（　　）

A．20° B．40° C．60° D．70°

5．已知四边形ABCD是平行四边形，则下列结论正确的是（　　）

A．它是一个轴对称图形                 B．两条对角线互相平分 

C．两条对角线把四边形分成四个全等三角形 D．一组对角的和为180°

6．下列关于某个四边形的三个结论：①它对角线互相平分；②它是一个菱形；③它是一个平行四边形．下列推理过程正确的是（　　）

A．由②推出③，由③推出① B．由①推出②，由②推出③ 

C．由③推出①，由①推出② D．由①推出③，由③推出②

7．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）A．当▱ABCD是矩形时，∠ABC＝90°              B．当▱ABCD是菱形时，AC⊥BD             

C．当▱ABCD是正方形时，AC＝BD     D．当▱ABCD是菱形时，AB＝AC

8．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系式是（　　）

A．y＝﹣3x+2 B．y＝3x+2 C．y＝﹣3x﹣2 D．y＝3x﹣2

9．已知直线y＝x﹣1与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点B为圆心，AB长为半径画弧，与y轴交于点C，则点C的坐标为（　　）

A．（﹣1+，0） B．（0，﹣1﹣） 

C．（﹣1+，0）或（﹣1﹣，0） D．（0，﹣1+）或（0，﹣1﹣）

10．已知平面直角坐标系中，有两点A（a，0），B（0，b），且满足b＝++4，P为AB上一动点（不与A，B重合），PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E，F，连接EF，则EF的最小值为（　　）

A． B．3 C．4 D．5

二．填空题（共7小题）

11．计算：﹣6的值是 　   　．

12．已知x、y为直角三角形的两边且满足+（x﹣y+1）2＝0，则该直角三角形的第三边为 　   　．

13．已知一次函数y＝（m+2）x+m﹣1的函数值y随x的增大而增大，且与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围是 　   　．

14．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，则四边形ABCD的面积等于 　   　．

15．如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD＝8，BE＝DF＝2，则四边形AECF的面积是 　   　．

16．如图，两个宽度都为1的平直纸条，交叉叠放在一起，两纸条边缘的夹角为α＝30°，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为 　   　．

17．甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供信息得出以下四个结论：①甲同学从山脚到达山顶的路程为12千米；②乙同学登山共用4小时；③甲同学在14：00返回山脚；④甲同学返回与乙同学相遇时，乙同学距登到山顶还有1.4千米的路程．以上四个结论正确的有 　   　．

三．解答题（共8小题）

18．已知：x＝﹣2，y＝+2，求：

（1）x2y+xy2；（2）的值．

19．证明：对角线平分一组对角的平行四边形是菱形．

已知：如图，在▱ABCD中，　   　．

求证：▱ABCD是菱形．

证明：

20．弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）的关系是一次函数．如图所示，此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点．

（1）求此一次函数的解析式；

（2）求弹簧不挂物体时的长度．

21．如图，已知圆柱形茶杯，底面直径为5厘米，将长为20厘米的筷子沿底面放入杯中，筷子露在茶杯口外的最短长度是7厘米，求茶杯的高度．

22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A→C→B→A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）若点P在AC上，且满足PA＝PB时，求出此时t的值；

（2）若点P恰好在∠BAC的角平分线上，求t的值．

23．今年，深圳市的新冠病毒疫情来势汹汹，但经过全市人民的团结一心、共同抗击，已经完全控制住了疫情发展．期间也涌现出了不少的先进人物和事迹，我校准备大力宣传，需印制若干份宣传资料印刷厂有甲、乙两种收费方式，除按印数收取印刷费外，甲种方式还需收取制版费而乙种不需要．两种印刷方式的费用y（元）与印刷份数x（份）之间的函数关系如图所示：

（1）填空：甲种收费方式的函数关系式是 　   　，乙种收费方式的函数关系式是 　   　．

（2）我校某年级需印制100～650（含100和650）份宣传资料，选择哪种印刷方式较合算？

24．小芳在解决问题：已知a＝，求2a2﹣8a+1的值．他是这样分析与解的：

a＝＝＝2﹣，∴a＝2﹣，

∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3，∴a2﹣4a＝﹣1，

∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1

请你根据小芳的分析过程，解决如下问题：

（1）化简．

（2）若．

①求4a2﹣8a﹣1的值；

②求3a3﹣12a2+9a﹣12的值．

25．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

（1）求证：矩形DEFG是正方形；

（2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．

②CE+CG的值为　   　．

参考答案

一．选择题（共10小题）

1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 6.A 7.D 8.A 9.C 10.A

二．填空题（共7小题）

11. 　0　  12．　5或　．13　﹣2＜m＜1　．14． 　36　．

15．　16　．16.　2　     17.　①　．

三．解答题（共8小题）

18.解：∵x＝﹣2，y＝+2.......................1分

∴x+y＝2，xy＝5﹣4＝1...........................2分

（1）x2y+xy2

＝xy（x+y）

＝2×1

＝2............................................................4分

（2）

＝

＝

＝

＝18...............................................................6分

19.   填空　BD平分∠ABC，BD平分∠ADC　................1分

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC＝∠ADC.....................................................2分

