2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟（AB卷）含解析，共33页。试卷主要包含了精心选一选，细心填一填，耐心做一做等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列计算结果正确是（ ）
A. B.
C D.
2. 某小组7位同学的中考体育测试成绩依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( )
A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28
3. 学校广播站要1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：

采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2，成绩变化情况是( )
A. 小明增加至多 B. 小亮增加至多 C. 小丽增加至多 D. 三人成绩都增加
4. 若关于x的方程x2＋2x－3＝0与有一个解相同，则a的值为( )
A. 1 B. 1或－3 C. －1 D. －1或3
5. 若2＜a＜3，则＝（　　）
A. 5﹣2a B. 1﹣2a C. 2a﹣1 D. 2a﹣5
6. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )

A. 两地气温的平均数相同 B. 甲地气温的中位数是6℃
C. 乙地气温的众数是4℃ D. 乙地气温相对比较稳定
7. 已知a＜b，化简的结果是( )
A. B. C. D.
8. 已知关于x的一元二次方程(k－2)2x2＋(2k＋1)x＋1＝0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是( )
A. k＞ B. k＞ C. k＞且k≠2 D. k＞且k≠2
9. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）

A. B.
C. D.
10. 若x为实数，且x2＋＋3(x＋)＝2，则x＋的值为( )
A. －4 B. 4 C. －4或1 D. 4或－1
二、细心填一填(每题4分，共24分)
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是__________.
12. 已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．
13. 国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育时间是多少”的问题随机了某区300名初中学生．根据结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5 h；B组：0.5 h≤t＜1 h；C组：1 h≤t＜1.5 h；D组：t≥1.5 h．根据上述信息，你认为本次数据的中位数应落在____组．

14. 数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．
15. 如果方程2x2－2x＋3m－4＝0有两个没有相等的实数根，那么化简|m－2|－的结果是______．
16. 已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是___．（填上你认为正确结论的所有序号）
三、耐心做一做(共66分)
17. 计算或解方程：
(1)3； (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0
18. 同学们已经学习了没有少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到，你能利用达达的结论求出的值吗？
19. 做一个底面积为24 cm2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求：
(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)长方体的表面积是多少？
20. 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)该公司员工月收入的中位数是____元，众数是____元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
21. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，量净减少10个；定价每减少1元，量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数没有得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
22. 已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使x1＋x2＝x1x2－5.若存在，求出实数k的值；若没有存在，请说明理由．
23. 王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

24. 某厂生产一种旅行包，每个旅行包的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励商订购，决定当订购量超过100个时，每多订一个，订购的全部旅行包的出厂单价就降低0.02元．根据市场，商订购量没有会超过550个．
(1)设商订购量为x个，旅行包的实际出厂单价为y元，写出当订购量超过100个时，y与x的函数关系式；
(2)求当商订购多少个旅行包时，可使该厂获得利润6000元？(售出一个旅行包利润＝实际出厂单价－成本)






2022-2023学年广东省东莞市八年级下册数学期中专项突破模拟
（A卷）
一、精心选一选(每小题3分，共30分)
1. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法、分母有理化逐一进行计算判断即可．
【详解】A．与 没有能合并，故A选项错误；
B．，故B选项错误；
C．，正确；
D．，故D选项错误，
故选C．
本题考查了二次根式的运算，分母有理化，熟练掌握各运算法则是解题的关键．
2. 某小组7位同学的中考体育测试成绩依次为27，30，29，27，30，28，30，则这组数据的众数与中位数分别是( )
A. 30，27 B. 30，29 C. 29，30 D. 30，28
【正确答案】B

【详解】试题分析：根据一组数据中出现次数至多的数是众数，所以这组数据的众数是30；按照大小顺序排序后处在中间或者是中间两个数的平均数是中位数，所以这组数据的中位数是29．
故选B．
本题考查了众数和中位数的计算，熟练掌握计算方法是解题关键.

