人教版九年级上册22.1.1 二次函数课后测评

这是一份人教版九年级上册22.1.1 二次函数课后测评，文件包含人教版初三数学上册秋季班讲义第4讲二次函数与方程不等式综合--基础版教师版docx、人教版初三数学上册秋季班讲义第4讲二次函数与方程不等式综合--基础班学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共48页， 欢迎下载使用。
知识点1二次函数与x轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）
抛物线与x轴交点的个数是由一元二次方程中的决定。
若，抛物线与x轴有两个交点，方程有两个不等的实根，这两个与x轴交点的横坐标就是一元二次方程的两个实根。
若，抛物线与x轴有一个交点，方程有两个相等的实根，此时一元二次方程的根就是抛物线顶点的横坐标。
若，抛物线图象与x轴没有交点，方程无实根，抛物线在x轴上方，，抛物线在x轴下方。
【典例】
1.下列关于二次函数y=ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（ ）
A. 没有交点 B. 只有一个交点，且它位于y轴右侧
C. 有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D. 有两个交点，且它们均位于y轴右侧
2.二次函数y=﹣x2+mx的图象如图，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程﹣x2+mx﹣t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是______
3.已知二次函数y=ax2+bx+c中，y与x的部分对应值如下：
则一元二次方程ax2+bx+c=0的一个解x满足条件（ ）
A. 1.2＜x＜1.3 B. 1.3＜x＜1.4 C. 1.4＜x＜1.5 D. 1.5＜x＜1.6
4.若方程ax2+bx+c=0的两个根是﹣3和1，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线（ ）
A. x=﹣3 B. x=﹣2 C. x=﹣1 D. x=1
【方法总结】
解这类题的方法是：求二次函数与x轴交点问题，可以转化成对应的一元二次方程根的问题。当一元二次程的，二次函数与x轴有两个交点，时，二次函数与x轴有一个交点，时，二次函数与x轴没有交点。
【随堂练习】
1．（2019•荆门）抛物线与坐标轴的交点个数为
A．0B．1C．2D．3
2．（2019•邵阳三模）已知抛物线与轴的一个交点为，则代数式的值为
A．2018B．2019C．2020D．2021
3．（2019•温州三模）抛物线与坐标轴交点的个数是
A．0B．1C．2D．3
4．（2019•重庆模拟）对于二次函数，下列说法不正确的是
A．开口向下B．当时，随的增大而减小
C．当时，有最大值2D．当时，
5．（2019•江都区二模）已知二次函数为常数）的图象与轴的一个交点为，则关于的一元二次方程的两实数根是
A．，B．，C．，D．，
6．（2019•卧龙区一模）关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是
A．当时，函数有最大值
B．当时，随的增大而增大
C．抛物线可由经过平移得到
D．该函数的图象与轴有两个交点
7．（2019•增城区一模）关于抛物线，下列说法错误的是
A．开口向上B．与轴只有一个交点
C．对称轴是直线D．当时，随的增大而增大
8．（2019•镇海区一模）若二次函数的图象经过点，则方程的解为
A．，B．，C．，D．，
9．（2019•上城区一模）已知二次函数的图象过点，，，与轴的一个交点为，，且．则下列结论：
①若点是函数图象上一点，则；
②若点，是函数图象上一点，则；
③．其中正确的是
A．①B．①②C．①③D．②③
10．（2019•江岸区校级模拟）二次函数的图象如图，对称轴为．若关于的一元二次方程为实数）在的范围内有解，则的取值范围是
A．B．C．D．
11．（2019•赤峰一模）若二次函数与轴无交点，则一次函数的图象不经过
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
12．（2019•禹州市一模）对于二次函数，下列结果中正确的是
A．抛物线有最小值是
B．时随的增大而减小
C．抛物线的对称轴是直线
D．图象与轴没有交点
13．（2018秋•坪山区期末）对于抛物线，下列说法中错误的是
A．抛物线开口向下B．抛物线与轴没有交点
C．顶点坐标是D．对称轴是直线
14．（2018秋•西湖区期末）一元二次方程有一个根为，则二次函数的图象必过点
A．B．C．D．
15．（2019•银川校级三模）如图是二次函数图象的一部分，对称轴为直线，抛物线与轴的交点为、，则、两点的距离是 ．
知识点2二次函数与一次函数的综合
求二次函数与一次函数的交点时，直接把二次函数与一次函数联立，求出的x值就是他们交点的横坐标，根据横坐标求出函数的纵坐标。
【典例】
1.已知二次函数y=x2﹣4x+3和一次函数y=x+1，则它们交点的个数是_______
2.若b＜0，则一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
3.已知关于x的二元一次函数y=x2﹣（2m﹣1）x+m2+3m+4．
（1）探究m取不同值时，该二次函数的图象与x轴的交点的个数；
（2）设该二次函数的图象与x轴的交点分别为A（x1，0），B（x2，0），且x12+x22=5，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的函数表达式．
4.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2﹣2mx+m2﹣m+2的顶点为D．线段AB的两个端点分别为A（﹣3，m），B（1，m）．
（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；
（2）若该抛物线经过点B（1，m），求m的值；
（3）若线段AB与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．
【方法总结】
解二次函数图象与一次函数综合这类题的方法是：用矛盾法判定。当这些系数没有矛盾时，此选项正确，当这些系数有矛盾时，此选项错误。应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．
【随堂练习】
1．（2018•吉安二模）如图，一条抛物线与x轴相交于A （x1，0）、B（x2，0）两点（点B在点A的右侧），其顶点P在线段MN上移动．M、N的坐标分别为（﹣1，2）、（1，2）．x1的最小值为﹣3，则x2的最大值为（ ）