∵BD平分∠ABC，BD平分∠ADC

∴∠ABD＝∠ABC，∠ADB＝∠ADC........................3分

∴∠ABD＝∠ADB...................................................4分

∴AB＝AD............................................................5分

∴▱ABCD是菱形........................................................6分

20.解：（1）设此一次函数的解析式是y＝kx+b....................1分

∵此函数的图象经过A（﹣20，0），B（20，20）两点，

∴..........................................................2分

解得.............................................................3分

即此一次函数的解析式是y＝0.5x+10...................................4分

（2）当x＝0时，

y＝0.5×0+10＝10..........................................................5分

答：弹簧不挂物体时的长度是10cm.......................................6分

21解：根据题意可得：AC＝20﹣7＝13（cm）..........................2分

在Rt△ABC中，AC＝13cm，BA＝5cm......................................4分

∴根据勾股定理CB＝

＝

＝12（cm）...................................................................7分

答：茶杯的高度为12cm．....................................................8分

22.   解：（1）连接PB...........................................................1分

∵∠ACB＝90°，AB＝10cm，BC＝6cm.........................................2分

∴AC＝＝8（cm）...................................................3分

∵CP2+BC2＝PB2，

∵PA＝PB＝2tcm，

∴（8﹣2t）2+62＝（2t）2，

∴t＝............................................................................4分

（2）当点P在∠BAC的平分线上时，如图，过点P作PE⊥AB于点E，

此时BP＝（14﹣2t）cm，

PE＝PC＝（2t﹣8）cm，

BE＝10﹣8＝2（cm）................................................................5分

在Rt△BEP中，PE2+BE2＝BP2，

即：（2t﹣8）2+22＝（14﹣2t）2，

解得：t＝.........................................................................6分

当t＝12时，点P与A重合，也符合条件..........................................7分

∴当t＝或12时，点P恰好在∠BAC的平分线上..............................8分

23.（1）填空：

甲种收费方式的函数关系式是 　y＝0.1x+6（x≥）乙种收费方式的函数关系式　y＝0.12x（x≥0）　..............................................................2分

解：（1）设甲种收费方式的函数关系式为y＝kx+b，

把（0，6），（100，16）分别代入得，

解得，

所以甲种收费方式的函数关系式为y＝0.1x+6（x≥0）........................3分

设乙种收费方式的函数关系式为y＝mx，

把（100，12）代入得100m＝12，解得m＝0.12，

所以乙种收费方式的函数关系式为y＝0.12x（x≥0）...........................4分

（2）当0.1x+6＞0.12x时，解得x＜300...................................5分

当0.1x+6＝0.12x时，解得x＝300..........................................6分

当0.1x+6＜0.12x时，解得x＞300...........................................7分

答：当100≤x＜300时，选择乙种收费方式较合算；

当x＝300时，两种收费方式一样；

当300≤x≤650时，选择甲种收费方式较合算................................8分

24.解：（1）原式＝

＝

＝5.................................................................3分

（2）①∵a＝＝+1.....................................................5分

∴原式＝4（a﹣1）2﹣5

＝8﹣5

＝3.....................................................................................7分

②∵a2＝3+2

∴原式＝3a（a2+3）﹣12（a2+1）

＝3（+1）（2+6）﹣12（4+2）

＝﹣18...................................................................................10分

25.

（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N.......................................1分

∴∠MEN＝90°，

∵点E是正方形ABCD对角线上的点，

∴EM＝EN...............................................................................2分

∵∠DEF＝90°，

∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，

∵∠DNE＝∠FME＝90°，

在△DEN和△FEM中，

，

∴△DEN≌△FEM（ASA），

∴EF＝DE...........................................................................3分

∵四边形DEFG是矩形，

∴矩形DEFG是正方形...............................................................4分

（2）①CE⊥CG，理由如下：

∵正方形DEFG和正方形ABCD，

∴DE＝DG，AD＝DC，

∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，

∴∠CDG＝∠ADE，

在△ADE和△CDG中，

，

∴△ADE≌△CDG（SAS）............................................................6分

∴∠CDA＝∠DCG，

∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝90°，

∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝∠ACD+∠CAD＝90°，

∴CE⊥CG..............................................................................8分

②由①知，△ADE≌△CDG，

∴AE＝CG，

∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×＝2，

②CE+CG的值为　2　................................................................10分