3. 学校广播站要1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：

采访写作
计算机
创意设计
小明
70分
60分
86分
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权比由3∶5∶2变成5∶3∶2，成绩变化情况是( )
A. 小明增加至多 B. 小亮增加至多 C. 小丽增加至多 D. 三人的成绩都增加
【正确答案】B

【分析】
【详解】创意权重没有改变，所以可以没有计算．
小明原先：70=51.现在： 70.
小亮原先：90=63.5 .现在：90=67.5.
小丽原先：60=60.现在：60=55.2.
显然小亮增加至多，
故选B．
4. 若关于x的方程x2＋2x－3＝0与有一个解相同，则a的值为( )
A. 1 B. 1或－3 C. －1 D. －1或3
【正确答案】C

【分析】解出一元二次方程，将根代入分式方程即可求出a的值.
【详解】解：解方程，得：x1=1，x2=﹣3，
∵x=﹣3是方程的增根，
∴当x=1时，代入方程，得：，
解得a=﹣1．
故选：C．
本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，分式方程的解．此题属于易错题，解题时要注意分式的分母没有能等于零．
5. 若2＜a＜3，则＝（　　）
A. 5﹣2a B. 1﹣2a C. 2a﹣1 D. 2a﹣5
【正确答案】D

【分析】根据二次根式的性质解答即可．
详解】解：,∵2＜a＜3，
∴＜0，＞0，
∴＝a﹣2﹣（3﹣a）＝a﹣2﹣3+a＝2a﹣5，
故选D．
此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质解答．
6. 甲、乙两地去年12月前5天的日平均气温如图所示，下列描述错误的是( )

A. 两地气温平均数相同 B. 甲地气温的中位数是6℃
C. 乙地气温的众数是4℃ D. 乙地气温相对比较稳定
【正确答案】C

【详解】甲乙两地的平均数都为6℃；
甲地的中位数为6℃；
乙地的众数为4℃和8℃；
乙地气温的波动小，相对比较稳定．
故选C．
7. 已知a＜b，化简的结果是( )
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】因为a-b0,k-2,
解得k＞且k≠2
9. 小匡同学从市场上买一块长80cm、宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）

A. B.
C. D.
【正确答案】C

【分析】根据题意可知：裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，从而根据底面积可以列出相应的方程即可．
【详解】解：由题意可得，裁剪后的底面的长为cm，宽为cm，
∴，
故选：C．
题目主要考查一元二次方程的应用，理解题意，根据面积列出方程是解题关键．
10. 若x为实数，且x2＋＋3(x＋)＝2，则x＋的值为( )
A. －4 B. 4 C. －4或1 D. 4或－1
【正确答案】A

【详解】由题意得x2＋＋3(x＋)-2=0,
所以(x＋)2+3(x＋)-4=0，
(x＋)[ (x＋)-1]=0，
所以x＋x＋（舍）
故选A.
二、细心填一填(每题4分，共24分)
11. 若代数式有意义，则x的取值范围是__________.
【正确答案】x≤

【详解】由题意得,解得x≤.
12. 已知实数x，y满足(x2＋y2)2－9＝0，则x2＋y2＝________．
【正确答案】3

【详解】由题意得(x2＋y2)2=9，
x2＋y2=，因为x2＋y2所以x2＋y2=.
13. 国家规定“中小学生每天在校体育时间没有低于1小时”．为此，我市就“你每天在校体育时间是多少”问题随机了某区300名初中学生．根据结果绘制成的统计图(部分)如图所示，其中分组情况是：A组：t＜0.5 h；B组：0.5 h≤t＜1 h；C组：1 h≤t＜1.5 h；D组：t≥1.5 h．根据上述信息，你认为本次数据的中位数应落在____组．

【正确答案】C

【详解】C组人数，300-20-100-60=120人.所以中位数再C组.
14. 数据1，3，5，12，，其中整数是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是__________．
【正确答案】4.8或5或5.2．

【分析】根据中位数的定义可知，a在3到5之间，可取的整数值有3、4、5，然后代入求平均数即可.
【详解】∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，
∴a=3或a=4或a=5，
当a=3时，这组数据的平均数为=4.8，
当a=4时，这组数据的平均数为=5，
当a=5时，这组数据的平均数为=5.2
本题考查中位数和平均数，根据定义找到a的值是关键.
15. 如果方程2x2－2x＋3m－4＝0有两个没有相等的实数根，那么化简|m－2|－的结果是______．
【正确答案】-2

【分析】方程有两个没有相等的实数根，则，可求出m的取值范围，再根据取值范围化简即可.
【详解】a=2,b=-2,c=3m-4,,m,
|m－2|－=|m－2|－|m－4|=-m+2+m-4=-2.
故答案为-2.
本题考查值和二次根式的化简，根据根的情况计算出m的取值范围是关键.
16. 已知关于x的方程，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是___．（填上你认为正确结论的所有序号）
【正确答案】①②．

【详解】①∵方程中，△=（a+b）2﹣4（ab﹣2）=（a﹣b）2+4＞0，
∴x1≠x2；故①正确；
②∵x1x2=ab﹣1＜ab；故②正确；
③∵x1+x2=a+b，即（x1+x2）2=（a+b）2；
∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12+x22＞a2+b2；故③错误；
综上所述，正确的结论序号是：①②.
三、耐心做一做(共66分)
17. 计算或解方程：
(1)3； (2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0.
【正确答案】（1）原式＝20；（2）x1＝－1，x2＝－2.