A．﹣1B．1C．3D．5
知识点3二次函数与不等式的综合
1.二次函数与一元二次不等式之间的关系
若，的解集为；
的解集为。
若，的解集为；
的无解。
若，的解集为x可取任意实数。
的无解。
2.二次函数与一次函数不等关系
此类问题首先要先找到交点，如果交点为2 个，那么把这个图象分为了3份，数形结合，自变量相同，谁高谁大。
【典例】
1.如图，一次函数y1=mx+n（m≠0）与二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象相交于两点A（﹣1，5）、B（9，3），请你根据图象写出使y1≥y2成立的x的取值范围______
2.若不等式ax2+7x﹣1＞2x+5对﹣1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是______
3.在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是_______
4.如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0），B（3，2）．
（1）求m的值和抛物线的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＞x+m的解集．（直接写出答案）
【方法总结】
解这类题的方法是：先利用二次函数的对称性，得出图象与x轴的交点， 牢记:函数值大的函数在函数值小函数的上方！
【随堂练习】
1．（2019•鄠邑区校级三模）二次函数，，为常数，且中与的部分对应值如下表，下列结论，正确的个数有
①；
②当时，的值随值的增大而减小；
③4是方程的一个根；
④当时，
A．4个B．3个C．2个D．1个
2．（2019•零陵区一模）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④，其中，正确的个数有
A．1B．2C．3D．4
3．（2019•深圳三模）已知二次函数的图象如图，对称轴，分析下列六个结论：
①；
②若，则；
③
④
⑤为实数）
⑥为实数）
其中正确的结论有
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．（2019•海港区校级自主招生）如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集为
A．或B．C．D．无法确定
5．（2019•金牛区模拟）已知抛物线的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线一定过原点②方程的解为或，③；④当时，；⑤当时，随增大而增大，其中结论正确的个数
A．1B．2C．3D．4
6．（2019•普宁市模拟）如图，抛物线的顶点和该抛物线与轴的交点在一次函数的图象上，它的对称轴是，有下列四个结论：①，②，③当时，，④，其中正确结论的个数是
A．4B．3C．2D．1
7．（2019•福田区一模）如图，抛物线和直线都经过点，抛物线的对称轴为，那么下列说法正确的是
A．B．
C．D．是的解
8．（2019•微山县一模）如图所示，已知二次函数的图象与交于，两点，与轴交于点，对称轴为直线．直线与抛物线交于，两点，点在轴下方且横坐标小于3，则下列结论错误的是
A．
B．
C．
D．双曲线的两分支分别位于第一、第三象限
9．（2018秋•包河区期末）抛物线和直线的图象如图所示，那么不等式的解集是
A．B．C．D．
10．（2019•禹州市一模）如图，直线与抛物线分别交于，两点，那么当时，的取值范围是
A．B．C．或D．
11．（2018秋•遵义期末）抛物线与直线的图象如图所示，下列判断：①，②，③，④，⑤当或时，．其中正确的个数有
A．2个B．3 个C．4 个D．5个
综合运用：二次函数与方程、不等式的综合
1.已知二次函数y=﹣x2+2x+3与x轴的交点为A、B（A在 B的左边），与y轴交点为C，顶点为D．
（1）在图中给出的平面直角坐标系中画出该二次函数的大致图象（要求所画图象与坐标轴交点A、B、与y轴交点为C，顶点为D的位置准确）．
（2）若M（m﹣1，y1），N（m，y2）是函数y=﹣x2+2x+3图象上的两点，且m＜1，请比较y1，y2的大小关系．（直接写结果）
（3）关于x的一元二次方程﹣x2+2x+3=n﹣1有实数根，写出实数n的范围．
（4）你能利用函数图象求不等式﹣x2+2x+3＞x﹣3的解集吗？写出你的结果．
2.已知二次函数y1=x2﹣2x﹣3及一次函数y2=x+m．
（1）求该二次函数图象的顶点坐标以及它与x轴的交点坐标；
（2）将该二次函数图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象．请你在图中画出这个新图象，并求出新图象与直线y2=x+m有三个不同公共点时m的值；
（3）当0≤x≤2时，函数y=y1+y2+（m﹣2）x+3的图象与x轴有两个不同公共点，求m的取值范围．
3.小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”整理了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：
例题：求一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个解．
（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、分解因式法）．
（2）解法二：利用二次函数图象与两坐标轴的交点求解．
如图，把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y= 的图象与x轴交点的横坐标即x1，x2就是方程的解．
（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解①把方程x2﹣x﹣1=0的解看成是二次函数y= 的图象与一个一次函数y= 的图象交点的横坐标②画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．
4.利用图象解一元二次方程x2﹣2x﹣1=0时，我们采用的一种方法是：在直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=2x+1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．
（1）请再给出一种利用图象求方程x2﹣2x﹣1=0的解的方法；
（2）已知函数y=x3的图象（如图），求方程x3﹣x﹣2=0的解．（结果保留2个有效数字）
0
1
3
3
5
3