【详解】试题分析：（1）利用二次根式乘除运算.(2)利用十字相乘法因式分解求解.
试题解析：(1)3=3= 20
(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋3＝0,
(2x+1+3)(2x+1+1)=0,
(2x+4)(2x+2)=0,
解得x1＝－1，x2＝－2.
点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).
（2）公式法:完全平方公式，平方差公式.
（3）十字相乘法.
因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.
18. 同学们已经学习了没有少关于二次根式的知识，老师为了解同学们掌握知识的情况，请同学们根据所给条件求式子的值，可达达却把题目看错了，根据条件他得到，你能利用达达的结论求出的值吗？
【正确答案】5.

【详解】试题分析：利用公式法（平方差公式）因式分解，可以求解.
由题意得( )()＝25－x2－(15－x2)＝10，
∵＝2，＝5
19. 做一个底面积为24 cm2，长，宽，高的比为4∶2∶1的长方体．求：
(1)这个长方体的长、宽、高分别是多少？
(2)长方体的表面积是多少？
【正确答案】(1)这个长方体的长、宽、高分别是4cm，2cm，cm； (2)长方体的表面积是84 cm2.

【详解】试题分析：(1)(2)设出长宽高，利用底面积，求出长宽高，再求出表面积.
试题解析：
(1)设长方体的高为x，则长为4x，宽为2x，由题意得4x×2x＝24解得x＝，则4x＝4，2x＝2.答：这个长方体的长、宽、高分别是4 cm，2 cm， cm　
(2)(4×2＋×4＋2×)×2＝(24＋12＋6)×2＝42×2＝84(cm2)．答：长方体的表面积是84 cm2
20. 某公司共25名员工，下表是他们月收入的资料．
月收入/元
45000
18000
10000
5500
4800
3400
3000
2200
人数
1
1
1
3
6
1
11
1
(1)该公司员工月收入的中位数是____元，众数是____元．
(2)根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元，你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由．
【正确答案】(1)3400；3000；(2)用中位数或众数来描述更为恰当．理由见解析.

【详解】试题分析：（1）根据大小排列确定中间一个或两个的平均数，得到中位数，然后找到出现至多的为众数；
（2）根据表格信息，中位数、平均数、众数说明即可.
试题解析：（1）3400，3000.
（2）本题答案没有，下列解法供参考，例如，
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以地反映这组数据的集中趋势.
考点：1、中位数，2、众数
21. 某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，量净减少10个；定价每减少1元，量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数没有得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？
【正确答案】该商品进货100个，每个定价为60元.

【详解】解：利用利润=售价﹣进价，根据题中条件可以列出利润与x的关系式，求出即可．
解：设每个商品的定价是x元，
由题意，得（x﹣40）[180﹣10（x﹣52）]=2000，
整理，得x2﹣110x+3000=0，
解得x1=50，x2=60．
当x=50时，进货180﹣10（50﹣52）=200个＞180个，没有符合题意，舍去；
当x=60时，进货180﹣10（60﹣52）=100个＜180个，符合题意．
答：当该商品进货100个，每个定价为60元．

22. 已知关于x的一元二次方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.
(1)求实数k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使x1＋x2＝x1x2－5.若存在，求出实数k的值；若没有存在，请说明理由．
【正确答案】(1)k≤；(2) k＝－1.

【详解】试题分析：（1）利用判别式求k的范围.(2)利用根与系数关系，求k的范围.
试题解析：
a=1,b=-2(k-1),c=k2,0,解得
k≤.
(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1·x2＝k2，∴2(k－1)＝k2－5，k2－2k－3＝0，解得k1＝3(没有合题意，舍去)，k2＝－1，∴k＝－1.
点睛：一元二次方程的根的判别式是,
△=b2-4ac,a,b,c分别是一元二次方程中二次项系数、项系数和常数项.
△>0说明方程有两个没有同实数解,
△=0说明方程有两个相等实数解,
△0，
解得：m＜7，m> ，
∴原没有等式组的解集为：